Tìm giá trị của tham số m để Đ/s: Không tồn tại m... Học trực tuyến tại: www.moon.vn.[r]
(1)Chuyên đề HÌNH HỌC GIẢI TÍCH KHÔNG GIAN LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng 05 BÀI TOÁN VỀ GÓC Thầy Đặng Việt Hùng I GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG ( P1 ) : A1 x + B1 y + C1 z + D1 = Cho hai mặt phẳng ( P2 ) : A2 x + B2 y + C2 z + D2 = n1.n2 Đặt α = ( ( P1 );( P2 ) ) ⇒ cos α = cos n1 ; n2 = = n1 n2 ( ) A1 A2 + B1 B2 + C1C2 A12 + B12 + C12 A22 + B22 + C22 Chú ý: α = ( ( P1 );( P2 ) ) ⇒ 00 ≤ α ≤ 900 ( P1 ) / / ( P2 ) ⇔ n1 = k n2 ⇒ α = 00 ( P1 ) ⊥ ( P2 ) ⇔ n1 n2 = ⇒ α = 900 ( P ) : x + y + z − = Ví dụ 1: Cho hai mặt phẳng (Q ) : (2m + 1) x + my − z + m + = Tìm m để a) ( P ) ⊥ (Q) b) ( ( P);(Q ) ) = α với cos α = 33 (Đ/s: m = –1) ( P ) : x + y + z + = Ví dụ 2: Cho hai mặt phẳng (Q ) : (m − 1) x + y + (4m − 3) z + = Tìm m để ( ( P);(Q ) ) = α với sin α = 35 (Đ/s: m = 1) Ví dụ 3: Tính góc các cặp mặt phẳng sau: 3 x − y + z + = a) 3 x − y + z − = x + y − z +1 = b) x − y + z − = 3x − y + z + = c) x + y + z − = x − y − z + = d) y + z + 12 = Ví dụ 4: Xác định m để góc các cặp mặt phẳng sau α cho trước? (2m − 1) x − 3my + z + = a) mx + (m − 1) y + z − = α = 900 mx + y + mz − 12 = b) x + my + z + = α = 450 (m + 2) x + 2my − mz + = c) mx + (m − 3) y + z − = α = 900 mx − y + mz + = d) (2m + 1) x + (m − 1) y + (m − 1) z − = α = 300 II GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG Học trực tuyến tại: www.moon.vn Mobile: 0985.074.831 (2) Chuyên đề HÌNH HỌC GIẢI TÍCH KHÔNG GIAN Cho đường thẳng d1 và d2 có véc tơ phương là u1 = ( a1 ; b1 ; c1 ) , u2 = ( a2 ; b2 ; c2 ) u1.u2 a1a2 + b1b2 + c1c2 Đặt β = ( d1 ; d ) ⇒ cosβ = cos u1 ; u2 = = u1 u2 a1 + b12 + c12 a22 + b22 + c22 LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng ( ) Chú ý: β = ( d1 ; d ) ⇒ 00 ≤ β ≤ 900 ( d1 ) / / ( d ) ⇔ u1 = ku2 ⇒ β = 00 ( d1 ) ⊥ ( d ) ⇔ u1 u2 = ⇒ β = 900 x = + (m + 1)t x −1 y z − Ví dụ 1: Cho các đường thẳng d1 : = = và d : y = –1 + 3t −1 z = + mt Tìm m để a) d1 và d2 cắt Tìm tọa độ giao điểm tương ứng (Đ/s: m = 1) 165 b) ( d1 ; d ) = α; sin α = 15 Ví dụ 2: Tính góc các cặp đường thẳng sau: x = + 2t a) d1 : y = –1 + t z = + 4t x −1 = x+3 c) d1 : = b) d1 : x=2–t d : y = –1 + 3t z = + 2t y+2 z−4 x +2 y −3 z +4 = ; d2 : = = −1 −2 y −1 z − = và d2 là các trục tọa độ 1 Ví dụ 3: Xác định m để góc các cặp mặt phẳng sau α cho trước? x = −1 + t x = + t α = 600 d1 : y = −t ; d2 : y = + t ; z = + t z = + mt III GÓC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG Cho đường thẳng d có véc tơ phương là ud = ( a; b; c ) và mặt phẳng (P) có véc tơ pháp tuyến nP = ( A; B; C ) ud nP Aa + Bb + Cc Đặt γ = ( d ; P ) ⇒ sin γ = cos ud ; nP = = u d nP a + b + c A2 + B + C ( ) Chú ý: γ = ( d ; P ) ⇒ 00 ≤ γ ≤ 900 d / / ( P ) ⇔ ud nP = ⇔ Aa + Bb + Cc = a b c d ⊥ ( P ) ⇔ u d = k nP ⇔ = = A B C Ví dụ 1: Tính góc các cặp đường thẳng và mặt phẳng sau: x +1 y z −1 = = d : a) −1 ( P ) : x − y + z − = x = + 2t b) d : y = − t ; ( P ) : x − y + z − = z = 3t Ví dụ 2: Tìm tham số m để đường thẳng d song song với (P): Học trực tuyến tại: www.moon.vn Mobile: 0985.074.831 (3) LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Chuyên đề HÌNH HỌC GIẢI TÍCH KHÔNG GIAN x y +1 z − = = d : a) −2 ( P ) : x − (2m + 1) y + mz − 3m + = x = − 2t b) d : y = + 3t ; ( P ) : 2mx − (1 − m) y + z − 2m + = z = t Ví dụ 3: Tìm m để đường thẳng d tạo với (P) góc 300 x + y z +1 = = d : a) −2 ( P ) : (m + 1) x + 2my + z − m = x = + t b) d : y = − t ; ( P ) : x + (m + 2) y + mz + 5m − = z = 3t x −1 y z − = = d : Ví dụ 4: Cho đường thẳng và mặt phẳng 1 −1 ( P ) : x + (m + 2) y + mz − = Tìm giá trị tham số m để Đ/s: Không tồn m a) d // (P) b) d tạo với (P) góc φ với cosφ = Đ/s: m = 2; m = –4 x +1 y −1 z = = d : −2 Ví dụ 5: Cho đường thẳng và mặt phẳng ( P ) : x + ( m + 3) y + (4m − 1) z + = Tìm giá trị tham số m để Đ/s: Không tồn m a) d // (P) b) d tạo với (P) góc φ với sin φ = Học trực tuyến tại: www.moon.vn 406 Đ/s: m = Mobile: 0985.074.831 (4)