DẠNG TOÁN: Đây là dạng toán xác định phần thực của tổng các số phức.. HƯỚNG GIẢI:2[r]
(1)Tailieumontoan.com
Sưu tầm
CHUYÊN ĐỀ
CÁC BÀI TOÁN VỀ SỐ PHỨC
(2)I KIẾN THỨC CẦN NHỚ:
1 Các kiến thức số phức • Tập hợp số phức:
• Số phức (dạng đại số) : z a bi= + ( ,a b∈ ), a phần thực, b phần ảo, i đơn vị ảo, i =2 –1) • z số thực ⇔ phần ảo củazbằng (b = ) 0
• z thuần ảo ⇔ phần thực củaz bằng (a = ) 0 • Số vừa số thực vừa số ảo
Hai số phức
Cho số phức z1= +a b i z2 = +c d i
Khi
= = ⇔ + = + ⇔
=
a c z z a b i c d i
b d (phần thực nhau, phần ảo nhau)
2 Các phép toán số phức
Phép cộng hai số phức
Cho số phức z1= +a b i z2 = +c d i
Khi z1+z2 =(a b i+ ) (+ +c d i ) (= a c+ + +) (b d i) .
Phép trừ hai số phức
( ) ( ) ( ) ( )
1− =2 + − + = − + −
z z a b i c d i a c b d i
Phép nhân hai số phức
( ) ( ) ( ) ( )
1 = + + = − + +
z z a b i c d i ac bd ad bc i
k.z=k.(a+bi)=ka+kbi
Phép chia hai số phức
*) Số phức nghịch đảo z= + ≠ : a bi 1= 2 = 21 2 ⋅ + z
z
z z a b
( ) ( )
1 2
2 2 2 2
2 2 2
+ − + −
= = = = +
+ + +
a b i c d i
z z z z z ac bd bc ad i z z z z c d c d c d
Mô đun số phức z là: 2
z = a +b
• ′z z = z z ′ • ′ = ′ z z
z z
• z − z′ ≤ +z z′ ≤ +z z′ • z − z′ ≤ −z z′ ≤ +z z′
Số phức liên hợp: Số phức liên hợp z a bi= + z = −a bi
(3)Website: tailieumontoan.com
• z =z; z+ = +z′ z z′; z− = − z′ z z′; z z′=z z ;′ = ′ ′;
z z
z z
2
= +
z z a b
*) Chú ý: Với k∈ * 4 4
1, , 1,
k k k k
i = i + =i i + = − i + = −i
• Tổng n số hạng cấp số nhân
Cho cấp số nhân ( )un với công bội q≠1 Đặt Sn = + + + u1 u2 un Khi đó: (1 ) (4)
1
n
n
n q S
q
− =
− 11 (5)
n n
u u S
q
+
− =
−
• Tổng n số hạng cấp số cộng
Cho cấp số cộng ( )un Đặt Sn = +u1 u2 + + un Khi đó:
1
( )
+ = n n
n u u
S 1 ( 1)
2 −
= +
n
n n
S nu d
II CÁC DẠNG BÀI TẬP TƯƠNG TỰ
Thực phép tốn Tìm phần thực, phần ảo
Số phức liên hợp Tính mơ đun số phức
Phương trình bậc theo z (và liên hợp z) Hỏi tổng hợp khái niệm
…
BÀI TẬP MẪU
(ĐỀ MINH HỌA LẦN 2-BDG 2019-2020)Cho hai số phức z1= + i z2 = + Phần thực số 3i
phức z1+ z2
A 1 B 3 C 4 D −2
Phân tích hướng dẫn giải
1 DẠNG TOÁN: Đây dạng toán xác định phần thực tổng số phức
2 HƯỚNG GIẢI:
B1: Áp dụng công thức tính tổng hai số phức
B2: Suy phần thực
Từ đó, ta giải toán cụ thể sau:
Lời giải
Chọn B
(4)Khi phần thực số phức z1+ z2
Bài tập tương tự phát triển:
Mức độ
Câu Cho hai số phức z1= −2 2i , z2 = − +3 3i Khi số phức z1−z 2
A − 5i B 5 5i− C − + 1 i D − + 5 5i
Lời giải
Chọn B
Ta có z1− =z2 (2 2− i) (− − +3 3i)= − 5i
Câu Cho số phức z1= −1 ;i z2 = − Ph2 4i ần thực, phần ảo 3z1−2z2
A.− −1; 10 i B.1; C. − −1; 10 D. –2;1 Lời giải
Chọn C
( ) ( )
1
3z −2z =3 6− i −2 4− i = − −1 10i
Câu Phần thực z=(2 3+ i i)
A −2 B C D. −
Lời giải
Chọn D
(2 )
z= + i i= − + i ⇒ phần thực 3−
Câu Cho hai số phức z1= + i z2 = − +5 2i Tính mơđun số phức z1+ z2
A 5 B −5 C D −
Lời giải
Chọn A
( ) ( ) ( )2 2
1 4
z +z = + + − +i i = − + ⇔i z +z = − + =
Câu Cho số phức z=i Số phức 2z− + i
A.− +1 i B.− +3 3i C. − + 1 3i D.1 i−
Lời giải
Chọn B
2z− + = − + = − + i 2i i 3i
Câu Cho số phức z có số phức liên hợp z = − Tổng phần ảo số phức z z 3 2i
(5)Website: tailieumontoan.com
Lời giải
Chọn D
Ta có: z= +3 ;i z = − Vậy tổng phần ảo số phức z z 3 2i
Câu Số số phức sau số ảo?
A ( 7+ +i) ( 7−i) B.(10+ +i) (10−i)
C (5−i 7) (+ − −5 i 7) D (3+ − − +i) ( i)
Lời giải
Chọn C
(5−i 7) (+ − −5 i 7)= −2i số ảo
(10+ +i) (10− =i) 20 số thực
( 7+ +i) ( 7− =i) số thực
(3+ − − + = số thực i) ( i)
Câu Cho hai số phức z1= + 2i z2 = − Tổng phần thực phần ảo số phức 3i w=3z1+2z2
là
A.7 B.11 C.1 D. 7i
Lời giải
Chọn A
( ) ( )
1
w=3z +2z =3 2+ i +2 3− i = + Vậy phần ảo số phức w 7 0i 12
Câu Với số phức = +z a bi (∀a , ∈ b ), hãy xác định mệnh đề
A z− ∈ z , ∀ ∈z B z+2z∈ , ∀ ∈z
C z−2z∈ , ∀ ∈z D z+ ∈ z , ∀ ∈z
Lời giải Chọn D
Gọi số phức = +z a bi (∀a , ∈ b ), suy z = −a bi Khi z+ =z 2a∈
Do mệnh đề : z+ ∈ z , ∀ ∈z
Câu 10 Cho hai số phức z1 = + 2i z2 = − − 2i Khẳng định sau khẳng định đúng?
A z1−z1 =5 B z1 = z2
C z1+2z2 =5 D z1+z2 =1
(6)Chọn B
( ) ( )2
2
1 = +2 = −1 + −2 = =
z z ;
Mức độ
Câu Cho hai số phức z1= +1 i z; 2 = − Ph1 i ần thực số phức z z b1 2 ằng
A.3 B.0 C.1 D.2
Lời giải
Chọn D
( )( )
1 1
z z = +i − = − = i i
Câu 2. Với số ảo z , số z2+| z |2 là:
A Số thực âm B Số thực dương C. Số D. Số ảo khác
Lời giải
Chọn C
Do z số ảo nên z có dạng: z=bi b( ∈ )
Ta có: z2+| |z 2=( )bi 2+b2 = − +b2 b2 =0
Câu 3. Số phức 3 i i +
− có phần ảo
A.
5
− B.3
5 C.
− D.
5 −
Lời giải
Chọn B
( )
( )( )
2
1
1
1 3 5
i i
i
i i i
+
+ = = − +
− − + Suy số phức
1 3 i i +
− có phần ảo
3
Câu Phần thực, phần ảo số phức z thỏa mãn
= −
−
z i
i
A 1;1 B.1; 2− C. 1; D 1; 1−
Lời giải
Chọn A
( )
( )( ) ( )
5
5
3 3
1 2
1
+ +
= − = − = − = −
− − +
⇒ = +
i i
z i i i i
i i i
z i
(7)
Website: tailieumontoan.com
Câu Cho số phức z thỏa mãn điều kiện (2 )
i
i z i
i −
+ + = −
+ Môđun số phức w= +1 2z+z2
có
giá trị
A 100 B. − 10 C. 10 D −100
Lời giải
Chọn C
( ) ( ) ( ( )() ) ( )
( )
2
1
1
2 5
1 1
5
2
2
i
i i
i z i i z i i z i
i i i
i z z i
i
−
− −
+ + = − ⇔ + + = − ⇔ + + = −
+ + −
⇔ + = ⇔ = = −
+
( ) (2 )2 ( )2
2
1 8 10
w z z z i i w
⇒ = + + = + = − = − ⇔ = + − =
Câu 6. Cho số phức z= + Tìm số phức 5i w= +iz z
A w= − 3i B.w= − − 3i C w= + 3i D w= − − 7i Lời giải
Chọn B
5
2 3
2 = − +
= + ⇒ = − ⇔ = + = − −
iz i
z i w iz z i
z i
Câu Tìm số thực x y, thỏa mãn đẳng thức x(3 5+ i) (+y 2− i)3 = − +35 23i
A. (x y; ) (= −3; 4) B. (x y; ) (= − −3; 4) C. ( ) (x y; = 3; 4− ) D. (x y; ) ( )= 3;
Lời giải
Chọn D
Ta có (1 2− i)3 = − +11 2i
Vậy ta có x(3 5+ i) (+y 2− i)3 = − +35 23i⇔(3x−11y) (+ 5x+2y i) = − +35 23i
3 11 35
5 23
x y x
x y y
− = − =
⇔ ⇔
+ = =
Câu Cho số phức z thỏa mãn z−(2 3+ i z) = −1 9i Tính tích phần thực phần ảo số phức z
A −2 B −1 C 2 D 1
Lời giải
Chọn A
Gọi z= + (với ,x yi x y∈ ), ta có z = − x yi
(8)3
3
x y
x y
− − =
⇔ − =
2 x y
= ⇔ = −
Vậy xy= −
Câu Cho số phức z thỏa mãn: (2 )− i z+ +(4 i z) = − +(1 )i 2 Xác định phần thực phần ảo z
A Phần thực −2; phần ảo i B Phần thực 3− ; phần ảo i
C Phần thực −2; phần ảo D Phần thực −2; phần ảo
Lời giải
Chọn D
Giả sử số phức z= +a bi a( , b∈ )
Phương trình
(2 )− i z+ +(4 i z) = − +(1 )i
(2 3i)(a bi) (4 i)(a bi) ( 6i)
⇔ − + + + − = − − +
3
3
a b a
a b b
+ = = −
⇔ ⇔
+ = =
Câu 10 Gọi z nghi1 ệm có phần ảo âm phương trình z2−4z+20= Tìm tọa độ điểm biểu diễn
của z 1
A M(4; 2− ) B M(− −2; 4) C M(− −4; 2) D M(2;−4)
Lời giải
Chọn D
Có 20
2
z i
z z
z i
= +
− + = ⇔
= −
⇒ = − z1 4i
Vậy điểm biểu diễn số phức z 1 M(2;−4)
Mức độ
Câu Có số phức z thỏa mãn z = z2
số ảo
A. B.3 C. D.1
Lời giải
Chọn A
Gọi z= +x yi x y, ∈
Ta có z = 2⇔x2+y2 = (1)
( )
2 2
2
z = x −y + xyi số ảo x2−y2 = (2)
Từ (1), (2)
2
2
2
1
x y x
y
x y
+ = = ±
⇒ ⇔ = ±
− =
(9)Website: tailieumontoan.com
Câu Cho số phức z= +x iy x y, , ∈ thỏa mãn
2
z = − i Cặp số ( ; )x y
A (2; 2) B (1;1) C ( 2− + 3; 2− + 3) D ( 2− − 3; 2− − 3)
Lời giải Chọn B
Ta có
3
3 2
2
3
( ) 2 (3 )
3
x xy
x iy i x xy x y y
x y y
− =
+ = − ⇔ ⇒ − = − −
− = −
Đặt y tx= suy t=1 ( ; ) (1;1)
x
x y y
=
⇒ = ⇒ =
Câu Số phức z thỏa 19
1 18
z= + +i i + i + + i Khẳng định sau khẳng định đúng?
A z =18
B z có phần thực 18− phần ảo
C z có phần thực 9− phần ảo 9−
D z i− = − +9 9i
Lời giải
Chọn C
20
19 20 20 18
1 18 18 18 9
1
i
z iz i i i i z i
i i
− −
− = + + + − = − = − ⇒ = = − −
− −
Câu Gọi z z hai nghi1, 2 ệm phương trình z2 −2z+ =6 Trong z có ph1 ần ảo âm Giá trị biểu thức M =|z1|+| 3z1−z2| là:
A 6−2 21 B 6+2 21 C 6+4 21 D 6−4 21
Lời giải
Chọn B
( )2
2
1
1
2 5
1 ;
| | | | 5 84 21
z z z z i
z i z i
M z z z i i
− + = ⇔ − + = ⇔ = ±
⇒ = − = +
⇒ = + − = − + − = + = +
Câu Cho số phức z thỏa mãn (2z−1 1)( + +i) (z+1 1)( − = −i) 2i Giá trị z ?
A
3 B C
2 D 2
Lời giải
Chọn A
(10)(2z−1 1)( + +i) (z+1 1)( − = − ⇔i) 2i (2a− +1) 2bi(1+ +i) ( a+ −1) bi(1− = −i) 2i
(2 1) (2 1) ( 1) ( 1) 2
⇔ a− b− + a+ b− i= a b− + − a+ +b i= − i
( ) ( )
1
3 3
3 2
0 = − = ⇔ − + + − = − ⇔ ⇔ + = = − a a b
a b a b i
a b
b
Vậy
3
z =
Câu Cho z , 1 z nghi2 ệm phức phương trình
2z −4z+11=0 Tính giá trị biểu thức
2 2 2 ( ) z z z z + +
A.3 B.11
2 C.
11
8 D.
11
Lời giải
Chọn D
Giải phương trình cho ta nghiệm: 1 , 2
2
z = − i z = + i
Suy
2
2
1 2
3 22
| | | | ; 2
z = z = + = z +z =
Do
2
1
2
1
11
( )
z z
z z +
=
+
Câu Cho số phức z≠ thỏa mãn ( )
2 2 i z z i z +
= + − Tìm phần ảo số phức
z
A.
4
− B.
32 C.
− D.
5 −
Lời giải
Chọn B
( )
2 i z z i z +
= + − ⇔ (2+i zz) = + −z 2i
z ⇔(2+i z) = + −z 2i 1( )
Đặt z x yi= + với x y, ∈ 2
0
x +y > Ta có: ( ) (1 ⇒ 2+i)(x−yi)= + + −x yi 2i
(x y 1) (x 3y 2)i
⇔ + + + − − =
3
x y x y + + = ⇔ − − = 4 x y = − ⇔ = −
(Thỏa mãn)
Vậy 3 13
4 32 32
z= − − i⇒z = + i ⇒Chọn B
Câu Cho số phức z z th1; 2 ỏa mãn z1 =1;z2 =2; z1+z2 = Tính giá trị biểu thức 2
(11)Website: tailieumontoan.com
A P= −2 B P =2 C P=8 D P= −8
Lời giải
Chọn A
1 1 1; 2 2
z = ⇒z z = z = ⇔z z =
( )( )
1 2
z +z = ⇔ z +z z +z = ⇔ z12+ z2 2+ = ⇒ = − P P
Câu Cho số phức thỏa mãn z i
z i
+
− số ảo Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z là:
A.Đường tròn tâm O , bán kính R=1
B Hình trịn tâm O , bán kính R =1 (kể biên)
C Hình trịn tâm O , bán kính R =1 (khơng kể biên)
D.Đường trịn tâm O , bán kính R =1 bỏ điểm ( )0,1
Lời giải:
Chọn D
Gọi M x y ( ; ) là điểm biểu diễn số phức z x yi= +
Ta có: ( )
( ) ( ) ( )
2
2
2
1 1 2
1 1 1
x y i
z i x y x i
z i x y i x y x y
+ +
+ = = + − +
− + − + − + −
Để z iz i+
− số ảo ( )
2
2
1
+ − =
+ −
x y
x y ( )
2
2
2
1
0
1
1
+ =
+ =
⇔ ⇔ ≠
+ − ≠
≠
x y
x y
x
x x
y
Tập hợp điểm M là đường tròn tâm O , bán kính R =1 bỏ điểm ( )0,1
Câu 10 Cho số phức z= +a bi (a b, ∈ thỏa mãn )
1
+
− =
+
z i
z
i Tính P= + a b
A.2 B.1 C.3 D.4
Lời giải
Chọn A
Từ giả thiết ta có:
( )
6
9 3 11 12 14
1
a bi i
a bi a b a b i i
i
− +
+ − = ⇔ + + + = +
+
9 12
2
3 11 14
a b a
P
a b b
+ = =
⇔ ⇔ ⇒ =
+ = =
Mức độ
Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, giả sử ba điểm A B C, , biểu diễn số phức 1+i, 3+2 ,i z
(12)trong z= +a bi a b( , ∈ số phức thỏa mãn điều kiện ) z+ + = − −1 i z 2i Tìm a b+ biết ba điểm A B C, , thẳng hàng
A.2 B.5
2 C.
5
4 D.
7
Lời giải
Chọn B
Vì z= +a bi a, , b∈ ⇒ = − z a bi theo giả thiết ta có:a+ +1 i b( +1) (= a− − +1) (b 2)i
( ) ( ) ( ) ( )
( )
2 2
1 1
4
⇔ + + + = − + +
⇔ − − =
a b a b
a b
Do A( ) ( ) ( )1;1 ;B 3; ;C a b ;
Ta có AB( )2;1 ,AC x( −1;y−1)
Để điểm A B C; ; thẳng hàng , 1
a k
AC k AB k
b k
− =
⇔ = ≠ ⇔
− =
( ) 2
a b
⇒ − + =
Từ ( )1 ( )2 ta có hệ phương trình
4
2
4
6 a
a b
a b
a b
a = − + =
⇔ ⇒ + =
− − =
=
Câu Cho số phức ,
m
i z
i
+ = −
m nguyên dương Có giá trị m∈[1;50] để z số
ảo?
A. 26 B. 25 C. 24 D. 50
Lời giải
Chọn B
Ta có: (2 )
m
m m m
i
z i i
i
+
= = = −
z số ảo m=2k+1, k∈
Vậy có 25 giá trị m thỏa yêu cầu đề
Câu Cho số phức ( ) ( ) ( ) ( )
26
2 26
1
1 n 1
n
z i i i i
=
= +∑ + + + + + + + Phần thực số phức z
A (1 )+ 13 B − +(1 )13 C −213 D 213
Lời giải
Chọn D
( ) ( )2 ( )26 ( )1 27
1 1 i
z i i i
i
+ −
(13)Website: tailieumontoan.com
( ) ( )26 13( ) 13 13
13 13
1 1 (2 ) 1 2
2 (1 )
i i i i i
i
i i i
+ + − + − − −
= = = = + +
Vậy phần thực 13
2
Câu Cho số phức ( ) ( )( )
20
20
3
1
1 2
1 i
z i i i
i i
−
= + + + + − +
+
Phần thực số phức z
A.2018 B.2020 C.−1018 D.−2020
Lời giải
Chọn C
Ta có: ( ) ( ) ( )
2 2 20
5
20 4
2
1
1
1
1
i
i i i i
i i i
i i i
−
− = = − + = − ⇒ − = − = =
+ − + .
( )2 ( )20 ( )2 10 ( )10
2 10 10
1+i = + + = ⇒ +1 2i i 2i i = 1+i = 2i =2 i i = −2
( )( )
3
1
1 2i 2i 4i i i i i
+ − + = − + = +
Do đó, ( ) ( )( )
20
20 10
3
1
1 2 1018
1 i
B i i i i i
i i − = + + + + − + = − + + = − + +
Câu Cho số phức z thỏa mãn 1− = +i (1 i z) −2i+6
z Biết z a bi= + (Vớia b, ∈ ) Tính giá trị biểu thức
3
A=a + b
A. 156
25
A= B 183
25
A= C.A=6 D.A=5
Lời giải
Chọn A
Đặt z = ≥ k
Khi 1− = +i ( )1 i z −2i+6
z ( ) ( )
2 6
1 i i z i k k i i
z z
+ +
⇔ − = + − ⇔ − − + = −
Lấy mơ đun vế ta có (1 k) (2 k)2 40 k
k
− + + = ⇔ =
Suy 6
1 5
+ +
+ = ⇔ = = − ⇒
+
i i
i z i
z i
6 5 z= + i
Vậy 156 25 A=a + b=
Câu Cho số phức z a bi= + thỏa mãn điều kiện a b, ≠0
2 1 z z z z + +
− + số thực Tính giá trị
biểu thức
(14)A 1
2 B
2
3 C
4
3 D
1
Lời giải
Chọn B
( ) ( )2 ( ) ( )
2 2
1+ +z z = +1 a+bi + a+bi = a − + +b a +i 2ab+b
( ) ( )
2 2
1− +z z = +1 a −b −a +i 2ab−b
( ) ( )
( ) ( )
2 2
2 2
1
1
1
a b a i ab b
z z
z z a b a i ab b
− + + + +
+ + =
− + + − − + −
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )
2 2
2
2
1 2
1
a b a i ab b a b a i ab b
a b a ab b
− + + + + + − − − −
=
+ − − + −
2
1
z z z z
+ +
− + số thực ( )( ) ( )( )
2 2
2ab b a b a 2ab b a b a
⇔ − − − + + + + + − − =
( )
2 2 2
2a b 2b 2b 2b a b a b
⇔ − − + = ⇔ + − = ⇔ + =
Ta có :
( )
4 2 4 2
6 2 6 2 2 2
1 2
1 3 3
a b a b a b a b
a b a b a b a b a b a b a b
= + + ⇔ + = −
= + + + ⇔ + = − + = −
Vậy ( )
( )
4 6
1 2
1
a b
A
a b
− +
= =
− +
Câu Trong mặt phẳng phức Oxy, số phức z thỏa z+ − ≤1 i Nếu số phức z có mơđun lớn
nhất số phức z có phần thực ?
A. 2
2 − −
B 2
2 −
C.2
2 −
D 2
2 +
Lời giải
Chọn A
Gọi M x y ( ), điểm biểu diễn số phức z= +x yi x y( , ∈R)
(15)Website: tailieumontoan.com
Ta có : z+ − ≤ ⇔1 i MA≤ Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức hình trịn tâm (−1;1 ,) =1
A R hình vẽ
Để max z ⇔max OM( ) ⇒M thỏa hệ : ( ) ( )
2
1 1
+ + − ≤
= −
x y
y x
2 2
2 2 −
= ⇒
+ = −
x
x
OM lớn 2
+ = −
x
Câu Tính S = +i 2i2+3i3+ + 2020i2020
A S = −1010 1010+ i B S = −1010 1010 − i
C S 1010 1010 i.= − D S =1010 1010 + i
Lời giải
Chọn C
Đặt 2019
1 2020
P= + +i i + i + + i ⇒ =S Pi Xét hàm số ( ) 2020
f x =x+x +x + +x
-Nếu x= f x( )=2020
-Xét x≠ ta có ( ) ( )
2020 2021
2 2020
1
x
f x x x x x x x x x x
− − + + + + = = =
− −
Có
( ) ( ) ( )
( ) ( )
2020 2021 2021 2020
2 2019
2
2021 ( 1) 2020 2021 1 2020
1
− − − − − +
′ = + + + + = =
− −
x x x x x x f x x x x
x x
Do ( )
( )
2021 2020
2
2020 2021
1010 1010
− + ′
= = = − −
−
i i
P f i i
i
1010 1010
S Pi i
⇒ = = −
Câu Cho số phức z thỏa mãn z− −2 3i = Gọi ,1 M m lần lượt giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ
của biểu thức z+ − Tính i T =M2+m2
A.27 B.29 C.26 D.28
Lời giải
(16)Gọi N A, (−1;1) là điểm biểu diễn số phức z ; i− +
Vì z− +(2 )i =1⇒ thuộc đường trịn tâm N I( )2;3 bán kính R=1
max z+ − =1 i maxNA= R+IA= +1 13 ; z+ − =1 i minNA = −R IA = − +1 13
Vậy T =28
Câu 10 Xét số phức z a bi ( ,a b) có mơđun phần ảo dương Tính giá trị
2020
(5( ) 2)
S a b biểu thức P 2 z 2z đạt giá trị lớn
A S =0 B S =1 C S =22020 D S =21010
Lời giải
Chọn A
Gọi số phức z= + , với a bi a, b∈
Theo giả thiết, ta có z =2 ⇔ 2
4
a +b = Suy − ≤ ≤ a Khi đó, P= + +2 z 2−z ( )2 ( )2
2
a b a b
= + + + − + = 4+ a+3 4− a
Theo bất đẳng thức Bunhiacopxki:
( 2) ( ) ( )
1 8
P≤ + + a + − a hay P≤4 10, với 2− ≤ ≤a
Vậy Pmax =4 10 4+ a = 4− a ⇔
5
a= −
( )
6
b
b L
= ⇒
= −
2018
2018
(5( ) 2)
5
S a b