Chuyên đề các bài toán về số phức

DẠNG TOÁN: Đây là dạng toán xác định phần thực của tổng các số phức.. HƯỚNG GIẢI:2[r]

Tailieumontoan.com



Sưu tầm

CHUYÊN ĐỀ

CÁC BÀI TOÁN VỀ SỐ PHỨC

I KIẾN THỨC CẦN NHỚ:

1 Các kiến thức số phức • Tập hợp số phức: 

• Số phức (dạng đại số) : z a bi= + ( ,a b∈ ), a phần thực, b phần ảo, i đơn vị ảo, i =2 –1) • z số thực ⇔ phần ảo củazbằng (b = ) 0

• z thuần ảo ⇔ phần thực củaz bằng (a = ) 0 • Số vừa số thực vừa số ảo

 Hai số phức

Cho số phức z1= +a b i z2 = +c d i

Khi

=  = ⇔ + = + ⇔ 

= 

a c z z a b i c d i

b d (phần thực nhau, phần ảo nhau)

2 Các phép toán số phức

 Phép cộng hai số phức

Cho số phức z1= +a b i z2 = +c d i

Khi z1+z2 =

(

a b i+

) (

+ +c d i

) (

= a c+ + +

) (

b d i

)

.

 Phép trừ hai số phức

(

) (

) (

) (

)

1− =2 + − + = − + −

z z a b i c d i a c b d i

 Phép nhân hai số phức

(

) (

) (

) (

)

1 = + + = − + +

z z a b i c d i ac bd ad bc i

k.z=k.(a+bi)=ka+kbi

 Phép chia hai số phức

*) Số phức nghịch đảo z= + ≠ : a bi 1= 2 = 21 2 ⋅ + z

z

z z a b

(

) (

)

1 2

2 2 2 2

2 2 2

+ − + −

= = = = +

+ + +

a b i c d i

z z z z z ac bd bc ad i z z z z c d c d c d

 Mô đun số phức z là: 2

z = a +b

• ′z z = z z ′ • ′ = ′ z z

z z

• z − z′ ≤ +z z′ ≤ +z z′ • z − z′ ≤ −z z′ ≤ +z z′

 Số phức liên hợp: Số phức liên hợp z a bi= + z = −a bi

Website: tailieumontoan.com

• z =z; z+ = +z′ z z′; z− = − z′ z z′; z z′=z z ;′   = ′ ′;  

z z

z z

2

= +

z z a b

*) Chú ý: Với k∈  * 4 4

1, , 1,

k k k k

i = i + =i i + = − i + = −i

• Tổng n số hạng cấp số nhân

Cho cấp số nhân

( )

un với công bội q≠1 Đặt Sn = + + + u1 u2 un Khi đó: (1 ) (4)

1

n

n

n q S

q

− =

− 11 (5)

n n

u u S

q

+

− =

−

• Tổng n số hạng cấp số cộng

Cho cấp số cộng

( )

un Đặt Sn = +u1 u2 + + un Khi đó:

1

( )

+ = n n

n u u

S 1 ( 1)

2 −

= +

n

n n

S nu d

II CÁC DẠNG BÀI TẬP TƯƠNG TỰ

 Thực phép tốn  Tìm phần thực, phần ảo

 Số phức liên hợp  Tính mơ đun số phức

 Phương trình bậc theo z (và liên hợp z)  Hỏi tổng hợp khái niệm

 …

BÀI TẬP MẪU

(ĐỀ MINH HỌA LẦN 2-BDG 2019-2020)Cho hai số phức z1= + i z2 = + Phần thực số 3i

phức z1+ z2

A 1 B 3 C 4 D −2

Phân tích hướng dẫn giải

1 DẠNG TOÁN: Đây dạng toán xác định phần thực tổng số phức

2 HƯỚNG GIẢI:

B1: Áp dụng công thức tính tổng hai số phức

B2: Suy phần thực

Từ đó, ta giải toán cụ thể sau:

Lời giải

Chọn B

Khi phần thực số phức z1+ z2

Bài tập tương tự phát triển:

 Mức độ

Câu Cho hai số phức z1= −2 2i , z2 = − +3 3i Khi số phức z1−z 2

A − 5i B 5 5i− C − + 1 i D − + 5 5i

Lời giải

Chọn B

Ta có z1− =z2

(

2 2− i

) (

− − +3 3i

)

= − 5i

Câu Cho số phức z1= −1 ;i z2 = − Ph2 4i ần thực, phần ảo 3z1−2z2

A.− −1; 10 i B.1; C. − −1; 10 D. –2;1 Lời giải

Chọn C

(

) (

)

1

3z −2z =3 6− i −2 4− i = − −1 10i

Câu Phần thực z=

(

2 3+ i i

)

A −2 B C D. −

Lời giải

Chọn D

(

2

)

z= + i i= − + i ⇒ phần thực 3−

Câu Cho hai số phức z1= + i z2 = − +5 2i Tính mơđun số phức z1+ z2

A 5 B −5 C D −

Lời giải

Chọn A

(

) (

)

( )

2 2

1 4

z +z = + + − +i i = − + ⇔i z +z = − + =

Câu Cho số phức z=i Số phức 2z− + i

A.− +1 i B.− +3 3i C. − + 1 3i D.1 i−

Lời giải

Chọn B

2z− + = − + = − + i 2i i 3i

Câu Cho số phức z có số phức liên hợp z = − Tổng phần ảo số phức z z 3 2i

Website: tailieumontoan.com

Lời giải

Chọn D

Ta có: z= +3 ;i z = − Vậy tổng phần ảo số phức z z 3 2i

Câu Số số phức sau số ảo?

A

(

7+ +i

) (

7−i

)

B.

(

10+ +i

) (

10−i

)

C

(

5−i 7

) (

+ − −5 i 7

)

D

(

3+ − − +i

) (

i

)

Lời giải

Chọn C



(

5−i 7

) (

+ − −5 i 7

)

= −2i số ảo



(

10+ +i

) (

10− =i

)

20 số thực



(

7+ +i

) (

7− =i

)

số thực



(

3+ − − + = số thực i

) (

i

)

Câu Cho hai số phức z1= + 2i z2 = − Tổng phần thực phần ảo số phức 3i w=3z1+2z2

là

A.7 B.11 C.1 D. 7i

Lời giải

Chọn A

(

) (

)

1

w=3z +2z =3 2+ i +2 3− i = + Vậy phần ảo số phức w 7 0i 12

Câu Với số phức = +z a bi (∀a , ∈ b ), hãy xác định mệnh đề

A z− ∈ z , ∀ ∈z B z+2z∈ , ∀ ∈z

C z−2z∈ , ∀ ∈z D z+ ∈ z , ∀ ∈z

Lời giải Chọn D

Gọi số phức = +z a bi (∀a , ∈ b ), suy z = −a bi Khi z+ =z 2a∈ 

Do mệnh đề : z+ ∈ z , ∀ ∈z

Câu 10 Cho hai số phức z1 = + 2i z2 = − − 2i Khẳng định sau khẳng định đúng?

A z1−z1 =5 B z1 = z2

C z1+2z2 =5 D z1+z2 =1

Chọn B

( ) ( )

2

2

1 = +2 = −1 + −2 = =

z z ;

 Mức độ

Câu Cho hai số phức z1= +1 i z; 2 = − Ph1 i ần thực số phức z z b1 2 ằng

A.3 B.0 C.1 D.2

Lời giải

Chọn D

( )( )

1 1

z z = +i − = − = i i

Câu 2. Với số ảo z , số z2+| z |2 là:

A Số thực âm B Số thực dương C. Số D. Số ảo khác

Lời giải

Chọn C

Do z số ảo nên z có dạng: z=bi b

(

∈ 

)

Ta có: z2+| |z 2=

( )

bi 2+b2 = − +b2 b2 =0

Câu 3. Số phức 3 i i +

− có phần ảo

A.

5

− B.3

5 C.

− D.

5 −

Lời giải

Chọn B

(

)

(

)(

)

2

1

1

1 3 5

i i

i

i i i

+

+ = = − +

− − + Suy số phức

1 3 i i +

− có phần ảo

3

Câu Phần thực, phần ảo số phức z thỏa mãn

= −

−

z i

i

A 1;1 B.1; 2− C. 1; D 1; 1−

Lời giải

Chọn A

(

)

(

)(

)

(

)

5

5

3 3

1 2

1

+ +

= − = − = − = −

− − +

⇒ = +

i i

z i i i i

i i i

z i

Website: tailieumontoan.com

Câu Cho số phức z thỏa mãn điều kiện

(

2

)

i

i z i

i −

+ + = −

+ Môđun số phức w= +1 2z+z2

có

giá trị

A 100 B. − 10 C. 10 D −100

Lời giải

Chọn C

(

)

(

)

(

(

)(

)

)

(

)

(

)

2

1

1

2 5

1 1

5

2

2

i

i i

i z i i z i i z i

i i i

i z z i

i

−

− −

+ + = − ⇔ + + = − ⇔ + + = −

+ + −

⇔ + = ⇔ = = −

+

(

) (

2

)

2

( )

2

2

1 8 10

w z z z i i w

⇒ = + + = + = − = − ⇔ = + − =

Câu 6. Cho số phức z= + Tìm số phức 5i w= +iz z

A w= − 3i B.w= − − 3i C w= + 3i D w= − − 7i Lời giải

Chọn B

5

2 3

2 = − + 

= + ⇒ = − ⇔ = + = − − 

iz i

z i w iz z i

z i

Câu Tìm số thực x y, thỏa mãn đẳng thức x

(

3 5+ i

) (

+y 2− i

)

3 = − +35 23i

A.

(

x y;

) (

= −3; 4

)

B.

(

x y;

) (

= − −3; 4

)

C.

( ) (

x y; = 3; 4−

)

D.

(

x y;

) ( )

= 3;

Lời giải

Chọn D

Ta có

(

1 2− i

)

3 = − +11 2i

Vậy ta có x

(

3 5+ i

) (

+y 2− i

)

3 = − +35 23i⇔

(

3x−11y

) (

+ 5x+2y i

)

= − +35 23i

3 11 35

5 23

x y x

x y y

− = − =

 

⇔ ⇔

+ = =

 

Câu Cho số phức z thỏa mãn z−

(

2 3+ i z

)

= −1 9i Tính tích phần thực phần ảo số phức z

A −2 B −1 C 2 D 1

Lời giải

Chọn A

Gọi z= + (với ,x yi x y∈ ), ta có z = − x yi

3

3

x y

x y

− − = 

⇔  − =



2 x y

=  ⇔  = −

 Vậy xy= −

Câu Cho số phức z thỏa mãn: (2 )− i z+ +(4 i z) = − +(1 )i 2 Xác định phần thực phần ảo z

A Phần thực −2; phần ảo i B Phần thực 3− ; phần ảo i

C Phần thực −2; phần ảo D Phần thực −2; phần ảo

Lời giải

Chọn D

Giả sử số phức z= +a bi a

(

, b∈ 

)

Phương trình

(2 )− i z+ +(4 i z) = − +(1 )i

(

2 3i

)(

a bi

) (

4 i

)(

a bi

)

(

6i

)

⇔ − + + + − = − − +

3

3

a b a

a b b

+ = = −

 

⇔ ⇔

+ = =

 

Câu 10 Gọi z nghi1 ệm có phần ảo âm phương trình z2−4z+20= Tìm tọa độ điểm biểu diễn

của z 1

A M

(

4; 2−

)

B M

(

− −2; 4

)

C M

(

− −4; 2

)

D M

(

2;−4

)

Lời giải

Chọn D

Có 20

2

z i

z z

z i

= + 

− + = ⇔ 

= −

 ⇒ = − z1 4i

Vậy điểm biểu diễn số phức z 1 M

(

2;−4

)

 Mức độ

Câu Có số phức z thỏa mãn z = z2

số ảo

A. B.3 C. D.1

Lời giải

Chọn A

Gọi z= +x yi x y, ∈ 

Ta có z = 2⇔x2+y2 = (1)

(

)

2 2

2

z = x −y + xyi số ảo x2−y2 = (2)

Từ (1), (2)

2

2

2

1

x y x

y

x y

 + =  = ±



⇒ ⇔ = ±

− =

 



Website: tailieumontoan.com

Câu Cho số phức z= +x iy x y, , ∈  thỏa mãn

2

z = − i Cặp số ( ; )x y

A (2; 2) B (1;1) C ( 2− + 3; 2− + 3) D ( 2− − 3; 2− − 3)

Lời giải Chọn B

Ta có

3

3 2

2

3

( ) 2 (3 )

3

x xy

x iy i x xy x y y

x y y

 − =



+ = − ⇔ ⇒ − = − −

− = − 

Đặt y tx= suy t=1 ( ; ) (1;1)

x

x y y

= 

⇒ = ⇒ =



Câu Số phức z thỏa 19

1 18

z= + +i i + i + + i Khẳng định sau khẳng định đúng?

A z =18

B z có phần thực 18− phần ảo

C z có phần thực 9− phần ảo 9−

D z i− = − +9 9i

Lời giải

Chọn C

20

19 20 20 18

1 18 18 18 9

1

i

z iz i i i i z i

i i

− −

− = + + + − = − = − ⇒ = = − −

− −

Câu Gọi z z hai nghi1, 2 ệm phương trình z2 −2z+ =6 Trong z có ph1 ần ảo âm Giá trị biểu thức M =|z1|+| 3z1−z2| là:

A 6−2 21 B 6+2 21 C 6+4 21 D 6−4 21

Lời giải

Chọn B

(

)

2

2

1

1

2 5

1 ;

| | | | 5 84 21

z z z z i

z i z i

M z z z i i

− + = ⇔ − + = ⇔ = ±

⇒ = − = +

⇒ = + − = − + − = + = +

Câu Cho số phức z thỏa mãn

(

2z−1 1

)(

+ +i

) (

z+1 1

)(

− = −i

)

2i Giá trị z ?

A

3 B C

2 D 2

Lời giải

Chọn A

(

2z−1 1

)(

+ +i

) (

z+1 1

)(

− = − ⇔i

)

2i 

(

2a− +1

)

2bi

(

1+ +i

) (

 a+ −1

)

bi

(

1− = −i

)

2i

(

2 1

) (

2 1

) (

1

) (

1

)

2

⇔ a− b− + a+ b− i= a b− + − a+ +b i= − i

(

) (

)

1

3 3

3 2

0  =  − =   ⇔ − + + − = − ⇔ ⇔ + =   = −  a a b

a b a b i

a b

b

Vậy

3

z =

Câu Cho z , 1 z nghi2 ệm phức phương trình

2z −4z+11=0 Tính giá trị biểu thức

2 2 2 ( ) z z z z + +

A.3 B.11

2 C.

11

8 D.

11

Lời giải

Chọn D

Giải phương trình cho ta nghiệm: 1 , 2

2

z = − i z = + i

Suy

2

2

1 2

3 22

| | | | ; 2

z = z = +  = z +z =

  Do

2

1

2

1

11

( )

z z

z z +

=

+

Câu Cho số phức z≠ thỏa mãn

(

)

2 2 i z z i z +

= + − Tìm phần ảo số phức

z

A.

4

− B.

32 C.

− D.

5 −

Lời giải

Chọn B

(

)

2 i z z i z +

= + − ⇔

(

2+i zz

)

= + −z 2i

z ⇔

(

2+i z

)

= + −z 2i 1

( )

Đặt z x yi= + với x y, ∈  2

0

x +y > Ta có:

( ) (

1 ⇒ 2+i

)(

x−yi

)

= + + −x yi 2i

(

x y 1

) (

x 3y 2

)

i

⇔ + + + − − =

3

x y x y + + =  ⇔  − − =  4 x y  = −  ⇔   = − 

(Thỏa mãn)

Vậy 3 13

4 32 32

z= − − i⇒z = + i

⇒

Chọn B

Câu Cho số phức z z th1; 2 ỏa mãn z1 =1;z2 =2; z1+z2 = Tính giá trị biểu thức 2

Website: tailieumontoan.com

A P= −2 B P =2 C P=8 D P= −8

Lời giải

Chọn A

1 1 1; 2 2

z = ⇒z z = z = ⇔z z =

(

)(

)

1 2

z +z = ⇔ z +z z +z = ⇔ z12+ z2 2+ = ⇒ = − P P

Câu Cho số phức thỏa mãn z i

z i

+

− số ảo Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z là:

A.Đường tròn tâm O , bán kính R=1

B Hình trịn tâm O , bán kính R =1 (kể biên)

C Hình trịn tâm O , bán kính R =1 (khơng kể biên)

D.Đường trịn tâm O , bán kính R =1 bỏ điểm

( )

0,1

Lời giải:

Chọn D

Gọi M x y

(

;

)

là điểm biểu diễn số phức z x yi= +

Ta có:

( )

( )

( )

( )

2

2

2

1 1 2

1 1 1

x y i

z i x y x i

z i x y i x y x y

+ +

+ = = + − +

− + − + − + −

Để z iz i+

− số ảo

(

)

2

2

1

+ − =

+ −

x y

x y

(

)

2

2

2

1

0

1

1

 + =

 + =

 

⇔ ⇔ ≠

+ − ≠

 

  ≠

x y

x y

x

x x

y

Tập hợp điểm M là đường tròn tâm O , bán kính R =1 bỏ điểm

( )

0,1

Câu 10 Cho số phức z= +a bi

(

a b, ∈  thỏa mãn

)

1

+

− =

+

z i

z

i Tính P= + a b

A.2 B.1 C.3 D.4

Lời giải

Chọn A

Từ giả thiết ta có:

(

)

6

9 3 11 12 14

1

a bi i

a bi a b a b i i

i

− +

+ − = ⇔ + + + = +

+

9 12

2

3 11 14

a b a

P

a b b

+ = =

 

⇔ ⇔ ⇒ =

+ = =

 

 Mức độ

Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, giả sử ba điểm A B C, , biểu diễn số phức 1+i, 3+2 ,i z

trong z= +a bi a b

(

, ∈  số phức thỏa mãn điều kiện

)

z+ + = − −1 i z 2i Tìm a b+ biết ba điểm A B C, , thẳng hàng

A.2 B.5

2 C.

5

4 D.

7

Lời giải

Chọn B

Vì z= +a bi a, , b∈ ⇒ = − z a bi theo giả thiết ta có:a+ +1 i b

(

+1

) (

= a− − +1

) (

b 2

)

i

(

) (

) (

) (

)

( )

2 2

1 1

4

⇔ + + + = − + +

⇔ − − =

a b a b

a b

Do A

( ) ( ) ( )

1;1 ;B 3; ;C a b ;

Ta có AB

( )

2;1 ,AC x

(

−1;y−1

)

Để điểm A B C; ; thẳng hàng , 1

a k

AC k AB k

b k

− = 

⇔ = ≠ ⇔ 

− =   

( )

2

a b

⇒ − + =

Từ

( )

1

( )

2 ta có hệ phương trình

4

2

4

6 a

a b

a b

a b

a  =  − + =

 ⇔ ⇒ + =

 − − = 

  =



Câu Cho số phức ,

m

i z

i

+   =  − 

  m nguyên dương Có giá trị m∈

[

1;50

]

để z số

ảo?

A. 26 B. 25 C. 24 D. 50

Lời giải

Chọn B

Ta có: (2 )

m

m m m

i

z i i

i

+  

=  = = −

 

z số ảo m=2k+1, k∈ 

Vậy có 25 giá trị m thỏa yêu cầu đề

Câu Cho số phức

(

) (

) (

)

(

)

26

2 26

1

1 n 1

n

z i i i i

=

= +

∑

+ + + + + + + Phần thực số phức z

A (1 )+ 13 B − +(1 )13 C −213 D 213

Lời giải

Chọn D

( ) ( )

2

( )

26

( )

1 27

1 1 i

z i i i

i

+ −

Website: tailieumontoan.com

( ) ( )

26 13

( )

13 13

13 13

1 1 (2 ) 1 2

2 (1 )

i i i i i

i

i i i

+ + − + − − −

= = = = + +

Vậy phần thực 13

2

Câu Cho số phức

(

) (

)(

)

20

20

3

1

1 2

1 i

z i i i

i i

−

 

=  + + + + − +

+

  Phần thực số phức z

A.2018 B.2020 C.−1018 D.−2020

Lời giải

Chọn C

Ta có:

( )

( )

( )

2 2 20

5

20 4

2

1

1

1

1

i

i i i i

i i i

i i i

−

− = = − + = − ⇒ −  = − = =

 

+ −  +  .

( )

2

( )

20

( )

2 10

( )

10

2 10 10

1+i = + + = ⇒ +1 2i i 2i i = 1+i  = 2i =2 i i = −2

(

)(

)

3

1

1 2i 2i 4i i i i i

+ − + = − + = +

Do đó,

( ) (

)(

)

20

20 10

3

1

1 2 1018

1 i

B i i i i i

i i −   =  + + + + − + = − + + = − + +  

Câu Cho số phức z thỏa mãn 1− = +i

(

1 i z

)

−2i+6

z Biết z a bi= + (Vớia b, ∈ ) Tính giá trị biểu thức

3

A=a + b

A. 156

25

A= B 183

25

A= C.A=6 D.A=5

Lời giải

Chọn A

Đặt z = ≥ k

Khi 1− = +i

( )

1 i z −2i+6

z

(

)

(

)

2 6

1 i i z i k k i i

z z

+ +

⇔ − = + − ⇔ − − + = −

Lấy mơ đun vế ta có

(

1 k

) (

2 k

)

2 40 k

k

− + + = ⇔ =

Suy 6

1 5

+ +

+ = ⇔ = = − ⇒

+

i i

i z i

z i

6 5 z= + i

Vậy 156 25 A=a + b=

Câu Cho số phức z a bi= + thỏa mãn điều kiện a b, ≠0

2 1 z z z z + +

− + số thực Tính giá trị

biểu thức

A 1

2 B

2

3 C

4

3 D

1

Lời giải

Chọn B

(

) (

)

2

(

)

(

)

2 2

1+ +z z = +1 a+bi + a+bi = a − + +b a +i 2ab+b

(

)

(

)

2 2

1− +z z = +1 a −b −a +i 2ab−b

(

)

(

)

(

)

(

)

2 2

2 2

1

1

1

a b a i ab b

z z

z z a b a i ab b

− + + + +

+ + =

− + + − − + −

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

2 2

2

2

1 2

1

a b a i ab b a b a i ab b

a b a ab b

 − + + + +   + − − − − 

   

=

+ − − + −

2

1

z z z z

+ +

− + số thực

(

)

(

)

(

)

(

)

2 2

2ab b a b a 2ab b a b a

⇔ − − − + + + + + − − =

(

)

2 2 2

2a b 2b 2b 2b a b a b

⇔ − − + = ⇔ + − = ⇔ + =

Ta có :

(

)

4 2 4 2

6 2 6 2 2 2

1 2

1 3 3

a b a b a b a b

a b a b a b a b a b a b a b

= + + ⇔ + = −

= + + + ⇔ + = − + = −

Vậy

(

)

(

)

4 6

1 2

1

a b

A

a b

− +

= =

− +

Câu Trong mặt phẳng phức Oxy, số phức z thỏa z+ − ≤1 i Nếu số phức z có mơđun lớn

nhất số phức z có phần thực ?

A. 2

2 − −

B 2

2 −

C.2

2 −

D 2

2 +

Lời giải

Chọn A

Gọi M x y

( )

, điểm biểu diễn số phức z= +x yi x y

(

, ∈R

)

Website: tailieumontoan.com

Ta có : z+ − ≤ ⇔1 i MA≤ Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức hình trịn tâm

(

−1;1 ,

)

=1

A R hình vẽ

Để max z ⇔max OM

(

)

⇒M thỏa hệ :

(

) (

)

2

1 1

 + + − ≤

 

= − 

x y

y x

2 2

2 2  −

=   ⇒

 + = −  

x

x

OM lớn 2

+ = −

x

Câu Tính S = +i 2i2+3i3+ + 2020i2020

A S = −1010 1010+ i B S = −1010 1010 − i

C S 1010 1010 i.= − D S =1010 1010 + i

Lời giải

Chọn C

Đặt 2019

1 2020

P= + +i i + i + + i ⇒ =S Pi Xét hàm số

( )

2020

f x =x+x +x + +x

-Nếu x= f x

( )

=2020

-Xét x≠ ta có

( )

(

)

2020 2021

2 2020

1

x

f x x x x x x x x x x

− − + + + + = = =

− −

Có

( )

(

)

(

)

(

)

(

)

2020 2021 2021 2020

2 2019

2

2021 ( 1) 2020 2021 1 2020

1

− − − − − +

′ = + + + + = =

− −

x x x x x x f x x x x

x x

Do

( )

(

)

2021 2020

2

2020 2021

1010 1010

− + ′

= = = − −

−

i i

P f i i

i

1010 1010

S Pi i

⇒ = = −

Câu Cho số phức

z

thỏa mãn z− −2 3i = Gọi ,1 M m lần lượt giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ

của biểu thức z+ − Tính i T =M2+m2

A.27 B.29 C.26 D.28

Lời giải

Gọi N A,

(

−1;1

)

là điểm biểu diễn số phức z ; i− +

Vì z− +(2 )i =1⇒ thuộc đường trịn tâm N I

( )

2;3 bán kính R=1

max z+ − =1 i maxNA= R+IA= +1 13 ; z+ − =1 i minNA = −R IA = − +1 13

Vậy T =28

Câu 10 Xét số phức z a bi 

( ,

a b





)

có mơđun phần ảo dương Tính giá trị

2020

(5( ) 2)

S a b biểu thức P  2 z 2z đạt giá trị lớn

A S =0 B S =1 C S =22020 D S =21010

Lời giải

Chọn A

Gọi số phức z= + , với a bi a, b∈ 

Theo giả thiết, ta có z =2 ⇔ 2

4

a +b = Suy − ≤ ≤ a Khi đó, P= + +2 z 2−z

(

)

2

(

)

2

2

a b a b

= + + + − + = 4+ a+3 4− a

Theo bất đẳng thức Bunhiacopxki:

(

2

)

(

) (

)

1 8

P≤ +  + a + − a  hay P≤4 10, với 2− ≤ ≤a

Vậy Pmax =4 10 4+ a = 4− a ⇔

5

a= −

( )

6

b

b L

 =  ⇒ 

 = − 

2018

2018

(5( ) 2)

5

S a b      

 