DAP AN TUAN 1 THANG 1 NAM 2013

Chứng minh rằng khi M di động trên AD thì I chạy trên đường thẳng cố định S... cố định suy ra SJ cố định nên I chạy trên SJ cố định đpcm.[r]

TRƯỜNG THPT LONG MỸ CÂU LẠC BỘ TOÁN HỌC LẦN ĐÁP ÁN TUẦN 1THÁNG 01 NĂM 2103 (07 tháng 01 năm 2013) KHỐI 10 x   m   x   7m  11 x  6m  14 0 Câu 1: Cho phương trình có nghiệm phân biệt lớn pt  1   x   x   m  1 x  3m  0  Tìm để phương trình đã cho   x 2    x   m  1 x  3m  0   Để phương trình (1) có nghiệm phân biệt thì (2) có nghiệm phân biệt khác và thỏa m 7   ' m  m   m    x  1  x  1    m 7   x1  x2   x1; x2 :1  x1  x2 Câu 2: Cho a, b, c các số thực dương thỏa mãn: ab  bc  ca 3 1 1    2  a  b  c   b  c  a   c  a  b  abc Chứng minh rằng: Áp dụng BĐT Cauchy cho số dương ta có: ab  bc  ca 3 ( abc )  abc 1 1  a (b  c) abc  a (b  c) a (ab  bc  ca) 3a   (1)  a (b  c) 3a Suy ra: 1 1  (2),  (3)  c (a  b) 3c Tương tự ta có:  b (c  a ) 3b Cộng (1), (2) và (3) theo vế với vế ta có: 1 1  1  ab  bc  ca         2 3abc abc  a (b  c)  b (c  a)  c (a  b)  a b c  abc 1, ab  bc  ca 3  a b c 1, (a, b, c  0) Dấu “=” xảy và 2 x y   y x  9 xy    x x   y y  4  x  y Câu 3: Giải hệ phương trình:   Với x 0  y hệ pt không thỏa mãn   y2  x2  2 9 2 y x   x x   x  y y   y 4   Với x, y 0 thì hệ  y2  x2   y2  2 9 2 x2  2 9 2 y x  y x      4 8x 5y   2  5 x  y   x2   x  1 1 y2   y   x y  x2  u   2u   v  1 11 x  2u  2v 9     y2     2 v       u  v    u  v  y   Đặt  hệ pt trở thành     2  v  1 11  2u  1    2     u  11  2u   11  2u    u  1 2  u  1  11  2u   4u  21u  27 0 Pt(2)   u 3  v    u 9  v 9  4  x2   x, y 0 3  u 3  x  3 x  x 1   x     x 1    3 2  y 2 v   y 5  y 2 2 y  3 y    y  Với   x, y 0  130  x  130   65   x  65   y  13   13 13   y  13  Với KHỐI 11 Câu 1: Tính tổng các nghiệm phương trình x x  x  3   6x    4sin  4cos6  4cos   cos    0 0;100 2     trên đoạn   x2    u 3 4 x  9 x   x       v    y 5 4 y  9 y   y  x x x x x x     pt   sin  cos   3sin cos2  sin  cos2   2  cos  x     cos   x   2 2 2  2        sin x   2   cos x  sin x    3sin x   2cos x  2sin x    s in x  2sin x  0  sin x     x   k 2  k  Z   sin x   VN     1 50  x 100  k 2   100  k   2 4  k  Z  k  1;2;3;4; 15;16 Do  543 S   2      15  16  272    2 Vậy tổng cần tìm M  3;2  Câu 2: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho tam giác ABC Gọi là trung điểm  2 G ;  I 1;   BC,  3  là trọng tâm tam giác ABC, và  là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Tìm tọa độ điểm C tam giác ABC   4  GM  ;  IM  2;4  + Ta có : và   3  A x ;y  A   4;   + Gọi  A A  , ta có AG 2GM  M 3;  IM  2;4  + Đường thẳng BC qua điểm  và nhận nên có phương trình: x  y  0 C  x; y  2 x  1   y   25 + Gọi ta có IC  IA nên ta được:   x  y  0  2 x  1   y   25    + Tọa độ điểm C là nghiệm hệ phương trình :  x 5  x 1   + Giải hệ phương trình ta :  y 1 và  y 3 C 5;1 C 1;3 +Vậy có điểm C thỏa mãn :   và   Câu 3: Cô dâu và chú rể mời bốn người bạn đứng thành hàng ngang để chụp ảnh cùng với mình Có bao nhiêu cách xếp hàng cô dâu đứng bên trái chú rể TH1:Số cách xếp hàng ngang mà cô dâu đứng bên trái cạnh chú rể là 5! 120 TH2: Xếp hàng ngang mà cô dâu đứng bên trái không cạnh chú rể Số tất các cách xếp hàng ngang là 6! 720 Số cách xếp hàng mà cô dâu không đứng cạnh chú là 6! 240 480 (240 là số cách xếp cô dâu đứng cạnh chú rể: 2.5! 240) Vậy số cách xếp hàng cô dâu đứng bên trái chú rể 5! 480 360 (cách xếp) KHỐI 12 x  3x  2 có đồ thị (C) và điểm A  (C ) với x A a Tìm các giá trị Câu 1: Cho hàm số a, biết tiếp tuyến (C) A cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt B,C khác A cho AC 3 AB ( B nằm A và C) Phương trình tiếp tuyến đồ thị ( C) điểm A với xA= a là: a4 y  2a  6a  x  a    3a  2 Phương trình hoành độ giao điểm tiếp tuyến với đồ thị ( C) x4 a4  x  (2a  6a)( x  a)   3a  2 2 2  ( x  a ) ( x  2ax  3a  6) 0 y   2 Để có giao điểm A,B,C thì phương trình : x  2ax  3a  0 (1) có hai nghiệm phân biệt   a   a 1 khác a   xB  xC  2a  x x 3a  Khi đó hoành độ B,C là hai nghiệm pt ( 1)  nên  B C Mặt khác AC=3AB ( B nằm A và C )  AC 3 AB  xC  3xB  2a Giải hệ ba phương trình trên ta a  ( thỏa đề bài)  x2   log 2003    x  3x   x x 2 Câu 2: Giải phương trình a 4 x    Đặt b  x  x   a 2013b a  log 2013   b  a    a b a b b 2013    x  3x  0 pt Đặt t  x 0 pt  t  3t  0 (1)  f ( 2)   f ( 1) 1  f (t ) t  3t  (t  R )    f (0)   f (2) 1 Xét hàm số Suy pt f(t)=0 có nghiệm thuộc mối khoảng ( -2; -1); (-1;0);(0;2)  t 2cos  (0    )  pt(1) có nghiệm t  (0; 2) nên ta dặt đó (1)  2(4cos   3cos  ) 1   x1,2  2cos  cos3     9 Vậy pt đã cho có hai nghiệm Câu 3: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông A, D biết AB 2 AD 2 DC 2a  a   Tam giác SAB và nằm mặt phẳng vuông góc với đáy; M nằm trên AM  x   x  a  đoạn AD cho Mặt phẳng (P) qua M và song song với SA, AB cắt các cạnh BC, SC, SD N, P,Q 1) Tìm x để thể tích khối chóp S MNPQ lớn Tính thể tích đó 2) Gọi I là giao điểm MQ và NP Chứng minh M di động trên AD thì I chạy trên đường thẳng cố định S I P Q H A M B N K D C J  MN  P    ABCD   MQ  P    SAD     MN // AB  SA   SAD   MQ // SA  AB   ABCD    AB //  P    SA //  P  Ta có  PQ  P    SAD    PQ // AB CD   SAD   CD //  P   AB // CD   P    SBC   NP Ta có MNPQ là hình thang (1) Gọi J  AD  BC Khi đó DC là đường trung bình tam giác JAD P x Q 2(a-x) M a-x Q' 2a-x P' N MN // AB MN JM 2a  x    AB JA 2a  MN 2a  x MQ // SA MQ DM a  x    SA DA aa MQ 2  a  x  QP // CD QP SQ   CD SD DQ DM DS  SQ a  x SQ x      DS DA DS a SD a PQ x    PQ  x CD a JN JM JI    NI // SB  NP // SB JP JA JS Mặt khác NP CP DQ DM     NP 2  a  x  DA Khi đó ta có SB CS DS Vậy NP = NQ MNPQ là hình thang cân Gọi P’, Q’ là hình chiếu vuông góc P, Q lên MN  MQ ' NP '  MQ ' a  x QQ '  MQ  MQ '2   a  x  Suy S a  a  x  Vậy MNPQ SAB  //  MNPQ  Ta có  SAB  Gọi H là trung điểm AB vì  suy SH  AB SAB    ABCD   SH   ABCD  Vì  Mà ABCD là hình thang vuông A, D suy ABCH là hình vuông CH  AD  CH   SAB   SH  ABCD  SH  CH   Suy  HK   MNPQ   HK d  S ,  MNPQ    x SAB  //  MNPQ  Mà  suy Vậy VS MNPQ a a 3 a xx a3  x.a  a  x   x  a  x     3   a a3  x a  x  x   Vmin  Dấu  I   SBC  I  NP  MQ    I   SBC    SAD  SJ I  SAD    2) Ta có Vì  SAD  ,  SBC  cố định suy SJ cố định nên I chạy trên SJ cố định (đpcm)