Bài 2: Tìm giá trị của x, y dưới dạng phân số hoặc hỗn số từ các phương trình sau rồi điền kết quả vào ô vuông: chỉ ghi kết quả x 1... Thí sinh không viết vào phần gạch chéo trên.[r]
(1)PHÒNG GIÁO DỤC&ĐT VĨNH LINH THI HỌC SINH GIỎI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO NĂM HỌC 2012-2013 Chữ ký giám thị Họ và tên thí sinh: SBD: Sinh ngày …… tháng ………năm ………… Nơi sinh: Học sinh trường: Chữ ký giám thị Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Số phách: Số phách: Qui định: (Yêu cầu thí sinh làm trực tiếp vào tờ giấy thi này, thí sinh đợc sử dụng các loại máy CASIO fx-500A , CASIO fx-500MS , CASIO fx-570MS Tối đa lấy đến chữ số thập phân ( Bµi thi nµy gåm cã 04 trang ) Bài làm: Bài 1: a b c 2 9 1 9 Tìm các số tự nhiên a, b, c thỏa mãn: a < b < c và * Cơ sở toán học: 4 …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… a = b = c = * Kết quả: Bài 2: Tìm giá trị x, y dạng phân số (hoặc hỗn số) từ các phương trình sau điền kết vào ô vuông: (chỉ ghi kết quả) x 1 a) 1 5 x 4 1 2 5 x= 1 0,3 y : 0, 003 20 : 62 17,81: 0,0137 1301 20 2, 65 : 1,88 20 25 b) y= (2) Thí sinh không viết vào phần gạch chéo trên = Bài 3: Cho biểu thức A x+ x - 4x x - x - 4x - x - x - 4x x+ x - 4x Rút gọn tính giá trị biểu thức A x = 1510, 2010 * Cơ sở toán học: …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… * Kết quả: Bài 4: a) Tìm ƯCLN và BCNN 170586104 và 157464096 (chỉ ghi kết quả) ƯCLN = BCNN = b) Tìm số dư phép chia: 987654312987654321 cho 123456789.(chỉ ghi kết quả) r= Bài 5: Giải phương trình sau với kết nghiệm có giá trị chính xác dạng phân số hỗn số: x 3 5 1 7 10 9 11 x 2+ 3+ 4+ 5+ * Cơ sở toán học: …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… (3) …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… * Kết quả: x = Bài 6: Tính giá trị các biểu thức sau: (chỉ ghi kết quả) A 321930 291945 2171954 3041975 B (x 5y)(x 5y) 5x y 5x y 2 x y x 5xy x 5xy Với x = 0,987654321; y = 0,123456789 * Kết quả: A= B= Bài 7: Một người sử dụng xe có giá trị ban đầu là 10 triệu đồng Sau năm giá trị xe giảm 10% so với năm trước đó a) Tính giá trị xe sau năm? * Cơ sở toán học: …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… * Kết quả: b) Tính số năm để giá trị xe nhỏ triệu đồng * Cơ sở toán học: …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… * Kết quả: Bài 8: Cho tam giác ABC vuông A, phân giác góc B cắt AC D, biết BD = √ và 5DA = 3DC Tính BC * Cơ sở toán học: …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… * Kết quả: (4) Bài 9: Cho tam giác ABC vuông A, đường phân giác BD (D AC ) Biết AD = 10 cm , AB BC Tính BC * Cơ sở toán học: …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… * Kết quả: Bài 10: Cho tứ giác ABCD có đường chéo AC = 21cm và biết các góc DAC 25 , DCA = 37 o , BAC = 35o và BCA 32o Tính chu vi tứ giác ABCD ? * Cơ sở toán học: …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Kết quả: (5) HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC SINH GIỎI CASIO 2012-2013 Bài 1:(5 đ) Lời giải tóm tắt Điểm * Cơ sở toán học: (3,5 đ) a b c 215 2129 3,5 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ a 2 b 215 c 2129 * Kết quả: (1,5 đ) Bài 2: (5 đ) Lời giải tóm tắt x = y =6 41 363 Điểm 2,5 đ 2,5 đ Bài 3: (5 đ) Lời giải tóm tắt Điểm * Cơ sở toán học: (4 đ) A= x + x - 4x x2 - = - x - x - 4x x - 4x 2,0 đ x - 4x * Kết quả: (1 đ) A 1508 ,199674 2,0 đ 1,0 đ Bài 4: (5 đ) Lời giải tóm tắt a) b) ƯCLN = 13122008 BCNN = 2047033248 R=9 Điểm 1,5 đ 1,5 đ 2,0 đ Bài 5: (5 đ) Lời giải tóm tắt Lưu kết lần lượt vào biến A và biến B Phương trình trở thành: B1 - A 1 B = = x A; x B x = x+A 1- x x+A B-x B+1 B 972 8313 421 18131 972 8313 8080236 x 1393 181311393 25256483 421 Điểm 2,5 2,5 (6) Bài 6: (5 đ) Kết Điểm 2,5 đ 2,5 đ A 567,86590 B = 10,125 Bài 7: (5 đ) Lời giải tóm tắt Điểm a) (3 đ) Gọi giá trị ban đầu xe là x0 Khi đó x0 = 10 000 000, với hao mòn 10% 10 Sau năm giá trị xe còn lại là: x1 = x0 x0 = x 100 10 Sau năm giá trị xe còn lại là: x2 = x0, Sau năm giá trị xe còn lại là: x3 = 10 ( ) 1đ 10 ( ) x0 Sau năm giá trị xe còn lại là: x4 = 10 b) (2 đ) ( ) ( ) 2đ .10 000 000 = 5904 900 (đồng) Sau n năm giá trị xe còn lại là: x n= 10 x0, Vậy sau năm giá trị xe còn lại là: ( ) x= 10 10 n ( ) Nhập biểu thức : 10 000 000 x 2đ Nhập các giá trị x đến x = 12 ta 524 295 Do đó sau 12 năm giá trị xe còn lại là: 524 295 đồng Vậy sau 12 năm giá trị xe giảm xuống còn không quá ba triệu đồng Bài 8: (5 đ) Lời giải tóm tắt * Cơ sở toán học: (4 đ) B A D C DA BA = = CosB = DC BC B AB = BD.Cos AB BC = CosB KQ: BC= 20 Bài 9: (5 đ) : Cho tam giác ABC vuông A, đường phân giác BD (D AC ) Điểm 2đ 1đ 1đ 1đ (7) AB Biết AD = 10 cm , BC Tính BC Lời giải tóm tắt * Cơ sở toán học: (4 đ) B H 10 A D * Kết quả: (1 đ) C AB AD AD = DC Ta có: BC DC 10 DC 5 10 DC AC 4 10 10 9 10 AB 4BC = AB Ta có BC 2 Lại có: BC = AC + AB 16 BC BC 2 BC AC AC 25 2 25 BC 16 BC AC 5AC 5.9 10 9BC2 = 25AC2 hay BC = 15 10 3 BC = 47,4341649 cm Điểm 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 1,0 Bài 10: (5 đ) Lời giải tóm tắt Cơ sở toán học: (4 đ) * Kết quả: (1 đ) Gọi H và K tương ứng là hình chiếu A trên CD và CB Trong ACH tính AH = 21sin370 ; HC = 21cos370 21sin 37 0 Trong HAD tính AD = cos 28 ( HAD 28 ) Trong ACK tính AK = 21sin320 ; KC = 21cos320 21sin 320 Trong KAB tính AB = cos 23 Gọi M và N tương ứng là hình chiếu D và B trên AC 21.sin 37 sin 250 o Trong ADM tính DM = AD sin25 = cos 28 Trong DCM tính : 21.sin 37 sin 250 DM 21.sin 250 cos 28 CD sin 37 sin 37 cos 280 21.sin 320 sin 350 0 Trong BNA tính BN = AB.sin35 = cos 23 Trong BNC tính : 21.sin 320 sin 350 BN 21.sin 350 cos 23 sin 320 cos 230 BC = sin 32 Chu vi tứ giác ABCD là : 21sin 370 21sin 320 21.sin 250 21.sin 350 P cos 280 cos 230 cos 280 cos 230 = 49,5398 cm Điểm 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,5 0,5 0,5 0,5 1,0 (8)