Huong dan su dung Casio fx500

Ngoài việc sử dụng MTĐT BT để giải toán, thực hiện các phép tính thông thường trong khi làm bài tập các môn KHTN, các em bước đầu đã sử dụng MTĐT BT để tham gia thi giải toán bằng máy tí[r]

(1)

CẤU TRÚC ĐỀ TÀI

A MỞ ĐẦU

I LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI

II NHIỆM VỤ VÀ MỤC ĐÍCH CỦA ĐỀ TÀI III Q TRÌNH THỰC HIỆN ĐỀ TÀI

1 Tình trạng thực tế chưa thực đề tài. 2 Số liệu điều tra trước thực hiện.

3 Những biện pháp thực hiện.

B NỘI DUNG VÀ PHƯƠNG PHÁP

I GIỚI THIỆU CƠ BẢN VỀ MÁY CASIO FX-500MS.

1 Các phím chức năng:

2 Cách thay đổi hiển thị dấu chấm, phẩy hình. 3 Cách sử dụng phím EXP :

4 Cách sử dụng phím Ans :

II SỬ DỤNG CASIO FX-500MS ĐỂ GIẢI TOÁN NHƯ THẾ NÀO? III MỘT SỐ DẠNG TOÁN CƠ BẢN:

DẠNG I: TÍNH TỐN THƠNG THƯỜNG

DẠNG II: TÍNH GIÁ TRỊ CỦA BIỂU THỨC ĐẠI SỐ. DẠNG III: BÀI TOÁN VỀ SỐ.

DẠNG IV: GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH DẠNG V: LÃI KÉP, DÂN SỐ:

IV BÀI TẬP THAM KHẢO

C KẾT LUẬN

(2)

A MỞ ĐẦU I LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI

Ở trường THCS dạy toán dạy hoạt động cho học sinh giải

tốn hình thức chủ yếu Do việc dạy học sinh giải tập toán quan trọng Mặt khác dạy toán theo yêu cầu hướng dẫn đổi phương pháp dạy học trọng đến thực hành giải tốn Thực hành khơng thực tập thực hành mà quan trọng việc rèn luyện kỹ suy luận logíc, vận dụng tốn học vào môn học khác vào thực tế

Trong phát triển xã hội nói chung phát triển khoa học nói riêng, người cần phải có tri thức, tư nhạy bén để nắm bắt sử dụng tri thức sống hàng ngày Muốn có tri thức người cần phải tự học, tự nghiên cứu, tìm hiểu kiến thức Hơn việc đổi phương pháp dạy học đòi hỏi người giáo viên cần phải tích cực nghiên cứu sử dụng đồ dùng dạy học để đáp ứng nhu cầu dạy học Người giáo viên cần phải khai thác sử dụng đồ dùng cách triệt để có hiệu cao Đối với mơn tốn học đồ dùng dạy học khơng phải nhiều, để sử dụng thành thạo thật khó Máy tính điện tử bỏ túi (MTĐT BT) công cụ hỗ trợ đắc lực cho giáo viên học sinh việc giải toán Nó giúp cho giáo viên học sinh giải tốn nhanh hơn, tiết kiệm thời gian, giúp giáo viên học sinh hình thành thuật tốn, đồng thời góp phần phát triển tư cho học sinh Có dạng tốn khơng có máy tính điện tử việc giải gặp nhiều khó khăn, giải được, không đủ thời gian để giải

(3)

cần thiết cho lập trình viên máy tính PC sau này - thơng qua tốn tìm số, tốn phân tích số thừa số ngun tố, tìm ƯCLN hay tốn phân tích đa thức thành nhân tử

Hiện nay, với phát triển vũ bão khoa học-kỹ thuật ngành thuộc lĩnh vực cơng nghệ thơng tin, MTĐT BT thành tiến MTĐT BT sử dụng rộng rãi nhà trường với vai trị cơng cụ hỗ trợ việc giảng dạy, học tập hay việc đổi phương pháp dạy học theo hướng đại cách có hiệu Đặc biệt, với nhiều tính mạnh máy Casio 500MS, Casio Fx-570MS trở lên học sinh cịn rèn luyện phát triển dần tư thuật toán cách hiệu

Trong năm gần đây, quan quản lý giáo dục tổ chức kinh tế tài trợ thiết bị giáo dục (nhất công ty cung cấp thiết bị điện tử máy văn phòng) trọng việc tổ chức thi giải toán MTĐT BT Từ năm 2001, BGD& ĐT bắt đầu tổ chức thi “Giải toán MTĐT BT”- cho HS THCS - đến cấp khu vực; báo Toán tuổi thơ tổ chức thi giải toán MTĐT BT qua thư - cho HS THCS- tập đồn CASIO tài trợ, báo Tốn học & Tuổi trẻ tổ chức thi tương tự - cho HS THCS THPT- tập đoàn

SHARP tài trợ, nhằm góp phần phát huy trí lực học sinh tận dụng tính ưu việt MTĐT BT để hỗ trợ học tốt mơn học khác Lý, Hố, Sinh, Địa,

(4)

liệu, nhận thấy em học sinh thực say mê tìm tịi, khám phá công dụng MTĐT BT đơn giản vơ hữu ích vận dụng tốt trình học tập

Từ lý trên, tơi mạnh dạn triển khai đề tài: “Tìm hiểu Casio Fx500MS, sử dụng máy để giải toán THCS” rộng tồn trường với mục đích là:

- Để tất em học sinh có điều kiện nắm chức MTĐT BT Casio Fx-500MS, từ biết cách vận dụng tính máy để giải tốn tính tốn thơng thường dần đến tốn địi hỏi tư thuật tốn cao

- Tạo khơng khí thi đua học tập sơi hơn, giáo dục cho em ý thức tự vận dụng kiến thức học vào thực tế cơng việc ứng dụng thành khoa học đại vào đời sống

- Tạo nguồn HSG cho năm

II NHIỆM VỤ VÀ MỤC ĐÍCH CỦA ĐỀ TÀI

Máy tính cầm tay Casio tiện lợi cho học sinh cấp q trình học tập tính tốn Trong chương trình tốn THCS có nhiều dạng tốn mà giải cần có trợ giúp MTĐT BT Thực tế nhiều học sinh biết sử dụng MTĐT BT để làm số phép toán mà chưa khai thác hết chức đặc biệt thuật toán máy để giải tốn "mạnh"

Các quy trình thao tác MTĐT BT coi bước tập dượt ban đầu để học sinh làm quen với kỹ thuật lập trình máy vi tính Các dạng tập dùng MTĐT BT phong phú, học sinh khơng dùng máy để giải nhanh mà cịn tác dụng giúp học sinh phát triển tư duy, kỹ toán học

(5)

Để làm tốt dạng tốn giải MTĐT BT địi hỏi học sinh phải có lực tốn học định Bên cạnh việc nắm vững định lý, công thức, học sinh cịn phải biết số thuật tốn đơn giản

Sự phát triển khoa học kỉ thuật kéo theo sử dụng máy tính bỏ túi

thiết thực Đặc biệt mổi học sinh việc sử dụng máy tính bỏ túi để thực phép tính nhanh - gọn - đơn giản hố cơng thức giấy tạo cho học sinh làm nhanh tập từ học sinh giải nhiều toán – luyện tập kiến thức ghi nhớ khắc sâu Khai mở phép tốn thơng qua máy mà học sinh ghi nhớ kết - củng cố – ghi nhớ thêm thuật tốn

Tính ưu việt :

- Rèn luyện kỹ tính xác – phản ứng nhanh – tính linh hoạt hiệu cao

- Tiết kiểm qũy thời gian kiểm tra – tính tốn từ 30-50% so với giấy dành thời gian cho học sinh suy luận – tìm tịi lời giải

- Góp phần độc lập suy nghĩ – tư sáng tạo phép tính

- Tạo cho học sinh quen - nắm bắt trực tiếp với tin học đại, từ kiến thức toán học – tạo điều kiện mở mang công nghệ thông tin

- Hạn chế dần xóa bỏ việc học vẹt – học thuộc lịng cơng thức – nâng cao tính vận dụng sáng tạo – ghi nhớ biến đổi phép tính – để học sinh có tin tưởng phấn đấu vươn lên

Với mục đích tính ưu việt địi hỏi việc sử dụng máy

tính bỏ túi Casio vào trường THCS việc làm cấp thiết, thiếu học sinh

III PHẠM VI NGHIÊN CỨU

(6)

Đối với dạng tập nêu đề tài tập trung khai thác, sâu nghiên cứu phân môn đại học (môn học sử dụng máy tính nhiều hơn) Bài tập mức độ bản, giúp học sinh bước đầu làm quen sử dụng chức máy, vận dụng để giải tập thi cấp trường cấp huyện, cấp tỉnh

Đề tài áp dụng nghiên cứu học sinh lớp 8A; 9A; 9D - Trường THCS Nghi Lâm năm học 2009 - 2010 2010 - 2011

III QUÁ TRÌNH THỰC HIỆN ĐỀ TÀI

1 Tình trạng thực tế chưa thực đề tài.

Tỉ lệ học sinh sử dụng MTĐT BT cịn Đa số học sinh dùng máy tính để thực phép tính cộng, trừ, nhân, chia, khai căn, lũy thừa,

Chưa có học sinh tham gia vào kỳ thi giải tốn máy tính điện tử cầm tay Casio tạp chí Tốn tuổi thơ tổ chức

2 Số liệu điều tra trước thực hiện.

8A 9D 9A

Số học sinh khơng có MTĐT BT 27 31 23

Số học sinh có máy tính biết sử dụng 15 7 17

Số học sinh chưa tiếp cận với máy tính 20 25 3

3 Những biện pháp thực hiện.

Vận động học sinh em mua MTĐT BT Casio fx - 500MS, số học sinh có hồn cảnh khó khăn giáo viên mua giúp loại máy cũ

Ngoài tiết học yêu cầu trợ giúp máy tính chương trình khóa, giáo viên bố trí buổi dạy thêm khác hướng dẫn học sinh làm quen sử dụng máy tính để giải toán

Đưa tập từ dễ đến khó, từ đơn điệu đến tổng hợp với tư cao dần lên

(7)

Tổ chức cho học sinh tiếp cận với thi Giải toán MTĐT BT qua thư báo Toán tuổi thơ giáo viên hỗ trợ cho số em có kỹ tốt tham gia làm gửi thi cho tạp chí

B NỘI DUNG VÀ PHƯƠNG PHÁP

I GIỚI THIỆU CƠ BẢN VỀ MÁY CASIO FX-500MS.

1 Các phím chức năng:

- S - V.P.A.M: Máy có chức ghi lưu biểu thức - SHIFT : Đổi chức

- ALPHA : Khai báo biến

- REPLAY : Tổ hợp nhiều phím (Cuộn, di chuyển trỏ, )

- MODE : Chọn kiểu, trạng thái, loại hình tính tốn, loại đơn vị đo, dạng biểu diễn kết quả,

- Có nhóm phím:

+ Nhóm phím màu trắng: bấm trực tiếp

+ Nhóm phím màu vàng: bấm sau phím SHIFT + Nhóm phím màu đỏ: bấm sau phím ALPHA

+ Nhóm phím xanh, tím: bấm trực tiếp chương trình gọi - Các phím chức năng: (xem CATANO giới thiệu máy).

- Cài đặt cho máy: + Bấm MODE →

Trong đó: COMP : Tính tốn bình thường (Bấm phím 1) SD: Thống kê biến (Bấm phím 2)

REG: Thống kê hai biến (Bấm phím 3)

+ Bấm MODE2  (Giải phương trình, hệ PT)

Giải hệ: Bấm (Hệ bậc ẩn), Bấm 3(Hệ bậc ẩn)

Giải phương trình: Bấm  sau ấn để giải phương trình bậc 2, ấn để giải phương trình bậc

+ Bấm MODE3 

Trong đó: DEG: Đơn vị đo góc độ, phút, giây (Bấm phím 1)

COMP SD REG

EQN

(8)

RAD: Đơn vị đo góc Radian.(Bấm phím 2) GRA: Đơn vị đo góc Gradian.(Bấm phím 3)

Ví dụ: Tính: a) Sin 35018' b) Cos10039' c)tan29013'

Quy trình bấm máy Casio fx - 500MS

Cài đặt máy MODE3, ấn (Chọn số đo góc độ, phút, giây), lúc hình xuất chữ D

a) sin 35 ,,, 18 ,,,  Kết quả: 0,5779

b) cos 10 ,,, 39 ,,,  Kết quả: 0,9828

c) tan 29 ,,, 13 ,,,  Kết quả: 0,5593

Lưu ý: Đối với cotan tính cách áp dụng tính chất tỉ số lượng giác hai góc phụ nhau, từ đưa tốn tính tan Hoặc để tính cotan góc α , ta tính 1: tan α

+ Bấm MODE4 

Trong đó: FIX: Số chữ số thập phân.(Bấm phím 1) SCI: Số chữ số có nghĩa.(Bấm phím 2) NORM: Bình thường.(Bấm phím 3) Ví dụ: Tính: (Viết kết dạng 0,0001)

a) 12345: 234567 b) 1: 2011

Nhận xét: Bài tốn u cầu HS làm trịn số đến chữ số thập phân thứ tư, ta phải cài đặt máy MODE4, bấm chọn 1, sau bấm

Kết quả: a) 0,0526 b) 0,0005

+ Bấm MODE5  Dạng phân số số thập phân.

- Xóa cài đặt SHIFT CLR 

Trong đó: MCL (Xóa nhớ): Ấn 

MODE (Xóa cài đặt MODE): Ấn  

ALL (Xóa tất cả): Ấn  

- Phép gán vào ô nhớ:

+ 10 SHIFT STO A : Gán 10 vào ô nhớ A + 12 SHIFT STO B : Gán 10 vào ô nhớ B + SHIFT STO A : Xoá ô nhớ A

FIX SCI NORM

DISP

(9)

+ STO A ( ALPHA A ): Kiểm tra giá trị ô nhớ A.

Chú ý: Các ô nhớ A, B, C, D, E, F, X, Y, M biến nhớ mà gán giá trị vào giá trị thay giá trị trước Cịn riêng nhớ M - ngồi chức - Nó cịn số nhớ độc lập, nghĩa thêm vào bớt ô nhớ

2 Cách thay đổi hiển thị dấu chấm, phẩy hình. Muốn thay đổi dấu chấm thành , ngược lại ta làm sau: Ấn MODE5 sau ấn  or

Nếu ấn đổi , thành , ấn đổi ngược lại

Ví dụ: Khi viết số 2011 máy hiển thị 2,011 điều dễ gây nhầm lẫn cho học sinh số Hai phẩy không trăm mười Để khắc phục ta đổi hiển thị dấu "," thành dấu "." theo cách nêu Lúc hình hiển thị: 2.011

3 Cách sử dụng phím EXP :Tính tốn với số dạng a.10n. VD: 2.103 + 5.105 = ?

Ấn phím:  EXP  x EXP  (Kết 502 000)

4 Cách sử dụng phím Ans :

Kết tự động gán vào phím Ans sau lần ấn phím  SHIFT % M

SHIFT M hay SHIFT STO ( chữ cái)

VD: Tính giá trị biểu thức:

1+

1+ 1+

1+1

Cách ấn phím ý nghĩa lần ấn sau:

4  Nhớ vào phím Ans

1  abc Ans 

Máy thực phép tính 1+

Ans kq 1

4 nhớ vào Ans

 Máy thực phép tính 1+

Ans kq

(10)

Ans kq

9 nhớ vào Ans

Ans kq

14 nhớ vào Ans

Ans kq 14

23 nhớ vào Ans

Kết cuối 114 23

Nhận xét: Dòng lệnh

1

Ans 

máy thực liên tục Sau lần ấn dấu  kết lại nhớ vào phím Ans (

1

Ans 

→ Ans ), ấn dấu  một

số lần định ta nhận kết biểu thức

Phím Ans có tác dụng hữu hiệu với tốn tính giá trị biểu thức dạng liên phân số VD

II SỬ DỤNG CASIO FX-500MS ĐỂ GIẢI TOÁN NHƯ THẾ NÀO?

Quy trình lặp máy FX-500MS Dòng lệnh

Dòng lệnh

Dòng lệnh n (n ≥2;n∈N)

1

n

SHIFT 



      # # # #

(Gọi dịng lệnh để đưa vào quy trình)

 (Máy thực dòng lệnh lần thứ nhất)  (Máy thực dòng lệnh lần thứ nhất)

 (Máy thực dòng lệnh n lần thứ nhất)  (Máy thực dòng lệnh lần thứ hai)  (Máy thực dòng lệnh lần thứ hai)

 (Máy thực dòng lệnh n lần thứ hai)  (Máy thực dòng lệnh lần thứ ba)  (Máy thực dòng lệnh lần thứ ba)

(11)

 (Máy thực dòng lệnh n lần thứ tư)

VD1:

Dòng lệnh Dòng lệnh Dòng lệnh Dòng lệnh

SHIFT



      # # # #

10  

Dòng lệnh

10  

Dòng lệnh

10  

Dòng lệnh

10  

Dòng lệnh

IFT

SH

    # # # # 

(máy thực dòng lệnh 10 + 1)



Lần thứ



Lần thứ hai

VD2:

1 SHIFT STO A .

100 SHIFT STO B .

DL1: ALPHA A  SHIFT STO A .(A tăng thêm 1, nhớ vào A)

DL2: ALPHA B  SHIFT STO B .(B tăng thêm 1, 101 101 nhớ vào B)

Lặp: # SHIFT #



(12)

 (B tăng thêm 1, 102 102 nhớ vào B) 

(A tăng thêm 1, nhớ vào A)

 (B tăng thêm 1, 103 103 nhớ vào B)

* Chú ý:

ALPHA A  SHIFT STO A sau kí hiệu A+1→ A

ALPHA B  SHIFT STO B sau kí hiệu B+1→ B VD3:

1 SHIFT STO A .

100 SHIFT STO B .

1000 SHIFT STO C .

DL1: ALPHA A  SHIFT STO A .(A tăng thêm 1, nhớ vào A)

DL2: ALPHA B  SHIFT STO B .(B tăng thêm 1, 101 101 nhớ vào B)

DL3: ALPHA C  SHIFT STO C .(C tăng thêm 1, 1001 1001 nhớ vào C)

Lặp: # # SHIFT #



(C tăng thêm 1, 1002 1002 nhớ vào C)



(C tăng thêm 1, 1003 1003 nhớ vào C)

III MỘT SỐ DẠNG TỐN CƠ BẢN: DẠNG I: TÍNH TỐN THƠNG THƯỜNG

Để giải dạng học sinh phải nắm kỹ thao tác phép tính cộng, trừ, nhân, chia, lũy thừa, thức, phép toán lượng giác, thời gian Có kỹ vận dụng hợp lý, xác biến nhớ máy tính, hạn chế đến mức tối thiểu sai số sử dụng biến nhớ

Kiến thức bổ sung cần nhớ:

(13)

Áp dụng công thức:        

   n m n

m n

aa a bb b aa a 0,aa a(bb b)

99 00 Ví dụ 1: 0,32(159) = 3215999900−32=32127

99900

12,32(159) = 12 + 0,32(159) = 12 99900+32127=1230927 99900 Ví dụ 2: Tính:

a









2

A 649 13.180 13 2.649.180

b

1

7 2 3 90

F 0,3(4) 1,(62) :14 :

11 0,8(5) 11 

  

Giải: a) Quy trình bấm máy Casio fx - 500MS:

( 649   13  180  )   13  (  649  180 )  

Kết quả:

b) Ta có: 0,3(4) = 3490−3=31

90 ; 1,(62) = 1+ 0,(62) = 1+ 62 99=

161 99 14 117 =161

11 ; 0,8(5) = 85 90=

17 18

Vậy quy trình bấm máy Casio fx - 500MS sau:

31 abc 90  161 abc 99 : 161 abc 11  ( abc 2  1 abc 3 ) : 17 b

c

a 18 : 90 abc 11 

Kết quả: 106315

Nhận xét: Dạng tính tốn thơng thường dạng tốn nhất, học sinh phải tự trang bị cho khả giải dạng toán Tuy nhiên nên lưu ý vấn đề thiếu sót sau: Viết đáp số gần cách tùy tiện Để tránh vấn đề yêu cầu trước dùng máy tính để tính cần xem kỹ yêu cầu đề bài, từ cài đặt máy cho phù hợp

Ví dụ: Đề yêu cầu tính gần đến 0,000001.(Sau dấu phẩy chữ số) Ta cài đặt máy sau: Ấn MODE4 sau ấn

Như kết qủa nhận số thập phân có số chữ số sau dấu phẩy

DẠNG II: TÍNH GIÁ TRỊ CỦA BIỂU THỨC ĐẠI SỐ.

Dạng 2.1: Tính giá trị đa thức.

Bài tốn: Tính giá trị đa thức P(x,y,…) x = x0, y = y0; …

Phương pháp 1: (Tính trực tiếp) Thế trực tiếp giá trị x, y vào đa thức để tính

Phương pháp 2: (Sơ đồ Horner, đa thức biến) Viết P(x) a x0 n a x1 n an



(14)

Vậy P(x ) ( (a x0  0a )x1 a )x2 0 )x0an Đặt b0 = a0; b1 = b0x0 + a1; b2 = b1x0 + a2;

…; bn = bn-1x0 + an Suy ra: P(x0) = bn

Từ ta có cơng thức truy hồi: bk = bk-1x0 + ak với k ≥

Giải máy: - Gán giá trị x0 vào biến nhớ X

- Thực dãy lặp: bk-1 ALPHA X + ak

VD1: Tính giá trị biểu thức: 20x2 -11x – 2011

a) x = 1; b) x = -2; c) x = −21 ; d) x = 10,,1234523456 ; Cách làm:

*Gán vào ô nhớ X: SHIFT STO X

Nhập biểu thức cho vào máy: 20 ALPHA X x2  11 ALPHA X  2011 

(Ghi kết -2002) *Sau gán giá trị thứ hai vào nhớ X: 2 SHIFT STO X .

Rồi dùng phím # để tìm lại biểu thức, ấn  để nhận kết quả.

(Ghi kết -1 909) Làm tương tự với trường hợp khác ta thu kết cách nhanh chóng, xác (ĐS c)

1 2000

2 

; d) -2011,899966).

VD2: Tính giá trị biểu thức: x3 - 3xy2 – 2x2y -

3 y3 tại: a) x = 2; y = -3

b) x = −43 ; y = -2 37 c) x =

√

5 y =

2,35 2,69 Cách làm:

Gán vào ô nhớ X: SHIFT STO X Gán -3 vào ô nhớ Y: 3 SHIFT STO Y .

Nhập biểu thức cho vào máy sau:

ALPHA X ^  ALPHA X ALPHA Y x2  ALPHA X x2 ALPHA Y  abc ALPHA Y ^ 

(15)

3 

SHIFT STO X

3

7 

SHIFT STO Y

Rồi dùng phím # # để tìm lại biểu thức, ấn  để nhận kết quả.

(Ghi kết 25,12975279) Làm tương tự với trường hợp c)

(Ghi kết -2,736023521)

Nhận xét: Sau lần ấn dấu  ta phải nhớ ấn tổ hợp phím SHIFT abc để

đổi kết phân số (nếu được)

Dạng 2.2: Tính giá trị biểu thức số có quy luật.

VD1:Tính giá trị biểu thức sau: a) A = + + + + + 99

Nhận xét: Ta thấy tổng tổng số tự nhiên lẻ liên tiếp từ đến 99, có quy luật số sau lớn số liền trước đơn vị Ta phải lập quy trình cho máy để sau số lần ấn dấu  ta thu kết biểu thức.

1 → A → B A + B → A B + → B

Gán vào ô nhớ A (A biến chứa) Gán vào ô nhớ B (B biến chạy) Dòng lệnh

Dòng lệnh

# SHIFT # 

Đưa DL vào quy trình lặp ấn dấu



đến B + → B có giá trị 99 ấn  đọc kq :(2500) b) B =

1 1 1

1 3   99 100

Nhận xét: Ta thấy tổng tổng phân số với tử số không đổi, mẫu là số tự nhiên tăng dần từ đến 100 Ta phải lập quy trình cho máy để sau số lần ấn dấu  ta thu kết biểu thức.

1 → A → B

A + B1 → A

Gán vào ô nhớ A Gán vào ô nhớ B Dòng lệnh

(16)

B + → B

# SHIFT # 

Đưa DL vào quy trình lặp ấn dấu  đến B + → B có giá trị 100 ấn  đọc kết

(KQ: 5,187377518)

Dạng 2.3 Tìm dư phép chia đa thức P(x) cho nhị thức ax + b

Khi chia đa thức P(x) cho nhị thức ax + b ta P(x)=Q(x)(ax+b) + r, r số (khơng chứa biến x) Thế

b x

a 

ta P(

b a 

) = r

Như để tìm số dư chia P(x) cho nhị thức ax+b ta cần tính r = P(

b a 

), lúc dạng toán 2.3 trở thành dạng toán 2.1

Ví dụ: (Sở GD TPHCM, 1998) Tìm số dư phép chia: P=

14

x x x x x x 723

x 1,624      



Giải: x - 1,624 = ⇒x=1,624 , nên số dư r bằng:

r = 1,62414 - 1,6249 - 1,6245 + 1,6244 + 1,6242 + 1,624 – 723

Qui trình ấn máy (Casio fx-500MS) Ấn phím: 624 SHIFT STO X

    

 

ALPHA X ^ 14 ALPHA X ^ ALPHA X ^ ALPHA X ^ ALPHA X ^ ALPHA X 723

Kết quả: r = 85,92136979

Dạng 2.4 Xác định tham số m để đa thức P(x) + m chia hết cho nhị thức ax + b

Khi chia đa thức P(x) + m cho nhị thức ax + b Ta P(x) = Q(x)(ax+b) + m + r

Muốn P(x) chia hết cho x – a m + r = hay m = - r = - P(

b a 

) Như toán 2.4 trở dạng toán 2.1

Ví dụ: Bài tốn xác định tham số

2.1 (Sở GD Hà Nội, 1996, Sở GD Thanh Hóa, 2000) Tìm a để x47x32x 13x a2   chia hết cho x+6.

- Giải - Ta có số dư









2

4

a ( 6) 7( 6) 6   13 6 

 

Qui trình ấn máy (Casio fx-500MS) Ấn phím:

( )

6SHIFT STO X ( ) ( ALPHA X ^  7ALPHA X x3  2 ALPHA X 2

x  13 ALPHA X ) 

(17)

2.2 (Sở GD Khánh Hòa, 2001)

Cho P(x) = 3x3 + 17x – 625 Tính a để P(x) + a2 chia hết cho x + 3?

Giải –

Số dư a2 = -









3 17 625

     

  => a =









3

3 17 625

 

    

 

Qui trình ấn máy (Casio fx-500MS)

3

( ) ( ( ( ) )  x 17 ( ( ) )  625 ) 

Kết quả: a = 27,51363298

Chú ý: Để ý ta thấy P(x) = 3x3 + 17x – 625 = (3x2 – 9x + 44)(x+3) – 757

Vậy để P(x) chia hết cho (x + 3) a2 = 757

=> a = 27,51363298 a = - 27,51363298

Vận dụng linh hoạt phương pháp giải kết hợp với máy tính giải nhiều dạng toán đa thức bậc cao mà khả nhẩm nghiệm không sử dụng cơng thức Cardano q phức tạp Do u cầu phải nắm vững phương pháp vận dụng cách khéo léo hợp lí làm

DẠNG III: BÀI TỐN VỀ SỐ.

Dạng 3.1- Tìm số hạng thứ n dãy số?

VD1: Cho U1 = 8; U2 = 13; Un+2 = Un+1+Un (n2, n∈N )

a) Lập quy trình bấm phím liên tục để tính Un?

b) Áp dụng quy trình để tính U13, U17?

Cách làm: → A 13 → B B+A → A A +B→ B

Gán vào ô nhớ A (U1)

Gán 13 vào nhớ B (U2)

Dịng lệnh (U3)

Dòng lệnh (U4)

# SHIFT # 



n – lần đọc kết (U13 = 584; U17 = 17 711)

VD2: Cho U1 = 1; U2 = 2; Un+2 = 2Un+1- 4Un (n2; n∈N )

b) Áp dụng quy trình để tính U15,U16, U17?

Cách làm: → A → B

2B - 4A → A 2A - 4B → B

Gán vào ô nhớ A (U1)

Gán vào ô nhớ B (U2)

Dòng lệnh (U3)

(18)

# SHIFT # 



n – lần đọc kết (U15 = 0; U16 = -32 768; U17 = - 65 536)

Dạng 3.2:Tìm số dư phép chia a cho b (a,b Z, b ≠ 0)?

Cách làm:

a SHIFT STO A : b SHIFT STO B : Lập biểu thức: A : B = c

Lấy phần nguyên [c] (số nguyên lớn không vượt số c) kết

đó thương phép chia A cho B Sau lập bt: A – [c] .B =

Kết số dư phép chia

VD: Tìm thương dư phép chia (311+1) cho (28+1)?

Cách làm:

3 ^ 11  SHIFT STO A : ^  SHIFT STO B :

ALPHA A  ALPHA B  (689,2918288) → thương 689.

ALPHA A - 689 ALPHA B  (75) → số dư 75.

Dạng 3.3: Tìm ước số?

Cơ sở: Chia a cho số khơng vượt q a. Quy trình:

1 → A a  A → B

A + → A

Gán vào ô nhớ A

Dòng lệnh B biến chứa Dòng lệnh A biến chạy

# SHIFT #  Lặp DL trên, ấn dấu  quan sát

chọn kết ngun – Ước

VD: Tìm tất ước 60? → A

60 A → B

A + → A Được 60 ước

# SHIFT #   

(19)

       

Được 12 ước Được 10 ước Được ước Được ước Được ước Được ước Được ước Được ước Bấm  đến A = 60 dừng lại

Vậy Ư(60) =





Dạng 3.4: Tìm ƯCLN số? (Ta sử dụng thuật toán Ơclide) Nhận xét:

Nếu a không chia hết cho b, giả sử a = b.q + r

gọi d ƯCLN a b, ta có a = d.a’; b = d.b’ thay vào (1) ta d.a’= d.b’.q + r

hay d.a’ = d.(b’.q) + r

theo tính chất chia hết tổng r chia hết cho d nên ƯCLN (a;b) = ƯCLN(b;r)

Dựa vào nhận xét ta lập quy trình tìm ƯCLN(a,b) sau: a SHIFT STO A :

b SHIFT STO B :

ALPHA A abc ALPHA B  SHIFT abc

-Nếu kết phân số m

n B:n = (được kết ƯCLN(a,b)) -Nếu kết số thập phân ta tìm số dư cách

Lấy phần nguyên c kết lập biểu thức A – c.B → D Bài tốn trở tìm ƯCLN(B,D)

Ta nhập vào máy biểu thức:

ALPHA B abc ALPHA D  SHIFT abc

-Nếu kết phân số p

q D:q = (được kết ƯCLN(a,b)) -Nếu kết số thập phân ta tìm số dư cách

(20)

Cứ tiếp tục làm đến kết dòng lệnh dạng ALPHA A abc ALPHA B  SHIFT abc

là phân số chia mẫu cho mẫu ƯCLN

VD: Tìm ƯCLN(44 505; 25 413) Cách làm:

44505 SHIFT STO A :

25413 SHIFT STO B : ALPHA A abc ALPHA B  SHIFT abc

Kết máy báo phân số m

n =

345 197

Khi ta lấy mẫu số phân số A

Bchia cho mẫu phân số m

n tức B:n ( ALPHA B 197  129)

Vậy ƯCLN(44 505; 25 413) = 129.

Dạng 3.5: Kiểm tra số nguyên tố hay hợp số?

Cơ sở nội dung Định lí sau: “a số ngun tố khơng chia hết cho số nguyên tố không vượt a”

Xuất phát từ sở đó, ta lập quy trình bấm phím liên tiếp để kiểm tra xem số a có chia hết cho số nguyên tố nhỏ a hay không!

Nhận xét: Mọi số nguyên tố lẻ (trừ số 2), nên ta dùng phép chia a cho số lẻ không vượt a

Cách làm:

1 Tính a

2 Lấy phần nguyên b kết

3 Lấy số lẻ lớn c không vượt b Lập quy trình

c → A a  A → B

A – → A

Gán số lẻ c vào nhớ A làm biến chạy Dịng lệnh B biến chứa

Dòng lệnh A biến chạy

# SHIFT #  Lặp DL trên, ấn dấu  quan sát đến

(21)

- Nếu tồn kq nguyên khẳng định a hợp số

- Nếu không tồn kq nguyên khẳng định a số nguyên tố

VD1: Xét xem 8191 số nguyên tố hay hợp số? Tính 8191 90,50414355 Lấy phần nguyên 90.

3 Lấy số lẻ lớn không vượt q 89 Lập quy trình:

89 → A

8191  A → B

A – → A

# SHIFT # 

5 Quan sát kết ta thấy không nguyên, khẳng định 8191 số nguyên tố.

VD2: Xét xem 99 873 số nguyên tố hay hợp số? Tính 99873 316,0268976

2 Lấy phần nguyên 316

3 Lấy số lẻ lớn khơng vượt q 315 Lập quy trình:

315 → A

99 873  A → B

A – → A

# SHIFT # 

5 Quan sát hình thấy có kết nguyên 441, khẳng định 99 873 hợp số.

Dạng 3.6: Phân tích số thừa số nguyên tố?

Nhận xét: Các số nguyên tố số lẻ (trừ số 2) Cách làm:

TH1: Nếu số a có ước nguyên tố 2, (Dựa vào dấu hiệu chia hết để nhận biết) Ta thực theo quy trình:

a → C

(22)

C : A → B B : A → C

# SHIFT #

 

Máy báo kq nguyên → ta nghi (hoặc 3)là SNT Các kq số nguyên lần ta nhận TSNT (hoặc 3)

Tìm hết TSNT ta phân tích thương lại dựa vào trường hợp

VD1: Phân tích 64 thừa số nguyên tố?

Mơ tả quy trình bấm phím Ý nghĩa kết quả

64 → C → A C : A → B B : A → C

# SHIFT #

   

Gán Gán

Kq số nguyên 32 Ghi TSNT 2

Kq số nguyên Ghi TSNT 2

Vậy 64 = 26

540 → C → A C : A → B B : A → C → A C : A → B B : A → C C : A → B

Gán Gán

Nhận thấy 135  135 ta gán:

Kq số nguyên Ghi TSNT 3

Thương B = TSNT Vậy 540 = 22.33.5

(23)

385 → C → A C : A → B A + → A

# SHIFT #



Gán Gán

Lập dòng lệnh Lập dòng lệnh Lặp DL Kq số nguyên 77

Chứng tỏ CA, A số nguyên tố Khi ta ấn AC # # ghi SNT 

/ B:A → C A + → A

# SHIFT #

  Kq số nguyên 11

Chứng tỏ BA, A số nguyên tố Khi ta ấn AC # # ghi SNT 

/ C:A → B A + → A

# SHIFT #

   Kq số nguyên 1 (quá trình kết thúc)

Chứng tỏ CA, A số nguyên tố Khi ta ấn AC # # ghi SNT 11

Vậy 385 = 5.7.11.

VD3: Phân tích 85 085 thừa số nguyên tố?

Mô tả quy trình bấm phím Ý nghĩa kết quả

85085 → C → A C : A → B A + → A

# SHIFT #

 

(2 lần dấu  )

Gán Gán

Lập dòng lệnh Lập dòng lệnh Lặp DL

Kq số nguyên 17 017

(24)



/ B:A → C A + → A

# SHIFT #

 Kq số nguyên 2431

Chứng tỏ BA, A số nguyên tố Khi ta ấn AC # # ghi SNT  / C:A → B

A + → A

# SHIFT #

   Kq số nguyên 221

Chứng tỏ CA, A số nguyên tố Khi ta ấn AC # # ghi SNT 11 

/ B:A → C A + → A

# SHIFT #



Kq số nguyên 17

Chứng tỏ BA, A số nguyên tố Khi ta ấn AC # # ghi SNT 13 

/ C:A → B A + → A

# SHIFT #

 

Kq số nguyên 1 (Dừng lại đây)

Chứng tỏ CA, A số nguyên tố Khi ta ấn AC # # ghi SNT 17

Vậy 85 085 = 5.7.11.13.17

DẠNG IV: GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH

Cơ sở: Trước thực giải nên viết phương trình (hệ phương trình) dạng tắc để đưa hệ số vào máy khơng bị nhầm lẫn

Ví dụ: Dạng tắc phương trình bậc có dạng: ax2 + bx + c = 0

Dạng tắc phương trình bậc có dạng: ax3 + bx2 + cx + d = 0

Dạng tắc hệ phương trình bậc có dạng:

1 1

2 2

a x b y c a x b y c

  



  

Dạng tắc hệ phương trình bậc có dạng:

1 1

2 2

3 3

a x b y c z d a x b y c z d a x b y c z d

   



   

    

(25)

Ấn MODE MODE 2 nhập hệ số a, b, c vào máy, sau lần nhập hệ số ấn phím  giá trị ghi vào nhớ máy tính.

Ví dụ: (Sở GD TPHCM, 1996)

Giải phương trình: 1,85432x2 – 3,21458x – 2,45971 = 0

Giải Qui trình ấn máy (Casio fx-500MS)

MODE MODE 









( ) ( )

1 85432  321458  45971 x1 = 2.308233881  x2 = -0.574671173

Chú ý: Khi giải chương trình cài sẵn máy góc trái hình máy R I nghiệm nghiệm phức, chương trình Trung học sở

nghiệm chưa học khơng trình bày nghiệm giải Nếu có nghiệm thực phương trình có nghiệm kép, hai nghiệm nghiệm phức coi phương trình vơ nghiệm

Ví dụ: (Sở GD Đồng Nai, 1998)

Giải phương trình 2,354x2 – 1,542x – 3,141 = 0

Giải Qui trình ấn máy (Casio fx-500MS)

2

( )1 542 x  354 ( ( ) 141 )   SHIFT STO A (27,197892) ( 542 ALPHA A ) 2 354   (x1 = 1,528193632)

( 542 ALPHA A ) 2 354   (x2 = - 0,873138407)

Chú ý: Nếu đề không yêu cầu nên dùng chương trình cài sẵn máy tính để giải

 Dạng tốn thường xuất trực tiếp kỳ thi mà chủ yếu dạng tốn lập phương trình, tìm nghiệm ngun, chứng minh nghiệm đa thức, xác định khoảng chứa nghiệm thực đa thức,… Cần nắm vững công thức nghiệm Định lí Vi-ét để kết hợp với máy tính giải toán biến thể dạng

Dạng 4.2 Giải phương trình bậc ba ax + bx3 2 + cx + d = (a≠0)

Ấn MODE MODE  nhập hệ số a, b, c, d vào máy, sau lần nhập hệ số ấn phím  giá trị ghi vào nhớ máy tính.

Ví dụ: (Sở GD Cần Thơ, 2002) Tìm tất nghiệm gần với chữ số thập phân phương trình x3 – 5x + = 0.

Giải Qui trình ấn máy (Casio fx-500MS) Ấn phím MODE MODE 

1 ( ) 1    (x1 = 2, 128419064) (x2 = -2, 33005874) (x3 = 0, 201639675) 

Chú ý: Khi giải chương trình cài sẵn máy góc trái hình máy R I nghiệm nghiệm phức, chương trình Trung học sở

(26)

Ấn MODE MODE nhập hệ số a1;b1;c1;a2;b2;c2 vào máy, sau

mỗi lần nhập hệ số ấn phím  giá trị ghi vào nhớ máy

tính

Ví dụ: (Thi vơ địch toán Flanders, 1998) Nếu x, y thỏa mãn hệ phương trình

83249x 16751y 108249 16751x 83249y 41715

 

 

 



x

y (chọn một

trong đáp số)

A.1 B.2 C.3 D.4 E.5

Giải – Qui trình ấn máy (Casio fx-500MS) Ấn phím MODE MODE

83249 16751 108249 16751 83249 41751     (1, 25) = (0, 25)

Ấn tiếp: MODE 1 25ab/ c0 25 (5)

Vậy đáp số E

Chú ý: Nếu hệ phương trình vơ nghiệm vơ định máy tính báo lỗi Math ERROR

Dạng 4.4 Giải hệ phương trình bậc ba ẩn

Ấn MODE MODE nhập hệ số a1;b1;c1;a2;b2;c2; a3; b3; c3 vào

máy, sau lần nhập hệ số ấn phím  giá trị ghi vào nhớ của

máy tính

Ví dụ: Giải hệ phương trình

3x y 2z 30 2x 3y z 30 x 2y 3z 30

   



   

    

MODE MODE 3 30 30 30           (x = 5) (y = 5) (z = 5) 

Chú ý: Cộng phương trình vế theo vế ta x + y + z = 15 suy x = y = z =

Nhận xét:  Dạng toán dạng dễ đòi hỏi biết sử dụng thành thạo máy tính chương trình cài sẵn máy tính Do kỳ thi dạng tốn ít, chúng thường xuất dạng toán thực tế (tăng trưởng dân số, lãi suất tiết kiệm, …) mà q trình giải địi hỏi phải lập phương trình hay hệ phương trình với hệ số số lẻ

DẠNG V: LÃI KÉP, DÂN SỐ:

Bài toán: Gởi vào ngân hàng số tiền a đồng, với lãi suất hàng tháng r% n tháng Tính vốn lẫn lãi A sau n tháng?

Giải

Gọi A tiền vốn lẫn lãi sau n tháng ta có: Tháng (n = 1): A = a + ar = a(1 + r)

Tháng (n = 2): A = a(1 + r) + a(1 + r)r = a(1 + r)2

(27)

Tháng n (n = n): A = a(1 + r)n – 1 + a(1 + r)n – 1.r = a(1 + r)n

Vậy: 





n

A a r

Trong đó: a tiền vốn ban đầu, r lãi suất (%) hàng tháng, n số tháng, A tiền vốn lẫn lãi sau n tháng.

Ví dụ : Một số tiền 58.000.000 đ gửi tiết kiệm theo lãi suất 0,7% tháng Tính cả vốn lẫn lãi sau tháng?

Giải

Ta có: A = 58000000(1 + 0,7%)8

58000000 ( 007 ) ^ 8  Kết quả: 61 328 699,87

Ví dụ : Dân số nước 80 triệu người, tỷ lệ tăng dân số bình quân hàng năm 1,25% Tính dân số nước sau 20 năm?

(ĐS: 102 562 979 người)

IV BÀI TẬP THAM KHẢO Bài 1:

Tính

1 2 3 60 0, 2(3) 1,(45) :12 :

11 0,6(3) 19

A



  

Bài 2:

Tính giá trị biểu thức

2

2 2 x xy z

P xyz

xy y z z

 

 

  tại:

a) x =1; y = 2; z = b) x =

1 3; y =

2

3; z = -5

c) x = 1,2(3); y =

1, 234 2,131 

; z =

2   Bài 3: (Sở GD Đồng Nai, 1998)

Tìm số dư phép chia

5

x 6,723x 1,857x 6,458x 4,319

x 2,318

   

 Bài 4: (Sở GD Cần Thơ, 2003) Cho  

4

x

P x 5x  4x 3x 50

Tìm phần dư r1, r2

khi chia P(x) cho x – x-3 Tìm BCNN(r1, r2)?

Bài 5:

Tính giá rị biểu thức: a) A = + + + + 49

b) B = - 24 + 34 - 44 + + 494 - 504.

c)

1 1 1

1

2! 3! 4! 49! 50!

C     

d) D 40 38 36

(28)

b) Áp dụng quy trình để tính U12, U37, U38, U39?

Bài 7: Phân tích số sau thừa số nguyên tố:

a) 94 325 ĐS: 52.73.11

b) 323 040 401 ĐS: 792.1913.271

Bài 8: Tìm ƯCLN :

a) 261 149 (ĐS: 19) b) 320 – 230 – 1. (ĐS: 11)

Bài 9: Dân số Hà Nội sau năm tăng từ 000 000 người lên 048 288 người, Tính xem hàng năm, trung bình dân số Hà Nội tăng phần trăm?

(ĐS: 1,2%)

C KẾT LUẬN

1 Kết thực đề tài.

Qua trình giảng dạy bồi dưỡng đội ngũ HSG Tôi áp dụng đề tài cách triệt đối tượng học sinh lớp 8A, 9D, 9A - Trường THCS Nghi Lâm, thu số kết định

(29)

tử nói riêng làm cho em thích thú, từ tinh thần học tập nâng cao Việc vận động học sinh mua máy tính để phục vụ học tập phụ huynh đồng tình cao

Khi có máy tính tương đối đầy đủ ngồi việc tiếp thu hướng dẫn giáo viên, em tự học, tự tìm hiểu, phát thêm chức lạ máy tính

Cụ thể kết sau:

8A 9D 9A

Số học sinh khơng có MTĐT BT 0 5 2

Số học sinh có máy tính biết sử dụng 42 33 38

Số học sinh chưa tiếp cận với máy tính 0 0 0

Ngoài việc sử dụng MTĐT BT để giải tốn, thực phép tính thơng thường làm tập môn KHTN, em bước đầu sử dụng MTĐT BT để tham gia thi giải tốn máy tính cầm tay qua thư, tham gia thi Giải toán qua mạng (Violympic Tốn - Một thi địi hỏi thơng minh nhanh trí) Kết quả:

Năm học 2009 - 2010: Có tổng số 23 em tham gia Năm học 2010 - 2011: Có tổng số 34 em tham gia

Máy tính điện tử cịn giúp học sinh giải trí thời gian rảnh rỗi trị chơi em tự sáng tạo, góp phần nâng cao trí tuệ, tăng sức hấp dẫn môn học

2 Kiến nghị, đề xuất.

Quá trình nghiên cứu đề tài tơi xin kiến nghị đề xuất số nội dung sau: - Phòng GD nên tổ chức hội thảo bàn việc sử dụng dạy học máy tính điện tử Một thiết bị đơn giản có nhiều ứng dụng

- Tổ chức nhiều thi giải toán MTĐT BT để em có hội tiếp cận thể

(30)

Xin chân thành cảm ơn!

Nghi Lâm, ngày 22 tháng năm 2013

NGƯỜI VIẾT

Trần Hưng Đạo

DANH MỤC CÁC TÀI LIỆU THAM KHẢO

1 Các văn đạo Bộ GD & ĐT việc cho phép sử dụng MTĐT BT kỳ thi

2 Catalo giới thiệu máy tính bỏ túi

3 Hướng dẫn sử dụng giải tốn máy tính Tác giả: Nguyễn Văn Trang - NXB GD (2007)

4 Phương pháp giải tập nâng cao cấp trung học sở Tác giả: Nguyễn Hòa - NXB Nghệ An (2005)

(31)

NXB GD (2007)

6 Các chuyên đề đại số - Bồi dưỡng HSG

Tác giả: Nguyễn Thị Thanh Thủy - NXB GD (2008) Tạp chí: Tốn tuổi thơ

8 Tạp chí: Tốn học & tuổi trẻ

ĐỀ THI THAM KHẢO

(Tạp chí Tốn học tuổi thơ tháng 03 năm 2012) Bài 1: Cho hai số a = 3022005 b = 7503021930

1.1 Tìm UCLN BCNN hai số a, b

1.2 Lập qui trình bấm phím liên tục tính UCLN(a,b) 1.3 Tìm số dư chia BCNN(a,b) cho 75

Bài 2: Cho x1000 + y1000 = 6,912 x2000 + y2000 = 33,76244 Tính x3000 + y3000.

(32)

1

3.1 A 2

2 3

3 4

4 5

5  

 

1

3.2 B 1

1 1

4 1

3 1

8 1

2  

 



Bài 4: Tìm x, y nguyên dương thỏa mãn phương trình: y318 x 1 318 x 1 .

Bài 5: Cho dãy số

 

n+2 = 4bn+1 – bn; b1 = 4, b2 = 14

5.1 Chứng minh diện tích tam giác với cạnh bk-1, bk, bk+1

những số ngun

5.2 Chứng minh bán kính đường trịn nội tiếp tam giác tính theo

cơng thức



 



k k

k

1

r 3

2

 

   

 

 

Bài 6:

6.1 Bao nhiêu số có tám chữ số tạo thành từ chữ số mà hai chữ số không đứng cạnh

6.2 Bao nhiêu số có chín chữ số tạo thành từ chữ số mà hai chữ số không đứng cạnh

6.3 Bao nhiêu số có mười chữ số tạo thành từ chữ số mà hai chữ số không đứng cạnh

NHẬN XÉT CỦA CHUYÊN MÔN NHÀ TRƯỜNG

(33)