HƯỚNG dẫn sử DỤNG CASIO GIẢI TRẮC NGHIỆM TOÁN 12

BÁO CÁO CHUYÊN ĐỀ HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG CASIO TRONG GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM LỚP 12Đây là chuyên đề bổ ích giúp học sinh có những kĩ năng cơ bản để giải đề thi trắc nghiệm toán THPT , đồng thời cũng là tài liệu tham khảo cho quí thầy cô . Tài liệu chia làm 5 chương phân tích một số dạng toán có thể sử dụng máy tính casio , bên cạnh đó còn đề xuất một số dạng toán chưa xuất hiện trong đề thi mẫu của Bộ giáo dục để các em học sinh và các thầy cô giáo tham khảo.Mong nhận được góp ý của các thầy cô và các em .

HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG CASIO TRONG GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM LỚP 12

3, Định lí: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên K.

 Nếu f '(x) > 0,  x K thì y = f(x) đồng biến trên K.

 Nếu f '(x) < 0,  x K thì y = f(x) nghịch biến trên K.

Chú ý:

+ Nếu f (x) = 0,  x K thì f(x) không đổi trên K.

+ Giả sử y = f(x) có đạo hàm trên K Nếu f (x)  0 (f(x)  0), x  K và f(x) = 0 chỉ tại một

số hữu hạn điểm thì hàm số đồng biến (nghịch biến) trên K.

Câu 1.Hỏi hàm số y2x41đồng biến trên khoảng nào ?

A

1

; 2

B1 Nhấn MODE , 7

B2 Nhập f(X)=2X4 +1,=,= X

1 2



0 Stat , -4 ,= F(X) giảm giảm tăng

Ấn CALC , Nhập X= -0.3,= , Máy báo suy ra hàm số nghịch biến loại C

B3 Đáp án B

Câu 2 Cho hàm số y x 3 2x2 x 1 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng

1

;1 3

C   

1 3

D y x3  3x 1

HƯỚNG DẪN

B1 Nhấn MODE , 7

x y

x x



 ,=, g(X) =

tan 2 tan 1.5

x x

m m

m m

m m

A  2 m 1 B

1 2

m m





 

1 2

m m





  



CỰC TRỊ

1, Nếu y = f(x) có đạo hàm trên (a; b) và đạt cực trị tại x 0  (a; b) thì f(x 0 ) = 0.

2, Giả sử y = f(x) có đạo hàm cấp 2 trong (x0  h x; 0 h) (h > 0)

a) Nếu f(x 0 ) = 0, f(x 0 ) > 0 thì x 0 là điểm cực tiểu.

b) Nếu f(x 0 ) = 0, f(x 0 ) < 0 thì x 0 là điểm cực đại.

Câu 13, Hàm số yx3 3x1 đạt cực đại tại:

A, x 1; B, x 0; C, x 1; D, x 2 HƯỚNG DẪN Cách 1 B1 Nhập B2Ấn CALC , Nhập X=-1, =…

ta thấy tại x=-1,x=1 đạo hàm bằng 0

B3 Nhập Đáp án A Cách 2 B1 Nhấn MODE , 7 B2 Nhập f(X) = X3 3X  1,=,= -1

Stat , -9 , =

End , 9 , = 1

Step , 1 , = B3 Kết quả Đáp án A Câu 14 : Tìm giá trị cực đại y CĐcủa hàm số y x 3 3x2. A.y CĐ 4 B y CĐ 1 C y CĐ 0 D y CĐ 1 Trích đề thử nghiệm của BGD HƯỚNG DẪN B1 Nhấn MODE , 7 B2 Nhập f(X) = X3 3X  2,=,= 4

Stat , -9 , =

End , 9 , = 2

Step , 1 , =

B3 Kết quả Đáp án A

Câu 15 : Cho hàm số

2 3 1

x y x





 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Cực tiểu của hàm số bằng −3 B Cực tiểu của hàm số bằng 1

C Cực tiểu của hàm số bằng −6 D Cực tiểu của hàm số bằng 2

Trích đề thử nghiệm của BGD

HƯỚNG DẪN

B1 Nhấn MODE , 7

B2 Nhập f(X) =

2 3 1

X X



 ,=,= -6

Stat , -9 , = 2

End , 9 , =

Step , 1 , = B3 Kết quả Đáp án D Câu 16 : Hàm số y x sin 2x3 nhận : A Điểm x 2   làm điểm cực tiểu B Điểm x 2   làm điểm cực đại C Điểm x 6   làm điểm cực đại D Điểm x 6   làm điểm cực tiểu HƯỚNG DẪN Cách 1 B1 SHIFT , MODE ,4 B2 Nhập B 3Ấn CALC , Nhập X= 2   , =…

ta thấy tại X 6,X 6     đạo hàm bằng 0

B3 Nhập Đáp án C Cách 2 B1 Nhấn MODE , 7 Câu 17: Với giá trị nào của m thì hàm số yx3(m1)x2 2m1 đạt cực đại tại x 2? A.m=0 B m=1 C m=2 D m=3 HƯỚNG DẪN B2 Nhập d  X3 (Y 1)X2 2Y 1 x X dx       B 3Ấn CALC , Nhập X=2,Y =0,= Ấn CALC , Nhập X=2,Y =1,= Ấn CALC , Nhập X=2,Y =2,= ta thấy tại Y 2 đạo hàm bằng 0

B3 Đáp án C

Câu 18 : Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số y x 42mx21 có

ba điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông cân

A 3

1 9

m 

1 9

b

r b

+ Có tâm đường tròn ngoại tiếp trùng gốc O thì : b3  8a 8abc0

+ Có tâm đường tròn nội tiếp trùng gốc O thì :

a

 

Câu 19: Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số y x 4 2m x2 21 có ba cực trị tạo thành tam giác vuông cân

Câu 23 : Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số

4 2

1

2 2 3

có 3 điểm cực trị tạo thành một tam giác có tâm đường tròn ngoại tiếp trùng với gốc tọa độ O?

A m=1 B m=1, m=

3 21

6

 

C.m=-1 D m=

3 21

6

 

GTLN-GTNN Câu 24 : Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số

2 3 1

x y x

x x

s t t

với t (giây) là khoảng thời gian tính

từ lúc vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật đi được trong thời gian đó Hỏi

trong khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạtđược bằng bao nhiêu ?

Câu 29 : Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y2xsin 2x trên đoạn

3 0;

x x



 ,=, g(X) = 2 1

Câu 32 : Hàm số

2 tan tan 1

x m y

x x



 ,=, g(X) =

2 tan tan 1

x y

x



 , = , -1 0 1 2

Stat , 0 , = thay m= LOẠI TM

End ,  : 4 , =

Step ,  :12 , =

TIỆM CẬN

1, Hàm số yf x  xác định trên một khoảng vô hạn ( là khoảng dạng a ; ,   ;b hoặc

   ;  ) Đường thẳng y=y0 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=f(x) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn lim ( ) 0 , lim ( ) 0

      

2, Đường thẳng x=x0 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y=f(x) nếu ít nhất một trong các

điều kiện sau được thỏa mãn

lim ( ) , lim ( ) lim ( ) , lim ( )

Câu 33 : Đường thẳng nào sau đây là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

2 1 1

x y x

3 2 4

5 6 4

y x

y x

2 3

x y x





 là:

Câu 40 : Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số 2

1 1

x y mx





 có haitiệm cận ngang

A Không có giá trị thực nào của m thỏa mãn yêu cầu đề bài.

x x

Câu 42 : Biết rằng đường thẳng y2x2cắt đồ thị hàm số y x 3 x 2tại điểm

duy nhất; kí hiệu x0 ; y0là tọa độ của điểm đó Tìm y0.

Câu 43 : Với giá trị nào của m thì phương trình  x3 3x2 1 m0có ba nghiệm phân biệt ?

A   1 m 3 B    3 m 1 C   3 m 1 D m 1

HƯỚNG DẪN

Sử dụng MODE , 5 , 4 giải phương trình bậc 3 với từng trường hợp của m

CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ MŨ VÀ LÔ GA RÍT HÀM SỐ LŨY THỪA , HÀM SỐ MŨ , HÀM SỐ LÔ GA RÍT Câu 44 : Tính đạo hàm của hàm sốy 13x

A

1 ' 13x

Câu 45 : Tính đạo hàm của hàm số

1 2 1 ln 2 '

2x

x

y   

Trích đề thử nghiệm của BGD Câu 46 : Tìm tập xác định D của hàm số y log ( 2 x2  2x 3).

P x B

13 24

P x C

1 4

P x D

2 3

Câu 49 : Xét các số thực thỏa mãn a b  1 Tìm giá trị nhỏ nhất Pmin của biểu thức

 

2 2 loga 3logb

miny 2e  2 e

 

4 2 0;2

Câu 53 : Tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn

A

3

2 log a 1 3log a log b

A loga b 1 logb a B 1 log a blogb a

C logb aloga b1 D logb a 1 loga b

maxy e 2e 2.

 

4 2 1;2

maxy 2e 2 e

 

4 2 1;2

maxy e 2e 2.

 

4 2 1;2

maxy 2e 2e 2.

loại B Vậy Chon D

Cõu 58 : Cho hàm số f x ( ) 2 7x x2Khẳng định nào sau đõy là khẳng định sai ?

thay x=-1/6 và từng đỏp ỏn xem õm thỡ chọn , chọn D

Cõu 59 : Đặta log 3 , 2 b log 3 5 Hóy biểu diễn log 45 6 theoa và b.

A 6

2 log 45 a ab

B1 Nhập log 32 , ấn SHIFT , STO , A

Nhập log 35 , ấn SHIFT , STO , B

2

a a





3 log 24

2

a a





3 log 24

2

a a





3 log 24

2

a a







Cõu 61 : Cho a > 0, a  1 Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A Tập giá trị của hàm số y = log x a là tập R

1 x 

A y’ - 2y = 1 B y’ + ey = 0 C yy’ - 2 = 0 D y’ - 4ey = 0

ấn CALC,=, thay X=65 , = , Máy báo , Chon B

Câu 67 : Tìm các nghiệm của phương trình 3x1 27



A x  B 9 x  C 3 x  D 4 x 10

Trích đề thử nghiệm của BGD

Câu 68 : Tìm tập nghiệm S của bất phương trình

B3 Đáp án C

Câu 69 : Giải bất phương trìnhlog (3 2 x 1) 3 

10 3

x 

Trích đề thử nghiệm của BGD

Câu 70 : Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình

6x (3  m)2x m 0 có nghiệm thuộc khoảng (0;1)

A [3;4] B [2;4] C (2:4) D (3;4)

Trích đề thử nghiệm của BGD

HƯỚNG DẪN

B1 Nhập 6X (3 Y) 2 X  Y

B2 Ấn SHIFT , CALC , thay Y= 2,5 , =, thay X=0.5,=

Ấn SHIFT , CALC , thay Y= 3.5 , =, thay X=0.5,=

Ấn SHIFT , CALC , thay Y= 2 , =, thay X=0.5,=

Câu 73 : Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình 82x22x4 m2  m 0 có nghiệm

Câu 75 : Phương trình có nghiệm là Khi đó là:

Câu 76 : Với giá trị nào của m thì phương trình có hai nghiệm phân biệt sao cho

Câu 79 : Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trìnhlog ( 2 x2 3x m  10) 3 

có 2 nghiệm thực phân biệt trái dấu

A m<4 B m<2 C m>2 D m>4

CHUYÊN ĐỀ NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN

x  K ta có: F x( )f x( )

2, Cho f(x) là hàm số liên tục trên [a; b] Giả sử F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên [a; b]

Hiệu số F(b) – F(a) đgl tích phân từ a đến b của f(x)

Câu 81 : Tìm nguyên hàm của hàm số f x( )cos 2x

A

1 ( ) sin 2x + C

ln ln(x x 1) ln  x x x1; 2 x1x2

I  

1 4

e

I  

C

2 1 4

e

I  

D

2 1 4

1

f x x



 và F(2) 1 Tính F(3)

A F(3) ln 2 1  B F(3) ln 2 1  C

1 (3) 2

D

7 (3) 4

Câu 86 : Biết

5 1

Câu 91 : Giá trị a, b, c để g x ( ) = ( ax2 + + bx c ) 2 - 3 x là một nguyên hàm của hàm số

bởi đồ thị của hai hàm số và các đường thẳng x = a, x = b được tính bởi công thức:

a

V f x2 g x dx2

(Chú ý nếu chưa đủ cận ta giải phương trình f(x)=0 hoặc f(x)=g(x))

Câu 92 : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x 3 x

và đồ thị hàm số2

Cho số phức z x yi  Số phức liên hợp của z là z  x yi

Ấn MODE , 2 để thực hiện các phép toán số phức

Ấn SHIFT ,HYP để tính mô đun của số phức ( hoặc ấn SHIFT , 2, 3)

ẤN SHIFT , 2 , 2 để tìm số phức liên hợp của số phức z

Câu 94 : Cho hai số phức z1   1 ivàz2   2 3i Tính môđun của số phức z1 z2

Câu 95: Cho số phức z 2 5i Tìm số phức w iz z 

A w 7 3i B.w 3 3i C w 3 7i D w 7 7i

z 

D

34 3

M  

  C 3

1

;1 4

M  

  D 4

1

;1 4

P 

Trích đề thử nghiệm của BGD

HƯỚNG DẪN

Câu 103 : Cho các số phức z thỏa mãn | z | 4 Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số

phức w(3 4 ) i z i là một đường tròn Tính bán kính r của đường tròn đó.

B2 Nhập X Yi   2 i X Yi  3i

B3 Ấn CALC Nhập X=0 ,=,Y=-1 Thỏa mãn

CALC Nhập X=1 ,=,Y=0 Thỏa mãn

B4 Chon D

Câu 105 : Tập hợp các số phức z thoả mãn đẳng thức |z i-( 2 + i)| = 2 có phương trình là:

A (x-1)2+(y+2)2=4 B x+2y-1=0 C 3x+4y-2=0 D (x+1)2+(y-2)2=9

HƯỚNG DẪN

B1 Ấn MODE , 2

B2 Nhập  X Yi i   2i  2

B3 Ấn CALC Nhập X=1 ,=,Y=0 Thỏa mãn

CALC Nhập X=1 ,=,Y=-4 Thỏa mãn

CALC Nhập X=3 ,=,Y=-2 Thỏa mãn

A Phần thực – 2 ; Phần ảo 5i B Phần thực – 2 ; Phần ảo 5.

C Phần thực – 2 ; Phần ảo 3 D Phần thực – 3 ; Phần ảo 5i.

Câu 109 : Phần thực, phần ảo của số phức thỏa mãn trên là:

Câu 110 : Gọi là hai nghiệm phức của phương trình Giá trị của biểu thức

PP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

Ấn MODE , 8 để chuyển về tính toán với véc tơ

Ấn MODE , 8 , 1,1 nhập véc tơ A

Ấn , SHIFT , 5 ,1 ,2 ,1 Nhập véc tơ B

Ấn , SHIFT , 5 ,1 ,3 ,1 Nhập véc tơ C

Triệu hồi A,B,C ta ấn AC, SHIFT , 5,3( hoặc 4,5)

Ấn SHIFT , 5 ,3 ,SHIFT 5,7 ,SHIFT ,5,4 ,= để tính tích vô hướng A và B

Ấn SHIFT , 5 ,3 ,SHIFT ,5,4 ,= để tính tích có hướng A và B

Ấn SHIFT, HYP, SHIFT 5,3 , ) ,= để tính độ dài véc tơ A

Câu 112 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( ) P : 3x – z  2 0  Vectơ nào

dưới đây là một vectơ pháp tuyến của (P) ?

Câu 113 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( ) ( S : x 1)2( y 2)2( z 1)2  9.

Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính R của (S).

Câu 115 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng có phương trình :

Câu 116 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A0 1 1; ;  và B ;1 2 3; .Viết

phương trình của mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB.

Câu 119 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A ; – ;1 2 0 , B 0 1 1; – ; ,C2 1 1; ; – 

và D3 1 4; ;  Hỏi có tất cả bao nhiêu mặt phẳng cách đều bốn điểm đó ?

A 1 mặt phẳng B 4 mặt phẳng C 7 mặt phẳng D Có vô số mặt

phẳng

Câu 120 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(3; 2;3), ( 1;2;5) B  Tìm toạ

độ trung điểm I của đoạn thẳng AB?

Câu 123 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương

trình của mặt cầu có tâm I(1; 2; 1) và tiếp xúc với mặt phẳng ( ) :P x 2y 2z 8 0?

A d cắt và không vuông góc với ( )P B d vuông góc với ( )P

C d song song với ( )P D d nằm trong ( )P

Câu 125 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A ( 2;3;1) và B(5; 6; 2)  Đường thẳng AB cắt mặt phẳng (0 )xz tại điểm M Tính tỉ số

R 

C

3 2

R 

D

3 2

R 