Hướng dẫn sử dụng casio FX570 để giải toán bà 2

Buổi CÁC DẠNG TOÁN VỚI SỐ NGUYÊN2 MỤC TIÊU - Một số toán sử dụng tính tuần hoàn số dư nâng lên luỹ thừa: - Số nguyên tố: - Tìm số tự nhiên theo điều kiện cho trước: - Số có đuôi bất biến với luỹ thừa: - Khai triển nhị thức Newton toán chia hết: NỘI DUNG Một số toán sử dụng tính tuần hoàn số dư nâng lên luỹ thừa:  1012 +  Bài 1: Tính xác số A =     Giải: - Dùng máy tính, tính số kết quả: 102 + = 34  102 +    = 1156    103 +    = 111556   103 + = 334  104 +  104 + = 3334   = 11115556   Nhận xét: 10k + số nguyên có (k - 1) chữ số 3, tận số  10k +    số nguyên gồm k chữ số 1, (k - 1) chữ số 5, chữ số cuối   * Ta dễ dàng chứng minh nhận xét đó: A = 111111111111555555555556     99 + 1÷+ 4. 99 + 1÷+ { {   10 +  10 + 4.10 +  30 Cách   15  C= = ÷ = 9   99 { + 4.99 { +9 30 15 = = 11 { + = 11 155 56 { + 44 { { 15 30 15 14 15 30 15 C = 111111111111111555555555555556 (Kết có: 15 chữ số 1+ 14 chữ số + chữ số = 30 chữ số) Bài 2: Xét luỹ thừa liên tiếp số 2: 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, Tìm xem chia luỹ thừa cho nhận loại số dư ? Giải: Ta có: 21 = 2, 22 = 4, 23 = ≡ (mod 5), 24 = 16 ≡ (mod 5) (1) Để tìm số dư chia 25 cho ta nhân hai vế phép đồng dư (1) với được: 25 = 24.2 ≡ 1x2 ≡ (mod 5) 26 = 25.2 ≡ 2x2 ≡ (mod 5) 27 = 26.2 ≡ 4x2 ≡ (mod 5) Ta viết kết vào hai hàng: hàng ghi luỹ thừa, hàng ghi số dư tương ứng chia luỹ thừa cho 5: 21 22 23 24 25 26 27 28 29 210 211 (2 1) (2 1) (2 ⇒ hàng thứ hai cho ta thấy số dư lập lại cách tuần hoàn: sau số dư (2, 4, 3, 1) lại lặp lại theo thứ tự Bài 3: Tìm chữ số cuối số: 23 Giải: - Xét luỹ thừa chia cho 10 (sử dụng MTBT để tính luỹ thừa 2, ta thực theo quy trình sau: SHIFT STO A ∧ ANPHA A ANPHA : ANPHA A ANPHA = ANPHA A + = = ) ta kết sau: 21 22 23 24 25 26 27 28 29 210 211 (2 6) (2 6) (2 ⇒ hàng thứ hai cho ta thấy số dư lặp lại tuần hoàn chu kỳ số (2, 4, 8, 6) ta có 34 = 81 ≡ (mod 4) ⇒ số dư chia 23 cho 10 Vậy chữ số cuối số 23 Bài 4: Tìm hai chữ số cuối số: A = 21999 + 22000 + 22001 Giải: Xét luỹ thừa chia cho 100 (sử dụng MTBT để tính luỹ thừa 2, thực theo quy trình 3), ta kết sau: 21 22 23 24 25 26 27 28 29 210 211 212 (4 16 32 64 28 56 12 24 48 96 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 92 84 68 36 72 44 88 76 52) (4 16 ⇒ số dư lặp lại tuần hoàn chu kỳ 20 số (từ số đến số 52) Ta có: 1999 ≡ 19 (mod 20) ⇒ số dư chia 21999 cho 100 88 2000 ≡ (mod 20) ⇒ số dư chia 22000 cho 100 76 2001 ≡ (mod 20) ⇒ số dư chia 22001 cho 100 52 88 + 76 + 52 = 216 ≡ 16 (mod 100) ⇒ số dư A = 21999 + 22000 + 22001 chia cho 100 16 hay hai chữ số cuối số A 16 Bài 5: Chứng minh ( 148 ) Giải: 2004 +10 chia hết cho 11 - Ta có: 14 ≡ (mod 11) ⇒ ( 148 ) 2004 ≡ ( 38 ) Do 38 = 6561 ≡ (mod 11), nên ( 38 ) 2004 2004 (mod 11) = 65612004 ≡ 52004 (mod 11) Xét tuần hoàn số dư chia luỹ thừa cho 11: 51 52 53 54 55 56 57 58 (5 1) (5 1) 2004 501 501 ⇒ = (5 ) ≡ (mod 11) ≡ (mod 11) (1) Mặt khác: 10 ≡ 10 (mod 11) (2) Cộng vế với vế phép đồng dư (1) (2) có: 148 +10 ≡ 11 (mod 11) ≡ (mod 11) ⇒ 148 +10 chia hết cho 11 Bài 6: Chứng minh số 222555 + 555222 chia hết cho Giải: 1) Trước hết tìm số dư phép chia 222555 cho 7: - Vì 222 = x 31 + 5, nên 222 ≡ (mod 7) ⇒ 222555 ≡ 5555 (mod 7) - Xét tuần hoàn số dư chia luỹ thừa cho 7: 51 52 53 54 55 56 57 58 (5 1) (5 555 6.92 + 92 3 ⇒5 = = (5 ) ≡ ≡ (mod 7) (1) Vậy số dư chia 222555 cho 2) Tương tự, tìm số dư phép chia 555222 cho 7: - Vì 555 = x 79 + 2, nên 555 ≡ (mod 7) ⇒ 555222 ≡ 2222 (mod 7) - Xét tuần hoàn số dư chia luỹ thừa cho 7: 21 22 23 24 25 26 27 28 (2 4) (2 222 3.74 74 74 ⇒ = = (2 ) ≡ ≡ (mod 7) (2) Vậy số dư chia 555222 cho Cộng vế với vế phép đồng dư (1) (2), ta được: 222555 + 555222 ≡ + ≡ (mod 7) Vậy số 222555 + 555222 chia hết cho Số nguyên tố: Định lí (Định lí số nguyên tố): Mọi số nguyên dương n, n > 1, viết cách (không tính đến việc xếp nhân tử) dạng: 2004 2004 n = p1e1 p2e2 pkek , với k, ei số tự nhiên pi số nguyên tố thoả mãn: < p1 < p2 < < pk Khi đó, dạng phân tích gọi dạng phân tích tắc số n Bài 1: Tìm ước nguyên tố nhỏ lớn số: A = 2152 + 3142 H Dẫn: - Tính máy, ta có: A = 144821 - Đưa giá trị số A vào ô nhớ A : 144821 SHIFT STO A - Lấy giá trị ô nhớ A chia cho số nguyên tố từ số 2: ANPHA A ÷ = (72410,5) ANPHA A ÷ = (48273,66667) tiếp tục chia cho số nguyên tố: 5, 7, 11, 13, ,91: ta nhận A không chia hết cho số Lấy A chia cho 97, ta được: ANPHA A ÷ 97 = (1493) Vậy: 144821 = 97 x 1493 Nhận xét: Nếu số n hợp số phải có ước số nguyên tố nhỏ n ⇒ để kiểm tra xem 1493 có hợp số hay không ta cần kiểm tra xem 1493 có chia hết cho số nguyên tố nhỏ 1493 < 40 hay không - Thực máy ta có kết 1493 không chia hết cho số nguyên tố nhỏ 40 ⇒ 1493 số nguyên tố Vậy A = 2152 + 3142 có ước số nguyên tố nhỏ 97, lớn 1493 Bài 2: Tìm ước nguyên tố nhỏ lớn số: A = 10001 Đáp số: A có ước số nguyên tố nhỏ 73, lớn 137 Bài 3: Số N = 27.35.53 có ước số ? Giải: - Số ước số N chứa thừa số: 7, 5, - Số ước số N chứa hai thừa số nguyên tố: là: 7x5 = 35; là: 7x3 = 21; là: 5x3 = 15 - Số ước số N chứa ba thừa số nguyên tố 2, 3, 7x5x3 = 105 Như số ước số N là: + + + 35 + 21 + 15 + 105 + = 192 Định lí (Xác định số ước số số tự nhiên n): Cho số tự nhiên n, n > 1, giả sử phân tích n thừa số nguyên tố ta được: n = p1e1 p2e2 pkek , với k, ei số tự nhiên pi số nguyên tố thoả mãn: < p1 < p2 < < pk Khi số ước số n tính theo công thức: τ (n) = (e1 + 1) (e2 + 1) (ek + 1) Bài 4: Hãy tìm số ước dương số A = 6227020800 Giải: - Phân tích A thừa số nguyên tố, ta được: A = 210.35.52.7.11.13 áp dụng định lí ta có số ước dương A là: τ (A) = 11.6.3.2.2.2 = 1584 Bài 5: Có số tự nhiên ước của: N = 1890 x 1930 x 1945 x 1954 x 1969 x 1975 x 2004 Giải:- Phân tích N thừa số nguyên tố, ta được: N = 25 x 34 x 55 x x 11 x 79 x 167 x 179 x 193 x 389 x 977 áp dụng định lí 2, ta có số ước dương N là: τ (N) = x x x x x x x x x x = 46080 Tìm số tự nhiên theo điều kiện cho trước: Bài 1: Tìm số lớn nhất, số nhỏ số tự nhiên dạng: 1x2y3z4 chia hết cho Giải:- Số lớn dạng 1x2y3z4 chia hết cho phải có dạng: 19293z với z ∈{0, 1, 2, ,8, 9} thử với z = 9; 8; 7; 6; đến z = 5, ta có: 1929354 ÷ = (275622) Vậy số lớn dạng 1x y3z chia hết cho 1929354, thương 275622 - Số nhỏ dạng 1x y3z chia hết cho phải có dạng: 10203z với z ∈{0, 1, 2, ,8, 9} thử với z = 0; 1; 2; đến z = 3, ta có: 1020334 ÷ = (145762) Vậy số nhỏ dạng 1x y3z chia hết cho 1020334, thương 145762 Bài 2: Tìm số lớn nhất, số nhỏ số tự nhiên dạng: 1x y3z chia hết cho 13 Đáp số: - Số lớn dạng 1x y3z chia hết cho 13 1929304 - Số nhỏ dạng 1x y3z chia hết cho 13 1020344 Bài 3: Tìm tất số n dạng: N = 1235679 x y chia hết cho 24 - Vì N M24 ⇒ N M3 ; N M8 ⇒ (37 + x + y) M3 ; x y M8 ⇒ y ; ; ; 6; Dùng máy tính, thử giá trị x thoả mãn: (x + y + 1) M3 x y M8, ta có: N1 = 1235679048 ; N2 = 1235679840 Bài 4: Tìm số bình phương có tận ba chữ số Có hay không số bình phương có tận bốn chữ số ? H.Dẫn: - Chữ số cuối x2 chữ số cuối x Tính máy bình phương số: 2, 12, 22, 32, 42, 52, 62, 72, 82, 92, 8, 18, 28, 38, 48, 58, 68, 78, 88, 98 ta có số: 12, 62, 38, 88 bình phương có tận hai chữ số - Tính máy bình phương số: 12, 112, 212, 312, 412, 512, 612, 712, 812, 912; 62, 162, 262, 362, 462, 562, 662, 762, 862, 962; 38, 138, 238, 338, 438, 538, 638, 738, 838, 938 88, 188, 288, 388, 488, 588, 688, 788, 888, 988 ta được: 462, 962, 38, 538 bình phương có tận 444 * Tương tự cách làm trên, ta có kết luận: N để N2 kết thúc 4444 Bài 5: Tìm tất số có chữ số thoã mãn: 1) Số tạo thành ba chữ số cuối lớn số tạo thành ba chữ số đầu đơn vị 2) Là số phương - Gọi số cần tìm là: n = a1a2 a3a4 a5a6 - Đặt x = a1a2 a3 Khi a4 a5 a6 = x + n = 1000x + x + = 1001x + = y2 hay (y - 1)(y + 1) = 7.11.13x Vậy hai ba số nguyên tố 7, 11, 13 phải ước hai thừa số vế trái số lại phải ước thừa số lại vế trái Dùng máy tính, xét khả đến đáp số: n = 183184 ; 328329 ; 528529 ; 715716 Bài 6: Tìm tất số tự nhiên x thoả mãn: 10000 < x < 15000 chia x cho 393 655 có số dư 210 - Từ giả thiết, ta có: x = 393.q1 + 210 ⇒ x -210 chia hết cho 393 x = 655.q2 + 210 ⇒ x -210 chia hết cho 655 ⇒ x -210 chia hết cho BCNN (393 ; 655) = 1965 ⇒ x -210 = 1965.k ; (k = 1, 2, ) hay x = 1965k + 210 - Từ giả thiết 10000 < x < 15000 ⇒ 10000 < 1965k + 210 < 15000 hay 9790 < 1965k < 14790 ⇒ ≤ k < Tính máy: Với k = 5, ta có: x = 1965.5 + 210 = 10035 Với k = 6, ta có: x = 1965.6 + 210 = 12000 Với k = 7, ta có: x = 1965.7 + 210 = 13965 Vậy số phải tìm là: 10035, 12000, 13965 Bài 7: Tìm chữ số x, y, z để 579xyz chia hết cho 5, Giải: - Vì số 5, 7, đôi nguyên tố nên ta phải tìm chữ số x, y, z cho 579xyz chia hết cho 5.7.9 = 315 Ta có 579xyz = 579000 + xyz = 1838.315 + 30 + xyz ⇒ 30 + xyz chia hết cho 315 Vì 30 ≤ 30 + xyz < 1029 nên (Dùng máy tính tìm bội 315 khoảng (30 ; 1029): - Nếu 30 + xyz = 315 xyz = 315 - 30 = 285 - Nếu 30 + xyz = 630 xyz = 630 - 30 = 600 - Nếu 30 + xyz = 945 xyz = 945 - 30 = 915 Vậy ta có đáp số sau: x y z 0 Bài 8: Tìm số nguyên dương nhỏ có tính chất sau: 1) Viết dạng thập phân a có tận số 2) Nếu bỏ chữ số cuối đặt chữ số lên trước chữ số lại số gấp lần chữ số ban đầu Giải: - Giả sử số cần tìm có n + chữ số - Từ điều kiện 1) số dạng: a1a2 an - Từ điều kiện 2), ta có: 6a1a2 an = a1a2 an (*) - Đặt a = a1a2 an , thì: a1a2 an = 10a + 6a1a2 an = 6.10n + a - Khi (*) trở thành: 6.10n + a = 4.(10a + 6) ⇔ 2.(10n - 4) = 13a (**) Đẳng thức (**) chứng tỏ vế trái chia hết cho 13 Vì (2 ; 13) = nên: 10n - chia hết cho 13 Bài toán quy về: Tìm số tự nhiên n nhỏ để (10 n - 4) chia hết cho 13, tìm số a số cần tìm có dạng: 10a + Thử máy giá trị n = 1; 2; (10 n - 4) là: 6, 96, 996, 9996, 99996, số chia hết cho 13 là: 99996 Khi a = 15384 ⇒ Số cần tìm là: 153846 Bài 9: Tìm số tự nhiên n cho: a) 2n + chia hết cho n + b) n + chia hết cho - n H.Dẫn: a) Lập công thức (2n + 7) : (n + 1) máy thử n = 0, 1, 2, ta n = n = 2n + chia hết cho n + Chứng minh với n ≥ 5, ta có 2n + không chia hết cho n + 1, thật vậy: (2n + 7) M(n + 1) ⇒ [(2n + 7) - 2(n + 1)] M(n + 1) ⇒ M(n + 1) ⇒ n ≤ Vậy số n cần tìm b) Tương tự ta có: n = n = Số có đuôi bất biến với luỹ thừa: 1) Luỹ thừa bậc số có chữ số tận ; ; (và số ấy) có chữ số tận ; ; (có đuôi bất biến) 2) Luỹ thừa bậc số có chữ số tận 25 76 (và số ấy) có chữ số tận 25 76 (có đuôi bất biến) 3) Luỹ thừa bậc số có chữ số tận 376 625 (và số ấy) có chữ số tận 376 625 (có đuôi bất biến) 4) Luỹ thừa bậc số có chữ số tận 9376 0625 (và số ấy) có chữ số tận 9376 0625 (có đuôi bất biến) Bài 1: Tìm số dư chia số 133762005! cho 2000 Giải: - Giả sử A, B hai số tự nhiên có tận 376, thì: A.B = (1000.a + 376)(1000.b + 376) = 376000(a + b) + 106a.b + 3762 = 2000t + 1376; với a, b t ∈ N ⇒A.B chia 2000 có số dư 1376 Với k > chia 13376k cho 2000 (thực (k - 1) lần phép nhân số có tận 376 chia cho 2000) dư 1376 Đề ứng với k = 2005! Bài 2: Tìm chữ số tận số: A = 21999 + 22000 + 22001 H.Dẫn: - Ta có: 21999 + 22000 + 22001 = 21999(1 + + 22) = x 29 x 210 x 21980 = x 29 x 210 x (220)99 - Ta có (dùng máy): 29 = 512 210 = 1024 ; 220 = 1048576 Nhận xét: số có chữ số tận 76, luỹ thừa bậc có chữ số tận 76 Vậy (220)99 có số tận 76 ⇒ 21999 + 22000 + 22001 = x 512 x 1024 x ( 76) = .16 Vậy chữ số cuối A 16 Bài 3: Tìm bốn chữ số tận 51994 Giải: - Ta có: 54 = 625 - Nhận thấy số có tận 625 luỹ thừa bậc có tận 625 - Do đó: 51994 = 54k + = 25.(54)k = 25.(625)k = 25( 625) = 5625 Vậy bốn chữ số tận số 51994 5625 Khai triển nhị thức Newton toán chia hết: -Ta có khai triển: ( a + b ) = a n + Cn1a n −1b + Cn2 a n −2b + + Cnn −1ab n −1 + b n n = a n + na n−1b + n(n + 1) n − 2 n( n − 1)( n − 2) n −3 n(n − 1) n − a b + a b + + a b + nab n −1 + b n 1.2 1.2.3 1.2 - Khi chứng minh tính chia hết luỹ thừa, cần nhớ số kết sau: 1) an - bn chia hết cho a - b (a ≠ b) 2) a2n + + b2n + chia hết cho a + b (a ≠ -b) 3) (a + b)n = BS a + bn (BS a: bội số a) Đặc biệt: (a + 1)n = BS a + (a - 1)2n = BS a + (a - 1)2n + = BS a - Bài 1: Tìm số dư chia 2100 cho: a) b) c) 125 Giải: a) Luỹ thừa sát với bội 23 = = (9 - 1) - Ta có: 2100 = 2(23)33 = 2(9 - 1)33 = 2(BS - 1) = BS - = BS + Vậy số dư chia 2100 cho b) Luỹ thừa sát với bội 25 210 = 1024 = (BS 25 - 1) - Ta có: 2100 = (210)10 = (BS 25 - 1)10 = BS 25 + Vậy số dư chia 2100 cho 25 50 50.49 52 −50.5 +1 c) Dùng công thức Newton: 2100 = ( −1) = 550 −50.549 + + Để ý 48 số hạng đầu chứa thừa số với số mũ lớn nên chia hết cho 125, hai số hạng chia hết cho125, số hạng cuối Vậy 2100 = BS 125 + ⇒ Số dư 2100 chia cho 125 Tổng quát: Nếu số tự nhiên n không chia hết cho chia n100 cho 125 ta số dư Bài 2: Tìm ba chữ số tận 2100 H.Dẫn: - Ta tìm dư phép chia 2100 cho 1000 - Trước hết tìm số dư phép chia 2100 cho 125 Theo 34: 2100 = BS 125 + 1, mà 2100 số chẵn, nên ba chữ số tận (dùng máy tính để thử): 126, 376, 626 876 100 - Hiển nhiên chia hết ba chữ số tận phải chia hết cho Bốn số có 376 thoả mãn điều kiện Vậy ba chữ số tận 2100 376 Tổng quát: Nếu n số tự nhiên chẵn không chia hết cho ba chữ số tận n 100 376 Bài 3: Tìm ba chữ số tận 3100 100 50 Giải: - Ta phân tích sau: = ( 10 − 1) = 10 − + 50 50.49 10 − 50.10 + = BS 1000 + 500 - 500 + = BS 1000 + 100 Vậy tận 001 Tổng quát: Nếu n số tự nhiên lẻ không chia hết cho ba chữ số tận n100 001 Bài 4: Thay dấu * chữ số thích hợp: 896 = 496 * * 290 961 H.Dẫn: - Ta có: (896 - 1) M(89 - 1) ⇒ (896 - 1) M11 (896 - 1) M(893 + 1) ⇒ (896 - 1) M(89 + 1) ⇒ (896 - 1) M9 - Đặt A = (896 - 1) = 496 x y 290 960 Ta có A chia hết cho 11 Ta có tổng chữ số hàng lẻ (từ phải sang trái) A bằng: 36 + y ; tổng chữ số hàng chẵn A bằng: 18 + x A chia hết cho nên: 54 + x + y M9 ⇒ x + y ∈ {0 ; ; 18} A chia hết cho 11 nên: [(36 + y) - (18 + x)] M11 ⇒ x - y ∈ {-4 ; 7} + Nếu x + y = x = y = (loại) + Nếu x + y = 18 x = y = (loại) + Nếu x + y = : ý (x + y) (x - y) chẵn lẻ nên: x - y = ⇒ x = ; y = Vậy 896 = 496 981 290 961 BÀI TẬP VỀ NHÀ – BUỔI (Ngày 23/9/2013) MÔN : GIẢI TOÁN TRÊN MÁY CẦM TAY Bài 1: Tính kết phép tính sau: a) A = 1,123456789 - 5,02122003 b) B = 4,546879231 + 107,3564177895 Bài 2: Tính kết phép tính sau: A = 52906279178,48 : 565,432 Bài 3: Tìm số tự nhiên n nhỏ cho n số có chữ số đầu chữ số cuối số Bài 4: a) Tìm số tự nhiên n nhỏ mà n2 bắt đầu số 19 kết thúc số 89 b) Tìm số tự nhiên n cho: n2 = 2525xxxxxx89 (trong xxxxxx số khác nhau) Bài 5: Với giá trị tự nhiên n thì: 1,01n - < (n - 1) 1,01n > n Bài 6: Tìm ba chữ số tận 3100 Bài 7: Tìm số dư chia số 133762005! cho 2000 Bài 8: Tìm ước số chung lớn (UCLN) bội số chung nhỏ (BCNN) số sau : a = 7020112010 b = 20112010 Bài 9: Tìm: a Chữ số tận số 29999 b Chữ số hàng chục số 29999 Bài 10: Tìm hai chữ số tận số 2999 tìm chữ số tận số 521 b) Biết số 80a1a 2a 3a 4a 5a 6a lập phương số tự nhiên Hãy tìm chữ số a1;a2 ;a3; a4;a5 ;a6;a7 c) Tìm chữ số cuối của: A = 22000 + 22001 + 22002 + 22003 + 22004 + 22005 + 22006 + 22007 + 22008 + 22009 Bài 3: Tìm số tự nhiên n nhỏ cho n số có chữ số đầu chữ số cuối số Giải: Nhận xét: 1) Để n3 có tận 11 n có tận số Thử máy số: 11, 21, 31, 81, 91 số 71 luỹ thừa bậc ba có tận 11 2) Để n3 có tận 111 n có phải tận số 471 (Thử máy với số: 171, 271, 371, 871, 971 ) 3) Để n3 có tận 1111 n phải có tận số 8471 (Thử máy với số: 1471, 2471, 3471, 8471, 9471 ) - Giả sử m số chữ số đứng số 111 1111: + Nếu m = 3k, k ∈Z+, thì: 111 x 103k+4 < n3 = 111 1111 < 112 x 103k+4 < 111 { { 1111 < 112 000 00 { ) 14 43 0000 14 43 0000 ( 111000 00 m =3k 3k 3k ⇒ 1110.10k +1 < n3 = 111 1111 < 1120.10k +1 Tính máy: 10,35398805 x 10k+1 < n < 10,3849882 x 10k+1 Do đó, với k ≥ Cho k = ta n bắt đầu số 103, nghĩa là: n = 103 8471 ⇒ Số nhỏ số là: n = 1038471 + Nếu m = 3k + m = 3k + 2, ta số vượt số 1038471 Kết luận: Số nhỏ thoã mãn yêu cầu toán là: n = 1038471 đó: (tính kết hợp máy giấy): n3 = 1119909991289361111 Bài 4: a) Tìm số tự nhiên n nhỏ mà n2 bắt đầu số 19 kết thúc số 89 b) Tìm số tự nhiên n cho: n2 = 2525xxxxxx89 (trong xxxxxx số khác nhau) Giải: a) Trước hết ta tìm số n2 có tận 89: - Vì n2 có tận nên n có tận - Thử máy số: 13, 23, , 93 ; 17, 27, , 97 ta tìm được: để n2 có tận 89 n phải có số tận số sau: 17, 33, 67, 83 (*) * Bây ta tìm số n2 bắt đầu số 19: - Để n2 bắt đầu số 19 phải có dạng: 19 x 10k ≤ n2 < 20 x 10k ⇔ 19.10k ≤ n < 20.10k (1) + Nếu k = 2m ta có (1), trở thành: 19.10m ≤ n < 20.10m ⇔ 4,3588989.10m ≤ n < 4,472135955.10m (2) Trong (2) ta cho m = 0, 1, 2, (tính máy): ta n là: 44, 436, 437, 438, 439, , 447 + Nếu k = 2m ta có (1), trở thành: 190.10m ≤ n < 200.10m ⇔ 13,78404875.10m ≤ n < 14,14213562.10m (3) Trong (3) ta cho m = 0, 1, 2, (tính máy): ta n là: 14, 138, 139, , 141 1379, 1380, 1381, , 1414 Tóm lại để n bắt đầu số 19 n là: 14, 44, 138, 139, , 141, 436, 437, , 447, 1379, 1380, , 1414 (**) Từ (*) (**) ta nhận thấy số có số 1383 thoả mãn toán b) Ta có: 2525 x 108 ≤ x2 < 2526 x 108 ⇔ 50,24937811 x 104 ≤ x < 50,25932749 x 104 Vậy : 502493 < x < 502593 Số x tận phải là: 17, 33, 67, 83 (theo câu a), số thoả mãn là: 502517, 502533, 502567, 502583 Bài 5: Với giá trị tự nhiên n thì: 1,01n - < (n - 1) 1,01n > n Giải: - Ta có: 1,01512 ≈ 163,133 < 512 1,011024 ≈ 26612,56 > 1024 Vậy: 512 < n < 1024 Thu hẹp khoảng cách chứa n phương pháp chia đôi: - Chia đôi đoạn [512 ; 1024], ta có: 521+1024 1, 01 = 1, 01768 = 2083, 603 > 768 Vậy lại có: 512 < n < 768 Sau số bước chia đôi đến: 650 < n < 652 Cuối ta có: 1,01651 = 650,45 < 651 1,01652 = 656,95 > 652 ⇒ n = 652 Ta hoàn toàn giải toán quy trình MTBT: (Thuật toán: Xét hiệu 1,01A - A , gán cho A giá trị tự nhiên: 0, 1, 2, dừng lại hiệu chuyển từ (-) sang (+)) - Gán cho ô nhớ A giá trị tự nhiên đầu tiên: SHIFT STO A - Lập công thức tính hiệu 1,01A - A gán giá trị ô nhớ số tự nhiên kế tiếp: 1,01 ∧ ANPHA A : ANPHA A - ANPHA A ANPHA = ANPHA A - Lặp lại công thức trên: = = Bài toán kết thúc chuyển từ n = 651 sang n = 652 + ... thừa 2, thực theo quy trình 3), ta kết sau: 21 22 23 24 25 26 27 28 29 21 0 21 1 21 2 (4 16 32 64 28 56 12 24 48 96 21 3 21 4 21 5 21 6 21 7 21 8 21 9 22 0 22 1 22 2 22 3 22 4 92 84 68 36 72 44 88 76 52) (4... số tận số: A = 21 999 + 22 000 + 22 001 H .Dẫn: - Ta có: 21 999 + 22 000 + 22 001 = 21 999(1 + + 22 ) = x 29 x 21 0 x 21 980 = x 29 x 21 0 x (22 0)99 - Ta có (dùng máy): 29 = 5 12 210 = 1 024 ; 22 0 = 1048576... 22 2555 cho 2) Tương tự, tìm số dư phép chia 55 522 2 cho 7: - Vì 555 = x 79 + 2, nên 555 ≡ (mod 7) ⇒ 55 522 2 ≡ 22 22 (mod 7) - Xét tuần hoàn số dư chia luỹ thừa cho 7: 21 22 23 24 25 26 27 28 (2