Hướng dẫn sử dụng casio FX570 để giải toán bà 3

Buổi CÁC DẠNG TOÁN PHÂN SỐ - LIÊN PHÂN SỐ MỤC TIÊU - Các dạng toán với phân số thập phân vô hạn tuần hoàn - Tìm chữ số thập phân thứ n phép chia - Tính giá trị liên phân số; viết phân số sang liên phân số NỘI DUNG I PHÂN SỐ TUẦN HOÀN Chuyển số thập phân vô hạn tuần hoàn sang phân số PP1 PP2 1 = 0, (1); = 0, (01); = 0, (001) 99 999 m, (a 1a a n ) = m a 1a a n 9 { n sè m, b1b b k (a 1a a n ) = m b1b b k a 1a a n − b1b b k 9 { 0 { n sè k sè Ví dụ 1: Phân số sinh số thập phân tuần hoàn sau: 0,(123) 7,(37) 5,34(12) Giải: a) Cách 1: Ta có 0,(123) = 0,(001).123 = 123 41 123 = = 999 999 333 Cách 2: Đặt a = 0,(123) Ta có 1000a = 123,(123) Suy 999a = 123 Vậy a = 123 41 = 999 333 Ví dụ 2: Chuyển sang phân số a) 0,(6) b) 1,(24) c) 1,2(3) d) -2,1(13) ấn: a) ab/c = Kq: 2/3 b/c b/c b) a 24 a 99 = SHIFT d/c Kq: 41/33 b/c b/c c) a ( 23 - ) a 90 = SHIFT d/c Kq: 37/30 b/c ( 113 - ) a 990 = SHIFT d/c Kq: -1046/495 2 Ví dụ 3: Tính A = 0,19981998 + 0, 019981998 + 0, 0019981998 Giải Đặt 0,0019981998 = a Ta có: 1 2.111  A =  + + ÷⇒ A = 100a  100a 10a a  Trong : 100a = 0,19981998 = 0,(0001) 1998 = Vậy A = 2.111.9999 = 1111 1998 1998 9999 d) d) (-) ab/c 223 223 223 Ví dụ 4: Viết bước chứng tỏ : A = 0,20072007 + 0,020072007 + 0,0020072007 số tự nhiên tính giá trị A Đặt A1=0,20072007 ⇒ 10000A1=2007,20072007 =2007+A1 ⇒ 9999A1=2007 ⇒ A1= 2007 9999 1 A1 ; A = A1 10 100  1  111  9999 99990 999900  A = 223  + + + + = 123321 ÷ = 223  ÷ = 223.9999 2007  2007  2007 2007  A1 A A  Tương tự, A2= Vậy A=123321 số tự nhiên II TÍNH SỐ LẺ THẬP PHÂN THỨ N SAU DẤU PHẨY Ví dụ 1: Tìm chữ số lẻ thập phân thứ 105 phép chia 17 : 13 Bước 1: + Thực phép chia 17 : 13 = 1.307692308 Ta lấy chữ số hàng thập phân là: 3076923 + Lấy 1,3076923 13 = 16,9999999 17 - 16,9999999 = 0,0000001 Vậy 17 = 1,3076923 13 + 0.0000001 (tại không ghi số 08)??? Không lấy chữ số thập cuối máy làm tròn Không lấy số không 17 = 1,30769230 13 + 0,0000001 Bước 2: + Lấy : 13 = 0,07692307692 11 chữ số hàng thập phân là: 07692307692 Vậy ta tìm 18 chữ số hàng thập phân sau dấu phẩy là: 307692307692307692 Vậy 17 : 13 = 1,(307692) Chu kỳ gồm chữ số Ta có 105 = 6.17 + ( 105 ≡ 3(mod 6) ) Vậy chự số thập phân thứ 105 sau dấu phẩy chữ số thứ ba chu kỳ Đó số Ví dụ 2: Tìm chữ số thập phân thứ 132007 sau dấu phẩy phép chia 250000 cho 19 Giải: Ta có 250000 17 = 13157 + Vậy cần tìm chữ số thập phân thứ 132007 sau dấu phẩy phép chia 17 : 19 19 19 Bước 1: Ấn 17 : 19 = 0,8947368421 Ta chữ số sau dấu phẩy 894736842 + Lấy 17 – 0, 894736842 * 19 = 10-9 Bước 2: Lấy : 19 = 0,1052631579 Chín số hàng thập phân là: 105263157 + Lấy – 0,105263157 * 19 = 1,7 10-8 = 17 10-9 Bước 3: Lấy 17 : 19 = 0,8947368421 Chín số hàng thập phân + Lấy 17 – 0,0894736842 * 19 = 10-9 Bước 4: Lấy : 19 = 0,1052631579 Chín số hàng thập phân là: 105263157 Vậy 17 : 19 = 0, 894736842105263157894736842105263157 = 0,(894736842105263157) Chu kỳ gồm 18 chữ số 669 Ta có 133 ≡ 1(mod18) ⇒ 132007 = ( 133 ) ≡ 1669 (mod18) Kết số dư 1, suy số cần tìm sồ đứng vị trí chu kỳ gồm 18 chữ số thập phân Kết : số Ví dụ 3: Hãy xác định chữ số thập phân thứ 2010 sau dấu phẩy phép chia cho 23 (Đưa máy tính hệ co số 10) Mode Mode x 100000000 ALPHA SHIFT A STO ALPHA A B ÷ 23 SHIFT STO SHIFT B STO C Ghi kết thập phân đầu tiên: 04347826 ta đc: 1:23 = 0,04347826 ALPHA r A ALPHA B − 23 ALPHA C SHIFT STO B COPY Ta chữ số thập phân tiếp theo: 08695652 SHIFT Vậy 1:23 = 0,0434782608695652 Lăp lại = = (Ghi chữ số thập phân tiếp theo)… Vậy 1:23 = 0,(0434782608695652173913) Chú ý: kết có chữ số thêm vào trước III LIÊN PHÂN SỐ Một phân số biểu diển dạng liên phân số ngược lại A = B a+ 1 b+ c+ d+ e Bài Tính giá trị biểu thức 3+ a) 2+ 2+ 2+ b) 2+ 5+ + 4+ 3+ 3+ 2+ 3+ 4+ c) 3− 3+ 3− 3+ 3− = x −1 × + = x −1 × + = = x −1 × + = x −1 × + = a b / c SHIFT d / c SHIFT STO A x −1 × + = a) x −1 × + = b) = x −1 × + = x −1 × + = x −1 × + = x −1 × + = a b / c SHIFT d / c x −1 × + = a b / c SHIFT d / c SHIFT STO B ALPHA A x −1 + ALPHA B x −1 = x −1 × (−) + = x −1 + = x −1 × (−) + = c) x −1 KQ: 2241/665 +3= x −1 × (−) + = x −1 + = a b / c SHIFT d / c Bài Tìm a,b biết a) 329 = 1051 + 2003 =7+ 273 2+ 1 5+ 1 a+ b b) 1719 = 3976 + a+ b+ c) c+ d Giải a) 329 a b / c 1051 = 329↵1051 x −1 = 3↵64↵329 − 3= 64↵329 x −1 = 5↵9↵64 − = 9↵64 x −1 = ↵1↵9 Vây: a = 7, b = 2003 a b / c 273 = ↵92↵273 − = 92↵273 x −1 = 2↵89↵92 − = 89↵92 ⇒ 329 = 1051 + 1 5+ 7+ 1 3+ 5+ a+ b x −1 = 1↵3↵89 −1= 3↵89 x −1 = ⇒ 29↵2↵3 − 29 = 2↵3 x −1 = 1↵1↵2 2003 = 7+ 273 2+ 1 1+ 29 + 1+ Vậy: a = 1, b = 29, c = 1, d = 1719 1 1 = = = = = 1 3976 3976 + 2+ 2+ 2+ 1719 538 1 1719 3+ 3+ 3+ c) 105 538 105 5+ 5+ 13 8+ 13 Vậy: a =8, b =13 1719 a b/c 3976 = ấn: 1719↵3976 x −1 = 2↵538↵1719 − = 538↵1719 x −1 = 3↵105↵538 − 3= 105↵538 x −1 = 5↵13↵105 − = 13↵105 x −1 = 8↵1↵13 BÀI TẬP GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY – BUỔI (7/10/2013) I Số thập phân vô hạn tuần hoàn Bài tập Chuyển số thập phân vô hạn tuần hoàn phân số a) 0,(9) b) 2,(18) c) 3,2(33) d) -4,2(11) Bài tập 2: Tính giá trị biểu thức (ghi kết dạng hỗn số) 12 12 12 12 B= + + + + 0,(2012) 0,0(2012) 0,00(2012) 0,0000000(2012) II Tìm chữ số thập phân Bài tập 1: Tìm chữ số thập phân thứ 2007 sau dấu phẩy chia: a) chia cho 49 10 chia cho 23 III Liên phân số Bài Tính A = 3+ 2+ B= 2+ 2+ 2+ 2003 4+ 2+ C= 9+ 6+ + 8+ 7+ 5+ 5+ 3+ Bài Tìm x,y biết 4+ a) x 1+ = 2+ x 4+ 3+ y 3+ b) + 1 2+ + 3+ y 2+ =1 1 4+ Bài Lập trình bấm phím tính liên phân số M = 1+ M = 3+ a) 7+ 15 + 292 Bài Giải phương trình : 1+ Tính π − M b) 1+ 2+ 20 3+ = 2+ 4+ x 2+ 1+ 2+ Tính − M 1+ 2+ 1 2003 4+ 6+ Bài 5: Giải phương trình sau với nghiệm số tự nhiên 31(xyzt + xy + xt +zt +1) = 40 (yzt + y + t) Bài 6:Tìm nghiệm phương trình viết dạng phân số:      ÷  x − 1 + 2+ ÷  1+ ÷  +  5  1+   + 1  2+ ÷ 3+ ÷ ÷ ÷ ÷ ÷  = 4+ 1+ ... 8+ 13 Vậy: a =8, b = 13 1719 a b/c 39 76 = ấn: 1719 39 76 x −1 = 2↵ 538 ↵1719 − = 538 ↵1719 x −1 = 3 105↵ 538 − 3= 105↵ 538 x −1 = 5↵ 13 105 − = 13 105 x −1 = 8↵1↵ 13 BÀI TẬP GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM... 29↵2 3 − 29 = 2 3 x −1 = 1↵1↵2 20 03 = 7+ 2 73 2+ 1 1+ 29 + 1+ Vậy: a = 1, b = 29, c = 1, d = 1719 1 1 = = = = = 1 39 76 39 76 + 2+ 2+ 2+ 1719 538 1 1719 3+ 3+ 3+ c) 105 538 105 5+ 5+ 13 8+ 13 Vậy:... chia 17 : 13 Bước 1: + Thực phép chia 17 : 13 = 1 .30 769 230 8 Ta lấy chữ số hàng thập phân là: 30 769 23 + Lấy 1 ,30 769 23 13 = 16,9999999 17 - 16,9999999 = 0,0000001 Vậy 17 = 1 ,30 769 23 13 + 0.0000001