CAC DE ON TUYEN SINH LOP 10 20122013 SUU TAM

Cho đường tròn (O) và dây cung AB. Trên tia AB lấy một điểm C nằm ngoài đường tròn. Từ điểm chính giữa P của cung lớn AB kẻ đường kính PQ, cắt dây AB tại D. Tia CP cắt đường tròn tại điể[r]

Bài 1 Rút gọn:

a) A 5 3 29 12 5

b) B = 4 10 5  4 10 5

c) C =  

8 41

:

45 41  45 41 

Bài 2 Cho hệ phương trình :  

2 10

1

mx my m x y

 

  

  

 

a) Giải hệ phương trình m = -2

b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm nhất? Tìm nghiệm theo m Bài 3 Cho đường thẳng (d) có phương trình: 2m1xm 2 y2 ( m tham số)

a) Vẽ đường thẳng (d) m =

1

b) Chứng minh (d) ln qua điểm cố định c) Tìm m để (d) cách gốc tọa độ khoảng lớn Bài 4 Giải phương trình:

a) - x+ +2 4x+ +8 9x+18= x+15 b) 3x2+2x=2 x2+ + -x x.

Bài Cho đường tròn (O) dây cung AB Trên tia AB lấy điểm C nằm ngồi đường trịn Từ điểm P cung lớn AB kẻ đường kính PQ, cắt dây AB D Tia CP cắt đường tròn điểm thứ hai I Các dây AB QI cắt K

a) Chứng minh tứ giác PDKI nội tiếp b) Chứng minh CB.CA = CK.CD

c) Chứng minh IC tia phân giác góc ngồi đỉnh I tam giác AIB Bài Tìm giá trị nhỏ biểu thức:

2

2

A

x x 

  

Bài 1 Rút gọn:

a)  

3 3

2 :

3 1

     

  

    

 

   

  .

b) 14 3  24 12 3 c) 3  3 Bài 2 Cho hệ phương trình:

2

2 x y m x y m

  

 

  

 ( m tham số)

a) Giải hệ phương trình m = -

b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm ( x; y) thỏa mãn: 5x + 3y > Bài 3 Cho hµm sè

2 y x

(P) a Vẽ đồ thị hàm số (P).

b Với giá trị m đờng thẳng y=2x+m (d) cắt đồ thị (P) hai điểm phân biệt A,B tìm toạ độ hai điểm A B.

c Tính tổng tung độ hồnh độ giao điểm (P) (d) theo m.

Bài 4 Giải phương trình:

a) x- +1 4x- 4- 9x- 9=2

b)

3

2

2

4 x

x

x    

Bài 5 Trên đường tròn (O, R) đường kính AB lấy hai điểm M, E theo thứ tự A, M, E, B (hai điểm M, E khác hai điểm A, B) AM cắt BE C; AE cắt MB D

a) Chứng minh MCED tứ giác nội tiếp CD vng góc với AB b) Gọi H giao điểm CD AB Chứng minh: BE.BC = BH.BA

c) Chứng minh tiếp tuyến M E đường tròn (O) cắt điểm nằm đường thẳng CD

d) Cho biết BAM 450 và BAE 300 Tính diện tích tam giác ABC. Bài 6 Giải phương trình sau:

  2

3

5

1 x x

Bài 1 Giải phương trình hệ phương trình sau: a) 3x2 2x1 0 b)

5

5

x y x y

 

 

  

c) x45x2 36 0 c) 3x2 x 3 3 0  Bài 2

a) Vẽ đồ thị (P) hàm số yx2 và đường thẳng (D): y2x 3 hệ trục tọa độ Xác định tọa độ giao điểm chúng

b) Chứng minh đường thẳng (D): yk1x (P) cắt hai điểm phân biệt

Bài 3 Rút gọn biểu thức sau:

a)

3 4

2

A   

 

b)

2 28

3 4

x x x x x

B

x x x x

   

  

    với x0,x16 Bài 4 Cho phương trình: x2 2mx 4m 0 ( m: tham số).

a) Chứng minh phương trình ln có nghiệm với m b) Gọi x x1, nghiệm phương trình Tìm m để biểu thức

2 2 A x x  x x

đạt giá trị nhỏ

Bài 5 Cho đường trịn (O), đường kính BC Lấy mơt điểm A đường tròn (O) cho AB > AC Tứ A, vẽ AH vng góc với BC (H thuộc BC) Tứ H, vẽ HE vng góc AB HF vng góc AC (E thuộc AB, F thuộc AC)

a) Chứng minh AEHF hình chữ nhật OA vng góc với EF

b) Đường thẳng EF cắt đường tròn (O) P Q (E nằm P F) Chứng minh

2

AP AE AB Suy APH là tam giác cân.

c) Gọi D giao điểm PQ BC; K giao điểm AD đường tròn (O) ( K khác A) Chứng minh AEFK tứ giác nội tiếp

Bài Giải phương trình hệ phương trình sau:

a) 4x4 5x2 0 b)

1 2004

x y x y

 

  

 

 

c)  

2 2 3 1 2 0

x   x 

d)    

2

2 3x10 x 4 3x10 x 0

Bài Cho biểu thức K =

1

:

1

1

a

a

a a a a

   

 

   

       

  .

a) Rút gon K

b) Tính giá trị K a 3 2. c) Tìm giá trị a cho K < Bài 3 Cho phương trình bậc hai:

m 1x2 2mx m 1 0

    

với m tham số

a) Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với m 1. b) Xác định giá trị m để phương trình có tích hai nghiệm Từ tính

tổng hai nghiệm phương trình

c) Tìm hệ thức hai nghiệm khơng phụ thuộc m d) Tìm m để phương trình có nghiệm x1 , x2 thỏa hệ thức:

1

2

0 x x

x x  

Bài 4 Cho (P): y = ax2 đường thẳng (D): y = (m – 1)x – (m – 1) với m 1.

a) Tìm a m biết (P) qua điểm I( -2;4) tiếp xúc (D)

b) Chứng minh (D) qua điểm cố định với giá trị m c) Vẽ (P) (D) tìm câu a), Xác định giao điểm chúng

Bài 5 Cho đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R Gọi d1 d2 hai tiếp tuyến

của đường tròn (O) hai điểm A B Gọi I trung điểm OA E điểm thuộc đường tròn (O) ( E không trùng A B) Đường thẳng d qua E vng góc EI cắt hai đường thẳng d1 d2 M, N

a) Chứng minh AMEI tứ giác nội tiếp b) Chứng minh ENI EBI MNI ; 900. c) Chứng minh: AM.BN = AI.BI

d) Gọi F điểm cung AB khơng chứa E đường trịn (O) Hãy tính diện tích tam giác MIN theo R ba điểm E, I, F thẳng hàng

Câu 1

1) Giải phương trình sau: a/ 9x2 + 3x – = 0.

b/ x4 + 7x2 – 18 = 0.

c/ x 3 x1 x 8 x1 5

2) Với giá trị nào m đồ thị hai hàm số y = 12x + (7 – m) y = 2x + (3 + m) cắt điểm trục tung?

Câu 2.

1) Rút gọn biểu thức:

2 1

. 1 2 2

A 

 

2) Cho biểu thức:

1 1 1 2

1 . ; 0, 1

1

1 1

B x x

x

x x x

   

        



 

   

a) Rút gọn biểu thức B

b) Tìm giá của x để biểu thức B = Câu Cho phương trình bậc hai:

2

2

x  mx m  ( có ẩn x).

1) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt âm 2) Goi x1; x2 hai nghiệm phương trình Tìm m để có

2 2 13 x x  Câu 4.

Cho hệ phương trình:

2 1

(1)

2 2

y x m x y m

  

 

  



1) Giải hệ phương trình (1) m =1

2) Tìm giá trị m để hệ phương trình (1) có nghiệm (x ; y) cho biểu thức P = x2 + y2 đạt giá trị nhỏ nhất.

Câu 5.Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường trịn (O) Hai đường cao BD CE tam giác ABC cắt điểm H Đường thẳng BD cắt đường tròn (O) điểm P; đường thẳng CE cắt đường tròn (O) điêm thứ hai Q Chứng minh rằng:

1) BEDC tứ giác nội tiếp 2) HQ.HC = HP.HB

3) Đường thẳng DE song song với đường thẳng PQ

Bài Giải phương trình hệ phương trình sau:

a) x4 24x2 25 0 b)

2

4

2 3

x x

  

 

c)x x 1 x2 x3 24 d)

2

4

4

1 x y

x y 

 

 

 

  

 



Bài 2 Cho biểu thức A =  

2

1 1

:

1 1

x

x x x x



 



 

 

  

a) Nêu ĐKXĐ rút gọn A b) Tìm giá trị x để A =

1

c) Tìm giá trị lớn biểu thức P = A - x

Bài Cho Parabol (P): y x đường thẳng (d): y 2x m  29

1) Khi m = Vẽ (P) (d) hệ trục tọa độ, xác định toạ độ giao điểm Parabol (P) đường thẳng (d)

2) Tìm m để đường thẳng (d) cắt Parabol (P) hai điểm nằm hai phía trục tung Bài Cho phương trình: x2  2(m1)x2m0 (1) (với ẩn x)

1) Giải phương trình (1) m=1

2) Chứng minh phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt với m

3) Gọi hai nghiệm phương trình (1) x1; x2 Tìm giá trị m để x1; x2là độ dài hai

cạnh tam giác vng có cạnh huyền 12

Bài 5: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB Một điểm C cố định thuộc đoạn thẳng AO ( C khác A C khác O ) Đường thẳng qua điểm C vuông góc với AO cắt nửa đường trịn cho D Trên cung BD lấy điểm M ( với M khác B M khác D) Tiếp tuyến nửa đường tròn cho M cắt đường thẳng CD E Gọi F giao điểm AM CD

1 Chứng minh: BCFM tứ giác nội tiếp đường tròn Chứng minh EM = EF

3 Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác FDM Chứng minh D, I, B thẳng hàng; từ suy góc ABI có số đo khơng đổi M thay đổi cung BD

Bài Giải phương trình hệ phương trình:

a) (2x + 1)(3-x) + = c )

2

2 1

10 x x

x x

    

b) x410x2 9 d )

3 2 17

x y 1 5 2x 2 y 2 26

x 2 y 1 5 

 

  

 

 

  

  

 Bài 2.Cho biÓu thøc B = ( √b

√b+2−

√b

√b −2+

4√b −1 b −4 ):

1

√b+2 với b b

1 Rót gän biĨu thức B

2 Tính giá trị B b = + √2

Bµi 3 Cho phơng trình: ( m - 1) x2 + 2mx + m + = 0

a) Giải phơng trình víi m = 4

b) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm trái dấu

c) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm x1 x2 thoả mãn: x12 x2 + x22x1=3

d) T×m hƯ thøc liên hệ hai nghiệm không phụ thuộc vào m.

Bài Cho (P): y x (D): y2x m 21

a) Khi m = 1, vẽ (P) (D) hệ trục xác định giao điểm chúng b) Chứng minh (D) cắt (P) hai điểm phân biệt với m

c)Gọi xA, xB hoành độ hai điểm A B Xác định giá trị m

cho xA2xB2 10

Bài 5 Cho tam giác ABC có Â > 900 Vẽ đường trịn (O) đường kính AB đường trịn

(O’) đường kính AC Đường thẳng AB cắt đường trịn (O’) điểm thứ hai D, đường thẳng AC cắt đường tròn (O) điểm thứ hai E

1) Chứng minh bốn điểm B, C, D, E nằm đường tròn

2) Gọi F giao điểm hai đường tròn (O) (O’) (F khác A) Chứng minh ba điểm B, F, C thẳng hàng FA phân giác góc EFD

Bài Giảiphương trình hệ phương trình sau:

a)x4 29x2100 0 b)x2 5x 4

c)

1

1

2

5

1 y x

y x



 

   

  

 

 d)x28x 2 x8x

Bài 2. Cho biểu thức

1

:

x x

P

x x x x

 

  

   

  .

a)Rút gọn P

b)Tìm giá trị P x = c)Tìm x để

13 P

Bài .Trong hệ trục tọa độ vng góc, cho Parabol (P) :

2 y x

và đường thẳng (D) : y = mx – 2m –

a)Vẽ (P) (D) hệ trục tạo độ, xác định giao điểm chúng m = -2 b)Tìm m để (D) tiếp xúc (P)

c)Chứng tỏ (D) qua điểm cố định A thuộc P

Bài 4 Cho phương trình bậc hai: x2 2mx m 2 m 1 0 với m tham số, x ẩn số. a)Giải phương trình m =

b)Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 x2

c)Với điều kiện câu b tìm m để biểu thức A x x 2 x1 x2 đạt giá trị nhỏ Bài Cho đường tròn tâm O đường kính AB Gọi K trung điểm cung AB, M điểm chuyển động cung nhỏ AK (M khác điểm A điểm K) Lấy N đoạn BM cho BN = AM

a) Chứng minh: AMKBNK .

b) Chứng minh tam giác MKN tam giác vuông cân

c) Hai đường thẳng AM OK cắt D Chứng minh MK đường phân giác DMN

Bài Giảiphương trình hệ phương trình sau: a) 

2

2

2x  x 2x  x12 0

b)

3

2

2

4 x

x

x    

c)    

4

9 3 x  3x  0 d)

2 3

3

2 x y

x y 

  

 

   



Bài Chohệ phương trình

m 1x y mx y m

  

  

 

 

a)Giải hệ phương trình m =

b)Xác định giá trị m để hệ có nghiệm thỏa mãn điều kiện x + y > Bài 3 Cho phương trình: x2 2m1x 2m 5 ( m : tham số)

a)Giải phương trình m =

1 

b)Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2

c)Tìm m để: x1x22 x x1 26

d)Tìm m để biểu thức A12 10  x x1 2 x12x22 đạt giá trị lớn nhất. Bài 4 Cho (P):

2 y x

đường thẳng (D): y mx  2m1

a)Vẽ (P) (D) hệ trục xác định giao điểm chúng m = -1 b)Chứng minh (D) qua môt điểm cố định

c)Tìm m để khoảng cách từ O đến (D) lớn

Bài 5 Cho tam giác ABC vuông A, kẻ đường cao AH phân giác BE góc ABC (H thuộc BC, E thuộc AC), kẻ AD vng góc BE (D thuộc BE)

a)Chứng minh tứ giác ADHB nội tiếp Xác định tâm O đường tròn ngoại tiếp tứ giác ADHB

b)Chứng minh: EAD HBD OD song song HB.

Bài

: (2 điểm)

Giải phương trình hệ phương trình sau : a) 2x2 x 0  b)

2x 3y 3x 2y

  



 



c) x4 + x2 – 12 = 0 d) x2 - 2 2x – = 0 Bài : (1,5 điểm)

a) Vẽ đồ thị (P) hàm số

2

1

y x

4



đường thẳng (D) :

x

y

2

 

hệ trục tọa độ

b) Tìm tọa độ giao điểm (P) (D) câu phép tính Bài : (1,5 điểm)

Thu gọn biểu thức sau : A =

1 x vớix 0;x 1

x

x x    x x  

B = (2 - 3) 26 15 3 - (2 + 3) 26 15 3 Bài : (1,5 điểm)

Cho phương trình : x2 m x m 0   (x ẩn số)

a) Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với m b) Gọi x , x1 nghiệm phương trình

Tìm m để biểu thức M = 12 22

24

x x 6x x



  đạt giá trị nhỏ nhất. Bài : (3,5 điểm)

Cho đường trịn (O) có tâm O điểm M nằm ngồi đường trịn (O) Đường thẳng MO cắt (O) E F (ME < MF) Vẽ cát tuyến MAB tiếp tuyến MC (O) (C tiếp điểm, A nằm hai điểm M B, A C nằm khác phiá đường thẳng MO)

a) Chứng minh : MA.MB = ME MF

b) Gọi H hình chiếu vng góc điểm C lên đường thẳng MO Chứng minh tứ giác AHOB nội tiếp

hai đường thẳng CO KF Chứng minh đường thẳng MS vng góc với đường thẳng KC

d) Gọi P Q tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác EFS ABS T trung điểm KS Chứng minh ba điểm P, Q, T thẳng hàng

***Hết***