DETHI DAPAN THIVAO 10 TOAN 2012 2013 CAC TINH
www.VNMATH.com ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 CỦA CÁC TỈNH THÀNH PHỐ NĂM HỌC 2012 – 2013 MƠN TỐN Đề thi vào lớp 10 mơn Tốn năm 2012 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC www.VNMATH.com KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TP.HCM Năm học: 2012 – 2013 MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1: (2 điểm) Giải phương trình hệ phương trình sau: a) x − x − = 2 x − y = b) 3 x + y = c) x + x − 12 = d) x − 2 x − = Bài 2: (1,5 điểm) x đường thẳng (D): y = − x + hệ trục toạ độ b) Tìm toạ độ giao điểm (P) (D) câu phép tính Bài 3: (1,5 điểm) Thu gọn biểu thức sau: x A= + − với x > 0; x ≠ x + x x −1 x − x a) Vẽ đồ thị (P) hàm số y = B = (2 − 3) 26 + 15 − (2 + 3) 26 − 15 Bài 4: (1,5 điểm) Cho phương trình x − 2mx + m − = (x ẩn số) a) Chứng minh phương trình ln ln có nghiệm phân biệt với m b) Gọi x1, x2 nghiệm phương trình −24 Tìm m để biểu thức M = đạt giá trị nhỏ x1 + x2 − x1 x2 Bài 5: (3,5 điểm) Cho đường tròn (O) có tâm O điểm M nằm ngồi đường trịn (O) Đường thẳng MO cắt (O) E F (ME 0; x ≠ = + = − x + 1 = x( x − 1) x x( x − 1) x − x − B = (2 − 3) 26 + 15 − (2 + 3) 26 − 15 Đề thi vào lớp 10 mơn Tốn năm 2012 www.VNMATH.com 1 (2 − 3) 52 + 30 − (2 + 3) 52 − 30 2 1 = (2 − 3) (3 + 5) − (2 + 3) (3 − 5) 2 1 = (2 − 3)(3 + 5) − (2 + 3)(3 − 5) = 2 = Câu 4: a/ Phương trình (1) có ∆’ = m2 - 4m +8 = (m - 2)2 +4 > với m nên phương trình (1) có nghiệm phân biệt với m b c b/ Do đó, theo Viet, với m, ta có: S = − = 2m ; P = = m − a a −24 −24 −6 = M= = 2 ( x1 + x2 ) − x1 x2 4m − 8m + 16 m − 2m + −6 = Khi m = ta có (m − 1) + nhỏ (m − 1) + −6 ⇒ −M = lớn m = ⇒ M = nhỏ m = ( m − 1) + (m − 1) + K Vậy M đạt giá trị nhỏ - m = T Câu B a) Vì ta có hai tam giác đồng dạng MAE MBF Q MA MF A S ⇒ MA.MB = ME.MF = Nên ME MB (Phương tích M đường trịn tâm O) V H b) Do hệ thức lượng đường trịn ta có M O F E MA.MB = MC2, mặt khác hệ thức lượng tam giác vuông MCO ta có MH.MO = MC2 ⇒ MA.MB = MH.MO P nên tứ giác AHOB nội tiếp đường tròn c) Xét tứ giác MKSC nội tiếp đường C trịn đường kính MS (có hai góc K C vng) Vậy ta có : MK2 = ME.MF = MC2 nên MK = MC Do MF đường trung trực KC nên MS vng góc với KC V d) Do hệ thức lượng đường tròn ta có MA.MB = MV.MS đường trịn tâm Q Tương tự với đường trịn tâm P ta có MV.MS = ME.MF nên PQ vng góc với MS đường trung trực VS (đường nối hai tâm hai đường tròn) Nên PQ qua trung điểm KS (do định lí trung bình tam giác SKV) Vậy điểm T, Q, P thẳng hàng www.VNMATH.com Đề thi vào lớp 10 mơn Tốn năm 2012 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO www.VNMATH.com KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TP.ĐÀ NẴNG Năm học: 2012 – 2013 ĐỀ CHÍNH THỨC MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1: (2,0 điểm) 1) Giải phương trình: (x + 1)(x + 2) = x + y = −1 2) Giải hệ phương trình: x − y = Bài 2: (1,0 điểm) Rút gọn biểu thức A = ( 10 − 2) + Bài 3: (1,5 điểm) Biết đường cong hình vẽ bên parabol y = ax2 1) Tìm hệ số a 2) Gọi M N giao điểm đường thẳng y = x + với parabol Tìm tọa độ điểm M N Bài 4: (2,0 điểm) Cho phương trình x2 – 2x – 3m2 = 0, với m tham số 1) Giải phương trình m = y y=ax2 2 2) Tìm tất giá trị m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 khác thỏa điều kiện x x1 x2 − = x2 x1 Bài 5: (3,5 điểm) Cho hai đường tròn (O) (O’) tiếp xúc A Kẻ tiếp tuyến chung BC, B ∈ (O), C ∈ (O’) Đường thẳng BO cắt (O) điểm thứ hai D 1) Chứ`ng minh tứ giác CO’OB hình thang vuông 2) Chứng minh ba điểm A, C, D thẳng hàng 3) Từ D kẻ tiếp tuyến DE với đường tròn (O’) (E tiếp điểm) Chứng minh DB = DE BÀI GIẢI Bài 1: 1) (x + 1)(x + 2) = ⇔ x + = hay x + = ⇔ x = -1 hay x = -2 x + y = −1 (1) 5y = −15 ((1) − 2(2)) y = −3 2) ⇔ ⇔ x − y = (2) x = + 2y x = −1 Bài 2: A = ( 10 − 2) + = ( − 1) + = ( − 1) ( + 1) = ( − 1)( + 1) = Bài 3: 1) Theo đồ thị ta có y(2) = ⇒ = a.22 ⇔ a = ½ 2) Phương trình hồnh độ giao điểm y = x đường thẳng y = x + : 2 x + = x ⇔ x2 – 2x – = ⇔ x = -2 hay x = y(-2) = ; y(4) = Vậy tọa độ điểm M N (-2 ; 2) (4 ; 8) Bài 4: 1) Khi m = 1, phương trình thành : x2 – 2x – = ⇔ x = -1 hay x = (có dạng a–b + c = 0) Đề thi vào lớp 10 mơn Tốn năm 2012 www.VNMATH.com 2) x1 x2 − = ⇔ 3( x12 − x2 ) = x1 x2 ⇔ 3(x1 + x2)(x1 – x2) = 8x1x2 x2 x1 Ta có : a.c = -3m ≤ nên ∆ ≥ 0, ∀m b c Khi ∆ ≥ ta có : x1 + x2 = − = x1.x2 = = −3m ≤ a a Điều kiện để phương trình có nghiệm ≠ mà m ≠ ⇒ ∆ > x1.x2 < ⇒ x1 < x2 Với a = ⇒ x1 = −b '− ∆ ' x2 = −b '+ ∆ ' ⇒ x1 – x2 = ∆ ' = + 3m Với x1, x2 ≠ 0, ta có : Do đó, ycbt ⇔ 3(2)(−2 + 3m ) = 8(−3m ) m ≠ Bài 5: ⇔ + 3m = 2m (hiển nhiên m = không nghiệm) ⇔ 4m4 – 3m2 – = ⇔ m2 = hay m2 = -1/4 (loại) ⇔ m = ±1 B C O A O’ E D 1) 2) 3) Theo tính chất tiếp tuyến ta có OB, O’C vng góc với BC ⇒ tứ giác CO’OB hình thang vng Ta có góc ABC = góc BDC ⇒ góc ABC + góc BCA = 900 ⇒ góc BAC = 900 Mặt khác, ta có góc BAD = 900 (nội tiếp nửa đường trịn) Vậy ta có góc DAC = 1800 nên điểm D, A, C thẳng hàng Theo hệ thức lượng tam giác vuông DBC ta có DB2 = DA.DC Mặt khác, theo hệ thức lượng đường tròn (chứng minh tam giác đồng dạng) ta có DE = DA.DC ⇒ DB = DE www.VNMATH.com Đề thi vào lớp 10 mơn Tốn năm 2012 SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC ĐỀ CHÍNH THỨC www.VNMATH.com KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2012-2013 ĐỀ THI MƠN : TỐN Thời gian làm 120 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 21 tháng năm 2012 Câu (2,0 điểm) Cho biểu thức :P= x 6x − + − x −1 x +1 x −1 Tìm điều kiện xác định biểu thức P Rút gọn P x + ay = −4 Câu (2,0 điểm) Cho hệ phương trình : ax − y = Giải hệ phương trình với a=1 Tìm a để hệ phương trình có nghiệm Câu (2,0 điểm) Một hình chữ nhật có chiều rộng nửa chiều dài Biết giảm chiều 2m diện tích hình chữ nhật cho giảm nửa Tính chiều dài hình chữ nhật cho Câu (3,0 điểm) Cho đường tròn (O;R) (điểm O cố định, giá trị R khơng đổi) điểm M nằm bên ngồi (O) Kẻ hai tiếp tuyến MB, MC (B,C tiếp điểm ) (O) tia Mx nằm hai tia MO MC Qua B kẻ đường thẳng song song với Mx, đường thẳng cắt (O) điểm thứ hai A Vẽ đường kính BB’ (O) Qua O kẻ đường thẳng vng góc với BB’,đường thẳng cắt MC B’C K E Chứng minh rằng: điểm M,B,O,C nằm đường tròn Đoạn thẳng ME = R Khi điểm M di động mà OM = 2R điểm K di động đường trịn cố định, rõ tâm bán kính đường trịn Câu (1,0 điểm) Cho a,b,c số dương thỏa mãn a+ b + c =4 Chứng minh : SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC Câu C1.1 (0,75 điểm) a + b3 + c3 > 2 KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2012-2013 ĐÁP ÁN ĐỀ THI MƠN : TỐN Ngày thi: 21 tháng năm 2012 Đáp án, gợi ý Điểm x− 1≠ Biểu thức P xác định ⇔ x + ≠ x2 − ≠ 0,5 0,25 x≠ ⇔ x≠ −1 C1.2 (1,25 P= x 6x − x( x + 1) + 3( x − 1) − (6 x − 4) + − = x − x + ( x + 1)( x − 1) ( x + 1)( x − 1) Đề thi vào lớp 10 mơn Tốn năm 2012 0,25 www.VNMATH.com điểm) ( x −1) x −1 = ( x + 1)( x − 1) x + 0,5 (voi x ≠ ±1) 2x + y = − Với a = 1, hệ phương trình có dạng: x − 3y = 6x+ 3y −= 12 7x −= ⇔ ⇔ x − 3y = x − 3y = x −= x −= ⇔ ⇔ 1−− 3y = y −= Vậy với a = 1, hệ phương trình có nghiệm là: C2.2 (1,0 điểm) 0,5 x + x + 3x − − x + x − x +1 = ( x + 1)( x −1) ( x + 1)( x − 1) = C2.1 (1,0 điểm) = 0,25 0,25 0,25 0,25 x= −1 y= −2 x −= 2x −= -Nếu a = 0, hệ có dạng: ⇔ => có nghiệm − 3y = y −= a -Nếu a ≠ , hệ có nghiệm khi: ≠ a −3 2 ⇔ a ≠ −6 (ln đúng, a ≥ với a) Do đó, với a ≠ , hệ ln có nghiệm C3 (2,0 điểm) Vậy hệ phương trình cho có nghiệm với a Gọi chiều dài hình chữ nhật cho x (m), với x > x Vì chiều rộng nửa chiều dài nên chiều rộng là: (m) x x2 => diện tích hình chữ nhật cho là: x = (m2) 2 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Nếu giảm chiều m chiều dài, chiều rộng hình chữ nhật là: Đề thi vào lớp 10 mơn Tốn năm 2012 www.VNMATH.com x − (m) x − va 0,25 đó, diện tích hình chữ nhật giảm nửa nên ta có phương trình: x x2 ( x − 2)( − 2) = ⋅ 2 2 x x2 ⇔ − 2x − x + = ⇔ x − 12 x + 16 = ………….=> x1 = + (thoả mãn x>4); x = − (loại khơng thoả mãn x>4) C4.1 (1,0 điểm) C4.2 (1,0 điểm) C4.3 (1,0 điểm) Vậy chiều dài hình chữ nhật cho +2 (m) B 1) Chứng minh M, B, O, C thuộc đường trịn Ta có: ∠MOB = 90 (vì MB tiếp tuyến) ∠MCO = 90 (vì MC tiếp tuyến) O M => ∠MBO + ∠MCO = = 900 + 900 = 1800 K => Tứ giác MBOC nội tiếp E B’ (vì có tổng góc đối =1800) C =>4 điểm M, B, O, C thuộc đường trịn 2) Chứng minh ME = R: Ta có MB//EO (vì vng góc với BB’) => ∠O1 = ∠M1 (so le trong) Mà ∠M1 = ∠M2 (tính chất tiếp tuyến cắt nhau) => ∠M2 = ∠O1 (1) C/m MO//EB’ (vì vng góc với BC) => ∠O1 = ∠E1 (so le trong) (2) Từ (1), (2) => ∠M2 = ∠E1 => MOCE nội tiếp => ∠MEO = ∠MCO = 900 => ∠MEO = ∠MBO = ∠BOE = 900 => MBOE hình chữ nhật => ME = OB = R (điều phải chứng minh) 3) Chứng minh OM=2R K di động đường trịn cố định: Chứng minh Tam giác MBC => ∠BMC = 600 => ∠BOC = 1200 => ∠KOC = 600 - ∠O1 = 600 - ∠M1 = 600 – 300 = 300 Trong tam giác KOC vuông C, ta có: CosKOC = OC OC 3R ⇒ OK = = R: = OK Cos30 Mà O cố định, R không đổi => K di động đường trịn tâm O, bán kính = 3R (điều phải chứng minh) C5 (1,0 điểm) = 4a + 4b3 + 4c ( a + b + c ) a + ( a + b + c ) b3 + ( a + b + c ) c > a + b4 + c = a+b+c =4 4 = =2 4 Chú ý: -Câu 4, thừa giả thiết “tia Mx” “điểm A” gây rối -Mỗi câu có cách làm khác Do đó, a + b3 + c3 > Đề thi vào lớp 10 mơn Tốn năm 2012 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 www.VNMATH.com câu Cach 2: Đặt x = a; y = b;z = c => x, y , z > x4 + y4 + z4 = BĐT cần CM tương đương: x3 + y3 + z3 > 2 hay (x3 + y3 + z3 ) > = x4 + y4 + z4 x3( -x) + y3( -y)+ z3( -z) > (*) Ta xét trường hợp: - Nếu sô x, y, z tồn it nhât sô ≥ , giả sử x ≥ x3 ≥ 2 Khi đo: x3 + y3 + z3 > 2 ( y, z > 0) - Nếu sô x, y, z nhỏ < BĐT(*) ln đung Vậy x3 + y3 + z3 > 2 CM Cach 3: Có thể dùng BĐT thức Cơsi kết hợp phương pháp làm trội đánh giá cho kết nhưng dài, phức tạp) Đề thi vào lớp 10 mơn Tốn năm 2012 10 www.VNMATH.com Đề thi vào lớp 10 mơn Tốn năm 2012 85 www.VNMATH.com Đề thi vào lớp 10 mơn Tốn năm 2012 86 www.VNMATH.com Đề thi vào lớp 10 mơn Tốn năm 2012 87 www.VNMATH.com SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NINH ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2012 – 2013 MƠN: TỐN(Dùng cho thí sinh dự thi) Ngày thi: 28/6/2012 Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) (Đề thi có 01 trang) Câu I (2,0 điểm) 1) Rút gọn biểu thức sau: a) A = + 18 b) B = + x −1 − với x ≥ 0, x ≠ x +1 x −1 2x + y = Giải hệ phương trình: x + y = Câu II (2,0 điểm) Cho phương trình (ẩn x): x2– ax – = (*) Giải phương trình (*) với a = Chứng minh phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt với giá trị a Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình (*) Tìm giá trị a để biểu thức: 2 N= x1 + ( x1 + 2)( x2 + 2) + x2 có giá trị nhỏ Câu III (2,0 điểm)Giải toán cách lập phương trình hệ phương trình Qng đường sơng AB dài 78 km Một thuyền máy từ A phía B Sau giờ, ca nơ từ B phía A Thuyền ca nơ gặp C cách B 36 km Tính thời gian thuyền, thời gian ca nô từ lúc khởi hành đến gặp nhau, biết vận tốc ca nô lớn vận tốc thuyền km/h Câu IV (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông A, cạnh AC lấy điểm D (D ≠ A, D ≠ C) Đường tròn (O) Đường kính DC cắt BC E (E ≠ C) Chứng minh tứ giác ABED nội tiếp Đường thẳng BD cắt đường tròn (O) điểm thứ hai I Chứng minh ED tia phân giác góc AEI Giả sử tg ABC = Tìm vị trí D AC để EA tiếp tuyến đường trịn đường kính DC CâuV (0.5 điểm) Giải phương trình: + x − x = (2 + x ) − x HƯỚNG DẪN GIẢI: C©u IV : c Để EA tiếp tuyến Đ.Tròn, Đ kính CD góc E1 = góc C1 (1) Mà tứ giác ABED nội tiếp nên góc E1 = góc B1 (2) Tõ (1) vµ (2) gãc C1 = gãc B1 ta lại có góc BAD chung nên AB AD AB = ⇒ AB2 = AC.AD ⇒ AD = (I) AC AB AC AB AC Theo bµi ta cã : tan (ABC) = = nªn ( II ) AC AB AB Tõ (I) vµ (II) ⇒ AD = ⇒ ∆ABD ∼ ∆ACB ⇒ Đề thi vào lớp 10 mơn Tốn năm 2012 88 www.VNMATH.com AB Vậy AD = EA tiếp tuyến ĐT, Đkính CD Câu V: Gii phng trỡnh: + x − x = (2 + x ) x Đặt x = t ; x = v §K v, t ≥ ⇒ t + 2v = (2 + v).t ⇔ ⇔ (t − v )(t − 2) = ⇒ t = v t=2 Nếu t= − x = ⇒ x = (TM) − x = x ⇒ x = 3,5 NÕu t = v th× Đề thi vào lớp 10 mơn Tốn năm 2012 89 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KHÁNH HÒA www.VNMATH.com KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2011 - 2012 Mơn thi: TỐN Ngày thi : 21/06/2011 Thời gian làm bài: 120 phút ĐỀ CHÍNH THỨC Bài 1( điểm) 1) 2+ 3+ 6+ 8+4 2+ 3+ 1 P = a−( − );(a ≥ 1) a − a −1 a + a −1 Đơn giản biểu thức: A = 2) Cho biểu thức: Rút gọn P chứng tỏ P ≥ Bài 2( điểm) 1) Cho phương trình bậc hai x2 + 5x + = có hai nghiệm x1; x2 Hãy lập phương trình bậc hai có hai nghiệm (x12 + ) ( x22 + 1) 2 x + y−2 = 2) Giải hệ phương trình − =1 x y−2 Bài 3( điểm) Quãng đường từ A đến B dài 50km.Một người dự định xe đạp từ A đến B với vận tốc không đổi.Khi giờ,người dừng lại 30 phút để nghỉ.Muốn đến B thời gian định,người phải tăng vận tốc thêm km/h qng đường cịn lại.Tính vận tốc ban đầu người xe đạp Bài 4( điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn H trực tâm.Vẽ hình bình hành BHCD.Đường thẳng qua D song song BC cắt đường thẳng AH E 1) Chứng minh A,B,C,D,E thuộc đường tròn 2) Chứng minh ∠BAE = ∠DAC 3) Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC M trung điểm BC,đường thẳng AM cắt OH G.Chứng minh G trọng tâm tam giácABC 4) Giả sử OD = a.Hãy tính độ dài đường tròn ngoại tiếp tam giác BHC theo a HƯỚNG DẪN GIẢI: Bài + + + + + ( + + 4)(1 + 2) = = 1+ 2+ 3+ 2+ 3+ a + a −1 − a + a −1 P = a−( ); a ≥ a − a +1 = a − a − = a − − a − + 1; vi : a ≥ 3) A = 4) ⇒ P = ( a − − 1) ≥ 0; ∀a ≥ Bài x2 + 5x + = 1) Có ∆ = 25 − 12 = 13 > Nên pt ln có nghiệm phân biệt Đề thi vào lớp 10 môn Toán năm 2012 90 www.VNMATH.com x1+ x2 = - ; x1x2 = Do S = x12 + + x22 + = (x1+ x2)2 - x1x2 + = 25 – + = 21 Và P = (x12 + 1) (x22 + 1) = (x1x2)2 + (x1+ x2)2 - x1x2 + = + 20 = 29 Vậy phương trình cần lập x2 – 21x + 29 = 2) ĐK x ≠ 0; y ≠ 2 14 x = x + y −2 = =7 x = x ⇒ ⇔ ⇔ ⇔ y = 12 − = + = 1 + y − = x y−2 x y−2 Vậy HPT có nghiệm ( x ;y) = ( ;3) Bài : Gọi x(km/h) vtốc dự định; x > ; có 30 phút = ½ (h) 50 ( h) Th gian dự định : x Quãng đường sau 2h : 2x (km) Quãng đường lại : 50 – 2x (km) Vận tốc quãng đường lại : x + ( km/h) 50 − x ( h) Th gian quãng đường lại : x+2 50 − x 50 2+ + = Theo đề ta có PT: x+2 x Giải ta : x = 10 (thỏa ĐK toán) Vậy Vận tốc dự định : 10 km/h Bài : Giải câu c) Vì BHCD HBH nên H,M,D thẳng hàng Tam giác AHD có OM ĐTBình => AH = OM Và AH // OM tam giác AHG MOG có ∠HAG = ∠ OMG ( slt ) ∠AGH = ∠ MGO (đ đ) ∆AHG∞∆MOG (G − G ) AH AG ⇒ = =2 MO MG Hay AG = 2MG Tam giác ABC có AM trung tuyến; G ∈ AM Do G trọng tâm tam giác ABC d) ∆BHC = ∆ BDC ( BHCD HBH) có B ;D ;C nội tiếp (O) bán kính a Nên tam giác BHC nội tiếp (K) có bán kính a Do C (K) = 2π a ( ĐVĐD) SỞ GIÁO DỤC-ĐÀO TẠO A H G B O C M E D KỲ THI TUYỂN SINH VÀO 10 THPT NĂM 2012 Đề thi vào lớp 10 mơn Tốn năm 2012 91 www.VNMATH.com Khóa ngày 29 tháng năm 2012 BÌNH ĐỊNH ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn thi: TỐN Ngày thi: 30/6/2012 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1: (3, điểm) Học sinh không sử dụng máy tính bỏ túi a) Giải phương trình: 2x – = y − x = b) Giải hệ phương trình: 5x − 3y = 10 c) Rút gọn biểu thức A = a −3 a −2 + a +1 a +2 − a2 + a + với a ≥ 0, a ≠ a−4 d) Tính giá trị biểu thức B = + + − Bài 2: (2, điểm) Cho parabol (P) đường thẳng (d) có phương trình y = mx y = ( m − ) x + m − (m tham số, m ≠ 0) a) Với m = –1 , tìm tọa độ giao điểm (d) (P) b) Chứng minh với m ≠ đường thẳng (d) cắt parabol (P) hai điểm phân biệt Bài 3: (2, điểm) Quãng đường từ Quy Nhơn đến Bồng Sơn dài 100 km Cùng lúc, xe máy khởi hành từ Quy Nhơn Bồng Sơn xe ô tô khởi hành từ Bồng Sơn Quy Nhơn Sau hai xe gặp nhau, xe máy 30 phút đến Bồng Sơn Biết vận tốc hai xe không thay đổi suốt quãng đường vận tốc xe máy vận tốc xe tơ 20 km/h Tính vận tốc xe Bài 4: (3, điểm) Cho đường trịn tâm O đường kính AB = 2R Gọi C trung điểm OA, qua C kẻ dây MN vng góc với OA C Gọi K điểm tùy ý cung nhỏ BM, H giao điểm AK MN a) Chứng minh tứ giác BCHK tứ giác nội tiếp b) Chứng minh AK.AH = R2 c) Trên KN lấy điểm I cho KI = KM, chứng minh NI = KB HƯỚNG DẪN GIẢI: Bài 1: a) 2x – = x − = ⇔ x = ⇔ x = y − x = −5x + 5y = 10 2y = 20 y = 10 ⇔ ⇔ ⇔ b) 5x − 3y = 10 5x − 3y = 10 y − x = x = c) ( a − 3 a +1 a2 + a + a − A= + − = a−4 a −2 a +2 = )( 5a + 10 a − a − + 3a − a + a − − a − a − ( a −2 )( a +2 ) Đề thi vào lớp 10 mơn Tốn năm 2012 ) ( ) ( a − 2) − ( a ( a − 2) ( a + 2) a + + a +1 = ( −a + 8a − 16 a −2 )( a +2 = ) ( + a +8 ) − ( a − 8a + 16 ) a −2 )( a +2 ) 92 www.VNMATH.com − ( a − 4) = − ( a − 4) = − a a−4 = d) B = + + − = ( ) +1 + ( − 3) = +1 + − = +1+ − = Bài 2: a) Với m = −1 ( P ) ( d ) trở thành y = − x ; y = x − Lúc phương trình hồnh độ giao điểm ( P ) ( d ) là: − x = x − ⇔ x + x − = có a + b + c = + − = nên có hai nghiệm x1 = 1; x2 = −2 Với x1 = ⇒ y1 = −1 Với x2 = −2 ⇒ y2 = −4 Vậy tọa độ giao điểm ( P ) ( d ) ( 1; −1) ( −2; −4 ) b) Phương trình hoành độ giao điểm ( P ) ( d ) là: mx = ( m − ) x + m − ⇔ mx − ( m − ) x − m + = ( *) Với m ≠ ( *) phương trình bậc hai ẩn x có ∆ = ( m − ) − 4m ( −m + 1) = m − 4m + + 4m − 4m = 5m + > với m Suy ( *) có hai nghiệm phân biệt với m Hay với m ≠ đường thẳng (d) cắt parabol (P) hai điểm phân biệt Bài 3: Đổi 1h30' = 1,5h Đặt địa điểm : 1,5x - Quy Nhơn A 100-1,5x - Hai xe gặp C A C B - Bồng Sơn B Gọi vận tốc xe máy x ( km / h ) ĐK : x > Suy : Vận tốc ô tô x + 20 ( km / h ) Quãng đường BC : 1,5x ( km ) Quãng đường AC : 100 − 1,5x ( km ) 100 − 1,5x Thời gian xe máy từ A đến C : ( h) x 1,5 x Thời gian ô tô máy từ B đến C : ( h) x + 20 Vì hai xe khởi hành lúc, nên ta có phương trình : 100 − 1,5 x 1,5 x = x x + 20 Giải pt : 100 − 1,5 x 1,5 x = ⇒ ( 100 − 1,5 x ) ( x + 20 ) = 1,5 x ⇒ 100 x + 2000 − 1,5 x − 30 x = 1,5 x x x + 20 ⇒ 3x − 70 x − 2000 = ∆ ' = 35 + 3.2000 = 1225 + 6000 = 7225 > ⇒ ∆ ' = 7225 = 85 35 + 85 = 40 (thỏa mãn ĐK) Phương trình có hai nghiệm phân biệt : x1 = 35 − 85 50 x2 = =− (không thỏa mãn ĐK) 3 Đề thi vào lớp 10 mơn Tốn năm 2012 93 www.VNMATH.com 40 km / h Vậy vận tốc xe máy Vận tốc ô tô 40 + 20 = 60 ( km / h ) Bài 4: a) Tứ giác BCHK tứ giác nội tiếp Ta có : · AKB = 900 (góc nội tiếp chắn đường tròn) · · hay HKB = 900 ; HCB = 900 ( gt ) K M E H I A · · Tứ giác BCHK có HKB + HCB = 900 + 900 = 1800 ⇒ tứ giác BCHK tứ giác nội tiếp b) AK AH = R AC AH R = ⇒ AK AH = AC AB = ×2 R = R Dễ thấy ΔACH ∽ ΔAKB ( g g ) ⇒ AK AB c) NI = KB ∆OAM có OA = OM = R ( gt ) ⇒ ∆OAM cân O ( 1) C O B N ∆OAM có MC đường cao đồng thời đường trung tuyến (gt) ⇒ ∆OAM cân M ( ) · · · ( 1) & ( ) ⇒ ∆OAM tam giác ⇒ MOA = 600 ⇒ MON = 1200 ⇒ MKI = 600 · ∆KMI tam giác cân (KI = KM) có MKI = 600 nên tam giác ⇒ MI = MK ( 3) 1· · 1200 = 600 nên tam giác ⇒ MN = MB ( ) Dễ thấy ∆BMK cân B có MBN = MON = × 2 Gọi E giao điểm AK MI · · NKB = NMB = 600 · · Dễ thấy ⇒ NKB = MIK ⇒ KB // MI (vì có cặp góc vị trí so le nhau) mặt · MIK = 60 · · khác AK ⊥ KB ( cmt ) nên AK ⊥ MI E ⇒ HME = 900 − MHE · HAC = 900 − · AHC · · · · · · » Ta có : HME = 90 − MHE ( cmt ) ⇒ HAC = HME mặt khác HAC = KMB (cùng chắn KB ) · · AHC = MHE ( dd ) · · · · ⇒ HME = KMB hay NMI = KMB ( ) ( 3) , ( ) & ( 5) ⇒ ∆IMN = ∆KMB ( c.g.c ) ⇒ NI = KB Đề thi vào lớp 10 môn Toán năm 2012 (đpcm) 94 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG NAI ĐỀ CHÍNH THỨC www.VNMATH.com KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2012 Khóa ngày : 29 , 30 / / 2012 Môn thi : TOÁN HỌC Thời gian làm : 120 phút ( Đề có trang , câu ) Câu : ( 1,5 điểm ) / Giải phương trình : 7x2 – 8x – = 3x + 2y = / Giải hệ phương trình : 4x + 5y = Câu : ( 2,0 điểm ) / Rút gọn biểu thức : M = 12 +3 3− 2 ; N= −1 / Cho x1 ; x2 hai nghiệm phương trình : x2 – x – = Tính : 1 + x1 x Câu : ( 1,5 điểm ) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho hàm số : y = 3x2 có đồ thị ( P ) ; y = 2x – có đồ thị ( d ) ; y = kx + n có đồ thị ( d1 ) với k n số thực / Vẽ đồ thị ( P ) / Tìm k n biết ( d1 ) qua điểm T( ; ) ( d1 ) // ( d ) Câu : ( 1,5 điểm ) Một đất hình chữ nhật có chu vi 198 m , diện tích 2430 m2 Tính chiều dài chiều rộng đất hình chữ nhật cho Câu : ( 3,5 điểm ) Cho hình vng ABCD Lấy điểm E thuộc cạnh BC , với E không trùng B E không trùng C Vẽ EF vng góc với AE , với F thuộc CD Đường thẳng AF cắt đường thẳng BC G Vẽ đường thẳng a qua điểm A vuông góc với AE , đường thẳng a cắt đường thẳng DE điểm H / Chứng minh AE CD = AF DE / Chứng minh tứ giác AEGH tứ giác nội tiếp đường tròn / Gọi b tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác AHE E , biết b cắt đường trung trực đoạn thẳng EG điểm K Chứng minh KG tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác AHE HƯỚNG DẪN GIẢI: Câu : ( 1,5 điểm ) / Giải phương trình : 7x2 – 8x – = ( x1,2 = 3x + 2y =1 / Giải hệ phương trình : 4x + 5y = ± 79 ) ( x ; y ) = (–1 ; ) Câu : ( 2,0 điểm ) / Rút gọn biểu thức : M = Đề thi vào lớp 10 mơn Tốn năm 2012 12 +3 + = =2+ 3 95 www.VNMATH.com 3− 2 N= = −1 ( ) −1 −1 = −1 / Cho x1 ; x2 hai nghiệm phương trình : x2 – x – = c b = −1 a a 1 x1 + x + = = = −1 Nên : x1 x x1x −1 S = − =1 ; P = Câu : ( 1,5 điểm ) / Vẽ đồ thị ( P ) / ( d1 ) // ( d ) nên k = ; n ≠ –3 qua điểm T( ; ) nên x = ; y = Ta có phương trình : = 1.2 + n ⇒n = Câu : ( 1,5 điểm ) Gọi x ( m ) chiều dài đất hình chữ nhật ( 49,5 < x < 99 ) Chiều rộng đất hình chữ nhật : 99 – x ( m ) Theo đề ta có phương trình : x ( x – 99 ) = 2430 Giải : x1 = 54 ( nhận ) ; x2 = 45 ( loại ) Vậy chiều dài đất hình chữ nhật 54 ( m ) Chiều rộng đất hình chữ nhật : 99 – 54 = 45 ( m ) Câu : ( 3,5 điểm ) / Chứng minh tứ giác AEFD nội tiếp ¶ ¶ ⇒A = D a ⇒ ∆ AEF ∆ DCE ( g – g ) AE AF ⇒ = DC DE AE DC ⇒ = AF DE ¶ ¶ / Ta có A phụ với A1 ¶ ¶ Ta có E1 phụ với D1 ¶ ¶ Mà A1 = D1 ¶ ¶ ⇒ A = E1 A B E I D H K F C b G Suy tứ giác AEFD nội tiếp đường trịn đường kính HE Gọi I trung điểm HE ⇒ I tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEFD đường tròn ngoại tiếp ΔAHE ⇒ I nằm đường trung trực EG ⇒ IE = IG Vì K nằm đường trung trực EG ⇒ KE = KG Suy ∆ IEK = ∆ IGK ( c-c-c ) · · ⇒ IGK = IEK = 900 ⇒ KG ⊥ IG G đường tròn ngoại tiếp ΔAHE ⇒ KG tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp ΔAHE Đề thi vào lớp 10 mơn Tốn năm 2012 96 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC GIANG ĐỀ CHÍNH THỨC www.VNMATH.com ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2012-2013 Mơn thi : Tốn Thời gian : 120 phút không kể thời gian giao đề Ngày thi 30 tháng năm 2012 www.VNMATH.com Câu (2 điểm) - 1.Tính 2- Xác định giá trị a,biết đồ thị hàm số y = ax - qua điểm M(1;5) Câu 2: (3 điểm) 1.Rút gọn biểu thức: A = ( a- a + ).( + 1) với a>0,a ¹ a - a- a a- ì 2x - y = ï 2.Giải hệ pt: ï í ï 3x + y = ï ỵ Chứng minh pt: x + mx + m - = ln có nghiệm với giá trị m Giả sử x1,x2 nghiệm pt cho,tìm giá trị nhỏ biểu thức B = x 21 + x 2 - 4.( x1 + x2 ) Câu 3: (1,5 điểm) Một ôtô tải từ A đến B với vận tốc 40km/h Sau 30 phút ôtô taxi xuất phát từ A đến B với vận tốc 60 km/h đến B lúc với xe ơtơ tải.Tính độ dài qng đường AB Câu 4: (3 điểm) Cho đường tròn (O) điểm A cho OA=3R Qua A kẻ tiếp tuyến AP AQ đường tròn (O),với P Q tiếp điểm.Lấy M thuộc đường tròn (O) cho PM song song với AQ.Gọi N giao điểm thứ đường thẳng AM đường tròn (O).Tia PN cắt đường thẳng AQ K 1.Chứng minh APOQ tứ giác nội tiếp 2.Chứng minh KA2=KN.KP · 3.Kẻ đường kính QS đường trịn (O).Chứng minh tia NS tia phân giác góc PNM Gọi G giao điểm đường thẳng AO PK Tính độ dài đoạn thẳng AG theo bán kính R Câu 5: (0,5điểm) Cho a,b,c số thực khác khơng thoả mãn: ì a (b + c ) + b (c + a ) + c (a + b) + 2abc = ï ï í 2013 ïa + b 2013 + c 2013 = ï ỵ 1 Hãy tính giá trị biểu thức Q = 2013 + 2013 + 2013 a b c Câu Ý HƯỚNG DẪN CHẤM (tham khảo) Nội dung 2+1 2+1 - 2= - 2= 2- ( - 1).( + 1) ( 2) - 1) KL: = + 1- Do đồ thị hàm số y = ax-1 qua M(1;5) nên ta có a.1-1=5 Û a=6 KL: Đề thi vào lớp 10 mơn Tốn năm 2012 =1 Điểm 1 97 A=( =( a a ( a - 2) www.VNMATH.com ( a - 1).( a - 2) ).( + 1) = a ( a - 2) a- 0,5 0,5 a- ).( a - + 1) = a =1 a ( a - 2) a KL: ì 2x - y = ï ï Û í ï 3x + y = ï ỵ KL: Xét Pt: ì 2x - y = ï ï Û í ï 15 x + y = 25 ï ỵ ì 2x - y = ï ï Û í ï 17 x = 34 ï ỵ ì y =- ï ï í ï x=2 ï ỵ 0,25 x + mx + m - = Δ = m - 4(m - 1) = m - 4m + = (m - 2) ³ Vậy pt ln có nghiệm với m ì x1 + x2 = - m ï Theo hệ thức Viet ta có ï í ï x1 x2 = m - ï ỵ 0,25 Theo đề B = x 21 + x 2 - 4.( x1 + x2 ) = ( x1 + x2 ) - x1 x2 - 4.( x1 + x2 ) = m - 2( m - 1) - 4(- m) = m - 2m + + 4m = m + 2m + + 0,5 = (m + 1) + ³ Vậy minB=1 m = -1 KL: Gọi độ dài quãmg đường AB x (km) x>0 x Thời gian xe tải từ A đến B h 40 x Thời gian xe Taxi từ A đến B : h 60 Do xe tải xuất phát trước 2h30phút = nên ta có pt x x = 40 60 Û x - x = 300 Û x = 300 Giá trị x = 300 có thoả mãn ĐK 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Vậy độ dài quãng đường AB 300 km P S Xét tứ giác APOQ có · APO = 90 (Do AP tiếp tuyến (O) P) M · AQO = 900 (Do AQ tiếp tuyến (O) Q) N 0,75 I A G Þ · APO + · AQO = 1800 ,mà hai góc góc đối nên tứ giác APOQ tứ giác nội tiếp O Đề thi vào lớp 10 mơn Tốn năm 2012 K 98 Q www.VNMATH.com Xét Δ AKN Δ PAK có · AKP góc chung · APN = · AMP ( Góc nt……cùng chắn cung NP) · Mà NAK = · AMP (so le PM //AQ Δ AKN ~ Δ PKA (gg) Þ 0,75 AK NK = Þ AK = NK KP (đpcm) PK AK Kẻ đường kính QS đường trịn (O) Ta có AQ^ QS (AQ tt (O) Q) Mà PM//AQ (gt) nên PM^ QS Đường kính QS ^ PM nên QS qua điểm cung PM nhỏ » ¼ · · sd PS = sd SM Þ PNS = SNM (hai góc nt chắn cung nhau) Hay NS tia phân giác góc PNM Chứng minh Δ AQO vng Q, có QG^ AO(theo Tính chất tiếp tuyến cắt nhau) Theo hệ thức lượng tam giác vng ta có OQ R OQ = OI OA Þ OI = = = R OA 3R Þ AI = OA - OI = 3R - R = R 3 Do Δ KNQ ~ Δ KQP (gg) Þ KQ = KN KP mà AK = NK KP nên AK=KQ Vậy Δ APQ có trung tuyến AI PK cắt G nên G trọng tâm 2 16 Þ AG = AI = R = R 3 Ta có: a (b + c ) + b (c + a ) + c (a + b ) + 2abc = 0,75 0,75 Û a 2b + a c + b c + b a + c a + c 2b + 2abc = Û ( a 2b + b a ) + (c a + c 2b) + (2abc + b 2c + a c ) = Û ab(a + b) + c (a + b) + c (a + b) = Û ( a + b)(ab + c + ac + bc) = Û ( a + b).( a + c ).(b + c) = *TH1: a+ b=0 ì a =- b ì a =- b ï ï 1 Û ï Ta có ï 2013 ta có Q = 2013 + 2013 + 2013 = í í 2013 2013 ï a + b + c =1 ï c =1 a b c ï ỵ ï î Các trường hợp lại xét tương tự 1 Vậy Q = 2013 + 2013 + 2013 = a b c SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TỈNH YÊN BÁI NĂM HỌC 2012 - 2013 Đề thi vào lớp 10 mơn Tốn năm 2012 0,25 0,25 99 ... 2y Đề thi vào lớp 10 mơn Tốn năm 2012 25 www.VNMATH.com ĐỀ CHÍNH THỨC Đề thi vào lớp 10 mơn Toán năm 2012 26 www.VNMATH.com Đề thi vào lớp 10 mơn Tốn năm 2012 27 www.VNMATH.com Đề thi vào lớp 10. .. www.VNMATH.com Đề thi vào lớp 10 mơn Tốn năm 2012 46 www.VNMATH.com SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO NINH THUẬN ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2012 – 2013 Khóa ngày: 24 – – 2012 Mơn thi: TỐN... năm 2012 28 www.VNMATH.com Đề thi vào lớp 10 mơn Tốn năm 2012 29 www.VNMATH.com Đề thi vào lớp 10 mơn Tốn năm 2012 30 www.VNMATH.com Đề thi vào lớp 10 mơn Tốn năm 2012 31 www.VNMATH.com Đề thi