ON TAP HKI 2013 2014
ÔN TẬP HKI NĂM HỌC 2013 – 2014 LỚP 10 TRƯỜNG THPT LỘC HƯNG, TRẢNG BÀNG, TÂY NINH ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP LỚP 10 HỌC KỲ I NĂM HỌC 2013 – 2014 I. NỘI DUNG ÔN TẬP Đại số - Các phép toán giao, hợp, hiệu của 2 tập hợp. - Xét tính chẳn, lẽ hàm số. - Tìm tập xác định của hàm số. - Viết phương trình parabol, phương trình đường thẳng. - Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số bậc hai. - Giải phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc hai. Hình học - Chứng minh đẳng thức vectơ. - Tìm tọa độ trung điểm đoạn thẳng, trọng tâm của tam giác và tọa độ điểm thỏa yêu cầu bài toán. - Tính tích vô hướng 2 vectơ. II. BÀI TẬP. Phần 1 ĐẠI SỐ Câu 1: Tìm tập xác định của các hàm số sau : 1. 2 3 2y x x= + − 2. 3y x= − + 3. 2 3 5 x y x = − 4. 5 2 2 7 x y x − = − − 5. 3 1 3y x x= − + 6. 2 5 4 2 x y x x − = + − 7. ( ) 3 4 2 1 x y x x − = − + 8. 2 5 3 6y x x= − + + 9. 3 2 1 2 + = − + − x y x x 10. 2 3 x y x = + 11. 3 2 x y x − + = + 12 . 2 5 3 4 y x x = + − − Câu 2: Cho hai tập hợp A={ |x x ∈ ¥ là bội của 4, x<30} và B ={ || | 5x x ∈ < ¢ } a) Liệt kê các phần tử của tập A và B b) Liệt kê các phần tử của tập A ∩ B, A ∪ B,A\B,B\A Câu 3: Cho 2 tập hợp A= { } C,O,H,I,T, N,E ; B= { } C,O, N,G, M, A,I,S,T, Y, E, K . Xác định các tập hợp: A ∩ B, A ∪ B, A\B, B\A. Câu 4: Cho hai tâp hợp A = { |x x ∈ ¥ là bội của 3,x<20} và B={ | 5x x ∈ ≤ ≤ ¥ 13} a)Liệt kê các phần tử của tập A và B b) Liệt kê các phần tử của tập A ∩ B, A ∪ B,A\B,B\A Câu 5: Cho A = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 9}; B = {0; 2; 4; 6; 8; 9} và C = {3; 4; 5; 6; 7} Tìm ∩ ∩ A B; B \ C; C \ B; AUB; C A; BUC; C \ A; A \ B . Câu 6: Xét tính chẵn lẽ các hàm số: a) y = 3x 4 – 4x 2 + 1 b) y = 3x 3 – 4x 2 c) 3 1= −y x d. 4 3 2 3 − + − = + x x y x e. 4 4y x x= − + + f. 4 4y x x= − − + . g. 2 2 1 − = + x x y x h. 2y x= + i. 1 1y x x= + + − j. 2 2 x y x = − . k. 1y x= + l. 2 y = f(x) = x x− Câu 7: cho [ ] ( ) ( ) 4;9 ; ; 3 5;A B= − = −∞ − ∪ +∞ . Tìm tập hợp A B∩ và biểu diễn trên trục số. 1 ÔN TẬP HKI NĂM HỌC 2013 – 2014 LỚP 10 TRƯỜNG THPT LỘC HƯNG, TRẢNG BÀNG, TÂY NINH Câu 8: Xác định , , \ , \A B A B A B B A∪ ∩ với: a. A= { 4x x∈ <¡ } và B = { } 1x x ∈ ≥ ¡ . b. A = { 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5} và B = {2 ; 4 ;6 ; 8 ;10 ; 12}. Câu 9: Cho ( ) [4;9], 0; , ( ;5]A B C= = +∞ = −∞ . Xác định các tập hợp sau và biểu diễn trên trục số: a. ,A B A C ∪ ∩ . c. ( ) \ ( ); \A B C A B C∪ ∪ . b. \ , \A B B C . d. ( ) \ ; \B A B∪¡ ¡ e. ( ) ∩ B C A C Câu 10: Cho hàm số : 2 ax 2 3 a 0y x= + − ≠ a. Xác định hàm số biết đồ thị hàm số đi qua A(1;–2) b. Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số vừa tìm được. Câu 11: Cho hàm số 2 ( ) 2( 4) 3 3= − + − + −f x mx m x m a. Xác định m biết đồ thị hàm số có trục đối xứng x = 1. b. Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ứng với m vừa tìm được ở câu a). c. Tìm giao điểm của đồ thị hàm số trên với đường thẳng y = x − 5. Câu 12: Cho hàm số : f(x) = ax 2 + bx + c. a. Xác định hàm số biết đồ thị hàm số có đỉnh S(2; –1) và đi qua điểm M(1; 0). b. LẬp bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số vừa tìm được. Câu 13: Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số sau: a. 2 1 3 2 = − − +y x x b. y = x 2 – 4x +3 c. 2 2 2y x x= − + − d. 2 2 3y x x= + − Câu 14: Lập phương trình parabol: 1. Xác định hàm số bậc hai : y = ax 2 – 2x + c biết rằng đồ thị của nó đi qua điểm M(–1;2) và có trục đối xứng là đường thẳng x = 1 2/ Xác định hàm số bậc hai : y = ax 2 + bx – 1 biết rằng đồ thị của nó có trục đối xứng là đường thẳng 1 3 x = và đi qua điểm A(–1; –6) 3) Xác định (P): 2 4y ax x c= − + biết (P) đi qua điểm P(–2;1) và có hoành độ đỉnh là –3. 4) Viết (P): y = ax 2 + bx + 5 biết (P) có đỉnh I(–3;–4) 5) Tìm hàm số bậc hai y = ax 2 + bx +6 biết đồ thị của nó có đỉnh I(2,–2). 6) Tìm (P) : 2 1y ax bx= + + biết (P) đi qua ( ) 1;6A − , đỉnh có tung độ là –3. Câu 15: Cho hàm số y = ax 2 + bx + 3 a) Xác định a, b của hàm số biết đồ thị hàm số đi qua A(1;0) và B(–2;15) b) Vẽ đồ thị hàm số vừa tìm được ở câu a). Câu 16: Tìm phương trình (P): y = ax 2 + bx + c biết (P) qua điểm A(8 ;0) và có đỉnh I(6 ; –12). Câu 17: Tìm phương trình đường thẳng: 1) Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng 3 1y x= − + và đi qua điểm M(-1;3) 2) Viết phương trình đường thẳng đi qua A(2;3) và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -3. 3) Viết phương trình đường thẳng đi qua B(-1;0) và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2. 4) Xác định phương trình đường thẳng y = ax + b có hệ số góc là 2 và đi qua điểm B(2; 3). 5) Viết phương trình đường thẳng vuông góc với đường thẳng 1 1 2 = +y x và đi qua điểm M(-2;2) 6) Tìm phương trình đường thẳng y = ax + b đi qua hai điểm A và B biết A(-3;2) và B(-1;-2). Câu 18: Giải các phương trình sau : 2 ÔN TẬP HKI NĂM HỌC 2013 – 2014 LỚP 10 TRƯỜNG THPT LỘC HƯNG, TRẢNG BÀNG, TÂY NINH 1. 4 2 7 8 0x x− − + = 2. 2 7 8 8x x x− − + = − + 3. 2 3 1 4 2 2 4 x x x x x x + + − − = − + + − . 4. 2 1x x+ + = 2x – 1. 5. 3 2 2 1x x− = − ; 6. 1262 2 −=+− xxx 7. 2 3 5 2x x x+ + = + 8. 2 2 3 3 2 10x x x x− + − + = 9. 2 2 5 11 2x x x+ + = − 10. 2 1 3x x x+ + = − 11. 2 6 4 4x x x− + = + 12. 2 2 3 5 1x x x+ − = + 13. 2 1 3 2 1 2 1 x x x x + − + + = − + − 14. 2 -x 6 1 + x = 1x+ + 15. 2 - - 1- 3 1 x x x + = + 16. 2 4 2 10 3 1x x x+ + = + 17. 2 1 2 3x x+ = + − . 18/ 3 4 3 3x x+ − − = . 19. 3 2 5x x− − + = . 20/ 2 1 4 3x x+ = − − . 21 x 1 x 1 1+ - - = . 22/ 3x 7 x 1 2+ - + = . Câu 19: Giải các phương trình sau 1. 1 12 2 1 1 − − =+ − + x x x x 2. 2 1 2 = − −+ x x x 3. 0)43(2 2 =−−− xxx 4. xx −=− 81 5. 2 1 1 1 2 2 = + − − x x x 6.(x 2 +2x) 2 - (3x+2) 2 = 0 Phần 2 HÌNH HỌC Câu 20: Cho 4 điểm bất kì M,N,P,Q . Chứng minh các đẳng thức sau: a) PQ NP MN MQ+ + = uuur uuur uuuur uuuur ; b) NP MN QP MQ+ = + uuur uuuur uuur uuuur ; c) MN PQ MQ PN+ = + uuuur uuur uuuur uuur ; Câu 21: Cho 6 điểm M, N, P, Q, R, S. Chứng minh: a) PNMQPQMN +=+ . b) RQNPMSRSNQMP ++=++ . Câu 22: Cho hình bình hành ABCD, có tâm O. CMR: 0OA OB OC OD+ + + = uuur uuur uuur uuur r . Câu 23: Cho tứ giác ABCD. Gọi I, J lần lượt là trung điểm AC và BD. Gọi E là trung điểm I J . CMR: 0EA EB EC ED+ + + = uuur uuur uuur uuur r . Câu 24: Cho tam giác ABC với M, N, P là trung điểm AB, BC, CA. CMR: a) 0AN BP CM+ + = uuur uuur uuuur r ; b) AN AM AP= + uuur uuuur uuur ; c) 0AM BN CP+ + = uuuur uuur uuur r . Câu 25: Cho hình bình hành ABCD tâm O. Gọi I, J lần lượt là trung điểm BC và CD. CMR: 1. 2AB AC AD AC+ + = uuur uuur uuur uuur . 2. MA MC MB MD+ = + uuur uuuur uuur uuuur 3. ( ) 2 3AB AI JA DA DB+ + + = uuur uur uur uuur uuur Câu 26: Cho ∆ABC. Các điểm M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC, BC. Chứng minh rằng ∀ O bất kì, ta có: OA OB OC OM ON OP → → → → → → + + = + + Câu 27: Cho ∆ABC. Các điểm M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CA. Chứng minh rằng: 0AN BP CM+ + = uuur uuur uuuur r Câu 28: Cho 6 điểm phân biệt A, B, C, D, E, F chứng minh rằng: + + = + + uuur uuur uuur uuur uuur uuur AD BE CF CD AE BF 3 ÔN TẬP HKI NĂM HỌC 2013 – 2014 LỚP 10 TRƯỜNG THPT LỘC HƯNG, TRẢNG BÀNG, TÂY NINH Câu 29: Cho ∆ABC, gọi M, H, P lần lượt là trung điểm của cạnh AB, BC, AC và G là trọng tâm. Chứng minh các đẳng thức sau 1 a.GH+GP+GM=0 ; b.GH ( ) 6 AB AC= + uuur uuur uuuur r uuur uuur uuur Câu 30 : Cho A(–1; 2); B(1; 4); C(3; 1). Tìm tọa độ: a) Điểm M sao cho 2 5 3 4AM MB AC CM AB− + = − uuuur uuur uuur uuuur uuur . b) Điểm N sao cho A là trọng tâm ∆ BCN. c) Điểm D để ABCD là hình bình hành. d) Điểm E để A là trung điểm của đoạn thẳng BE. Câu 31: Cho : 2 , 5 , 3 2 .OA i j OB i j OC i j= − = − = + uuur r r uuur r r uuur r r a) Tìm tọa độ trọng tâm, trung điểm cạnh AC của tam giác ABC. b) Tìm toạ độ của các vectơ AB uuur và 2 3u AB BC= − r uuur uuur c) Xét ( 2; )a y= − r . Tìm y để a r cùng phương với AB uuur . Khi đó a r và AB uuur cùng hướng hay ngược hướng Câu 32: Trong mp Oxy cho A(–1; 4); B(1; 1); C( –4; –2) a.Chứng minh ba điểm A, B, C tạo thành một tam giác b.Tính . ; .( )AB AC AB AC BC+ uuuruuuur uuur uuur uuur c. Tìm điểm D sao cho ABCD là hình bình hành. d. Tìm điểm E(x; 6) sao cho A, B, E thẳng hàng. Câu 33: Cho 3 điểm ( ) ( ) ( ) 3; 1 , 2;4 , 5;3A B C− . a) Tìm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành. b) Tìm M sao cho C là trọng tâm tam giác ABM. Câu 34: Cho 3 điểm ( ) ( ) ( ) 1; 1 , 1; 4 , 3; 4A B C− − − − − . a) Cmr ba điểm A, B, C lập thành một tam giác. b) Tính độ dài 3 cạnh của tam giác ABC. c) CM ∆ABC vuông. Tính chu vi và diện tích ∆ABC. d) Tính .AB AC → → và cos A . Câu 35: Cho 3 điểm A(2; 5), B(1; 1), C(3; 3). a. Tìm toạ độ điểm D sao cho 3 2AD AB AC → → → = − b. Tìm toạ độ điểm E sao cho ABCE là hình bình hành. Tìm toạ độ tâm hình hình hành đó? c. Tính chu vi tam giác ABC. d. Tính ( ) . ; . ; .AB BC AC BC AB BC AC+ uuuruuur uuuruuur uuur uuur uuur Câu 36: Cho A(–3;2), B(4;3) a) Tìm M ∈ Ox sao cho tam giác MAB vuông tại M. b) Tìm D sao cho tứ giác MABD là hình bình hành. Câu 37: Cho tam giác cân ABC cân tại A, có AB = 8,góc B = 60 0 .Tính . ; . ; .CA BA AB BC CA CB uuur uuur uuur uuuur uuur uuur . Câu 38: Cho tam giác đều ABC cạnh 6.Tính .CA CB uuur uuur ; .CA BA uuur uuur ; .AB BC uuur uuur . Câu 39: Cho hình thoi ABCD, · 0 60A B D = Tính . ; . ; . ; .AC DC AC BD AB CD AD AC uuuruuur uuuruuur uuuruuur uuuuruuur . Phần nâng cao: Câu 40: Chứng minh các mệnh đề sau bằng phương pháp phản chứng a) Nếu a + b < 2 thì một trong 2 số a và b nhỏ hơn 1 b) Nếu 2 n là số lẻ thì n là số lẻ c) Nếu 2 n là số chẵn thì n là số chẵn 4 ÔN TẬP HKI NĂM HỌC 2013 – 2014 LỚP 10 TRƯỜNG THPT LỘC HƯNG, TRẢNG BÀNG, TÂY NINH d) 2 ; 2 2x x x∈ ⇒¢ M M e) Cho a, b ∈¥ . CMR: Nếu a.b chia hết cho 3 thì a hoặc b chia hết cho 3 f) Chứng minh rằng 2a b ab+ ≥ , với a, b là 2 số dương g) CMR: Nếu n là số tự nhiên sao cho 2 n chia hết cho 3 thì n chia hết cho 3 h) CMR: Nếu n là số tự nhiên sao cho 2 n chia hết cho 5 thì n chia hết cho 5 i) Nếu 2 2 1 à 1 ì 2( 1) 0x v y th x y x y≠ − ≠ − + + + + ≠ j) 2 2 2 2 2 0 1 à 1x x y y x v y+ + − + = ⇒ = − = Câu 41: Giải phương trình: a/ 2 2 x 6x 9 4 x 6x 6- + = - + . b/ ( ) ( ) 2 x 3 8 x 26 x 11x- - + = - + . c/ ( ) ( ) 2 x 4 x 1 3 x 5x 2 6+ + - + + = . d/ ( ) ( ) 2 x 5 2 x 3 x 3x+ - = + . e/ 2 2 x x 11 31+ + = . f/ ( ) ( ) 2 x 2x 8 4 4 x x 2 0- + - - + = . g/ 2 2 x 2x 1 x 2x 1- + = - + h/ 2 2 4 12 5 4 12 11 0x x x x− − − + = . i/ 5 1 3 2 2 2x x x− = − + + . j/ 3 1 4 3 5 4x x x+ − − = + . Hết CHÚC CÁC EM ÔN TẬP VÀ THI TỐT! 5 . ÔN TẬP HKI NĂM HỌC 2013 – 2014 LỚP 10 TRƯỜNG THPT LỘC HƯNG, TRẢNG BÀNG, TÂY NINH ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP LỚP 10 HỌC KỲ I NĂM HỌC 2013 – 2014 I. NỘI DUNG. 2 thì một trong 2 số a và b nhỏ hơn 1 b) Nếu 2 n là số lẻ thì n là số lẻ c) Nếu 2 n là số chẵn thì n là số chẵn 4 ÔN TẬP HKI NĂM HỌC 2013 – 2014 LỚP 10