Đang tải... (xem toàn văn)
1 Chứng minh rằng APMQ là tứ giác nội tiếp và xác định tâm O của đường tròn ngoại tiếp tứ giác APMQ.. 4 Chứng minh rằng khi M thay đổi trên HC thì MP +MQ không đổi.[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH ĐĂK LĂK ĐỂ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2014 – 2015 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn Thi : Toán ( Dành cho tất thí sinh) Thời gian làm bài : 120 phút ( không kể thời gian giao đề ) Ngày thi : 26 tháng năm 2014 Câu 1: (1,5 điểm) 1) Giải phương trình: x2 – 3x + = ì2 x - ay = 5b - ìx = Tìm a, b biết hệ có nghiệm í îbx - y = îy = 2) Cho hệ phương trình: í Câu 2: (2 điểm) Cho phương trình: x2 – 2(m + 1)x + m2 + 3m + = (1) (m là tham số) 1) Tìm các giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt 2) Tìm các giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thõa mãn: x12 + x22 = 12 Câu 3: ( điểm) 1) Rút gọn biểu thức A = 2+ 7-4 - 2- 7+4 2) Viết phương trình đường thẳng qua điểm A(0;1) và song song với đường thẳng d: x + y = 10 Câu ( 3,5 điểm) Cho tam giác ABC có đường cao AH, lấy điểm M tùy ý thuộc đoạn HC (M không trùng với H, C) Hình chiếu vuông góc M lên các cạnh AB, AC là P và Q 1) Chứng minh APMQ là tứ giác nội tiếp và xác định tâm O đường tròn ngoại tiếp tứ giác APMQ 2) Chứng minh rằng: BP.BA = BH.BM 3) Chứng minh rằng: OH ^ PQ 4) Chứng minh M thay đổi trên HC thì MP +MQ không đổi Câu (1 điểm) Tìm giá trị nhỏ biểu thức: A = x + x +3 + 2016 với x > 4x x +1 (2) LỜI GIẢI SƠ LƯỢC Câu 1: (1,5 điểm) 1) Giải phương trình: x2 – 3x + = c = a ì2 x - ay = 5b - ìx = 2) Hệ phương trình: í có nghiệm í Û îbx - y = îy = ì2 - 2a = 5b - ì-2a = 5b - ì-2a = 62 ì a = -31 Ûí Ûí Ûí í îb - = îb = 13 îb = 13 îb = 13 a + b + c = + (-3) + = Þ x1 = 1; x2 = Câu 2: (2 điểm) Cho phương trình: x2 – 2(m + 1)x + m2 + 3m + = (1) (m là tham số) 1) D ' = [ -(m + 1)] - (m2 + 3m + 2) = - m – Pt (1) có nghiệm phân biệt Û D ' > Û - m – > Û m < - Vậy với m < - thì pt (1) có nghiệm phân biệt 2) Với m < - Theo hệ thức Vi-et ta có: x1 + x2 = 2(m + 1) ; x1x2 = m2 + 3m + 2 x1 + x22 = 12 Û (x1 + x2)2 - x1x2 = 12 Û 2(m + 1)2 – 2(m2 + 3m + 2) = 12 Û m +m–6=0 Giải PT ta có : m1 = (không TMĐK); m2 = -3 ( TMĐK) Vậy với m = -3 thì pt (1) có nghiệm phân biệt thõa mãn x12 + x22 = 12 Câu 3: ( điểm) 1) Rút gọn biểu thức A = = 2+ ( - 2) 2- ( + 2) = 2+ 7-4 - 2- 7+4 = 2+ ( - 2) 2- ( + 2) 2+ 2- = ( + 2) - (2 - 3)2 2- 3+2 = ( + 2) - (2 - 3) = ( + + - 3)( + - + 3) = 2) Phương trình đường thẳng cần viết có dạng: d’: y = ax + b d' qua điểm A(0; 1) Û = a + b Û b = d': y = ax + song song với đường thẳng d: x + y = 10 hay y = -x + 10 Û a = -1 Vậy phương trình cần viết là: d’: y = - x + Câu 4: · · 1) Xét tứ giác APMQ có: MPA = MQA = 900 ( Theo GT) · + MQA · Þ MPA = 1800 Þ tứ giác APMQ nội tiếp A Tâm O đường tròn ngoại tiếp tứ giác APMQ là trung điểm AM 2) Xét D BPM và D BHA có: · · = 900 (gt) ; PBM · · (chung góc B) BPM = BHA = HBA BP BM P = Þ D BPM : D BHA (g.g) Þ Þ BP.BA = BH.BM BH BA 3) · AHM = 900 (gt) Þ H thuộc đường tròn đường kính AM Þ A, P, H, M, Q cùng thuộc đường tròn O B H · · PAH = QAH ( vì tam giác ABC đều, AH là đường cao nên là đường phân giác) ¼ = QH ¼ Þ PH Þ PH = QH Þ H thuộc đường trung trực PQ (1) O Q M C (3) OP = OH ( cùng bán kính) Þ O thuộc đường trung trực PQ (2) Từ (1) và (2) Þ OH là đường rung trực PQ Þ OH ^ PQ 4) SABM + SCAM = SABC Û 1 AB MP + AC MQ = BC.AH 2 1 BC MP + BC MQ = BC.AH ( vì AB = AC = BC ) 2 1 Û BC(MP + MQ) = BC.AH Þ MP + MQ = AH Vì AH không đổi nên MP + MQ không 2 Û đổi Câu (1 điểm) Với x > 0, ta có: A = 4x + x +3 x +3 + 2016 = (4 x - + ) + (4 ) + 2014 4x x +1 4x x +1 é 1 ù é x - x + 1ù = ê(2 x ) - 2.2 x + ú + 2014 ú+ê x +1 x (2 x ) û ë ë û = (2 x - x )2 + (2 x - 1)2 + 2014 ³ 2014 x +1 ì =0 ï2 x x Þ A = 2014 Û í Ûx= ï2 x - = î (4)