(Sáng kiến kinh nghiệm) một số biện pháp nâng cao chất lượng giải toán tìm số trung bình cộng cho học sinh lớp 4

Một số biện pháp nâng cao chất lợng giải toán t×m sè trung b×nh céng cho häc sinh líp I MỞ ĐẦU: LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI Trong chương trình học Tiểu học , mơn Tốn giữ vị trí quan trọng, giúp học sinh: - Có kiến thức , tảng Toán học - Thực hành kĩ thực hành tính , đo lường, giải tốn có ứng dụng thiết thực sống - Góp phần bước đầu phát triển lực tư duy, khả suy luận hợp lí diễn đạt ( nói viết) , cách phát giải vấn đề đơn giản, gần gũi sống; kích thích trí tưởng tượng ; gây hứng thú học tập tốn; góp phần bước đầu hình thành phương pháp học tập làm việc có kế hoạch , khoa học, chủ động, linh hoạt, sáng tạo Hiện có nhiều giải pháp nghiên cứu, áp dụng để góp phần thực mục tiêu Đổi phương pháp dạy học nhằm phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo học sinh giải pháp nhiều người quan tâm nhằm đưa hình thức dạy học vào nhà trường Để tích cực hóa hoạt động học tập học sinh , mơn Tốn lớp nói chung phần tốn tìm số trung bình cộng nói riêng cần có phương pháp dạy học cụ thể phù hợp với loại tốn Trong chương trình mơn Tốn lớp 4, dạy giải dạng tốn điển hình có vị trí đặc biệt quan trọng Một phần lớn thời gian học học sinh dành cho việc giải toán Biết giải thành thạo toán tiêu chuẩn chủ yếu để đánh giá trình độ học tốn học sinh Do đó, địi hỏi giáo viên phải lựa chọn phương pháp, hình thức giảng dạy cho đạt hiệu cao Tiêu biểu số dạng toán điển hình dạng tốn tìm số trung bình cộng Đây dạng tốn khó, trừu tượng, toán tranh nhỏ sống, học sinh phải biết rút từ tranh chất tốn học để lựa chọn cách giải thích hợp Trên thực Ngêi thực hiện: Lê Thị Anh Nhung - Trờng Tiểu học Đông Tân Một số biện pháp nâng cao chất lợng giải toán tìm số trung bình cộng cho học sinh líp tế, nhiều giáo viên cịn băn khoăn nên dạy để đạt hiệu Làm để sau tiết học học sinh nắm nội dung học biết vận dụng cách sáng tạo vấn đề đáng quan tâm Bản thân cán quản lý phụ trách chuyên môn trường Tiểu học, qua khảo sát chất lượng học sinh, qua dự giáo viên dạy giải tốn tìm số trung bình cộng, tơi nhận thấy chất lượng cịn nhiều khiêm tốn Để nâng cao chất lượng dạy học không giáo viên đứng lớp trăn trở mà cán quản lý cần phải bắt tay vào Tơi ln tự đặt cho câu hỏi: Làm để nâng cao chất lượng giải tốn tìm số trung bình cộng? Tơi thiết nghĩ: Phương pháp, cách thức dạy học phù hợp định thành cơng, chìa khóa để mở tất cịn băn khoăn chưa tháo gỡ Chính lý tơi chọn đề tài: “Một số biện pháp nâng cao chất lượng giải tốn tìm số trung bình cộng cho học sinh lớp 4” để nghiên cứu, áp dụng vào công tác đạo quản lý đơn vị MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU - Góp phần đổi phương pháp dạy học mơn Tốn tiểu học nói chung phương pháp dạy học tìm số trung bình cộng nói riêng theo phương pháp phát huy tính tích cực , chủ động sáng tạo học sinh , tăng cường hoạt động cá thể phối hợp với hoạt động giao lưu Hình thành rèn kĩ vận dụng kiến thức vào thực tiễn - Góp phần gây hứng thú học tập mơn Tốn cho học sinh nói chung giải tốn tìm số trung bình cộng nói riêng ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU - Một số biện pháp giúp học sinh nâng cao chất lượng giải tốn tìm số trung bình cộng PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU * Nghiên cứu tài liệu: - Đọc tài liệu , báo , tạp chí giáo dục ,… có liên quan đến nội dung đề tài Ngêi thùc hiện: Lê Thị Anh Nhung - Trờng Tiểu học Đông Tân Một số biện pháp nâng cao chất lợng giải toán tìm số trung bình cộng cho học sinh líp - Đọc sách giáo khoa , sách giáo viên , loại sách tham khảo : Toán tuổi thơ, chuyên đề giáo dục Tiểu học, tuyển chọn 400 tập toán 4, giúp em vui học toán,… * Nghiên cứu thực tế: - Dự giờ, trao đổi với động nghiệp dạng tốn tìm số trung bình cộng - Tổng kết rút kinh nghiệm trình dạy học, đạo - Tổ chức tiến hành thực nghiệm sư phạm qua số ví dụ II NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM CƠ SỞ LÍ LUẬN Dạng tốn tìm số trung bình cộng chiếm vị trí quan trọng chương trình Tốn lớp nội dung thiếu chương trình bồi dưỡng học sinh giỏi tốn lớp Bài toán liên quan tới khái niệm “ tổng” ; “ số số hạng” quan hệ : Số Trung bình cộng = Tổng : số số hạng Nhờ tốn tìm số Trung bình cộng đa dạng đời sống mà mối quan hệ đơn giản từ khái niệm “ tổng” ; “ số số hạng” lúc ẩn lúc , biến hóa khơn lường tình khác Để hiểu điều địi hỏi học sinh phải có suy luận logic, tính khái qt cao Chính mà ta nói tốn tìm số Trung bình cộng loại tốn phong phú đa dạng Tiểu học Và việc giải tốn Tìm số trung bình cộng tốt việc phát triển tư , sáng tạo cho em học sinh THỰC TRẠNG CỦA VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU Trường Tiểu học Đơng Tân đóng địa bàn xã Đơng Tân, ngoại thành thành phố Thanh Hố Kinh tế địa phương cịn chậm phát triển, trình độ dân trí cịn nhiều hạn chế Tuy vậy, nhờ nỗ lực cố gắng Ban giám hiệu đội ngũ giáo viên nên chất lượng giáo dục nhà trường ln ổn định có nhiều khởi sắc.Nhà trường tập trung đổi phương pháp dạy học, lấy chất lượng học sinh để đánh giá xếp loại giáo viên hàng năm Vì vậy, phần lớn giáo viên nhiệt tình, có tinh thần trách nhiệm cao, khơng ngừng t hc, t bi Ngời thực hiện: Lê Thị Anh Nhung - Trờng Tiểu học Đông Tân Một số biện pháp nâng cao chất lợng giải toán tìm số trung b×nh céng cho häc sinh líp dưõng để nâng cao trình độ chun mơn nghiệp vụ Bên cạnh đó, cịn tồn phận giáo viên trình độ kiến thức có hạn, lại nghiên cứu tài liệu, tinh thần tự học chưa cao nên giảng dạy lớp 1,2,3, phưong pháp dạy lớp 4,5 có phần hạn chế Trong năm học, nhà trường thường tổ chức dự giáo viên (định kỳ, đột xuất) tiến hành khảo sát chất lượng học sinh (qua kiểm tra định kỳ, qua kiểm tra toàn diện giáo viên, qua kiểm tra đột xuất) Bản thân cán quản lý, tơi thấy chất lượng giải tốn tìm số trung bình cộng cho học sinh lớp chưa cao Dạng tốn tìm số Trung bình cộng đưa vào chương trình Tốn 4, gồm tiết Cụ thể - tiết cung cấp quy tắc công thức tính trung bình cộng dãy số cách ( Trang 26,27) - tiết luyện tập áp dụng công thức vừa học ( trang 28) - tiết cuối ơn tập tìm số trung bình cộng ( trang 175) Đây dạng tốn điển hình dạy lớp em bước sang giai đoạn , kiến thức toán học có tính khái qt, tính hệ thống cao so với giai đoạn đầu ( lớp 1,2,3) Do giáo viên cần lựa chọn phương pháp, hình thức dạy học phù hợp với đặc điểm tâm sinh lí học sinh Nhưng thực tế,với thời lượng ( tiết) , giáo viên dạy dàn trải cho hết yêu cầu sách giáo khoa, chưa hướng học sinh đến chất dạng toán, dạy chưa ý đến đối tượng học sinh (giỏi, khá, trung bình, yếu) Ở tiết thực hành buổi 2, giáo viên ơn tập cịn hình thức, chưa mang tính hệ thống, tập đưa cho học sinh chưa có phân loại, chọn lọc Phương pháp giảng dạy (đối với khó dành cho học sinh khá, giỏi) thiếu sáng tạo, học sinh phần lớn “bắt chước” Chính vậy, số học sinh làm chỗ sau thời gian ngắn lại quên ngay, có số học sinh cách làm làm sai Điều dẫn đến chất lượng giải tốn tìm số trung bình cịn thấp Bản thân giáo viên dạy chưa tìm hướng Ngêi thùc hiƯn: Lª Thị Anh Nhung - Trờng Tiểu học Đông Tân Một số biện pháp nâng cao chất lợng giải toán t×m sè trung b×nh céng cho häc sinh líp giải nên dạy tỏ lúng túng, xử lý tình cịn vụng Đứng trước trước thực trạng đó, nhà quản lý hẳn khơng làm ngơ Bản thân tơi vậy, xác định rõ việc giải quyết, tháo gỡ vướng mắc chuyên môn nhiệm vụ hàng đầu Vì vậy, tơi định chọn đề tài nhằm cải tiến phương pháp dạy giải tốn tìm số trung bình cộng góp phần nâng cao chất lượng dạy học mơn Tốn nhà trường * Kết khảo sát chất lượng học sinh khối giải tốn trung bình cộng năm học 2015 – 2016 sau: Số Giỏi học sinh 72 Khá SL % SL % Trung bình SL % 9,7 21 29 38 53 Yếu SL % 8,3 CÁC GIẢI PHÁP VÀ BIỆN PHÁP NÂNG CAO CHẤT LƯỢNG DẠY GIẢI TỐN TÌM SỐ TRUNG BÌNH CỘNG Để nâng cao chất lượng dạy giải tốn điển hình tìm số trung bình cộng, giáo viên cần phải phân theo loại cách giải loại cho phù hợp, có khả phát huy tính sáng tạo học sinh Các biện pháp cụ thể sau: 3.1 Dạy giải tốn Trung bình cộng dựa vào công thức: (Đối với loại đơn giản dành cho đối tượng học sinh đại trà) Muốn dạy loại trung bình cộng cho đạt hiệu quả, trước hết giáo viên phải thống kê loại tập thường gặp, sau xếp hệ thống tập theo mức độ từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp Các loại trung bình cộng đơn giản phân loại sau: Loại 1: Tìm trung bình cộng số dạng đơn Muốn giải dạng tốn tìm số trung bình cộng nhiều số trước hết GV cần yêu cầu học sinh nắm vững quy tắc tìm số trung bình cộng cách ngắn gọn dạng cơng thức để học sinh dễ nhớ đặc biệt đối tượng học sinh yếu (Trung bình cộng = Tổng số hạng : số số hạng) Với công Ngời thực hiện: Lê Thị Anh Nhung - Trờng Tiểu học Đông Tân Một số biện pháp nâng cao chất lợng giải toán tìm số trung bình cộng cho häc sinh líp thức này, học sinh dễ dàng áp dụng để tìm số trung bình cộng Bên cạnh đó, giáo viên cần xếp hệ thống tập cách hợp lý theo mức độ từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp Ví dụ: Bài 1: Tìm số trung bình cộng số sau: 26 12 Ta có: Số trung bình cộng số (26 + 12): = 19 Bài2: Tìm số trung bình cộng số sau: 14, 38, 214 134 Để giải tốn học sinh cần áp dụng cơng thức trên: Số trung bình cộng = (14 + 38 + 214 + 134) : = 100 Bài 3: Có bao gạo, bao thứ nặng 24 kg, bao thứ hai nặng 46 kg, bao thứ nặng 20 kg Hỏi trung bình bao gạo nặng kilôgam? Áp dụng công thức cần thêm vào câu lời giải cho tốn: Trung bình bao gạo nặng là: (24 + 46 + 20) : = 30 (kg) Loại 2: Tìm trung bình cộng số dạng phức Tìm số trung bình cộng dạng phức chủ yếu đưa vào toán giải Đối với loại học sinh thường nhầm lẫn tổng số số số hạng Vì vậy, dạy giải toán dạng phức, giáo viên cần yêu cầu học sinh tóm tắt đề, xác định dạng toán phân biệt đâu tổng số hạng, đâu số số hạng, làm để tìm tổng số? Làm để tìm số số hạng? Ví dụ: Bài 1: Ba xe đầu chở 230 tạ gạo, hai xe sau chở 120 tạ gạo Hỏi trung bình xe chở tạ gạo? Bài tốn giải theo bước: Bước 1: Tìm tổng số xe: + = (xe) Bước 2: Tìm trung bình xe chở ? tạ gạo: (230 + 120) : = 70 (tạ) Hoặc: Áp dụng công thức tìm số trung bình cộng ta tính được: Ngời thực hiện: Lê Thị Anh Nhung - Trờng Tiểu học Đông Tân Một số biện pháp nâng cao chất lợng giải toán tìm số trung bình cộng cho häc sinh líp Trung bình xe chở số gạo là: (230 + 120) : (3 + 2) = 70 (tạ) Khi dạy giải toán GV cần nhấn mạnh: Số số hạng số xe (3 + = xe) để học sinh tránh nhầm lẫn có xe (tương ứng số lượng gạo) dẫn đến kết sai (230 + 120) : = 175 (tạ) Bài 2: Một cửa hàng bán gạo, ngày đầu, ngày bán 20 tạ gạo Ba ngày sau, ngày bán 10 tạ gạo Hỏi trung bình ngày cửa hàng bán tạ gạo? Để giải toán học sinh cần áp dụng cơng thức tìm số trung bình cộng, cần lưu ý cho học sinh phân tích: Tổng số hạng gì? (là số gạo cửa hàng bán), số số hạng gì? (là tổng số ngày) Bởi thực tế học sinh thường nhầm tưởng có lần bán tính cách máy móc theo cơng thức (20 + 10): = 15 (20 + 10) : = Trên sở lỗi sai học sinh thường gặp, giáo viên cần nhấn mạnh để từ học sinh khắc phục hiểu rõ chất giải tốn tìm số trung bình cộng Có thể giải theo bước: Bước 1: Tìm tổng số gạo bán: (20 x + 10 x 3) = 70 (tạ) Bước 2: Tìm tổng số ngày bán: + = (ngày) Bước 3: Tìm trung bình ngày bán ? tạ gạo: 70 : = 14 (tạ) Hoặc: Trung bình ngày cửa hàng bán số gạo là: (20 x2 + 10 x 3) : (2 + 3) = 14 (tạ) Số gạo bán Số gạo bán Tổng số đầu ngày sau bán Bài 3: Một tổ sản xuất, 10 ngày đầu, ngày làm 129 sản phẩm Trong 12 ngày tiếp theo, ngày trung bình số sản phẩm 10 ngày đầu 11 sản phẩm Hỏi trung bình ngày tổ sản xuất làm sản phm? Ngời thực hiện: Lê Thị Anh Nhung - Trờng Tiểu học Đông Tân Một số biện pháp nâng cao chất lợng giải toán tìm số trung bình cộng cho häc sinh líp So với tốn có thêm bước trung gian nữa, tìm 12 ngày ngày làm sản phẩm Bước 1: Trong 12 ngày tiếp theo, ngày làm được: 129 + 11 = 140 (sản phẩm) Bước 2: Tìm tổng số sản phẩm làm được: 10 x 129 + 12 x 140 = 2970 (sản phẩm) Bước 3: Tìm số ngày làm: 10 + 12 = 22 (ngày) Bước 3: Tìm trung bình ngày làm ? sản phẩm: 2970 : 22 = 135 (sản phẩm) * Như vậy, từ ví dụ học sinh nắm vững kiến thức cách giải loại điển hình thường gặp tìm số trung bình cộng Mỗi ví dụ nâng cao dần, có thêm liệu cho toán điều giáo viên phải biết điểm khác, điểm sau so với trước yêu cầu học sinh so sánh, rõ Chẳng hạn, loại 1: học sinh cần thay số vào công thức Ở loại 2: học sinh phải tính thêm bước trung gian tìm số số hạng (tức số xe), phải qua bước trung gian tìm tổng (tức tổng số gạo bán) tìm số số hạng (tức tổng số ngày), đến so với phải thêm bước trung gian tìm số hạng cịn thiếu ( 12 ngày sau, ngày làm bao nhiêu?) Qua phân tích, so sánh ví dụ cho thấy việc xếp, phân loại hệ thống tập theo mức độ tăng dần từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp giúp học sinh dễ hiểu, dễ nhớ dễ khắc phục lỗi sai thường gặp Loại 3: Loại củng cố cơng thức tìm số trung bình cộng Từ cơng thức tìm số trung bình cộng, giáo viên kết hợp dạy số dạng có liên quan Đó điều kiện để củng cố, khắc sâu kiến thức khơng dạng tốn trung bình cộng mà cịn nhiều dạng tốn điển hình khác Có học sinh ghi nhớ c lõu Vớ d: Ngời thực hiện: Lê Thị Anh Nhung - Trờng Tiểu học Đông Tân Một số biện pháp nâng cao chất lợng giải toán tìm số trung b×nh céng cho häc sinh líp Bài 1: Tìm số hạng thứ biết số hạng thứ hai 68 trung bình cộng hai số 75 Giáo viên cần yêu cầu học sinh áp dụng vào công thức: (TBC = Tổng số hạng : Số số hạng) Ta có: (SH1 + 68) : = 75 Từ suy ra: SH1 = 75 x – 68 = 82 Bài 2: Trung bình cộng hai số 124, biết số thứ số thứ hai 18 đơn vị Tìm hai số? Theo cơng thức ta có: (SH1 + SH2) : = 124 Từ đó, học sinh tìm tổng số (124x2 = 248) dựa vào dạng tốn Tìm số biết tổng hiệu để tìm số Bài 3: Cho số có trung bình cộng 21 Tìm số biết số thứ ba gấp lần số thứ số thứ hai, số thứ hai gấp lần số thứ Tương tự tốn trên, học sinh tìm tổng số (21 x = 63) dựa vào dạng tốn Tìm hai số biết tổng tỉ số để tìm số Bàì 4: Trung bình cộng số bi đỏ, bi xanh, bi vàng 12 viên Số bi đỏ nhiều tổng số bi xanh bi vàng viên Nếu bớt viên bi xanh số bi xanh số bi vàng Hãy tìm số bi loại? Trước hết tìm tổng số bi loại: 12 x = 36 (viên) Dựa vào dạng tốn “Tìm số biết tổng hiệu” để tìm số bi đỏ (36 + 8) : = 22 (viên); tổng số bi xanh bi vàng 22 – = 14 (viên) Từ tính số bi xanh (14 +6) : = 10 (viên); số bi vàng 10 – = (viên) * Như vậy, học sinh nắm vững cách tìm số trung bình cộng hiểu rõ chất nó, giáo viên (đặc biệt giáo viên dạy đội tuyển học sinh giỏi 4,5) liên kết vận dụng cách linh hoạt dạy dạng tốn điển hình khác như: Tìm hai số biết tổng hiệu hai số, tìm hai số biết tổng tỉ số, Thơng qua đó, học sinh khơng củng cố dạng tốn tìm số trung bình cộng mà củng cố lúc nhiều dạng tốn khác Ngời thực hiện: Lê Thị Anh Nhung - Trờng Tiểu học Đông Tân Một số biện pháp nâng cao chất lợng giải toán tìm số trung bình cộng cho häc sinh líp 3.2.Dạy giải tốn Trung bình cộng dựa vào tính chất dãy số: (Dạy loại dành cho học sinh khá, giỏi) Loại 1: Tìm trung bình cộng dãy số cách có số số hạng lẻ Tính chất : Nếu dãy số cách có số số hạng lẻ số số trung bình cộng dãy số Với tính chất nêu học sinh áp dụng cho việc tìm trung bình cộng dãy số cách có số hạng lẻ cách nhanh, gọn mà dễ hiểu Giáo viên cần lưu ý cho học sinh phân biệt “số hạng lẻ’ với “số số hạng lẻ” Trước hết giáo viên nên lấy ví dụ thật đơn giản để khẳng định lại tính chất hồn tồn có giúp học sinh ghi nhớ cách bền vững Ví dụ: Bài 1: Tìm trung bình cộng số sau: 1, 2, 3, 4, Giáo viên tổ chức cho học sinh làm theo cách: Cách 1: Như công thức nêu biện pháp 1.(tính tổng số chia cho số số hạng Cách 2: Vận dụng theo tính chất nêu (Số số nên trung bình cộng 3) So sánh kết cách thấy lần khẳng định lại tính chất áp dụng tính chất tìm số trung bình cộng nhanh, hiệu Bài 2: Trung bình cộng số tự nhiên liên tiếp số thứ mấy? (Số thứ dãy số cách có số số hạng lẻ nên số trung bình cộng số giữa) Đây ví dụ dạng tổng quát, giáo viên cần phân biệt cho học sinh số số khác thơng thường có nhiều học sinh nhầm lẫn (cho kết số thứ số thứ cho số gia) Ngời thực hiện: Lê Thị Anh Nhung - Trờng Tiểu học Đông Tân 10 Một số biện pháp nâng cao chất lợng giải toán tìm số trung bình cộng cho häc sinh líp Bài 3: Tìm trung bình cộng dãy số: 1, 2, 3, 98, 99 Để xác định xem cần vận dụng tính chất học sinh phải xác định số số hạng dãy số chẵn hay lẻ Bước 1: Tìm số số hạng (99 số) Bước 2: Tìm số trung bình cộng dãy số: Vì dãy số có 99 số hạng (số số hạng lẻ) nên số trung bình cộng dãy số số hạng thứ 50 (vì số thứ 50 số dãy số) Mà số hạng thứ 50 50 (vì dãy số tự nhiên liên tiếp 1) áp dụng cơng thức tìm số hạng thứ n để tìm số hạng thứ 50 Cụ thể là: (50 – 1) x +1 = 50 Vậy số trung bình cộng dãy số 50 Bài 4: Tìm trung bình cộng 15 số chẵn Vì dãy số có 15 số hạng nên số trung bình cộng số hạng giữa, tức số hạng thứ Số trung bình cộng dãy số là: (8 – 1) x + = 16 *Sau học sinh thực thành thạo cách tính trung bình cộng dãy số cách có số số hạng lẻ, giáo viên nên áp dụng để dạy tốn ngược, tức viết dãy số có số số hạng lẻ biết trung bình cộng dãy số Ví dụ: Tìm số chẵn liên tiếp biết trung bình cộng chúng 1886 Đối với thơng thường học sinh thực theo dạng tốn tìm hai số biết tổng hiệu (tìm tổng số, vẽ sơ đồ tìm hiệu số đầu dãy cuối dãy, tìm số đầu số liên tiếp) Cách làm nhiều thời gian việc tìm hiệu dễ bị sai Nếu vận dụng tính chất trên, cách làm trở nên đơn giản hơn, học sinh cần tìm số hạng thứ số 1886 (vì dãy số cách có số số hạng lẻ nên trung bình cộng dãy số số giữa), từ bớt đơn vị ta tìm số hạng thứ 3, 2, 1; thêm đơn vị ta tìm số hạng thứ 5, 6, Ngời thực hiện: Lê Thị Anh Nhung - Trờng Tiểu học Đông Tân 11 Một số biện pháp nâng cao chất lợng giải toán tìm số trung bình cộng cho häc sinh líp Loại 2: Tìm trung bình cộng dãy số cách có số số hạng chẵn Tính chất: Nếu dãy số cách có số số hạng chẵn trung bình cộng dãy số cặp số cách đầu dãy số Với tính chất giáo viên lưu ý cho học sinh áp dụng với trường hợp dãy số cách có số số hạng chẵn Giáo viên cần phân biệt cho học sinh “số hạng chẵn” với “số số hạng chẵn” khái niệm hoàn tồn khác Ví dụ: Bài 1: Tìm số trung cộng số sau: 2, 4, 6, Đây ví dụ đơn giản nên giáo viên tổ chức cho học sinh làm theo cách ( loại 1) để khẳng định lại tính chất Trên sở đó, giáo viên vận dụng để dạy phức tạp Bài 2: Tìm trung bình cộng dãy số: 1, 3, 5, 7, 97, 99 Bước 1: Tìm số số hạng dãy: (99 – 1) : + = 50 (số) Bước 2: Tìm số trung bình cộng dãy số: Vì dãy số có số số hạng chẵn nên số trung bình cộng dãy cặp số cách hai đầu dãy số cặp số đơn giản số hạng đầu dãy số số hạng cuối dãy số Do đó, số trung bình cộng dãy số là: (99 + 1) : = 50 Bài 3: Tìm trung bình cộng 22 số lẻ Vì dãy số có 22 số hạng nên trung bình cộng dãy số cặp số cách đầu dãy số Giáo viên nên lưu ý loại biết số số hạng Vậy để tìm số trung bình cộng phải tìm số hạng cuối dãy số nào? Số hạng dãy số nào? Bước 1: Tìm số hạng thứ 22: (22 – 1) x + = 43 Ngời thực hiện: Lê Thị Anh Nhung - Trờng Tiểu học Đông Tân 12 Một số biện pháp nâng cao chất lợng giải toán tìm số trung b×nh céng cho häc sinh líp Bước 2: Tìm số trung bình cộng: (1 + 43) : = 22 *Sau học sinh thực thành thạo cách tính trung bình cộng dãy số cách có số số hạng chẵn, giáo viên nên áp dụng để dạy toán ngược, tức viết dãy số có số số hạng chẵn biết trung bình cộng dãy số Ví dụ: Tìm 10 số lẻ liên tiếp biết trung bình cộng chúng 2316 Ta thấy, dãy số có 10 số hạng nên 2316 tổng số thứ số thứ (cặp số giữa) Giáo viên nên đặt câu hỏi: Vì không chọn cặp số cách số đầu số cuối? Vì phải tính hiệu số đầu số cuối, chọn cặp số hiệu hai số đương nhiên (hai số lẻ liên tiếp) Như loại (có số số hạng chẵn), giáo viên cần lưu ý học sinh chọn cặp số cách cặp số dãy số để rút ngắn khoảng cách rõ ràng việc tìm hiệu đơn giản Ta giải tốn sau: Tổng số thứ số thứ là: 2316 x = 4632 Số thứ là: (4632 – 2) : = 2315 Từ bớt dần đơn vị để số thứ 4, 3, 2, 1; tăng dần đơn vị để số 6, 7, 8, 9, 10 Lưu ý: Ở loại tìm trung bình cộng dãy số cách có số số hạng chẵn ta nên lựa chọn cặp số hai đầu dãy số (Số đầu số cuối) Đối với loại ngược viết dãy số có số số hạng chẵn biết trung bình cộng dãy số ta nên chọn cặp số để khơng phải thời gian tìm hiệu số * Tóm lại: Từ ví dụ cho thấy việc vận dụng hai tính chất tìm số trung bình cộng dãy số cách giúp cho học sinh dễ nhớ, dễ làm tính nhanh gọn nhiều so với cách tính thơng thường (tìm số số hạng, tìm tổng, tỡm s trung bỡnh cng) Ngời thực hiện: Lê Thị Anh Nhung - Trờng Tiểu học Đông Tân 13 Một số biện pháp nâng cao chất lợng giải toán tìm sè trung b×nh céng cho häc sinh líp Với hai tính chất giáo viên áp dụng để dạy loại tìm số trung bình cộng dãy số cách có số số hạng chẵn lẻ Bên cạnh đó, giáo viên cịn mở rộng để dạy tốn ngược (viết dãy số có số số hạng chẵn lẻ biết trung bình cộng cuả dãy số) phù hợp Thơng thường học sinh vận dụng cơng thức tìm số trung bình cộng nêu biện pháp tốn nhiều thời gian khơng phát huy tính sáng tạo học sinh khá, giỏi Do vậy, dạy giáo viên cần xếp tập đảm bảo tính lơgíc, hệ thống, lựa chọn cách giải cho phù hợp cần dạy theo kiểu đảo ngược để khắc sâu kiến thức 3.3 Dạy giải toán trung bình cộng dựa vào sơ đồ đồ đoạn thẳng: (Đối với loại dành cho học sinh khá, giỏi) Dạy giải tốn trung bình cộng khơng phải dễ học sinh tiểu học Nhiều trừu tượng mà học sinh thường tính sai hiểu chưa rõ vấn đề Song với cách giải dựa sơ đồ đoạn thẳng giúp học sinh hiểu vấn đề cách cụ thể hơn, trực quan Nếu vận dụng loại thường xun học sinh trung bình làm Các loại tốn tìm số trung bình cộng giải sơ đồ đoạn thẳng: Loại 1: Số cần tìm trung bình cộng số hạng Ví dụ: Bài 1: Một lần Nam, Hùng Dũng câu cá Dũng câu 15 cá, Hùng câu 11 cá Còn Nam câu số cá trung bình cộng số cá người Đố bạn biết Nam câu cá? Biểu thị tổng số cá người câu đoạn thẳng, chia đoạn thẳng thành phần (chia cho người) phần trung bình cộng người Ta vẽ sơ đồ sau: TBC | Hùng + Dũng | | | Ngời thực hiện: Lê Thị Anh Nhung - Trờng Tiểu học Đông Tân 14 Một số biện pháp nâng cao chất lợng giải toán tìm số trung b×nh céng cho häc sinh líp Nam Nhìn vào sơ đồ ta thấy Số cá Nam câu tương ứng phần, số cá Hùng Dũng câu tương ứng phần Vậy số cá Nam câu là: (15 + 11) : = 13 (con) Bài 2: Hoa gấp 15 thuyền, Lan gấp 12 thuyền, Minh gấp Lan thuyền, Hà gấp số thuyền trung bình cộng bạn Hỏi Hà gấp thuyền? Ta vẽ sơ đồ sau: TBC | Hoa + Lan + Minh | | | | Hà Nhìn vào sơ đồ ta thấy số thuyền Hà gấp tương ứng phần, số thuyền Hoa, Lan Minh gấp tương ứng với phần Bước 1: Tìm số thuyền Minh gấp được: 12 – = (cái thuyền) Bước 2: Tìm số thuyền Hà gấp được: ( 15+ 12 + 9) : = 12 (cái thuyền) Loại 2: Số cần tìm nhiều số trung bình cộng số Ví dụ: Bốn bạn trồng vườn sinh vật lớp Bạn Lý trồng 12 cây, bạn Huệ trồng 15 cây, bạn Hồng trồng 18 cây, bạn Lan tự hào trồng số nhiều số trung bình cộng bốn bạn Đố bạn biết bạn Lan trồng cây? Đối với toán học sinh thường hay làm sai Nếu không vẽ sơ đồ dễ nhầm với toán thuộc loại Tức lấy (12 + 15 + 18) : + = 18 Vì vậy, để tránh nhầm lẫn giáo viên cần yêu cầu học sinh vẽ sơ đồ trước giải toán Ngêi thùc hiện: Lê Thị Anh Nhung - Trờng Tiểu học Đông Tân 15 Một số biện pháp nâng cao chất lợng giải toán tìm số trung bình cộng cho học sinh líp Biểu thị tổng số bạn trồng đoạn thẳng Chia đoạn thẳng thành phần (vì có bạn) phần trung bình cộng bạn Ta có sơ đồ sau: TBC 3cây | | | Lý + Huệ + Hồng | | | Lan Nhìn vào sơ đồ ta thấy số Lan trồng phần Số phần đoạn thẳng lại số Lý, Huệ Hồng trồng Muốn tìm số Lan trồng phải tìm phần tương ứng với Vậy tốn giải sau: Bước 1: Tìm số Lý, Huệ, Hồng trồng được: 12 + 15 + 18 = 45 (cây) Bước 2: Tìm số Lan trồng được: (45 + 3) : + = 19 (cây) Khi dạy giải toán giáo viên lưu ý học sinh tính gộp bước tách bước thành bước: Bước 1: Tìm phần tương ứng cây? (45 + 3) : = 16 (cây) (HS hiểu 45 + tương ứng với phần nhau) Bước 2: Tìm số Lan trồng được: 16 + = 19 (cây) Loại 3: Số cần tìm số trung bình cộng số Ví dụ: Bốn bạn Cần, Kiệm, Liêm, Chính góp tiền mua chung cầu lơng vợt cầu lơng Cần góp 11 000 đồng, Kiệm góp 10 000 đồng, Liêm góp mức trung bình cộng hai bạn trước 000 đồng Chính góp mức trung bình người 200 đồng Hỏi Chính góp tiền? Trong tốn học sinh phải tìm số tiền Liêm, Chính góp bao nhiêu? Song giáo viên cần lưu ý cho học sinh tìm số tiền Liêm góp khơng phải vẽ sơ đồ Liêm góp mức trung bình Cn v Kim m Ngời thực hiện: Lê Thị Anh Nhung - Trờng Tiểu học Đông Tân 16 Một số biện pháp nâng cao chất lợng giải toán tìm số trung b×nh céng cho häc sinh líp biết số tiền Cần Kiệm góp Cịn muốn tìm số tiền Chính góp phải dựa sơ đồ đoạn thẳng Chính góp trung bình cộng người Các bước giải sau: Bước 1: Tìm số tiền Liêm góp: (11 000 + 10 000) : – 2000 = 500 (đồng) Bước 2: Vẽ sơ đồ đoạn thẳng: Cần + Kiệm + Liêm | | | Chính | | | TBC 500 đ Nhìn sơ đồ ta thấy phần tương ứng số tiền là: (11 000 + 10 000 + 500 – 500): = 000 (đồng) Bước 3: Tìm số tiền Chính góp: 000 – 500 = 500 (đồng) Loại 4: Số cần tìm hơn, số trung bình cộng số Trên sở loại loại 3, giáo viên đưa tốn có tính chất tổng hợp Dạng tốn phức tạp, không sử dụng sơ đồ đoạn thẳng khó nhận hướng giải vấn đề đại lượng thường có mối quan hệ, ràng buộc lẫn Ví dụ: Tìm số có trung bình cộng lớn số thứ 54 đơn vị, bé số thứ hai 126 đơn vị gấp 10 lần số thứ ba Khác với toán bản, toán cho mối liên hệ trung bình cộng số với số Dựa vào điều kiện trung bình cộng gấp 10 lần số thứ ta biết tỉ số số trung bình cộng với số thứ Ta có sơ đồ: | ST1 TBC | TBC | TBC | 54 | | 126 - 54 ST3 ST2 Nhìn sơ đồ ta thấy trung bình cộng số lớn số thứ là: Ngêi thùc hiƯn: Lª Thị Anh Nhung - Trờng Tiểu học Đông Tân 17 Một số biện pháp nâng cao chất lợng giải toán t×m sè trung b×nh céng cho häc sinh líp 126 – 54 = 72 Số thứ là: 72 : (10 – 1) = Trung bình cộng số là: x 10 = 80 Số thứ là: 80 + 126 = 206 Số thứ là: 80 – 54 = 26 * Từ ví dụ cho thấy việc giải tốn trung bình cộng dựa sơ đồ đoạn thẳng cách tốt để diễn tả cách trực quan điều kiện tốn, giúp ta tước bỏ không chất để tập trung vào chất tốn học đề tốn Nhờ mà ta nhìn bao qt tồn tốn Từ đó, dễ dàng tìm liên hệ đại lượng Điều giúp nội dung toán bộc lộ rõ rệt trước mắt học sinh, gợi ý đường suy nghĩ để đến cách giải cách cụ thể 4.4 Dạy giải tốn tìm số trung bình cộng kiến thức đại số: ( Dùng để dạy cho đối tượng học sinh khá, giỏi) Ngoài cách giải trên, dạng tốn trung bình cộng cịn giải cách vận dụng yếu tố đại số Cách giải giúp học sinh phát triển khả suy luận, tư lơgic Ví dụ: Bài 1: Trung bình cộng số 50, tìm hai số biết số gấp lần số Gọi số lớn a, số bé b Theo ta có: (a + b) : = 50 a + b = 50 x = 100 (1) Vì a = x b (2) nên thay (2) vào (1) ta có: x b + b = 100 x b = 100 b = 100: = 25 Thay b = 25 vào (2) ta có: a = x 25 = 75 Vậy: Hai số cần tìm là: 75 v 25 Ngời thực hiện: Lê Thị Anh Nhung - Trờng Tiểu học Đông Tân 18 Một số biện pháp nâng cao chất lợng giải toán tìm số trung b×nh céng cho häc sinh líp Bài 2: Trung bình cộng số 100 Tìm số thứ biết trung bình cộng số lại Coi số thứ a, số thứ b, số thứ c Ta có: (a + b + c): = 100 a + b + c = 100 x = 300 (1) mà b = (a + c): nên a + c = x b (2) Thay (2) vào (1) ta có: b + x b = 300 x b = 300 b = 300 : = 100 Vậy: Số cần tìm 100 Bài 3: Một gà vịt nặng tất kg, gà ngỗng nặng tất kg, ngỗng vịt nặng tất 10 kg Hỏi trung bình nặng kg? Coi số gà G, số ngỗng N, số vịt V Theo ta có: G + V = kg (1) G + N = kg (2) N + V = 10 kg (3) Cộng (1), (2) (3) ta có: x G + x V + x N = + + 10 = 24 kg x (G + V + N) = 24 kg G+V+N Vậy trung bình nặng là: = 24 : = 12 kg 12 : = kg * Tìm số trung bình cộng cách giải đại số cách giải hay nhằm phát triển tư cho học sinh có khiếu mơn Tốn Với cách giải ngôn ngữ viết thể ngắn gọn dạng phép tính, biểu thức có chứa chữ giúp cho học sinh có cách nhìn bao qt, tổng thể Cách giải thường áp dụng cho học sinh khá, giỏi hữu ích cho việc học tốn lớp HIỆU QUẢ CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIM: Ngời thực hiện: Lê Thị Anh Nhung - Trờng Tiểu học Đông Tân 19 Một số biện pháp nâng cao chất lợng giải toán tìm số trung bình cộng cho häc sinh líp Sau đạo thử nghiệm biện pháp vào giảng dạy dạng tốn tìm số trung bình cộng cho học sinh đại trà học sinh giỏi lớp 4, Chất lượng giải tốn trung bình cộng bước đầu có thành công đáng kể Kết khảo sát chất lượng giải tốn tìm số trung bình cộng học sinh khối 4, năm học 2015 – 2016 đạt sau: Số Giỏi học sinh 72 Khá SL % SL % 25 34,7 29 40,3 Trung bình SL % 18 25 Yếu SL % 0 III KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ KẾT LUẬN CHUNG Từ nắm bắt tồn tại, hạn chế giáo viên việc dạy giải tốn tìm số trung bình cộng, thân tơi trăn trở tìm hiểu tài liệu, sách kết hợp kinh nghiệm chuyên môn để đưa biện pháp nhằm nâng cao chất lượng dạy giải tốn tìm số trung bình cộng nhà trường Sau hồn tất, tơi triển khai tới toàn thể giáo viên đạo thử nghiệm vào giảng dạy khóa dạy bồi dưỡng học sinh giỏi Trong năm học 2015 - 2016, giáo viên trực tiếp dạy thử nghiệm khơng cịn cảm thấy lúng túng họ cho tất phương pháp dạy hệ thống tập đưa đảm bảo tính khoa học, lơgic áp dụng cho đối tượng học sinh Dựa phân loại tập từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp, giáo viên lựa chọn áp dụng loại cách giải loại cho phù hợp với đối tượng học sinh lớp giảng dạy Bên cạnh cách giải dễ hiểu, cụ thể, ngắn gọn Học sinh cảm thấy dạng tốn tìm số trung bình cộng khơng cịn khó trước nữa, phần đa em thích làm dạng tốn chất lượng có chuyển biến tớch cc Ngời thực hiện: Lê Thị Anh Nhung - Trờng Tiểu học Đông Tân 20 Một số biện pháp nâng cao chất lợng giải toán tìm số trung bình céng cho häc sinh líp Tơi hi vọng sáng kiến nhỏ đóng góp phần nhỏ bé giúp cán quản lý giáo viên áp dụng vào giảng dạy đơn vị nhằm nâng cao chất lượng giáo dục trường tiểu học Kinh nghiệm có khả áp dụng cho trường tiểu học vùng miền khác Tuy nhiên cịn phụ thuộc vào yếu tố chủ quan địa phương mà hiệu đạt cao hay thấp MỘT SỐ ĐỀ XUẤT, KIẾN NGHỊ: Để không ngừng nâng cao chất lượng giáo dục, với nỗ lực chung tập thể cán giáo viên nhà trường cần có quan tâm hỗ trợ mức toàn xã hội, vai trị tổ chức đạo nhà quản lý yếu tố quan trọng Để cán quản lý giáo viên có khả áp dụng thành công kinh nghiệm vào cơng tác chun mơn nhà trường, tơi có số đề xuất sau: - Đối với Ngành: Cần có thêm sách hỗ trợ cho giáo viên, cung cấp thêm tài liệu đổi phương pháp dạy học - Đối với quyền cấp: Cần ưu tiên đầu tư cho giáo dục sở vật chất, trang thiết bị dạy học, hỗ trợ nhà trường cơng tác xã hội hóa giáo dục - Đối với giáo viên trực tiếp đứng lớp: Cần nghiên cứu kỹ dạy, tập trung đổi phương pháp dạy học, sử dụng hình thức dạy học phù hợp để nâng cao chất lượng giáo dục Với thời gian khả có hạn nên tơi nêu lên số biện pháp dạy giải tốn trung bình cộng cho đạt hiệu nhằm đóng góp phần nhỏ vào việc nâng cao chất lượng giáo dục trường tiểu học Rất mong nhận quan tâm đóng góp thầy giáo, giáo nhà quản lý giáo dục Xin chân thành cảm ơn! XÁC NHẬN CỦA HIỆU TRƯỞNG Thanh Hoá, ngày thỏng nm 2016 Ngời thực hiện: Lê Thị Anh Nhung - Trờng Tiểu học Đông Tân 21 Một số biện pháp nâng cao chất lợng giải toán tìm số trung b×nh céng cho häc sinh líp Tơi xin cam đoan SKKN NHÀ TRƯỜNG viết, không chép người khác Người thực Lê Thị Anh Nhung MỤC LỤC Nội dung I Mở đầu Lí chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu II Nội dung Cơ sở lí luận Thực trạng vấn đề nghiên cứu Các giải pháp biện pháp nâng cao chất lượng giải toán tìm số trung bình cộng Hiệu sáng kiến kinh nghiệm III Kết luận kiến nghị Kết luận Kiến nghị Trang 1-2 2 2-3 3-5 5-19 19 20 20-21 Ngêi thùc hiƯn: Lª Thị Anh Nhung - Trờng Tiểu học Đông Tân 22 ... tìm số trung bình cộng cho học sinh líp Sau đạo thử nghiệm biện pháp vào giảng dạy dạng tốn tìm số trung bình cộng cho học sinh đại trà học sinh giỏi lớp 4, Chất lượng giải toán trung bình cộng. .. 1: Tìm số trung bình cộng số sau: 26 12 Ta có: Số trung bình cộng số (26 + 12): = 19 Bài2: Tìm số trung bình cộng số sau: 14, 38, 2 14 1 34 Để giải toán học sinh cần áp dụng công thức trên: Số trung. .. số biện pháp nâng cao chất lợng giải toán tìm số trung bình cộng cho häc sinh líp Bước 2: Tìm số trung bình cộng: (1 + 43 ) : = 22 *Sau học sinh thực thành thạo cách tính trung bình cộng dãy số