Nghiên cứu didactic phép dời hình ở bậc trung học cơ sở và trung học phổ thông

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH Nguyễn Thị Thu Phương NGHIÊN CỨU DIDACTIC PHÉP DỜI HÌNH Ở BẬC TRUNG HỌC CƠ SỞ VÀ TRUNG HỌC PHỔ THÔNG LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC Thành phố Hồ Chí Minh - 2009 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH Nguyễn Thị Thu Phương NGHIÊN CỨU DIDACTIC PHÉP DỜI HÌNH Ở BẬC TRUNG HỌC CƠ SỞ VÀ TRUNG HỌC PHỔ THÔNG Chuyên ngành: Lý luận phương pháp dạy học mơn Tốn Mã số: 60 14 10 LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: TS NGUYỄN ÁI QUỐC Thành phố Hồ Chí Minh - 2009 LỜI CẢM ƠN Trước hết, cho tơi bày tỏ lịng biết ơn sâu sắc đến TS Nguyễn Ái Quốc Thầy người bỏ nhiều công sức thời gian để hướng dẫn, giúp đỡ động viên tơi q trình làm luận văn Tôi xin trân trọng cảm ơn Thầy Cô nhiệt tình giảng dạy, giúp chúng tơi hiểu chuyên ngành Didactic Toán nhằm phục vụ tốt cho công tác giảng dạy sau Tôi xin chân thành cảm ơn:  Ban lãnh đạo chuyên viên phòng KHCN – SĐH, ban chủ nhiệm giảng viên khoa Tốn- Tin trường ĐHSP Tp Hồ Chí Minh tạo thuận lợi cho suốt khóa học vừ qua  Ban giám hiệu trường giáo viên trường THPT Phú Nhuận ( HCM) hỗ trợ thực thực nghiệm  Ban giám hiệu trường giáo viên trường THPT Tư thục Phan Châu Trinh ( Bình Tân, HCM) tạo điều kiện giúp đỡ tơi q trình giảng dạy để tơi hồn thành tốt khóa học Lời cảm ơn chân thành đến bạn lớp Didactic toán 17 động viên giúp đỡ tơi trình học tập Cuối cùng, tơi xin bày tỏ lịng biết ơn sâu sắc đến người thân yêu gia đình tơi, bạn bè thân thiết tơi động viên, giúp đỡ đến kết cuối Nguyễn Thị Thu Phương DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT NMH: Cuốn Các phép biến hình mặt phẳng Nguyễn Mộng Hy G1: Sách giáo viên hình học lớp G2: Sách giáo viên hình học lớp G3: Sách giáo viên hình học lớp 11 chương trình chuẩn G4: Sách giáo viên hình học lớp 11 chương trình nâng cao G5: Sách giáo viên hình học lớp 12 nâng cao M1: Sách giáo khoa hình học M2: Sách giáo khoa hình học M3: Sách giáo khoa hình học 11 chương trình chuẩn M4: Sách giáo khoa hình học 11 chương trình nâng cao M5: Sách giáo khoa hình học 12 nâng cao SGK: Sách giáo khoa SGV: Sách giáo viên TCTH: Tổ chức tốn học PDH: Phép dời hình PBH: Phép biến hình THCS: Trung học sở THPT: Trung học phổ thong NC: Nâng cao CB: Cơ MỤC LỤC Trang Trang phụ bìa Lời cảm ơn Bảng danh mục chữ viết tắt Mục lục MỞ ĐẦU Chương 1: PHÉP DỜI HÌNH NHÌN TỪ GĨC ĐỘ TRI THỨC TOÁN HỌC 1.1 Sơ lược nội dung chương phép biến hình 1.2 Các kiểu nhiệm vụ liên quan đến phép dời hình 1.3 Kết luận 21 Chương 2: PHÉP DỜI HÌNH NHÌN TỪ GĨC ĐỘ TRI THỨC CẦN DẠY 23 2.1 Mục đích phân tích 23 2.2 Mối quan hệ thể chế với khái niệm phép dời hình 23 2.2.1 Phân tích sách giáo khoa cấp THCS 23 2.2.1.1 Sách giáo khoa lớp 24 2.2.1.2 Sách giáo khoa lớp 31 2.2.2 Phân tích sách giáo khoa cấp THPT 36 2.2.2.1 Sách giáo khoa lớp 11 chương trình nâng cao 38 2.2.2.2 Sách giáo khoa lớp 11 chương trình chuẩn 50 2.2.2.3 Sách giáo khoa lớp 12 chương trình nâng cao 56 2.3 Kết luận 68 Chương 3: THỰC NGHIỆM 61 3.1 Mục đích thực nghiệm 61 3.2 Phân tích a priori 63 3.2.1 Xây dựng câu hỏi toán thực nghiệm 63 3.2.2 Phân tích chi tiết câu hỏi thực nghiệm 66 3.3 Phân tích aposteriori câu hỏi toán thực nghiệm 74 KẾT LUẬN CỦA LUẬN VĂN 93 TÀI LIỆU THAM KHẢO 95 PHỤ LỤC 97 MỞ ĐẦU I Lí chọn đề tài câu hỏi xuất phát: Từ năm học 2006-2007, mơn Tốn nói riêng mơn học khác bậc THPT biên soạn theo chương trình giáo dục phổ thơng Chương trình Tốn thực có nhiều thay đổi mà điển hình PBH mặt phẳng đưa vào đầu chương trình Tốn 11 PBH khơng gian đưa vào đầu chương trình Tốn 12 Trong chương PBH có tập hợp PDH PDH theo định nghĩa PBH bảo toàn khoảng cách hai điểm bất kì, có tính chất biến tam giác tam giác với Ở SGK lớp định nghĩa: Hai tam giác ABC tam giác A’B’C’ gọi chúng có cạnh tương ứng góc tương ứng SGK lớp 11 định nghĩa: Nếu phép dời hình D biến tam giác ABC thành tam giác A’B’C’ hai tam giác Hai định nghĩa tam giác dẫn đến câu hỏi mà chúng tơi tự đặt cho là: Q1’: Có phương pháp để chứng minh hai tam giác nhau? Sự thay đổi cách định nghĩa với mục đích gì? Có nối khớp cách định nghĩa hai tam giác THPT với THCS? Bên cạnh thêm thay đổi rõ nét việc chương trình giáo dục phổ thông đưa vào định nghĩa phép đồng biểu thức tọa độ vài phép dời hình cụ thể Vì thế, ngồi câu hỏi Q1’, chúng tơi cịn mong muốn tìm yếu tố trả lời cho câu hỏi sau: Q2’: Nhìn từ góc độ tri thức toán học, phép đồng biểu thức tọa độ phép dời hình đưa vào nào? Có khác biệt so với tri thức cần dạy bậc phổ thơng? Ngồi ra, việc áp dụng phép dời hình số tốn cho lời giải hay hiệu Ghi nhận dẫn đến việc nghiên cứu khái niệm phép dời hình làm nảy sinh câu hỏi sau: Q3’: Phép dời hình diện chương trình THPT chương trình THCS ? Việc sử dụng phép dời cơng cụ việc giải toán diện hai chương trình nói trên? Học sinh sử dụng cơng cụ dời hình để giải tốn hình học liên quan nào? II.Phạm vi lí thuyết tham chiếu: Để trả lời câu hỏi nêu sử dụng lý thuyết nhân chủng học ( tổ chức toán học, quan hệ thể chế quan hệ cá nhân tri thức) hợp đồng Didactic để phân tích mối quan hệ thể chế quan hệ cá nhân học sinh đối tượng phép dời hình, ràng buộc thể chế dẫn tới việc hình thành quy tắc hợp đồng gắn liền với đối tượng III Mục đích nghiên cứu Mục đích tổng quát luận văn tìm câu trả lời cho câu hỏi xuất phát Trong chương trình cấp THPT THCS, mối quan hệ thể chế với đối tượng phép dời hình xây dựng tiến triển ( thay đổi nội dung, hình thức, cấp độ chuyên sâu, yêu cầu luyện tập phép dời hình)? Có hay khơng nối khớp cách định nghĩa hai tam giác hai chương trình? Trong phạm vi lí thuyết từ câu hỏi ban đầu nêu trên, chúng tơi trình bày lại hệ thống câu hỏi nghiên cứu đề tài sau : Q1: Nhìn từ góc độ tri thức tốn học Phép dời hình đưa vào đâu nào? Có kiểu nhiệm vụ liên quan đến phép dời hình? Q2: Nhìn từ góc độ tri thức cần dạy bậc THCS THPT Các tổ chức toán học diện chương trình nêu trên? Mối quan hệ thể chế với đối tượng phép dời hình chương phép biến hình hình thành nào? Có ràng buộc thể chế lên đối tượng này? Mối quan hệ thể chế nêu ảnh hưởng lên trình học tập học sinh? Có hay khơng phá vỡ hợp đồng chương trình THPT khái niệm phép dời hình? IV Phương pháp nghiên cứu Đối với câu hỏi Q1, khơng có diều kiện sâu vào nghiên cứu khoa học luận đầy đủ nên chúng tơi phân tích số giáo trình tốn dùng trường Đại học nhằm yếu tố trả lời cho câu hỏi Thơng qua nghiên cứu chương trình THPT, THCS làm rõ diện đối tượng phép dời hình qua khối lớp Phân tích SGK, SGV tham khảo SBT Tốn phổ thơng để làm rõ mối quan hệ thể chế dạy học Việt Nam đối tượng qua hai chương trình: THPT THCS (Phép dời hình giữ vai trị thể chế? Thể chế mong muốn học sinh hiểu phép dời nào?) So sánh, đối chiếu kết phân tích giáo trình Đại học; SGK, SGV, SBT Tốn THPT THCS để thấy rõ ràng buộc thể chế dạy học Việt Nam đối tượng phép dời hình, từ nhận điểm giống khác cách tiếp cận đối tượng phép dời hình Tổng hợp kết việc phân tích để đề xuất giả thuyết nghiên cứu Xây dựng tình thực nghiệm cho phép kiểm nghiệm giả thuyết nêu có câu hỏi V Tổ chức luận văn: Luận văn gồm phần : Phần I : Phần mở đầu Phần II: chương PhầnIII : Phần kết luận Trong phần mở đầu, chúng tơi trình bày lý chọn đề tài, mục đích nghiên cứu, câu hỏi ban đầu, lý thuyết tham chiếu, phương pháp nghiên cứu tổ chức luận văn Chương 1: Phép dời hình nhìn từ góc độ tri thức tốn học Chúng tơi phân tích tổng hợp số giáo trình tốn dùng trường Đại học liên quan đến khái niệm phép dời hình, kiểu nhiệm vụ liên quan đến Chương 2: Phép dời hình nhìn từ góc độ tri thức cần dạy Phân tích chương trình SGK Việt Nam để làm rõ mối quan hệ thể chế với đối tượng phép dời hình Cụ thể phân tích chương trình SGK Tốn THPT THCS Sau đưa so sánh nhận xét thay đổi hai chương trình làm rõ ràng buộc thể chế, tìm quy tắc hợp đồng gắn liền với đối tượng phép dời hình.Từ đề xuất giả thuyết nghiên cứu Chương 3: Thực nghiệm Kiểm chứng tính thỏa đáng giả thuyết mà đặt Trong phần kết luận, chúng tơi tóm tắt kết đạt chương Tài liệu tham khảo Phụ lục S4.4: 3.0% cho làm với câu trả lời khác với chiến lược mà đưa hiểu sai đề Bỏ HS hiểu sai đề chúng tơi có bảng thống kê sau: Chiến lược Câu 4.1 Số câu Câu 4.2 Tỉ lệ % trả lời Số câu Tỉ lệ % Câu 4.3 Số câu trả lời Tỉ lệ % trả lời S4.1 81 63.3 81 63.3 81 63.3 S4.2 0 40 31.3 0 S4.3 47 36.7 5.4 47 36.7 Bảng 3: Thống kê chiến lược giải câu Những số cho thấy định nghĩa phép đồng trình bày rõ chương trình: PBH biến điểm M thành gọi phép đồng Nhưng có đến 63.3% số HS cho lời giải thích rõ ràng rằng: phép đồng phép dời hình biến hình thành nó, chiến lược khác chúng tơi phân tích phần sau Phân tích chi tiết kết thực nghiệm 63.3% làm theo chiến lược S4.1 với lời giải thích PDH biến hình thành nó: tam giác ABC tam giác ABC, đường tròn(O) biến thành đường trịn (O),… nên PDH phép đồng Đây câu trả lời mong đợi chúng tơi Trích làm B56: Vì phép Q(O ;120 ) biến ABC thành Vì phép Đd biến (O) thành đường tròn (O’) trùng với (O) Vì phép ĐO biến hình vng ABCD tâm O thành Trích làm B90: Qua phép Q(O ;120 ) ảnh ABC A’B’C’ chồng khít lên vật nên phép Q(O ;1200 ) phép đồng A’ B, B’  C, C’  A Qua phép Đd ảnh đường trịn (O) chồng khít lên vật nên phép Đd phép đồng Qua phép ĐO ảnh hình vng ABCD A’B’C’D’ chồng khít lên vật nên phép Đo phép đồng A’ C, B’  D, C’  A, D’  B Qua phân tích 81 làm HS thấy: phép đồng HS hiểu khác Đó là: qua phép dời hình mà ảnh chồng khít lên vật hay nói khác khơng có thay đổi vị trí vật, vật vị trí cũ, khơng dịch chuyển phép phép đồng Với 47 làm cịn lại HS mà có chúng tơi xếp vào nhóm S4.3 cho câu 4.1, 4.2 4.3 Trích làm B132: Vì phép đồng phép biến điểm thành mà phép Q(O ;120 ) không thay đổi hình dạng làm thay đỏi vị trí cạnh Lấy A (O) nằm nửa mặt phẳng bờ d qua phép Đd biến A thành A’ A’ thuộc nửa mặt phẳng bờ d không chứa điểm A Trái với định nghĩa phép đồng ĐO (A) = C Vị trí điểm khơng giữ ngun Trái với địng nghĩa phép đồng Trích làm B5: Qua phép Q(O ;120 ) ta thu ảnh ABC ảnh A’của A khác A Qua phép Đd ta thu ảnh (O) ảnh A’của A khác A Vì đối xứng qua tâm O, đỉnh hình vng ABCD biến thành điểm khác không trùng với đỉnh ban đầu Cịn 40 chúng tơi xếp vào nhóm: S4.3 cho câu 4.1 4.3 S4.2 cho câu 4.2 Chúng đọc lời giải câu a kèm theo lời giải thích cho chọn lựa em, gắn kết lời giải thích câu lại với nhau, thấy rằng: Câu 4.1 4.3 HS giải thích ảnh tam giác ABC khơng phải ABC, ảnh hình vuông ABCD ABCD nên PDH cho khơng phải phép đồng nhất, cịn câu 4.2 HS giải thích ảnh đường trịn (O) (O) nên phép Đd phép đồng Trích làm B68: Vì phép đồng biến A  A, B  B, C C mà Q(O ;120 ) biến A  B, B  C, C A nên phép Q(O ;120 ) phép đồng Vì phép đồng biến (O)  (O) Vì phép đồng biến A  A, B  B, C C, D  D’ mà ĐO biến A  C, B  D, C A, D  A nên phép ĐO khơng phải phép đồng Trích làm B52: Q ( O, 1200) (ABC)= BCA Vì phép đồng biến ABC thành ABC phép Q ( O, 1200) biến ABC thành BCA Đd(O) = (O) nên Đd phép đồng Vì phép đồng biến hình vng ABCD thành hình vng ABCD phép Đo biến ABCD thành CBAD Khơng tính đến thuộc nhóm S4.3 cịn lại 121 làm HS nhận thấy điểm chung em cho rằng: ảnh (O) qua phép đối xứng trục d (O) nên Đd phép đồng Qua kỹ thuật thực kiểu nhiệm vụ T9: “ Vẽ ảnh hình qua PDH ” HS cần lấy ảnh vài điểm đặc biệt thuộc hình Chẳng hạn như: hình trịn tìm ảnh tâm, tam giác, hình vng tìm ảnh đỉnh Sau dó nối điểm ảnh vừa tìm theo hình dạng gống với hình dạng vật ban đầu Vì giải câu 4, HS cần tìm ảnh O thấy O biến thành nên kết luận Đd phép đồng Cịn tam giác hình vng câu 4.1 4.3 HS thấy ảnh ABC CBA, ảnh hình vng ABCD hình vng CDBA nên PDH nói đến khơnh phải phép đồng Qua phân tích trên, chúng tơi thấy đa số HS quan niệm: phép đồng PDH biến hình thành Nếu HS làm ba tốn PBH mặt phẳng Nguyễn Mộng Hy đề cập chương 1: Chứng minh PDH f có ba điểm bất động khơng thẳng hàng phép đồng nhất.( Bài 2.47 trang 136) Chứng minh PDH f có hai điểm bất động khơng có ba điểm bất động khơng thẳng hàng f phép đối xứng trục.( 2.48 trang 136) Chứng minh PDH f có điểm bất động phép quay quanh điểm bất động (2.49 trang 136) HS khơng hình thành quan niệm Kết luận: Dựa vào bảng thống kê trên, thấy chiến lược S4.1 chiếm ưu 63.3% Giả thuyết H3: Học sinh quan niệm phép dời hình biến hình thành phép đồng kiểm nghiệm PDH biến hình thành PDH khơng làm thay đổi hình dạng, kích thước vật, ảnh vật chồng khít lên Câu Có HS bỏ khơng làm (B130) Có thể HS khơng nhớ biểu thức tọa độ phép đối xứng qua Ox không nhớ cách viết phương trình đường thẳng Chiến lược Số câu trả lời Tỉ lệ % S5.1 1.5 S5.2 129 98.5 Bảng 5: Thống kê chiến lược giải câu Những ghi nhận ban đầu Trong câu đa số HS sử dụng chiến lược S5.2 (98.5%) Trong tổng số 129 làm có: sử dụng chiến lược vừa vẽ hình vừa tính tọa độ ảnh hai điểm A B hay tìm phương trình ảnh đường thẳng AB Chiến lược S5.1 chiếm tỉ lệ ít: có (1.5%) Phân tích chi tiết kết thực nghiệm Biểu thức tọa độ vấn đề chương PBH HS Nhưng lớp 10 HS tiếp cận với tọa độ điểm, phương trình đường thẳng, phương trình đường trịn nên chương trình 11 đưa vào biểu thức tọa độ vài phép dời hình HS nghĩ đơn giản có thêm dạng tập khác chương PBH Dạng tập viết phương trình ảnh đường thẳng hay đường trịn, tìm tọa độ ảnh điểm qua PDH Vì 98.5% HS làm câu sử dụng S5.2 chuyện dễ hiểu Trích làm B52: Gọi A’ = Đox(A), B’’ = Đox(A) A,B  AB  A’, B’ A’B’ = Đox(AB) xA’= xA=0, yA’=- yA=1  A’(0;1) Tương tự: B’(1;0) Ta có phương trình A’B’ là: x + y -1 =0 Có HS lại có cách giải sau: vừa vẽ ảnh A’, B’ A, B hệ trục vừa sử dụng biểu thức tọa độ phép ĐOx để tìm tọa độ A’ B’ Nếu HS không sử dụng biểu thức tọa độ phép đối xứng trục Ox em có nối hai điểm A’ B’ lại thành đường thẳng ảnh AB hay không xếp vào nhóm S5.1 em sử dụng biểu thức tọa độ phép đối xứng trục Ox để tính tốn cho việc vẽ hình nên chúng tơi coi chiến lược S5.2 Trích làm B132: Trích làm B100: y y d A 1 A B B O O x -1 -1 A' x A' d' xA’= xA=0, yA’=- yA=1  A’(0;1) B Ox  B’ B  B’(1;0) xB’= xB=0, yB’=- yB=1  B’(0;1) xA’= xA=0, yA’=- yA=1  A’(0;1) d’ đường thẳng nối điểm A’, B’ Đường thẳng A’B’ ảnh AB Những số cho thấy HS phải đối mặt với câu hỏi khác với SGK yêu cầu tìm ảnh đường thẳng AB biết phương trình qua phép Đox HS áp dụng kĩ thuật  10.2.1.1 kiểu nhiệm vụ T10.2.1:Viết phương trình ảnh đường thẳng qua phép đối xứng trục tọa độ HS tìm tọa độ hai điểm M’ N’ ảnh hai điểm M(x1 ; y1) N(x2 ; y2) thuộc đường thẳng d qua PDH F.Viết phương trình qua hai điểm M’,N’, phương trình ảnh đường thẳng d Chỉ có HS sử dụng kĩ thuật  9.3.2 kiểu nhiệm vụ T9.3: Vẽ ảnh đường thẳng  qua F HS dựng ảnh M’, N’ hai điểm M, N  qua PDH F Ảnh đường thẳng  đường thẳng M’N’ Tuy nhiên cuối HS tìm tọa độ ảnh A B Trích làm B56: ĐOx : A  A’ y B  B’ d A  A’B’ = ĐOx (AB) B O -1 x A' d'  A’, B’ d’ ảnh d qua ĐOx  A’(0,1) , B’  B Kết luận: Qua câu 5, kiểm nghiệm phần giả thuyết H1: Nếu đề viết ngôn ngữ tọa độ, học sinh sử dụng phương pháp tọa độ… Câu Chiến lược Số câu trả lời Tỉ lệ % S6.1 1.5 S6.2 120 91.0 S6.3 4.5 Bỏ 3.0 Bảng 6: Thống kê chiến lược giải câu lần đầu Những ghi nhận ban đầu: có nhóm chiến lược HS sử dụng câu Chiến lược S6.1 ( chiến lược tọa độ): chiếm 1.5% Chiến lược S6.2 ( chiến lược tổng hợp): chiếm 91.0% Chiến lược S6.3 (chiến lược vectơ): chiếm 4.5% Dù chọn lựa ngơn ngữ biến hình cho câu 6: M1 ảnh M qua phép đối xứng trục d…nhưng chiến lược tổng hợp chiếm ưu 91.0% Phân tích chi tiết kết thực nghiệm HS chứng minh O trung điểm MM2 nhiếu cách chủ yếu chứng minh đoạn nối giao điểm MM1∩ d hay MM2∩ d’ với O = d∩d’ đường trung bình ∆M2M1M Trích làm B01: Trích làm B82: y M1 I K O d M x M2 M1 A B O M d' M2 M1=ĐOy(M) IM = IM1;MM1 Oy I Xét ∆MM1M2 có: M2=ĐOx(M1)KM2=KM1;MM1Ox tạiK OB // MM1 ( vuông với MM2)(1) M1IOK hcn IO=KM1=1/2M1M2 (1) OB = AM1 (AM1BO hcn ) KIOM2 hbh  KI // M2O (2) OB = AM = ½ MM1(2) KIOM hbh  KI // MO (3) Từ (1) (2)  OB đường trung bình Từ (2) (3)  M2,O,M thẳng hàng (4) ∆MM1M2 Từ (1) (4)  M2=ĐO(M)  O trung điểm MM2 M2=ĐO(M) Trong nhóm chiến lược S6.2 có 120 có 26 chứng minh OM = OM2 mà không ý đến tính thẳng hàng O, M, M2 Đây điều HS thường mắc phải Trong trường hợp hình vẽ HS thấy O, M, M2 thẳng hàng nên cần chứng minh O trung điểm MM2 đủ   Chiến lược vectơ S6.3 HS sử dụng HS biến đổi M H thành – OM cách “chen điểm” sử dụng tính chất hình chữ nhật, hình bình hành để có cặp vectơ Tuy nhiên HS khơng chứng minh mà nhìn vào hình vẽ để kết luận Trích làm B103: d M1 H A O M d' M2       OM = OH + HM OM = OA + AM     Mà AM = M H , OH = AM      OM = AM + M H = AH (1)     Tương tự OM = HM + M A = HA (2)   Từ (1) (2)  OM = OM Vậy M ảnh M qua phép đối xứng tâm O Chỉ có HS sử dụng chiến lược S6.1 là: B116 B23 Tuy nhiên có B23 trình bày đầy đủ rõ ràng từ vẽ hình, gắn hệ trục Oxy việc chứng minh tọa độ M M2 đối B116 khơng vẽ hình, khơng gắn hệ trục mà đưa biểu thức phép đối xứng qua d giống với biểu thức phép đối xứng qua Oy, biểu thức phép đối xứng qua d’ giống với biểu thức phép đối xứng qua Ox.Có thể có ngầm hiểu d’  Oy, d  Ox nên xếp làm vào nhóm S2 Trích làm B116 Trích làm B23 d O(x;y), M(x;y), M1(x1;y1), M2(x2;y2) y M1 M1=Đd(M)  x1= x ; y1= -y M O M2 x d' M2=Đd’(M1)  x2 = -x1 = -x y2 = y1 = - y  x2= - x ; y2 = - y Vậy M ảnh M qua phép đối xứng O(x;y), M(x;y), M1(x1;y1), M2(x2;y2) tâm O Ta có: M2=Đd’(M)  x1= x2 ; y1= -y2(1) M1=Đd(M)  x1= -x ; y1= y(2) Từ (1) (2)  x= -x2 ; y =-y2 Vậy M2=ĐO(M) Chúng bỏ bỏ trống thống kê lại sau: Chiến lược Số câu trả lời Tỉ lệ % S6.1 1.56 S6.2 120 93.76 S6.3 4.68 Bảng 7: Thống kê chiến lược giải câu Kết luận: Tỉ lệ S6.2 chiếm cao 93.76% Như vậy, qua câu kiểm nghiệm phần giả thuyết H3: …Nếu đề viết ngôn ngữ tổng hợp, học sinh sử dụng phương pháp tổng hợp, phương pháp tọa độ hóa sử dụng Cả hai câu kiểm chứng trọn vẹn giả thuyết H3 mà đưa ra: Nếu đề viết ngôn ngữ tọa độ, học sinh sử dụng phương pháp tọa độ Nếu đề viết ngôn ngữ tổng hợp HS sử dụng phương pháp tổng hợp, phương pháp tọa độ hóa sử dụng KẾT LUẬN Qua phân tích chương 1về PDH nhìn từ góc độ tri thức tốn học chúng tơi thấy: phương diện công cụ PDH gắn liền với nhiều kiểu nhiệm vụ, xuất phát từ nhu cầu giải nhiều toán mà sử dụng phương pháp tổng hợp cho lời giải phức tạp hay gặp phải khó khăn ví dụ như: tìm quỹ tích điểm, dựng hai điểm M, N biết quỹ tích N ảnh M qua PDH…Bên cạnh đó, phép đồng trọng cách định nghĩa từ đầu chương PBH nhắc lại tất chương PDH, đưa thêm ba tập liên quan đến điểm bất động để phân biệt PDH với điểm bất động phép đồng Biểu thức tọa độ PDH đưa ra, tập gắn liền với phong phú, đa dạng PDH nhìn từ góc độ tri thức cần dạy chúng tơi phân tích chương Các bước trình bày giống với sách chúng tơi tham khảo nhiên nội dung bị cắt bớt chủ trương giảm tải chương trình Một điểm khác biệt với chương trình bậc Phổ thơng dựa vào biểu thức tọa độ PDH biết tính chất PDH cịn bậc Phổ thông đưa biểu thức tọa độ vài PDH cụ thể cho HS biết để vận dụng vào kiểu nhiệm vụ viết phương trình ảnh hình, kiểu nhiệm vụ liên quan đến biểu thức tọa độ PDH bậc Phổ thông Bài tập chứng minh hai tam giác chương trình lớp 11 so với hai với hai chiến lược khác (NMH) Sau kết thúc chương trình hình học lớp thời gian dài bắt đầu với chương trình hình học lớp 11 để tiếp cận với kiến thức phương pháp thì: kiểu nhiệm vụ chứng minh hai tam giác phương pháp tổng hợp lấn át phương pháp biến hình Việc phân tích câu trả lời HS phần thực nghiệm cho phép khẳng định tính xác đáng giả thuyết đặt Cụ thể, kết thực nghiệm cho thấy rằng: gần chiếm tỉ lệ tuyệt đối số lượng HS sử dụng chiến lược tổng hợp cho kiểu nhiệm vụ Trong thực nghiêm 2, có nhiều lời giải thích cho lựa chọn sai khẳng định PDH cho phép đồng Qua phân tích kiểm nghiệm giả thuyết H3: Học sinh quan niệm phép dời hình biến hình thành phép đồng PDH biến hình thành PDH khơng làm thay đổi hình dạng, kích thước vật, ảnh vật chồng khít lên Như phân tích chương 2: thấy tốn viết ngơn ngữ tọa độ HS nghĩ đến việc tìm phương trình ảnh đường dựa vào biểu thức PDH học Câu câu thực nghiệm giúp kiểm nghiệm giả thuyết H2 đặt ra: Nếu đề viết ngôn ngữ tọa độ, học sinh sử dụng phương pháp tọa độ Nếu đề viết ngôn ngữ tổng hợp HS sử dụng phương pháp tổng hợp, phương pháp tọa độ hóa sử dụng Phương pháp tọa độ hóa vận dụng tốn có hai đường thẳng vng góc với TÀI LIỆU THAM KHẢO Lê Thị Hoài Châu, 2004, Dạy Phương pháp dạy học hình học trường phổ thơng, NXB Đại học Quốc Gia TP Hồ Chí Minh Nguyễn Hữu Châu, 1999, Hình thành kĩ giải tốn hình học phẳng phép biến hình, Luận án tiến sĩ giáo dục, Viện khoa học giáo dục, HÀ NỘI Nguyễn Mộng Hy, 1997, Các phép biến hình mặt phẳng, NXB giáo dục Nguyễn Mộng Hy, 2003, Hình học cao cấp, NXB Giáo dục Văn Như Cương, Phan Văn Viện, 2000, Hình học 10, NXB giáo dục Văn Như Cương, 2000, Tài liệu hướng dẫn giảng dạy mơn tốn 10, NXB giáo dục Trần Văn Hạo (tcb), Vũ Tuấn (cb), Doãn Minh Cường, Đỗ Mạnh Hùng, Nguyễn Tiến Tài, 2006, Hình học 10, NXB Giáo dục Trần Văn Hạo (tcb), Vũ Tuấn (cb), Doãn Minh Cường, Đỗ Mạnh Hùng, Nguyễn Tiến Tài, 2006, Sách giáo viên hình học 10, NXB Giáo dục Vũ Tuấn (cb), Doãn Minh Cường, Trần Văn Hạo, Đỗ Mạnh Hùng, Phạm Phú, Nguyễn Tiến Tài, 2006, Bài tập hình học 10, NXB giáo dục 10 Đoàn Quỳnh (tcb), Văn Như Cương (cb), Pham Vũ Khuê, Bùi Văn Nghị, 2006, Hình học 10 nâng cao, NXB giáo dục 11 Đồn Quỳnh (tcb), Nguyễn Huy Đoan (cb), Nguyễn Xuân Liêm, Đặng Hùng Thắng, Trần Văn Vng, 2006, Sách giáo viên hình học 10 nâng cao, NXB giáo dục 12 Đoàn Quỳnh (tcb), Nguyễn Huy Đoan (cb), Nguyễn Xuân Liêm, Đặng Hùng Thắng, Trần Văn Vng, 2006, Bài tập hình học 10 nâng cao, NXB giáo dục 13 Đoàn Quỳnh (tcb), Văn Như Cương (cb), Phạm Khắc Ban, Tạ Mân, 2007, Sách giáo viên hình học 11 nâng cao, NXB giáo dục 14 Đoàn Quỳnh (tcb), Văn Như Cương (cb), Phạm Khắc Ban, Tạ Mân, 2007, Hình học 11 nâng cao, NXB giáo dục 15 Văn Như Cương (cb), Phạm Khắc Ban, Tạ Mân, 2007, Bài tập hình học 11 nâng cao, NXB giáo dục 16 Trần Văn Hạo (tcb), Nguyễn Mộng Hy (cb), Khu Quốc Anh, Nguyễn Hà Thanh, Phan Văn Viện, 2007, Hình học 11, NXB Giáo dục 17 Trần Văn Hạo (tcb), Nguyễn Mộng Hy (cb), Khu Quốc Anh, Nguyễn Hà Thanh, Phan Văn Viện, 2007, Sách giáo viên hình học 11, NXB giáo dục 18 Nguyễn Mộng Hy (cb), Khu Quốc Anh, Nguyễn Hà Thanh, 2007, Bài tập hình học 11, NXB giáo dục 19 Trần Văn Hạo (tcb), Nguyễn Mộng Huy (cb), Khu Quốc Anh, Trần Đức Huyên, 2008, Hình học 12, NXB Giáo dục 20 Đoàn Quỳnh (tcb),Văn Như Cương (cb), Phạm Khắc Ban, Lê Huy Hùng, Tạ Mân, 2008, Hình học 12 nâng cao,NXB Giáo dục 21 Đoàn Quỳnh (tcb), Văn Như Cương (cb), Phạm Khắc Ban, Tạ Mân, 2006, Sách giáo viên hình học 12 nâng cao, NXB giáo dục 22 Nguyễn Mộng Hy (cb), Khu Quốc Anh, Trần Đức Huyên, 2008, Bài tập hình học 12, NXB giáo dục 23 Văn Như Cương (cb), Phạm Khắc Ban, Lê Huy Hùng,Tạ Mân, 2008, Bài tập hình học 12 nâng cao, NXB giáo dục 24 Trần Văn Hạo (tcb), Nguyễn Mộng Hy (cb), Khu Quốc Anh, Trần Đức Huyên, 2008, Sách giáo viên hình học 12, NXB giáo dục 25 Phan Đức Chính (tcb), Tơn Thân (cb), Vũ Hữu Bình, Phạm Gia Đức, Trần luận, 2003, Toán (tập 1), NXB Giáo dục 26 Phan Đức Chính (tcb), Tơn Thân (cb), Vũ Hữu Bình, Phạm Gia Đức, Trần Luận, 2003, SGV Toán (tập 1), NXB Giáo dục 27 Tôn Thân (cb), Vũ Hữu Bình, Phạm Gia Đức, Trần Luận, 2003, Bài tập Tốn (tập 1), NXB Giáo dục PHỤ LỤC ... DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH Nguyễn Thị Thu Phương NGHIÊN CỨU DIDACTIC PHÉP DỜI HÌNH Ở BẬC TRUNG HỌC CƠ SỞ VÀ TRUNG HỌC PHỔ THÔNG Chuyên ngành: Lý luận phương pháp dạy học. .. khoa hình học 12 nâng cao SGK: Sách giáo khoa SGV: Sách giáo viên TCTH: Tổ chức toán học PDH: Phép dời hình PBH: Phép biến hình THCS: Trung học sở THPT: Trung học phổ thong NC: Nâng cao CB: Cơ. .. từ góc độ tri thức toán học, phép đồng biểu thức tọa độ phép dời hình đưa vào nào? Có khác biệt so với tri thức cần dạy bậc phổ thơng? Ngồi ra, việc áp dụng phép dời hình số tốn cho lời giải