Nghiên cứu việc dạy học hệ phương trình bậc nhất hai ẩn trong mối liên hệ với mô hình hóa toán học

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH - - Phạm Anh Lý Chuyên ngành : Lý luận phương pháp dạy học mơn Tốn Mã số : 60 14 10 LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC TS NGUYỄN THỊ NGA Thành phố Hồ Chí Minh - 2012 LỜI CAM ĐOAN Tơi xin cam đoan luận văn cơng trình nghiên cứu độc lập,những trích dẫn nêu luận văn xác trung thực LỜI CẢM ƠN Tơi xin chân thành bày tỏ lịng biết ơn sâu sắc đến TS Nguyễn Thị Nga, người nhiệt tình hướng dẫn giúp đỡ tơi hồn thành luận văn Tôi xin trân trọng cảm ơn PGS.TS Lê Thị Hoài Châu, PGS.TS Lê Văn Tiến, TS Trần Lương Công Khanh, TS Lê Thái Bảo Thiên Trung nhiệt tình giảng dạy cho chúng tơi kiến thức didactic tốn, cung cấp cho chúng tơi cơng cụ hiệu để thực việc nghiên cứu Ngoài xin chân thành cảm ơn: - Ban lãnh đạo chuyên viên Phòng sau đại học Trường ĐHSP TP.HCM tạo điều kiện thuận lợi cho suốt khóa học - Ban Giám hiệu thầy tổ tốn Trường THCS Phường 1, thị xã Gị Cơng – Tiền Giang tạo điều kiện giúp đỡ tiến hành thực nghiệm Xin gửi lời cảm ơn chân thành đến tất bạn khóa, người tơi chia sẻ khó khăn suốt khóa học Cuối cùng, tơi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến người thân u gia đình ln động viên tơi hồn thành khóa học PHẠM ANH LÝ MỤC LỤC LỜI CAM ĐOAN LỜI CẢM ƠN MỤC LỤC DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT DANH MỤC CÁC BẢNG MỞ ĐẦU .1 Những ghi nhận ban đầu .1 Câu hỏi nghiên cứu .3 Phương pháp nghiên cứu mục đích nghiên cứu .3 3.1 Nghiên cứu thể chế .3 3.2 Đồ án sư phạm .4 Tổ chức luận văn Chương 1: TỔNG HỢP MỘT SỐ KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU VỀ MƠ HÌNH HĨA TOÁN HỌC Mơ hình hóa tốn học Q trình mơ hình hóa tốn học .6 1.1 Mơ hình hóa tốn học 1.2 Q trình mơ hình hóa tốn học 1.3 Dạy học mơ hình hóa dạy học mơ hình hóa 11 Lợi ích mơ hình hóa dạy học tốn .12 Những khó khăn trở ngại việc dạy học mơ hình hóa tốn học 14 Sự quan tâm đến dạy học mơ hình hóa tốn học nước Việt Nam 15 4.1 Ở Pháp 15 4.2 Ở số nước khác 15 4.3 Ở Việt Nam 17 Chương 2: HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH TRONG MỐI LIÊN HỆ VỚI MƠ HÌNH HĨA TỐN HỌC 21 Ở bậc đại học .22 1.1 Mơ hình thu nhập quốc dân (Keynes) 24 1.2 Mơ hình cân thị trường 25 1.3 Mơ hình cân kinh tế vĩ mơ 27 1.4 Kết luận 28 Ở bậc phổ thông 29 2.1 Hệ phương trình bậc hai ẩn - giai đoạn công cụ ngầm ẩn 29 2.2 Hệ phương trình bậc hai ẩn - giai đoạn đối tượng công cụ tường minh 33 2.2.1 Phân tích chương trình 33 2.2.2 Phân tích sách giáo khoa .34 2.2.3 Hệ phương trình bậc hai ẩn SGK10 46 2.3 Kết luận 48 Chương 3: THỰC NGHIỆM (ĐỒ ÁN DẠY HỌC) 52 Mục đích thực nghiệm .52 Nội dung thực nghiệm .53 2.1 Giới thiệu tình thực nghiệm 53 2.2 Dàn dựng kịch 55 Đối tượng thực nghiệm .57 Phân tích tiên nghiệm 57 4.1 Biến giá trị chúng 57 4.2 Chiến lược quan sát được, ảnh hưởng biến 59 4.2.1 Phiếu số 59 4.2.2 Phiếu số phiếu số 59 4.2.3 Phiếu số 64 4.2.4 Phiếu số 64 4.3 Phân tích kịch 66 Phân tích hậu nghiệm 68 5.1 Ghi nhận tổng quát .68 5.2 Phân tích chi tiết kết thực nghiệm .69 5.2.1 Pha 69 5.2.2 Pha pha 3: Tiếp cận sử dụng hệ phương trình 70 5.2.3 Pha 4: Thể chế hóa 77 5.2.4 Pha pha 6: Vận dụng 79 Kết luận .83 KẾT LUẬN .85 TÀI LIỆU THAM KHẢO 88 PHỤ LỤC 1: ĐỒ ÁN 90 PHỤ LỤC 2: MỘT SỐ BÀI LÀM CỦA HỌC SINH .94 PHỤ LỤC 3: Protocole 101 DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT BTĐS10 : Bài tập Đại số 10 HS : Học sinh GV : Giáo viên PTTT : Phương trình tuyến tính SGK : Sách giáo khoa SGK4 : Sách giáo khoa toán lớp SGK5 : Sách giáo khoa toán lớp SGK8 : Sách giáo khoa toán lớp SGK9 : Sách giáo khoa toán lớp tập SGK10 : Sách giáo khoa Đại số 10 SGK10NC : Sách giáo khoa Đại số 10 nâng cao SGV : Sách giáo viên SGV9 : Sách giáo viên toán lớp tập SGV10 : Sách giáo viên Đại số 10 THCS : Trung học sở THPT : Trung học phổ thông DANH MỤC CÁC BẢNG Bảng Giá trị biến lựa chọn tình .58 Bảng Thống kê số nhóm giải theo chiến lược .68 Bảng Thống kê kết pha 69 Bảng Thống kê chiến lược giải nhóm pha pha 70 Bảng Thống kê kết pha 79 MỞ ĐẦU Những ghi nhận ban đầu Trong chương trình tốn phổ thơng, hệ phương trình bậc hai ẩn chủ đề quan trọng xuyên suốt từ bậc tiểu học đến bậc trung học Nó khơng xuất chương trình mơn tốn mà cịn diện cơng cụ nhiều môn học khác thực tiễn sống Ngồi ra, hệ phương trình tuyến tính chủ đề quan trọng chương trình tốn cao cấp bậc đại học Những ghi nhận thúc đẩy chúng tơi tìm hiểu việc dạy học tri thức hệ phương trình tuyến tính Ngày nay, mục đích lớn việc dạy học toán phải mang lại cho học sinh kiến thức phổ thông, kỹ để bước vào sống sau Ngồi ra, đa số học sinh phổ thơng sau khơng phải người làm tốn mà người sử dụng toán việc dạy học toán cần phải chuẩn bị cho học sinh khả áp dụng kiến thức linh hoạt vào thực tiễn sống, hình thành nâng cao lực tự học học sinh Để đạt mục đích này, việc trọng vấn đề mơ hình hóa dạy học thật cần thiết Chương trình đánh giá học sinh quốc tế PISA (Programme for International Student Assessment) chương trình hợp tác quốc gia thành viên tổ chức Hợp tác phát triển kinh tế (OECD – Organization for Economic Cooperation and Development) đánh giá mức độ chuẩn bị học sinh tuổi mười lăm nhằm đáp ứng thách thức xã hội Bắt đầu từ năm 1997, chương trình PISA đánh giá theo chu kỳ ba năm lần với quy mơ tồn cầu, có 70 quốc gia kinh tế tham gia Chương trình PISA đưa cho học sinh vấn đề đặt tình lấy từ thực tế sống xây dựng cho tốn học giải vấn đề Mục tiêu điều tra PISA xác định chừng mực học sinh có khả khai thác tri thức kĩ toán học họ để giải vấn đề đặt Chương trình khơng đánh giá kiến thức mà cịn xem xét khả năng, kĩ cần thiết học sinh độ tuổi mười lăm việc áp dụng kinh nghiệm kiến thức vào giải vấn đề thực tế Dưới ví dụ PISA đưa đánh giá: Bài toán “Đèn đường” “Hội đồng thành phố định dựng đèn đường cơng viên nhỏ hình tam giác cho chiếu sáng tồn cơng viên Người ta nên đặt đâu?” [The Pisa (2003); tr.26] Chương trình PISA làm bật vai trị mơ hình hóa tốn học khoa học khác Từ ghi nhận tầm quan trọng mơ hình hóa dạy học vai trị cơng cụ hệ phương trình tuyến tính việc giải tốn thực tế, chúng tơi xác định chủ đề nghiên cứu dạy học hệ phương trình tuyến tính mối liên hệ với mơ hình hóa tốn học Về vấn đề mơ hình hóa chương trình tốn trung học Việt Nam, nghiên cứu tác giả Nguyễn Thị Nga (2011) đưa kết luận sau: “Vấn đề dạy học mơ hình hóa khơng đề cập chương trình sách giáo khoa Việt Nam Sách giáo khoa đưa vào tập áp dụng kiến thức toán để giải số vấn đề thực tế Trong tập, mơ hình tốn học (…) cung cấp đề thực tế mơ hình hóa cớ để làm việc tốn học mơ hình xác định rõ.” Theo tác giả này, việc dạy học mô hình hóa Việt Nam Pháp thực đặt vấn đề: “Như vậy, thực tồn vấn đề dạy học: người ta tránh dạy học mơ hình hóa cách xây dựng mối quan hệ tốn học mơn khoa học khác mối quan hệ ứng dụng (Việt Nam), người ta khuyến khích quan tâm đến mơ hình hóa không cung cấp cho giáo viên phương tiện để dạy học (Pháp)” [Nguyễn Thị Nga (2011); tr.318] Liên quan đến hệ phương trình tuyến tính bậc hai ẩn, chúng tơi có ghi nhận việc trình bày sách giáo khoa lớp tri thức sau: Nêu tốn thực tiễn→Trình bày định nghĩa hệ phương trình bậc hai ẩn → Trình bày cách giải hệ phương trình bậc hai ẩn → Củng cố cách giải hệ phương 98 PHA H8 99 H15 100 PHA 101 PHỤ LỤC 3: Protocole  Pha GV: Các em làm việc cá nhân khoảng 10 phút trả lời câu hỏi số ghi vào phiếu số Sau 10 phút em nộp lại phiếu số cho thầy Thời gian làm việc em 10 phút GV: Thầy có hai câu trả lời em Một nhóm em Bình trả lời câu hỏi bạn An nhóm em Bình khơng trả lời câu hỏi bạn An GV: Thầy mời em H7, em giải thích cách làm em H7: Bình khơng trả lời câu hỏi bạn An gọi số thứ x số thứ hai y từ giả thiết ta có phương trình 2x + y = 115 Như có vơ số cặp số x y thỏa mãn phương trình Bình khơng thể trả lời xác câu hỏi bạn An GV: Các em có đồng ý với câu trả lời bạn không? Bây thầy mời em H12 cho Bình trả lời H12: Theo em Bình trả lời câu hỏi bạn An GV: Theo em Bình trả lời câu hỏi bạn An? H12: Vì theo đề ta lập phương trình tìm hai số GV: Thầy cho cặp số (0; 15) có thỏa điều kiện mà An yêu cầu không em? 10 GV: Ví dụ cặp số thứ hai (5; 105) Như từ giả thiết tìm cặp số mà bạn An yêu cầu không em? 11 GV: Như tốn u cầu tìm số … tìm hai số có giả thiết … giả thiết Cho nên khơng tìm hai số 12 GV: An u cầu tìm hai số có kiện mối liên hệ chúng nên hai số chưa xác định  Pha 13 GV: Các em làm việc nhóm khoảng 20 phút trả lời câu hỏi số ghi vào giấy A0 NHÓM (gồm học sinh H1, H2, H3, H4) H2: Nếu bớt số thứ hai giá trị x – 2y – y H3: Số thứ hai y không? Bớt số thứ hai giá trị phải – 2x H2: Vậy y – 2x = 15 H1: Bình trả lời được? H2: Sao Bình trả lời được? Giải khơng H3: Hai kiện khơng? Có phương trình là: 2x + y = 115, phương trình y – 2x = 15 20 H4: x = (y –15):(- 2) 14 15 16 17 18 19 102 21 22 23 24 25 26 H2: Bình trả lời câu hỏi An với x = - 85/3, y = 215/3 H2: Tổng hiệu lấy số lớn cộng số bé nhân hai Không chia H1: Số lớn – số bé = hiệu, Số lớn + số bé = tổng H3: Nhân hay chia 2? H1: Số lớn nhân 2, số bé chia H4: Số lớn = (tổng + hiệu):2, số bé = (tổng - hiệu):2 NHÓM (gồm học sinh H5, H6, H7, H8) 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 H5: Phương trình 2x + y = 115 H6: Giả thiết thứ hai y – 2x = 15 H7: Giải được, bấm máy hả? H6: Bình trả lời câu hỏi An H8: Muốn giải hai phương trình lấy hai vế trừ H7: Cho cách H6: Giải cách lập phương trình ẩn khơng phải hai ẩn H7: Có hai kiện lập phương trình H8: Số thứ x, số thứ hai 115 – 2x H6: Không gọi x, y gọi a, b NHÓM (gồm học sinh H9, H10, H11, H12) 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 H11: Bình trả lời câu hỏi An H9: Vì sao? H12: Ta có phương trình y + 2x = 115 H11: Nếu bớt …15 nên y – 2x = 15 H10: Làm tìm x, y? H11: y = 2x +15, vào tìm x H9: Có điều kiện x, y nguyên dương H12: Làm cách tiểu học à? H10: Tổng – hiệu H9: Số lớn cộng số bé tổng, số lớn trừ số bé hiệu tìm nào? NHÓM (gồm học sinh H13, H14, H15, H16) 47 48 49 50 51 52 53 H15: Bình có trả lời câu hỏi An không? H16: Chắc khơng cịn x với y H16: Gọi số thứ x, số thứ hai y H15: x + 2y = 115 H14: 2y – x =15 H15: 2y – 2x =15 H16: Đơn giản cho mà 103 54 55 56 57 58 59 60 61 62 H14: 15 hiệu tổng H15: Phương trình sai H13: x = 115 – 15 = 100 H14: Số thứ hai 100 + 2y =115 suy y = 7,5 H13: Đúng khơng Đọc kỹ đề H14: Giả thiết 2: y – 2x = 15 H15: Làm giải phương trình? H14: Lấy hai vế trừ H15: Chuyển phương trình HS tìm cách khác để giải phương trình (thế cộng) NHĨM (gồm học sinh H17, H18, H19, H20) 63 H17: Nếu bớt số thứ hai giá trị hai lần số thứ ta 15 Vậy y – 2x = 15 64 H18: Trong có cộng 2x 65 H18: Vậy y = 15, x = 50 66 H19: Bình trả lời câu hỏi An 67 H18: Mới đầu cho hai số trước cho thêm vào 3x 2x 68 H19: Khơng có hai số số thứ số thứ hai nè 69 H20: Khi thêm vào… ta có phương trình 2x + y = 115 70 H20: Phương trình thứ sai rồi, đọc kỹ đề 71 H19: y – 2x = 15 72 H17: Giải phương trình nào? 73 H18: Trừ hai phương trình y ngay, tìm x mà NHÓM (gồm học sinh H21, H22, H23, H24) 74 75 76 77 78 79 80 81 82 (Học sinh thảo luận đề) H21: Mình lấy hai kiện H22: Số thứ hai 115 – 2x H23: Bình trả lời H22: x = 25, y = 65 H21: Cộng hai vế phương trình lại – 2x + 2x = Hết thời gian đại diện nhóm dán làm bảng GV: Thầy mời đại diện nhóm giải thích cách làm nhóm H1: Theo đề ta có hai phương trình x + 2y = 115, ta suy x = 115 – 2y, phương trình y – 2x = 15 suy x = - (15 – y):2 GV: x gì? y gì? H1: x số thứ nhất, y số thứ hai 104 83 GV: Thầy mời đại diện nhóm giải thích cách làm nhóm 84 H10: Cách làm nhóm tụi gọi x số thứ y số thứ hai, điều kiện x, y nguyên dương 85 GV: Tại có điều kiện x, y nguyên dương? 86 H10: Tại hai số khơng thể số thập phân được, số nguyên dương? 87 GV: Các em có đồng ý với ý kiến bạn không? 88 GV: Bạn An có u cầu điều kiện khơng em? 89 Cả lớp: Không 90 H10: Theo đề “Nếu thêm …” nên y + 2x = 115 (1), “Nếu bớt …” nên y – 2x =15, suy y = 2x + 15 (2) Thế (2) vào (1) 91 GV: Đề yêu cầu giải toán cách khác yêu cầu giải phương trình cách khác Ở có nhóm tìm nhiều cách khác để giải phương trình 92 GV: Vậy nhóm làm nhóm làm sai em? 93 GV: Đây tốn quen thuộc tìm hai số, giải nhiều cách Như bạn trình bày gọi hai ẩn hai số lập phương trình giải phương trình tìm hai số cần tìm Ngồi giải tốn tìm hai số biết tổng - hiệu hai số đó, lập phương trình ẩn  Pha 94 GV: Các em làm việc nhóm khoảng 20 phút trả lời câu hỏi số ghi vào giấy A0 NHÓM (gồm học sinh H1, H2, H3, H4) Học sinh thảo luận tóm tắt đề 95 H4: Ngày mua 20 kg cá, 16 kg cá bán 4kg chưa bán 96 H1: Ngày hôm sau, 15 kg cá, 13 kg cá bán kg 97 H3: Số tiền lời hai lần bán ngày hay số cá giảm giá 98 H2: Tính suất ngày Năng suất số sản phẩm chia cho số ngày 99 H3: Năng suất số kg cá chia cho số tiền lời 100.H3: Cái tính tiền lời thơi khơng tính vốn 101.H2: Mình khơng biết vốn tính 102.H2: Khơng biết 4kg sau Ba giảm Gọi x số tiền giảm NHÓM (gồm học sinh H5, H6, H7, H8) 103.H5: Gọi x số tiền kg 104 H7: Mình tìm số tiền lời lỗ 105 H5: Số tiền lời âm lỗ, dương lời 106.H8: Gọi x số tiền lời kg, y số giảm giá kg 105 107.H5: 16x + 4y = 76000; 13x +2y = 63000 108.H8: x = 5000; y = - 1000 109.H6: Tìm x, y tìm gì? 110.H7: Số tiền lời lỗ bao nhiêu? 111.H7: Có cá – 1000 kg? 112.H5: Hay gọi x, y khác Gọi x tiền vốn NHÓM (gồm học sinh H9, H10, H11, H12) 113 H11: Gọi x số tiền bán cá ngày hôm qua, y số tiền bán cá ngày hôm sau 114 H10: Số tiền ngày hôm qua, hôm bao nhiêu? 115.H10: Phải gọi x số tiền bán cá điêu hồng lúc giảm giá 116 H11: x = y 117.H12: 4kg số cá giảm giá 118.H10: 76000 – x số tiền bán 16kg cá 119.H11: Số cá giảm giá với số tiền giảm giá có liên quan khơng? 120.H12: Gọi x khác NHÓM (gồm học sinh H13, H14, H15, H16) 121.H16: Gọi x số tiền bán cá 122.H16: 16x + số giảm 123.H14: Gọi số giảm y 124.H16: 16x + 4y = 76000 125.H15: Vậy gọi x số tiền lúc đầu bán, y số tiền lúc giảm giá 126.H13: Vậy 16x + 4y = 76000 13x + 2y = 63000 127.H14: Vậy lấy hai cộng lại, cộng lại tiền lời 139000 128.H15: 29x + 6y = 139000 129.H13: Làm được? 130 H14: Bấm máy tính tính x, y 131.H15: Cơ Ba lỗ tiền bán cá rồi, - 1000 132.H16: Lúc khơng giảm giá lời lúc giảm giá lỗ 133.H14: Làm tính ra? 134.H13: Ghi giải hệ phương trình ta 135.H16: Đâu có Đâu phải hóa đâu mà giải hệ phương trình Học sinh loay hoay tìm cách giải sau định bấm máy 136.H14: Tìm cách mà khơng thấy để 137.H15: Hai giải cho 2y 138.H16: Vậy chia cho 106 NHÓM (gồm học sinh H17, H18, H19, H20) 139.H18: Ngày đầu giảm 4kg, ngày sau giảm 2kg 140.H19: Tổng cộng 6kg 141.H18: Cả hai ngày giảm 142.H17: 76000 + 63000 tiền gì? 143.H20: Gọi x số tiền lúc chưa giảm giá, y số tiền lúc giảm giá 144.H17: 13x + 2y = 63000 Học sinh thảo luận câu hỏi tranh luận tiền lời, tiền lỗ 145.H18: Đặt điều kiện 146.H17: Điều kiện gì? 147.H18: Ở có điều kiện Học sinh tranh luận giải phương trình, sau bấm máy tính 148.H19: x = 5000, y = - 1000 149.H18: y = -1000 Vậy lỗ à! 150.H19: Vậy lỗ hết 6000 NHÓM (gồm học sinh H21, H22, H23, H24) 151.H24: Gọi x số tiền lúc giảm giá 152.H23: Đọc kỹ đề 153.H22: Bình thường bán 29kg, giảm giá 6kg 154.H22: Gọi x số tiền lúc bình thường, y số tiền lúc giảm giá 155.H21: Lời hay lỗ tính gì? 156.H22: 29x + 6y = 139000 Học sinh thảo luận cách tính tiền lời khơng có kết Hết thời gian, đại diện nhóm dán làm bảng 157.GV: Thầy mời đại diện nhóm giải thích cách làm nhóm 158.H15: Gọi x giá tiền bán cá lúc đầu, y giá tiền bán cá giảm giá Ngày hơm qua … 76000, có phương trình 16x + 4y = 76000 Suy 2y = (76000 – 63000):2 Ngày hơm … 63000, có phương trình 13x + 2y = 63000 (2) Thế (1) vào (2) tính x = 5000, y = - 1000 Vậy giảm giá cô Ba lỗ 1000 159 GV: Thầy mời đại diện nhóm giải thích cách làm nhóm 160.H18: Gọi x giá bán kg cá lúc đầu, y giá bán kg cá giảm giá Theo đề ta có phương trình 16x + 4y = 76000, 13x + 2y = 63000 Giải hệ ta x = 5000, y = - 1000 Vậy giảm giá cô Ba lỗ 6000 161.GV: Nhóm em giải phương trình cách nào? 162.H18: Thưa thầy nhóm em bấm máy 163.GV: Các em có đồng ý với cách làm hai nhóm không? 107 164.GV: x giá bán kg cá chưa giảm giá x = 5000 thầy hiểu chưa giảm giá kg bán 5000 đồng, y giá bán lúc giảm, y = - 1000 có nghĩa sao? Em giải thích được? 165.Phải gọi ẩn gì? 166.GV: Bài tốn đưa số tiền lời, phải gọi ẩn số tiền lời 167.GV: Theo em phải gọi ẩn xác gì? Thầy mời em H20 168.H20: x tiền lời kg cá lúc chưa giảm giá, y tiền lời kg cá giảm giá 169.GV: Khi hiểu giảm giá kg cá cô Ba lỗ 1000 170.GV: Đây tốn có nội dung thực tế, em thấy muốn giải cần phải xây dựng phương trình tốn học, giải phương trình ta kết tốn tốn học, sau phải đối chiếu với thực tế trả kết cho toán ban đầu Quá trình gọi q trình mơ hình hóa tốn học 171.GV: Các em thấy q trình khơng phải dừng lại lần thực Ví dụ bạn nhóm gọi ẩn giá bán kết nhận khơng hợp lý, giá bán khơng thể âm Khi q trình phải thực lại để thiết lập toán toán học phù hợp Như vậy, việc thiết lập toán toán học phù hợp cho phép cho phép trả lời câu hỏi toán thực tế thực quan trọng  Pha 172.GV: Qua pha 3, để giải tốn lập phương trình (GV lên phương trình chiếu) Chúng gọi phương trình bậc hai ẩn Vậy phương trình bậc hai ẩn? 173.GV: Em nêu dạng tổng quát phương trình bậc hai ẩn 174.H12: Thưa thầy có dạng ax + by + c = 175.GV: Khi ghép hai phương trình bậc hai ẩn ax + by = c a’x + b’y = c’ thành c ax + by = c' a ' x + b ' y = hệ ta có hệ phương trình bậc hai ẩn  176 GV: Giống pha có hai phương trình ghép lại tạo thành hệ phương trình bậc hai ẩn, tương tự pha ghép hai phương trình ta hệ (GV lên phương trình tương ứng chiếu) 177 GV: Hơm tìm hiểu hệ phương trình bậc hai ẩn (GV trình bày khái niệm hệ phương trình, nghiệm hệ, hệ vơ nghiệm giải hệ phương trình) 178 GV: Hai phương trình gọi hai phương trình tương đương? 179 H16: Thưa thầy hai phương trình tương đương hai phương trình có hai nghiệm giống 180 GV: Hai phương trình gọi tương đương chúng có tập nghiệm 108 181.GV: Tương tự hai hệ phương trình gọi tương đương chúng có tập nghiệm 182 GV: Trong câu hỏi 3, em biến đổi phương trình để tìm nghiệm hệ phương trình Người ta gọi cách giải nhóm pha cách giải hệ phương pháp cách giải nhóm cách giải hệ phương pháp cộng đại số (GV dán lại làm có trình phương pháp dựa vào gọi tên) 183.GV: Nguyên tắc chung hai phương pháp gì? 184.H6: Tìm ẩn trước 185.GV: Nguyên tắc chung hai phương pháp khử bớt ẩn hệ đưa phương trình ẩn 186.GV: Bây em nhìn lên đây, hệ bạn giải theo phương pháp Vậy theo em để giải hệ phương trình phương pháp phải làm gì? 187.H6: Suy ẩn từ phương trình vào phương trình cịn lại giải phương trình GV tổng kết trình bày bước giải hệ phương trình phương pháp Nêu ví dụ gọi học sinh trình bày lên bảng, sau gọi học sinh nhận xét, chiếu lời giải theo cách lại 188.GV: Dùng phương pháp chọn phương trình biểu diễn y theo x x theo y cho đơn giản 189.GV: Bây em xem giải bạn phương pháp cộng đại số em cho thầy biết để giải hệ phương pháp cộng đại số ta cần thực nào? 190.H11: Thưa thầy cộng hai phương trình hệ ta phương trình ẩn 191.GV: Em có ý kiến khác khơng? 2 x − y = thực bạn nêu khơng x + y = 192.GV: Thầy lấy ví dụ hệ  em? 193 GV: Ở hệ hai hệ số đối nên cộng lại mất, hệ số hệ em? 194 Cả lớp: Không đối 195 GV: Vậy phải làm nào? 196 Cả lớp: Nhân hai vế cho GV tổng kết trình bày bước giải hệ phương trình phương pháp cộng đại số Nêu ví dụ gọi học sinh trình bày lên bảng, sau gọi học sinh nhận xét, chiếu lời giải theo cách khử ẩn lại 197 GV: Trong pha em gặp tốn có nội dung thực tế giải cách lập hệ phương trình Như tốn tìm hai số tốn bán cá Các nêu bước cần thực để giải tốn đó? 109 198.H13: Thưa thầy gọi ẩn, lập phương trình, giải hệ phương trình tìm GV tổng kết trình bày bước giải tốn cách lập hệ phương trình 199.GV: Ngồi bước tương ứng với bước trình mơ hình hóa tốn học Bước bước xây dựng phương trình tốn học, bước giải phương trình ta kết toán toán học, việc đặt điều kiện kiểm tra điều kiện tương ứng với bước cuối trình mơ hình hóa  Pha 200.GV: Các em làm việc cá nhân khoảng 10 phút trả lời câu hỏi số ghi vào phiếu số Sau trả lời xong em nộp lại phiếu số cho thầy 201.GV: Thầy mời em (H16) nêu câu trả lời em giải thích 202.H16: Hệ (1) tương ứng, v vận tốc An (km/h), v vận tốc Bình (km/h) 203 GV: Em thấy hệ (1) (2) có khác khơng? 204 H16: Có 205 GV: Hay chuyển vế qua lại 206 H16: Dạ Chuyển vế 207 GV: Như hệ (2) có tương ứng với tốn khơng? Đơn vị v , v có khơng? 208 H16: Có 209 GV: Đơn vị v , v toán em? 210.GV: Thực khơng có hệ (1), (2) tương ứng với toán mà hệ (3), (4) tương ứng Hệ (1) v , v vận tốc An Bình (m/s) Hệ (2) x, y vận tốc An Bình (m/s) Hệ (3) t , t thời gian An Bình mét (s) Hệ (4) x, y thời gian An Bình mét (s) Trong hệ hệ theo em dễ giải? 211.Cả lớp: Hệ (3), (4) 212 GV: Một toán thực tế tương ứng với nhiều tốn tốn học khác Như tốn pha này, có nhiều cách chọn ẩn khác để lập hệ phương trình tương ứng với đề tốn Có cách chọn ẩn toán toán học đơn giản dễ giải có cách chọn ẩn gây khó khăn Do tùy tình thực tế mà có cách chọn ẩn khác (trực tiếp gián tiếp)  Pha 110 213.Các em làm việc nhóm khoảng 25 phút trả lời câu hỏi số ghi vào giấy A0 Sau trả lời xong em dán làm nhóm bảng NHÓM (gồm học sinh H1, H2, H3, H4) 214.H3: Một tháng có giờ? 215.H4: 720 216.H1: Vậy sao? 217.H2: Theo hình thức 1, tiền thuê tháng 150 ngàn, phí nhiên liệu ngàn sao? 218.H1: y = 150 +5x 219.H3: Vậy theo hình thức y = 15x 220.H1: Giao điểm có xác khơng? Chổ bao nhiêu? 221.H4: Giao điểm có liên quan đến chi phí đâu? 222.H2: Mỗi ngày cần phải sử dụng Vậy tháng gia đình sử dụng giờ? 223.H3: Làm tính 224.H1: Mỗi ngày giờ, tháng sử dụng hết 30 225.H4: Chọn loại bây giờ? 226 H1: Dễ mà tính biết thơi NHĨM (gồm học sinh H5, H6, H7, H8) 227.H6: y = 15x 228.H5: 15x – y = 229.H3: 150 + 5x = y 230.H5: 5x – y = 150 231.H8: Giao điểm tìm nào? 232.H5: Bấm máy tìm mà 233.H7: Nó có ý nghĩa đây? 234.H6: Tính chi phí khơng? 235.H5: Biết mà tính NHĨM (gồm học sinh H9, H10, H11, H12) 236 H9: 15 ngàn giờ, tháng biết giờ? 237.H11: Lấy 12x24 238.H9: 15x = 150y 239.H12: Hình sai rồi, y = 15x , y = 5x +150 NHÓM (gồm học sinh H13, H14, H15, H16) 240.H15: Sử dụng loại 5y +150000 111 241.H14: Sử dụng loại 15000x = y 242.H15: Phương trình đầu sai phải 5000x + 150000 = y 243.H16: Câu tính chi phí khơng? 244.H13: Biết mà tính 245.H14: Mỗi ngày cho 30 NHÓM (gồm học sinh H17, H18, H19, H20) 246.H19: 150 ngàn tháng giống bao trọn gói 247.H20: 150 + 5x = y 248.H17: Loại 15 ngàn y = 15x 249.H18: Bấm máy tính 250 H18: Bấm máy giải hệ có x, y mà, ln giao điểm 251.H19: Câu chọn loại 1, tính chi phí NHĨM (gồm học sinh H21, H22, H23, H24) 252.H24: x tháng mà tháng 30 ngày chia ngày… 253.H22: Nhưng biết sử dụng, không sử dụng đâu 254.H24: Mỗi ngày 24 mà tháng 30 ngày, 720 255.H23: Đọc kỹ đề Hãy viết vẽ đồ thị… 256.H21: Biểu diễn chi phí theo số à? 257.H22: 150 + 5x = y 258.H21: Vậy 15x = y 259.H21: Giao điểm có ý nghĩa gì? Nó nằm đâu? 260.H22: Nó biểu thị gì? Hết thời gian đại diện nhóm dán làm bảng 261.GV: Thầy mời đại diện nhóm giải thích cách làm nhóm 262.H4: Thưa thầy x số nên hình thức có chi phí y = 150 +5x, hình thức có chi phí y = 15x Tại giao điểm hai chi phí Đối với câu 2, gia đình nên chọn hình thức có chi phí rẻ 263.GV: Thầy mời đại diện nhóm giải thích cách làm nhóm 264.H7: Thưa thầy cách làm nhóm em nhóm 1, giao điểm nghiệm hệ phương trình 265.GV: Các em có đồng ý với cách làm nhóm không? 266.GV: Ý nghĩa giao điểm Nếu tháng gia đình sử dụng 15 bơm chọn hình thức chi phí Như nhóm trình bày, giao điểm nghiệm hệ hai phương trình 267.GV: Đối với câu hỏi 5.2 hai nhóm tính chi phi để so sánh Em có cách chọn mà khơng cần tính chi phí 112 268.GV: Có thể dựa vào hình vẽ khơng? 269.GV: dựa vào đồ thị, em thấy chi phí hai hình thức tăng, ban đầu chi phí sử dụng hình thức lớn từ giao điểm trở chi phí sử dụng hình thức lớn Do số sử dụng 30 nên gia đình chọn hình thức 270.GV: Qua hoạt động em thấy dựa vào mơ hình tốn học tốn thực tế dự đoán kết ứng với nhiều trường hợp khác thực tế Chẳng hạn với toán định chọn hình thức số bơm nhỏ 15, 15 lớn 15 271 GV: Ngồi có thêm cách khác để giải hệ phương trình cách dùng đồ thị Em nêu bước giải hệ phương trình đồ thị? 272.H14: Vẽ đồ thị hai phương trình sau xác định giao điểm, giao điểm nghiệm hệ GV trình bày bước giải hệ phương trình đồ thị, nêu khó khăn phương pháp 273.GV: Chúng ta vừa tìm hiểu xong hệ phương trình Tiết học đến kết thúc ... đến hệ phương trình bậc hai ẩn trình bày chương SGK9 tập 2: Hệ hai phương trình bậc hai ẩn với yêu cầu sau theo SGV9: ? ?Học sinh nắm được: - Khái niệm nghiệm hệ hai phương trình bậc hai ẩn; - Phương. .. đến ẩn sử dụng hệ phương trình bậc hai ẩn, ẩn tốn học x, y gắn liền với hệ phương trình bậc hai ẩn mà học sinh học Hai ẩn x, y làm cho việc chuyển toán mơ hình tốn học khơng gắn với tình thực... ẩn? Việc dạy học tri thức có mối liên hệ với việc mơ hình hóa tốn học? 3) Liệu tổ chức dạy học hệ phương trình tuyến tính bậc hai ẩn mơ hình hóa có tính đến điều kiện ràng buộc thể chế? Phương