1. Trang chủ
  2. » Luận Văn - Báo Cáo

Bài toán giá trị biên liên kết

56 5 0

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 56
Dung lượng 485,12 KB

Nội dung

    BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH Phan Vũ Hồng Ngọc BÀI TOÁN GIÁ TRỊ BIÊN LIÊN KẾT LUẬN VĂN THẠC SĨ TỐN HỌC Thành phố Hồ Chí Minh – 2016         BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH Phan Vũ Hồng Ngọc BÀI TOÁN GIÁ TRỊ BIÊN LIÊN KẾT Chun ngành : Tốn giải tích Mã số : 60 46 01 02 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: PGS.TS NGUYỄN BÍCH HUY Thành phố Hồ Chí Minh – 2016         LỜI CAM ĐOAN   Tôi xin cam đoan luận văn Thạc sĩ toán học với đề tài “Bài toán giá trị biên liên kết” thực dựa hướng dẫn thầy PGS.TS Nguyễn Bích Huy khơng chép Nội dung luận văn có tham khảo số tài liệu, sách chuyên khảo, báo liệt kê danh mục tài liệu tham khảo Tơi xin hồn tồn chịu trách nhiệm luận văn TPHCM, ngày 27 tháng năm 2016 Học viên Phan Vũ Hồng Ngọc         LỜI CẢM ƠN   Luận văn hoàn thành hướng dẫn tận tình thầy giáo PGS.TS Nguyễn Bích Huy Tơi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến thầy Thầy tận tình giúp đỡ, động viên, hướng dẫn cung cấp tài liệu để tơi thực luận văn Tôi xin chân thành cảm ơn quý thầy cô hội đồng chấm luận văn thạc sĩ dành thời gian quý báu để đọc nhận xét luận văn Tôi xin trân trọng cám ơn Ban Giám Hiệu, Ban lãnh đạo khoa Toán Tin, Phòng Sau đại học trường Đại học Sư Phạm TPHCM tập thể quý thầy cô tham gia giảng dạy cho lớp Cao học Tốn Giải tích Khóa 25 Các thầy cô mang lại kiến thức hữu ích tảng để tơi nghiên cứu khoa học TP.HCM, ngày 27 tháng năm 2016 Học viên Phan Vũ Hồng Ngọc         MỤC LỤC   Trang phụ bìa Lời cam đoan Lời cảm ơn Mục lục MỞ ĐẦU Chương CÁC KẾT QUẢ ĐƯỢC SỬ DỤNG 1.1 Bài toán biên liên kết toán tử vi phân tuyến tính khơng liên kết 1.1.1 Tốn tử vi phân tuyến tính khơng liên kết 1.1.2 Bài toán giá trị biên liên kết 1.1.3 Tính chất hàm Green phương trình vi phân tuyến tính khơng liên kết kết hợp với điều kiện biên liên kết 1.2 Khơng gian Banach có thứ tự Nón định lý Krein-Rutman Chương ĐỊNH LÝ CƠ BẢN Chương GIÁ TRỊ RIÊNG CHÍNH CỦA BÀI TỐN BIÊN LIÊN KẾT 18 3.1 Hàm Green toán biên liên kết tốn tử tích phân tương ứng 18 3.2 Sự tồn tính chất giá trị riêng 26 Chương ỨNG DỤNG VÀO BÀI TỐN BIÊN PHI TUYẾN TÍNH 42 KẾT LUẬN 49 TÀI LIỆU THAM KHẢO 50       MỞ ĐẦU   Các toán giá trị biên cho phương trình vi phân thường phương trình đạo hàm riêng đóng vai trị quan trọng việc mơ tả tượng tự nhiên Do chúng nhà toán học quan tâm nghiên cứu nhiều thập niên qua Việc sử dụng kết Giải tích hàm Giải tích phi tuyến để nghiên cứu toán tử vi phân đưa đến phát triển chất nghiên cứu toán biên Đặc biệt, đời Lý thuyết phương trình khơng gian có thứ tự cung cấp thêm công cụ mới, hiệu để nghiên cứu tốn biên Ví dụ, định lý tiếng Krein-Rutman phổ ánh xạ tuyến tính dương mạnh sử dụng hiệu nghiên cứu nhiều toán biên cụ thể Bài tốn biên liên kết cho phương trình vi phân bậc n mở rộng tự nhiên toán biên hai điểm cho phương trình vi phân bậc hai có nhiều ứng dụng mơ tả q trình Vật lý, Hóa học, Sinh học,…Nó toán mà định lý tổng quát Giải tích hàm, Lý thuyết phương trình khơng gian có thứ tự ứng dụng có hiệu đưa đến kết sâu sắc với chứng minh ngắn gọn, rõ ràng Chính lý trên, tơi định chọn đề tài “Bài tốn giá trị biên liên kết” để làm luận văn thạc sĩ Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo, luận văn bao gồm bốn chương, năm tiết Trong chương bao gồm kết sử dụng toán giá trị biên liên kết toán tử vi phân tuyến tính khơng liên kết, khơng gian Banach có thứ tự, nón định lý Krein – Rutman Chương trình bày định lý toán giá trị biên liên kết Ở chương ta nói đến hàm Green tốn biên liên kết tốn tử tích phân tương ứng tồn giá trị riêng tốn biên liên kết tính chất Chương trình bày ứng dụng vào tốn biên phi tuyến tính       Chương CÁC KẾT QUẢ ĐƯỢC SỬ DỤNG Chương trình bày kết sử dụng định nghĩa toán giá trị biên liên kết, toán tử vi phân tuyến tính khơng liên kết, khơng gian Banach có thứ tự, nón định lý Krein – Rutman Nội dung chương chủ yếu trích từ [5, tr – 15] 1.1 Bài toán biên liên kết toán tử vi phân tuyến tính khơng liên kết Cho a

Ngày đăng: 19/06/2021, 14:21

Nguồn tham khảo

Tài liệu tham khảo Loại Chi tiết
1. Agarwal R.P. (1996), Continuous and discrete maximum principles and their applications to boundary value problems, Proceedings of Dynamic Systems and Applications, Vol.2, (edited by G.S. Ladde and M.Sambandham), 11-18, Dynamic Publisher, Atlanta Sách, tạp chí
Tiêu đề: Continuous and discrete maximum principles and their applications to boundary value problems
Tác giả: Agarwal R.P
Năm: 1996
2. Agarwal R.P., M.Bohner, P.J.Y.Wong (1999), Positive solutions and eigenvalues of conjugate boundary value problems, Proc. Edinburgh Math. Soc., 349-374 Sách, tạp chí
Tiêu đề: Positive solutions and eigenvalues of conjugate boundary value problems
Tác giả: Agarwal R.P., M.Bohner, P.J.Y.Wong
Năm: 1999
3. Agarwal R.P., D.O’Regan, P.J.Y.Wong (1999), Positive solutions of Differential, Difference and Integral Equations, Kluwer Academic Publisher Sách, tạp chí
Tiêu đề: Positive solutions of Differential, Difference and Integral Equations
Tác giả: Agarwal R.P., D.O’Regan, P.J.Y.Wong
Năm: 1999
4. Coppel W.A. (1971), Disconjugacy, Lecture Notes in Mathematics, vol. 220, Springer-New York Sách, tạp chí
Tiêu đề: Disconjugacy, Lecture Notes in Mathematics
Tác giả: Coppel W.A
Năm: 1971
5. Degla G. (2001), A Maximum principle for conjugate BVPs, Sissa - Via Beirut 2–4 – 34014 Trieste, Italy Sách, tạp chí
Tiêu đề: A Maximum principle for conjugate BVPs
Tác giả: Degla G
Năm: 2001
6. Degla G. (2002), On the Principal eigenvalue of disconjugate BVPs with L 1  coefficients, Advanced Nonlinear Studies 2, 19 – 39 Sách, tạp chí
Tiêu đề: On the Principal eigenvalue of disconjugate BVPs with "L"1"coefficients
Tác giả: Degla G
Năm: 2002
7. Degla G. (2008), An overview of semi – continuity results on the spectral radius and positivity, J. Math. Anal. Appl. 338, 101 – 110 Sách, tạp chí
Tiêu đề: An overview of semi – continuity results on the spectral radius and positivity
Tác giả: Degla G
Năm: 2008
8. Deimling K. (1985), Nonlinear Functional Analysis, Springer Verlag, Berlin Sách, tạp chí
Tiêu đề: Nonlinear Functional Analysis
Tác giả: Deimling K
Năm: 1985
9. Elias U. (1997), Oscillation Theory of Two-term Differential Equations, Mathematics and its Applications, Vol.396, Kluwer Academic Publishers Sách, tạp chí
Tiêu đề: Oscillation Theory of Two-term Differential Equations, Mathematics and its Applications
Tác giả: Elias U
Năm: 1997
10. Eloe P.W., Henderson J. (1997), Inequalities based on a generalization of concavity, Proc. Amer. Math. Soc. 125(7), 2103-2107 Sách, tạp chí
Tiêu đề: Inequalities based on a generalization of concavity
Tác giả: Eloe P.W., Henderson J
Năm: 1997
11. Eloe P.W., Henderson J., Inequalities for solutions of multipoint boundary value problems, Rocky Mount. J. Math., to appear Sách, tạp chí
Tiêu đề: Inequalities for solutions of multipoint boundary value problems
12. Eloe P.W., Henderson J. (1997), Positive solutions for ( n  1,1) conjugate boundary value problems, Nonlinear Anal., 28(10), 1669-1680 Sách, tạp chí
Tiêu đề: Positive solutions for (n"1,1)" conjugate boundary value problems
Tác giả: Eloe P.W., Henderson J
Năm: 1997
13. Erbe L.H., Hu S., Wang H. (1994), Multiple positive solutions of some boundary value problems, J. Math. Anal. Appl. 184, 640-648 Sách, tạp chí
Tiêu đề: Multiple positive solutions of some boundary value problems
Tác giả: Erbe L.H., Hu S., Wang H
Năm: 1994
14. Erbe L.H., Wang H. (1994), On the existence of positive solutions of ordinary differential equations, Proc. Amer. Math. Soc. 120(3), 743-748 Sách, tạp chí
Tiêu đề: On the existence of positive solutions of ordinary differential equations
Tác giả: Erbe L.H., Wang H
Năm: 1994
15. Guo D., Lakshmikantham V. (1988), Nonlinear Problems in Abstract Cones. Academic Press, INC. Harcourt Brace Jovanovich, Publishers Sách, tạp chí
Tiêu đề: Nonlinear Problems in Abstract Cones
Tác giả: Guo D., Lakshmikantham V
Năm: 1988
16. Krasnosel’skii M.A., Lifshits J.A., and Sobolev A.V. (1989), Positive linear systems - The method of positive operators – Sigma Series in Applied Mathematics 5, Heldermann Verlag, Berlin Sách, tạp chí
Tiêu đề: Positive linear systems - The method of positive operators – Sigma Series in Applied Mathematics 5
Tác giả: Krasnosel’skii M.A., Lifshits J.A., and Sobolev A.V
Năm: 1989
17. Krasnosel’skii M.A., Pokorni Yu.V. (1969), Non-zero solutions of equations with strong nonlinearities, Mat. Zametki 5, 253-260 (Russian) translated in Math.Notes 5, 153-157 Sách, tạp chí
Tiêu đề: Non-zero solutions of equations with strong nonlinearities
Tác giả: Krasnosel’skii M.A., Pokorni Yu.V
Năm: 1969
18. Pokornyi Yu.V. (1968), On estimates for the Green’s function for a multipoint boundary problem, Mat. Zametki 4 (1968) 533-540 (Russian) translated in Math. Notes 4 810-814 Sách, tạp chí
Tiêu đề: On estimates for the Green’s function for a multipoint boundary problem
Tác giả: Pokornyi Yu.V
Năm: 1968
19. Wong P.J.Y., Agarwal R.P. (1998), Extension of Continuous and Discrete Inequalities due to Eloe and Henderson. Nonlinear Anal. 34, 479-487 Sách, tạp chí
Tiêu đề: Extension of Continuous and Discrete Inequalities due to Eloe and Henderson
Tác giả: Wong P.J.Y., Agarwal R.P
Năm: 1998

TÀI LIỆU CÙNG NGƯỜI DÙNG

TÀI LIỆU LIÊN QUAN

w