SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH QUẢNG NINH KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM 2020 Môn thi: Tốn (Dành cho thí sinh) Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề (Đề thi có 01 trang) ĐỀ THI CHÍNH THỨC Câu (2,0 điểm) Thực phép tính: + Rút gọn biểu = thức B với x ≥ − : x +7 x +7 x +2 x + y = Giải hệ phương trình x − 2y = Câu (2,0 điểm) Cho phương trình x + x + 3m − = , với m tham số Giải phương trình với m = -1 Tìm giá trị m để phương trình đãcho có nghiệm x = Tìm giá trị m để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 cho x1 + x2 = Câu (2,0 điểm) Giải toán sau cách lập phương trình hệ phương trình Khoảng cách hai bến sống A B 32 km Một canơ xi dịng từ bến A đến bến B quay bến A Kể từ lúc khởi hành đến lúc tới bến A hết tất Tính vận tốc canơ nước n lặng, biết vận tốc dòng nước 4km/h Câu (3,5 điểm) Cho đường tròn (O; R) A điểm nằm bên ngồi đường trịn Từ điểm A kẻ hai tiếp tuyến AB AC với đường tròn (O) (B C hai tiếp điểm) Gọi H giao điểm AO BC Kẻ đường kính BD đường trịn (O), AD cắt đường trịn điểm thứ hai E a b c d Chứng minh ABOC tứ giác nội tiếp Tính độ dài AH, biết R = 3cm, AB = 4cm Chứng minh AE.AD = AH.AO Tia CE cắt AH F Chứng tỏ F trung điểm AH Câu (0,5 điểm) Cho x, y số thực dương thỏa mãn x + y ≤ Tìm giá trị nhỏ biểu thức 16 Q = x + y − x − 12 y + + 25 2x + y ……………… HẾT ……………… Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh:……………………………………….Số báo danh: ……………………… Chữ ký cán coi thi 1: ……………………… Chữ ký cán coi thi 1: ……………… SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH QUẢNG NINH HƯỚNG DẪN CHẤM THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM 2020 Mơn thi: Tốn (Dành cho thí sinh) ĐỀ THI CHÍNH THỨC (Hướng dẫn có 02 trang) Câu Sơ lược lời giải + = + = (Nếu ghi kết cho điểm tối đa) 5 B = − = : : x +7 x +7 x +7 x +2 x +7 x +2 ( x +7 = x +2 x +7 Câu 2,0 đ Câu 2,0 đ Câu 2,0 đ ( ) x +2 ) −4 −9 x1 + x2 = x1 = −43 Theo Vi-et ta có: x1 x2 = 3m − ⇔ x1 x2 = 3m − ⇔ 3m − = −45 ⇔ m = x + 2x = −1 x2 = Gọi vận tốc canô nước yên lặng x km/h (ĐK: x > 4) Vận tốc canô xi dịng x + km/h Vận tốc canơ ngược dịng x - km/h 32 32 Thời gian canô từ A đến B giờ, từ B A x+4 x−4 32 32 Vì thời gian lẫn nên ta có phương trình: + = x+4 x−4 Biến đổi đưa x − 32 x − 48 = Giải phương trình được: x1 = − (loại), x2 = 12 (t/m điều kiện) Vậy vận tốc nước yên lặng 12 km/h B Vẽ đủ hình làm câu a F H O E C D 0,25 0,5 2y = x += x (Nếu không giải, ghi kết chấm 0,5 điểm) ⇔ 2y = x −= y 1.Với m = -1, PT cho có dạng: x + x − =0 ⇔ x =1; x =−5 Phương trình cho có nghiệm x = ⇒ 12 + 3m − = −10 ⇔m= 3.Để PT có hai nghiệm phân biệt ∆ ' > ⇔ m < A Câu 3,5 đ )( )( Điểm 0,5 0,75 0,5 0,5 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 a.Chỉ ABO = ACO = 900 + ACO = 900 + 900 = 1800 Khi ABO KL: ABOC nội tiếp (dấu hiệu nhận biết) 0,25 b.Chứng minh OA vng góc BC 0,25 42 + 32 = 5cm AB 16 AB = AH AO ⇔ AH = = cm AO AO = AB + BO = 0,25 0,25 0,25 0,5 Lưu ý: Khơng AO vng góc với BC trừ 0,25 điểm ý đó, chấm ý lại = CDE (cùng chắn cung EC) suy ra: c Chỉ ACE AE AC ΔAEC dồng dạng với ΔACD (g.g) ⇒ = ⇔ AC = AE AD(1) AC AD Áp dụng hệ thức cạnh đường cao ΔACO: AC = AH AO(2) Từ (1) (2) suy AE.AD = AH.AO 0,25 (so le trong), = = CDA ) ACE d.Có AH song song với CD => FAD sđ EC =( CDA AF FE ⇒ ∆AFE đồng dạng ∆CFA (g.g) => ⇒ = ⇔ AF = FC.FE (3) CF FA DEC (cùng = HBA, = DBC Tứ giác AEHB nội tiếp đường trịn đường kính AB ⇒ HED 0,25 ) ⇒ HEC = chắn CD 900 , áp dụng hệ thức cạnh đường cao tam giác vng có FH = FC.FE (4) Từ (3), (4) => F trung điểm AH Ta có Q = (1 − x ) + ( − y ) + x + y + 2 16 − 9( x + y ) + 20 2x + y 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Q = (1 − x ) + ( − y ) + x + y − − 9( x + y ) + 28 x + y 1− x = x =1 Q ≥28 – 27 Q ≥1 Dấu “=” xảy ⇔ 2 x + y = ⇔ y = 2− y = Vậy giá trị nhỏ Q Câu 0,5 đ 0,25 ...SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH QUẢNG NINH HƯỚNG DẪN CHẤM THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM 2020 Mơn thi: Tốn (Dành cho thí sinh) ĐỀ THI CHÍNH THỨC (Hướng dẫn có 02 trang) Câu Sơ... 0,5 điểm) ⇔ 2y = x −= y 1.Với m = -1, PT cho có dạng: x + x − =0 ⇔ x =1; x =−5 Phương trình cho có nghiệm x = ⇒ 12 + 3m − = ? ?10 ⇔m= 3.Để PT có hai nghiệm phân biệt ∆ ' > ⇔ m < A Câu 3,5 đ... ) ⇒ HEC = chắn CD 900 , áp dụng hệ thức cạnh đường cao tam giác vng có FH = FC.FE (4) Từ (3), (4) => F trung điểm AH Ta có Q = (1 − x ) + ( − y ) + x + y + 2 16 − 9( x + y ) + 20 2x + y 0,25