Đề thi vào lớp 10 môn toán năm 2020 có đáp án sở GDĐT long an

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LONG AN ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2020 - 2021 Mơn: TỐN (Cơng lập) Ngày thi: 17/07/2020 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) (Đề thi gồm có 01 trang) Câu 1: (1,5 điểm) a = Tính: L + − 18 a+3 a − a với a  a +3 b Rút gọn biểu thức: = N Câu 2: (1,5 điểm) a Giải phương trình: 2 ( x + 1) = 2 x + y = 3 x − y = b Giải hệ phương trình:  Câu 3: (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai đường thẳng (d1 ) : y= x − (d ) : y = −3 x + a Vẽ đường thẳng (d1 ) mặt phẳng tọa độ Oxy b Tìm tọa độ giao điểm (d1 ) (d ) phép tính c Viết phương trình đường thẳng (d ) có dạng = y ax + b , biết (d ) song song với (d1 ) cắt trục tung điểm có tung độ Câu 4: (1,5 điểm) a Cho tam giác ABC vuông A có đường cao AH , biết AH = 4, 8cm AC = 8cm Tính độ dài đoạn thẳng CH , BC b Đường bay lên máy bay tạo với phương nằm ngang góc 20o (như hình vẽ) Để đạt độ cao 5000m máy bay bay qng đường bao nhiêu? (kết làm tròn đến đơn vị mét) Câu 5: (2,5 điểm) ( )  ≠ 90o , đường cao AD BE cắt H Cho tam giác ABC cân A BAC Gọi điểm O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AHE a Chứng minh bốn điểm C , D , H , E thuộc đường tròn b Chứng minh BC = 2DE c Chứng minh DE tiếp tuyến đường tròn ( O ) Câu 6: (1,0 điểm) Cho x , y số thực Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P =( x + y + 1) + ( x + y + 5) 2 HẾT Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm - Họ tên thí sinh: Số báo danh: - Cán coi thi 1: Cán coi thi 2: SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2020 - 2021 LONG AN Mơn: TỐN (Cơng lập) Ngày thi: 17/07/2020 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI CHÍNH THỨC (Hướng dẫn chấm gồm 04 trang) STT HƯỚNG DẪN CHẤM ĐIỂM a Tính: L    18 b Rút gọn biểu thức: N  a 3 a a 3  a với a  a Tính: L    18 1.a (0,75đ)    Câu (1,5đ) 0,25x2 2 0,25 b Rút gọn biểu thức: N  1.b  (0,75đ) a   a 3 a 3 a 3 a a 3  a với a  0,25 a  a a 0,25  0,25 a Giải phương trình sau: x  1  2x  y  b Giải hệ phương trình sau:   3x  y   a Giải phương trình sau: x  1   x 1  Câu (1,5đ) 0.25 x   2 2.a  (0,75đ)   x   0,25  x  3   x  0,25 2x  y  b Giải hệ phương trình sau:   3x  y  2.b  (0,75đ)  5x     3x  y    0,25 x    3.1  y   x      y 2   Vậy hệ phương trình có nghiệm 1; 0,25 0,25   Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai đường thẳng (d1 ) : y  x  (d2 ) : y  3x  a Vẽ đường thẳng (d1 ) mặt phẳng tọa độ Oxy b Tìm tọa độ giao điểm (d1 ) (d2 ) phép tính c Viết phương trình đường thẳng (d ) có dạng y  ax  b , biết (d ) song song với (d1 ) cắt trục tung điểm có tung độ a Vẽ đường thẳng (d1 ) mặt phẳng tọa độ Oxy x y  x 3 3 0,25 0,25 y 3.a (1,0đ) (d1) x O Câu (2,0đ) 0,25 0,25 -3 b Tìm tọa độ giao điểm (d1 ) (d2 ) phép tính 3.b Phương trình hoành độ giao điểm (d1 ) (d2 ) là: x   3x  (0,5đ)  x  3x    x    Vậy tọa độ giao điểm (d1 ) (d2 ) 1;  0,25 0,25 c Viết phương trình đường thẳng (d ) có dạng y  ax  b , biết (d ) song song với (d1 ) cắt trục tung điểm có tung độ 3.c Vì (d ) song song với (d1 )  y  x  b, (b  3) (0,5đ) Vì (d ) cắt trục tung điểm có tung độ  b  ( b  3 ) Vậy (d ) : y  x  a Cho tam giác ABC vng A có đường cao AH , biết AH  4, 8cm AC  8cm Tính độ dài đoạn thẳng CH , BC 0,25 0,25 b Đường bay lên máy bay tạo với phương nằm ngang góc 20o (như hình vẽ) Để đạt độ cao 5000m máy bay bay quãng đường bao nhiêu? (kết làm trịn đến mét) a Cho tam giác ABC vng A có đường cao AH , biết AH  4, 8cm AC  8cm Tính độ dài đoạn thẳng CH , BC A 4,8cm 0,25 8cm 4.a (1,0đ) B Câu (1,5đ) C H CH  AC  AH  82  4, 82  40, 96 0,25  CH  6, cm 0,25 2 AC   10cm CH 6, b Đường bay lên máy bay tạo với phương nằm ngang góc 20o (như hình vẽ) Để đạt độ cao 5000m máy bay 4.b bay quãng đường bao nhiêu? (kết (0,5đ) làm tròn đến mét) 5000 Máy bay phải bay quãng đường là: CB  sin 20o  14 619(m ) AC  CH BC  BC  ( 0,25 0,25 0,25 )  ≠ 90o , đường cao AD BE cắt Cho tam giác ABC cân A BAC H Gọi điểm O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AHE a Chứng minh bốn điểm C , D , H , E thuộc đường tròn b Chứng minh BC = 2DE c Chứng minh DE tiếp tuyến đường tròn ( O ) A Câu (2,5đ) H 1 O O 5.a (1,5đ) E E H 2 D A 1 B 0,25 1 B C D  > 90o Trường hợp BAC  < 90o Trường hợp BAC C a Chứng minh bốn điểm C , D , H , E thuộc đường tròn  = 90o (vì AD đường cao tam giác ABC ) CDH Suy C , D , H thuộc đường trịn đường kính CH  = 90o (vì BE đường cao tam giác ABC ) CEH Suy C , E , H thuộc đường trịn đường kính CH 0,25 (1) ( 2) (1) , ( ) suy bốn điểm C , D , H , E thuộc đường tròn b Chứng minh BC = 2DE 5.b D trung điểm BC (tam giác ABC cân A ) (0,5đ) ⇒ DE trung tuyến tam giác vuông BEC Vậy BC = 2DE c Chứng minh DE tiếp tuyến đường tròn ( O )  < 90o Trường hợp BAC  > 90o Trường hợp BAC (tam giác AEO cân O ) (tam giác HEO cân O ) 1 = A 1 E 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 1 = H 1 E 2 = C 1 E 5.c (tam giác CDE cân D ) (0,5đ) 1 + C 1 = Mà A 90o  = EBD  =B 1 E (tam giác BDE cân D ) 1 + B 1 = Mà H 90o (tam giác ADC vuông D ) (tam giác HDB vuông D ) o   1 + E 2 = suy E1 + E = suy E 90 90o  = 90o  = 90o Do DEO Do DEO Vậy DE tiếp tuyến đường tròn ( O ) 0,25 0,25 Cho x , y số thực Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P  x  2y  1  x  2y  5 2 Đặt t  x  2y  Câu (1,0đ) (1,0đ) P  2t  8t  16 0,25  t  2   0,25 Dấu "  " xảy  t  2  x  2y   0,25 Vậy giá trị nhỏ P 0,25 Lưu ý: Nếu thí sinh trình bày cách giải khác chấm theo biểu điểm tương đương ...SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2020 - 2021 LONG AN Môn: TỐN (Cơng lập) Ngày thi: 17/07 /2020 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) HƯỚNG... CHÍNH THỨC Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI CHÍNH THỨC (Hướng dẫn chấm gồm 04 trang) STT HƯỚNG DẪN CHẤM ĐIỂM a Tính: L    18 b Rút gọn biểu thức: N ... thẳng (d ) có dạng y  ax  b , biết (d ) song song với (d1 ) cắt trục tung điểm có tung độ 3.c Vì (d ) song song với (d1 )  y  x  b, (b  3) (0,5đ) Vì (d ) cắt trục tung điểm có tung độ