Đang tải... (xem toàn văn)
Nhằm giúp bạn hệ thống kiến thức một cách hiệu quả để chuẩn bị cho kì thi tuyển sinh vào lớp 10 sắp diễn ra, TaiLieu.VN tổng hợp và chia sẻ đến bạn tài liệu Bộ 30 đề thi vào lớp 10 môn Toán năm 2020 có đáp án, cùng tham khảo để ôn tập và nâng cao kỹ năng giải bài tập toán nhanh và chính xác bạn nhé! Chúc các bạn thi tốt!
BỘ 30 ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN NĂM 2020 - CÓ ĐÁP ÁN Đề tuyển sinh vào lớp GD&ĐT An Giang Đề tuyển sinh vào lớp GD&ĐT Bắc Giang Đề tuyển sinh vào lớp GD&ĐT Bến Tre Đề tuyển sinh vào lớp GD&ĐT Bình Phước Đề tuyển sinh vào lớp GD&ĐT Bình Thuận Đề tuyển sinh vào lớp GD&ĐT Cao Bằng Đề tuyển sinh vào lớp GD&ĐT Đồng Nai Đề tuyển sinh vào lớp GD&ĐT Hà Nam Đề tuyển sinh vào lớp GD&ĐT Hà Nội 10 Đề tuyển sinh vào lớp GD&ĐT Hải Dương 11 Đề tuyển sinh vào lớp GD&ĐT Hải Phòng 12 Đề tuyển sinh vào lớp GD&ĐT Hịa Bình 13 Đề tuyển sinh vào lớp GD&ĐT Khánh Hòa 14 Đề tuyển sinh vào lớp GD&ĐT Lạng Sơn 15 Đề tuyển sinh vào lớp GD&ĐT Long An 16 Đề tuyển sinh vào lớp GD&ĐT Nam Định 17 Đề tuyển sinh vào lớp GD&ĐT Ninh Bình 18 Đề tuyển sinh vào lớp GD&ĐT Quảng Ninh 10 THPT môn Tốn năm 2020-2021 có đáp án - Sở 10 THPT mơn Tốn năm 2020-2021 có đáp án - Sở 10 THPT mơn Tốn năm 2020-2021 có đáp án - Sở 10 THPT mơn Tốn năm 2020-2021 có đáp án - Sở 10 THPT mơn Tốn năm 2020-2021 có đáp án - Sở 10 THPT mơn Tốn năm 2020-2021 có đáp án - Sở 10 THPT mơn Tốn năm 2020-2021 có đáp án - Sở 10 THPT mơn Tốn năm 2020-2021 có đáp án - Sở 10 THPT mơn Tốn năm 2020-2021 có đáp án - Sở 10 THPT mơn Tốn năm 2020-2021 có đáp án - Sở 10 THPT mơn Tốn năm 2020-2021 có đáp án - Sở 10 THPT mơn Tốn năm 2020-2021 có đáp án - Sở 10 THPT mơn Tốn năm 2020-2021 có đáp án - Sở 10 THPT mơn Tốn năm 2020-2021 có đáp án - Sở 10 THPT mơn Tốn năm 2020-2021 có đáp án - Sở 10 THPT mơn Tốn năm 2020-2021 có đáp án - Sở 10 THPT mơn Tốn năm 2020-2021 có đáp án - Sở 10 THPT mơn Tốn năm 2020-2021 có đáp án - Sở 19 Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT mơn Tốn năm 2020-2021 có đáp án - Sở GD&ĐT Sóc Trăng 20 Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT mơn Tốn năm 2020-2021 có đáp án - Sở GD&ĐT Thái Bình 21 Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT mơn Tốn năm 2020-2021 có đáp án - Sở GD&ĐT Thanh Hóa 22 Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT mơn Tốn năm 2020-2021 có đáp án - Sở GD&ĐT Thành phố Đà Nẵng 23 Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT mơn Tốn năm 2020-2021 có đáp án - Sở GD&ĐT Thừa Thiên Huế 24 Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT mơn Tốn năm 2020-2021 có đáp án - Sở GD&ĐT Tiền Giang 25 Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT mơn Tốn năm 2020-2021 có đáp án - Sở GD&ĐT TP.HCM 26 Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT mơn Tốn năm 2020-2021 có đáp án - Sở GD&ĐT Vĩnh Phúc 27 Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT mơn Tốn năm 2020-2021 có đáp án - Sở GDKH&CN Bạc Liêu 28 Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT mơn Tốn năm 2020-2021 có đáp án - Sở Giáo dục Đào tạo 29 Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT mơn Tốn năm 2020-2021 có đáp án - Trường Đại học KHTN ĐHQG Hà Nội 30 Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT mơn Tốn năm 2020-2021 có đáp án - Trường PT Năng khiếu ĐHQG TP.HCM SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO AN GIANG KỲ THI TUYỂN SINH VÁO LỚP 10 THPT Năm học: 2020 – 2021 Khóa ngày: 18/07/2020 Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút, khơng kể thời gian giao đề ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi gồm có 01 trang) Câu (3,0 điểm) Giải phương trình hệ phương trình sau đây: a 3x − = 3; x + y = ; b − x + y =2 c x − x − = 0; Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y = x có đồ thị parabol ( P ) a Vẽ đồ thị ( P ) hệ trục tọa độ b Viết phương trình đường thẳng ( d ) có hệ số góc −1 cắt parabol ( P ) điểm có hồnh độ c Với ( d ) vừa tìm được, tìm giao điểm cịn lại ( d ) ( P ) Câu (2,0 điểm) Cho phương trình bậc hai x − x + m −= (∗) ; với m tham số a Tìm tất giá trị m để phương trình ( ∗) có nghiệm b Tính theo m giá trị biểu thức A = x13 + x23 với x1 ; x2 hai nghiệm phương trình (∗) Tìm giá trị nhỏ A Câu (2,0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn ( O ) Vẽ đường cao AA '; BB '; CC ' cắt H a Chứng minh tứ giác AB ' HC ' tứ giác nội tiếp b Kéo dài AA ' cắt đường tròn ( O ) điểm D Chứng minh tam giác CDH cân Câu (1,0 điểm) G Cho ABCD hình vng có cạnh dm Trên cạnh AB lấy điểm E Dựng hình chữ nhật CEFG cho điểm D nằm cạnh FG Tính diện tích hình chữ nhật CEFG (hình vẽ bên) D C dm F A HẾT E B ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT Bài (3,0 điểm): a) x − 3= ⇔ ( x − 1)= ⇔ x − 1= ⇔ x= Vậy PT có nghiệm x = = x + y = 3 y = y = x ⇔ ⇔ ⇔ + 2y x+y x +3 = − x= = = y b) Vậy HPT có nghiệm ( x; y ) = ( 4;3) c) x − 3x − = Đặt t = x Điều kiện t ≥ PT cho trở thành: t − 3t − = (1) PT (1) có hệ số: a = 1; b = −3; c = −4 Vì a − b + c = − (−3) + (−4) = nên PT (1) có hai nghiệm phân biệt t1 = −1 (loại) ;= t2 −c −(−4) = = a Với t = ⇒ x2 = 4⇔x= ±2 Vậy PT cho có hai nghiệm phân biệt: x1 = 2; x2 = −2 Bài (2,0 điểm): Cho hàm số y = x có đồ thị Parabol (P) a) Vẽ đồ thị (P): y Bảng giá trị đặc biệt: x y = x2 -2 -1 (P) 0 1 4 Vẽ đồ thị: -2 -1 O x b) PT đường thẳng (d) có dạng: = y ax + b Vì (d) có hệ số góc – nên a =−1 ⇒ (d ) : y =− x + b Vì (d) cắt (P) điểm có hồnh độ nên thay x = vào hàm số y = x ta được: y= 1= Thay tọa độ (1;1) vào phương trình đường thẳng (d): y =− x + b , ta được: =−1 + b ⇔ b =2 Vậy phương trình đường thẳng (d) là: y =− x + c) Phương trình hoành độ giao điểm (P) (d) là: x =− x + ⇔ x + x − =0 (*) Phương trình (*) có hệ số: a = 1; b = 1; c = −2 Vì a + b + c =1 + + (−2) = nên PT (*) có hai nghiệm phân biệt: x1 =1 ⇒ y1 =11 =1 c −2 x2 = = =−2 ⇒ y2 =( −2 ) =4 a Vậy (d) cắt (P) hai điểm phân biệt: A (1;1) B ( −2;4 ) Bài (2,0 điểm): Cho phương trình bậc hai: x − x + m − =0 (*), với m tham số a) Tìm tất giá trị m để PT (*) có nghiệm PT (*) có nghiệm ⇔ Δ ≥ ⇔ b − 4ac ≥ ⇔ ( −2 ) − 4.1 ( m − 1) ≥ ⇔ − 4m + ≥ ⇔ 4m ≤ ⇔m≤2 Vậy m ≤ PT (*) có nghiệm x1 + x2 b) Với m ≤ theo thệ thức Vi-ét, ta có: x x = = −b = a c = m −1 a (1) Biến đổi biểu thức A: A = x13 + x23 = ( x1 + x2 ) ( x12 − x1 x2 + x22 ) = ( x1 + x2 ) ( x1 + x2 ) − x1 x2 = ( x1 + x2 ) − ( x1 + x2 ) x1 x2 (2) Thay (1) vào (2), ta được: A =23 − 3.2 ( m − 1) =8 − 6m + =−6m + 14 −6m + 14 Vậy giá trị biểu thức A theo m là: A = Tìm giá trị nhỏ biểu thức A: Vì m ≤ nên −6m ≥ −12 ⇔ −6m + 14 ≥ Dấu “=” xảy m = Vậy Giá trị nhỏ biểu thức A m = Bài (2,0 điểm): Hình vẽ: A B' O C' H B A' C D a) Xét tứ giác AB ' HC ' ta có: AB ' H = 900 (GT) AC ' H = 900 (GT) ⇒ AB ' H + AC ' H = 1800 Mà AC ' H hai góc đối AB ' H Vậy tứ giác AB ' HC ' tứ giác nội tiếp b) Vì tứ giác ABDC nội tiếp đường trịn (O) (có đỉnh nằm (O)) nên ta có: (góc nội tiếp chắn cung CA ) = CBA CDA ' (1) = CBC Hay CDH ' = CBC ' ) hay CHD ' (2) ' (cùng phụ với BCC = CBC Ta lại có: CHA = CHD Từ (1) (2) ta suy ra: CDH Vậy tam giác CDH cân C (có hai góc nhau) Bài (1,0 điểm): G D C 1dm F A E = ECB (cùng phụ với DCE ) Ta có: DCG Xét Δ DCG Δ ECB ta có: DGC = EBC = 900 (GT) (cmt) = ECB DCG Do Δ DCG đồng dạng với Δ ECB (g-g) Suy ra: DC CG DC.CB = =⇒ EC.CG = 1.1 = EC CB Vậy diện tích hình chữ nhạt CEFG ( dm ) - HẾT - B SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC GIANG ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THƠNG NĂM HỌC 2020 - 2021 MƠN THI: TỐN Ngày thi: 17/7/2020 Thời gian làm 120 phút, không kể thời gian giao đề ĐỀ THI CHÍNH THỨC (Đề thi gồm 02 trang) Mã đề 101 PHẦN I TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm) x − y = có nghiệm ( x0 ; y0 ) Khẳng định sau đúng? Câu 1: Biết hệ phương trình −2 x + y = A x0 + y0 = B x0 + y0 = C x0 + y0 = D x0 + y0 = −1 y x + ( d ′ ) : y= m x + m + ( m tham số khác 0) Tìm tất Câu 2: Cho hai đường thẳng ( d ) : = giá trị m để đường thẳng ( d ′) song song với đường thẳng ( d ) A m = B m = C m = −2 D m = ; m = −2 Câu 3: Cho đường tròn tâm O , bán kính R = 10 cm Gọi AB dây cung đường tròn cho, AB = 12 cm Tính khoảng cách từ tâm O đến dây cung AB A (cm) B 16 (cm) C (cm) D (cm) x + y = Câu 4: Cho hệ phương trình ( m tham số) Tìm tất giá trị m để hệ cho có m 2 x + y = nghiệm ( x0 ; y0 ) thỏa mãn x0 + y0 = 2021 B m = 2020 C m = 2018 D m = 2021 A m = 2019 Câu 5: Cho tam giác ABC vng A có AB = cm, AC = 12 cm Độ dài cạnh BC A 119 (cm) B 17 (cm) C 13 (cm) D (cm) = 35o Số đo Câu 6: Trong hình vẽ bên dưới, hai điểm C , D thuộc đường trịn ( O ) đường kính AB BAC ADC D B O A 35° C A 65o B 45o C 35o D 55o Câu 7: Cho đoạn thẳng AC , B điểm thuộc đoạn AC cho BC = 3BA Gọi AT tiếp tuyến đường trịn đường kính BC ( T tiếp điểm), BC = cm Độ dài đoạn thẳng AT A (cm) B (cm) C (cm) D (cm) Câu 8: Tất giá trị a để biểu thức a + có nghĩa A a > −2 B a ≥ C a > D a ≥ −2 Câu 9: Nếu x ≥ biểu thức (3 − x ) + A x − B x − C − x D x − Câu 10: Tính giá trị biệt thức ∆ phương trình x + x − = A ∆ =88 B ∆ = −88 C ∆ =22 D ∆ =40 Câu 11: Có giá trị nguyên dương tham số m để phương trình x + x + 2m − 11 = có hai nghiệm phân biệt? A B C D Câu 12: Giá trị biểu thức A B C D 16 Câu 13: Căn bậc hai số học 121 A −11 B 11 −11 C 11 D 12 Câu 14: Cho hàm số= y 10 x − Tính giá trị y x = −1 A −15 B C −5 D 15 Trang 1/2 - Mã đề thi 101 Câu 15: Hàm số hàm số cho đồng biến ? 1− x A y = B y 2020 x + C y = D y = − x = −2020 x + Câu 16: Cho tam giác ABC vuông A , đường cao AH Biết BC = 10 cm, AH = cm Giá trị cos ACB 1 A B C D 2 Câu 17: Biết phương trình x + x − 15 = có hai nghiệm x1 , x2 Giá trị biểu thức x1.x2 A −2 B 15 C D −15 Câu 18: Cho đường thẳng ( d ) : y = ( m − 3) x + 2m + ( m tham số khác ) Tìm tất giá trị m để hệ số góc đường thẳng ( d ) A m = −2 B m = −5 C m = D m = Câu 19: Biết phương trình x + 2bx + c = có hai nghiệm x1 = x2 = Giá trị biểu thức b3 + c A B 19 C −19 D 28 Câu 20: Cho hàm số y = ax ( a tham số khác 0) Tìm tất giá trị a để đồ thị hàm số cho qua điểm M ( −1; ) A a = −1 B a = PHẦN II TỰ LUẬN (7,0 điểm) Câu (2,0 điểm) 10 x − 3y = a) Giải hệ phương trình −1 2 x + y = C a = −4 D a = x x +3 x b) Rút gọn biểu = thức A với x > x ≠ + : x −3 x − x x −9 Câu (1,0 điểm) Cho phương trình x − ( m + 1) x + 2m − = (1) , m tham số a) Giải phương trình (1) m = b) Tìm tất giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x12 + x22 + ( x1 − )( x2 − ) = 11 Câu (1,5 điểm) Một công ty X dự định điều động số xe để chở 100 hàng Khi khởi hành xe điều làm việc khác nên xe lại phải chở thêm hàng so với dự định Tính số xe mà công ty X dự định điều động, biết xe chở khối lượng hàng Câu (2,0 điểm) Cho đường tròn tâm O , bán kính R = cm Gọi A , B hai điểm phân biệt cố định đường tròn ( O ; R ) ( AB khơng đường kính) Trên tia đối tia BA lấy điểm M ( M khác B ) Qua M kẻ hai tiếp tuyến MC , MD với đường tròn cho ( C , D hai tiếp điểm) a) Chứng minh tứ giác OCMD nội tiếp đường tròn = 60o E b) Đoạn thẳng OM cắt đường tròn ( O ; R ) điểm E Chứng minh CMD trọng tâm tam giác MCD c) Gọi N điểm đối xứng M qua O Đường thẳng qua O vng góc với MN cắt tia MC , MD điểm P Q Khi M di động tia đối tia BA , tìm vị trí điểm M để tứ giác MPNQ có diện tích nhỏ Câu (0,5 điểm) Cho hai số dương a , b thỏa mãn a + 2b = + ≥ 14 Chứng minh ab a + 4b -Hết -Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh: Số báo danh: Cán coi thi (Họ tên ký): Cán coi thi (Họ tên ký): Trang 2/2 - Mã đề thi 101 Suy MA IA MA NB IA IB 5 BN IB Từ 3 , 4 5 suy SMNI IA IB Đẳng thức xảy R 3R 3R 2 MA IA NB IB Vậy diện tích nhỏ MNI 3R HẾT SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Năm học 2020 - 2021 Mơn thi: TỐN Ngày thi: 09/07/2020 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Bài (2,0 điểm) Giải phương trình, hệ phương trình sau: 1) x x 12 2) x x 3 x y 1 3) 6 x y Bài (1,5 điểm) Cho phương trình: x 2020 x 2021 có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 Khơng giải phương trình, tính giá trị biểu thức sau: 1 1) 2) x12 x22 x1 x Bài (1,5 điểm) 3 x đường thẳng d : y x 2 1) Vẽ đồ thị cùa P d mặt phẳng tọa độ Cho Parabol P : y 2) Tìm tọa độ giao điểm P d phép tính Bài (1,5 điểm) 1 x 1 Cho biếu thúc A với x : x x x 1 x x x x 1) Rút gọn biẻu thức A 2) Tính giá trị biếu thức A x Bài (3,5 điểm) Cho đường trịn O;3cm có đường kính AB tiếp tuyến Ax Trên Ax lấy điểm C cho AC = 8cm, BC cắt cắt đường tròn (O) M cắt BC N đường tròn (O) D Đuờng phân giác góc CAD 1) Tính độ dài đoạn thẳng AD 2) Gọi E giao điểm AD MB Chứng minh tứ giác MNDE nội tiếp đường tròn 3) Chứng minh tam giác ABN tam giác cân 4) Kẻ EF vng góc AB (F thuộc AB) Chứng minh: N, E, F thẳng hàng -HẾT -Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Giám thị khơng giải thích thêm HƯỚNG DẪN GIẢI THAM KHẢO Bài (2,0 điểm) Giải phương trình, hệ phương trình sau: 1) x x 12 3 x y 1 3) 6 x y 2) x x Lời giải 1) x x 12 Ta có: a 1; b 1; c 12 b 4ac 49 1 x1 4 Suy ra: 1 3 x 2 Vậy phương trình có hai nghiệm: S 4;3 2) x x Đăt t x điều kiện t Suy phương trình viết lại có dạng: t 8t Ta có: a 1; b 8; c 9 ' b '2 ac ' 25 ' 4 t1 9 loai Suy ra: 4 nhan t Mà t x x x 1 Vậy phương trình có hai nghiệm S 1;1 3x y 1 3) 6 x y 3x y 1 3 x y 1 y 4 Ta có 3x x 6 x y Vậy hệ có nghiệm 1; 4 Bài (1,5 điểm) Cho phương trình: x 2020 x 2021 có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 Khơng giải phương trình, tính giá trị biểu thức sau: 1 1) 2) x12 x22 x1 x Lời giải b x1 x2 a x x2 2020 Theo Vi-ét ta có x1.x2 2021 c x1.x2 a 1 x x2 2020 1) Ta có x1 x x1.x2 2021 2) Ta có x12 x22 x12 x22 x2 x2 x1.x2 x1 x2 x1.x2 2020 2.2021 4076358 Bài (1,5 điểm) 3 x đường thẳng d : y x 2 1) Vẽ đồ thị P d mặt phẳng tọa độ Cho Parabol P : y 2) Tìm tọa độ giao điểm P d phép tính Lời giải 1) Vẽ đồ thị P d mặt phẳng tọa độ Parabol P : y x có Đường thẳng d : y x có + a nên hàm số nghịch biến 3 + Lấy điểm A 2;6 , C 1; thuộc d 2 + Đỉnh I 0;0 nên nghịch biến ;0 đồng biến 0; + a + Lấy điểm A 2; , B 2;6 3 3 C 1; , D 1; thuộc P 2 2 Đồ thị hàm số P d y y A D B 2 1 I x C 2) Tìm tọa độ giao điểm P d phép tính x y x3 Phường trình hồng độ giao điểm P d 3 x x3 2 3x 3x x2 x x2 x x x x 1 x 1 x 1 x 2 x 1 x 1 x x 2 3 Với x vào P y Suy P d cắt C 1; 2 Với x 2 vào P y Suy P d cắt A 2;6 3 Vậy P d cắt điểm A 2;6 C 1; 2 Bài (1,5 điểm) 1 x 1 Cho biếu thúc A với x : x x x 1 x x x x 1) Rút gọn biẻu thức A 2) Tính giá trị biếu thức A x Lời giải 1) Rút gọn biẻu thức A 2) Tính giá trị biếu thức A x 8 x 1 A : x x Ta có A x 1 x 1 x x x x Thế x suy 1 x 1 : A 1 x 1 x x x 1 x x 1 12 1 1 x x 1 : 2 x x 1 x x 1 1 1 x x x x 1 x 1 Vậy A x 1 x 1 x 1 1 1 1 2 Vậy A Bài (3,5 điểm) Cho đường trịn O;3cm có đường kính AB tiếp tuyến Ax Trên Ax lấy điểm C cho AC = 8cm, BC cắt cắt đường tròn (O) M cắt BC N đường tròn (O) D Đuờng phân giác góc CAD 1) Tính độ dài đoạn thẳng AD 2) Gọi E giao điểm AD MB Chứng minh tứ giác MNDE nội tiếp đường tròn 3) Chứng minh tam giác ABN tam giác cân 4) Kẻ EF vng góc AB (F thuộc AB) Chứng minh: N, E, F thẳng hàng Lời giải C 1) Tính độ dài đoạn thẳng AD Ta có ADB 900 suy AD BC ADB chắn đường kính AB nên Xét ABC vng A có AD đường cao Ta có 1 1 AB AC N 2 2 2 AD AB AC AD AB AC AB AC D AD M AB AC E 6.8 AD 82 AD 4,8 cm B A O H 2) Gọi E giao điểm AD MB Chứng minh tứ giác MNDE nội tiếp đường tròn Xét tứ giác MNDE có 900 (chứng minh trên) EDN (1) 0 90 suy EMN 90 chắn đường kính AB nên BMA (2) Ta có BMA Từ (1) (2) EDN EMN 180 suy tứ giác MNDE nội tiếp đường tròn 3) Chứng minh tam giác ABN tam giác cân DEM 1800 (do MNDE nội tiếp đường tròn) (3) Ta có DNM DEM 1800 ( kề bù) MEA (4) (5) MEA EAM 90 (do MEA vuông M) Mà BAM MAC 90 (6) Mà MAC EAM (do AN tia phân giác góc CAD ) (7) Từ (6) (7) suy BAM EAM 90 (8) Từ (5) (8) suy MEA BAM (9) Thế (9) vào (4) suy BAM DEM 180 (10) BAM Từ (3) (10) suy DNM Vậy tam giác ABN cân B 4) Kẻ EF vng góc AB (F thuộc AB) Chứng minh: N, E, F thẳng hàng Xét tam giác ABN có AD BN (chứng minh trên) Suy E trực tâm tam giác ABN BM AN Nên NE AB Mà EF AB Vậy N, E, F thẳng hàng HẾT ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN TRƯỜNG THPT CHUN KHTN NĂM 2020 MƠN THI: TỐN (đề thi dành cho tất thí sinh) Thời gian làm bài: 120 (không kể thời gian phát đề) Câu x y xy a) Giải hệ phương trình: 9 x xy 70 x y b) Giải phương trình: 11 x x 1 24 5 x 2 x 1 Câu a) Tìm x, y nguyên dương thỏa mãn: x y 16 xy 99 x 36 y 13 x 26 y b) Với a, b số thực dương thỏa mãn: 2a 3b 8a 12b 2a 3b 5ab 10 Chứng minh rằng: 3a 8b 10ab 21 Câu góc nhỏ ba góc tam giác nội tiếp đường trịn O Điểm D Cho tam giác ABC có BAC Lấy điểm M , N thuoocj O cho đường thẳng thuộc cạnh BC cho AD phân giác BAC CM BN song song với đường thẳng AD a) Chứng minh AM AN b) Gọi giao điểm đường thẳng MN với đường thẳng AC , AB E , F Chứng minh bốn điểm B, C , E , F thuộc đường tròn c) Gọi P, Q theo thứ tự trung điểm đoạn thẳng AM , AN Chứng minh đường thẳng EQ, FP AD dồng quy Câu Với a, b, c số thực dương thỏa mãn a b c Chứng minh rằng: a a bc b ab 2c b b ca c bc 2a c c ab a ca 2b HẾT LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu a) Phương trình thứ hai hệ tương đương: x xy 70 x y 9 x xy 70 x y x xy y x xy 10 y x y x xy y x 2y x y Ta có: x y khơng thỏa hệ y 1 Với x y, ta có: y y 1 Với y 1, ta có: x Với y 1, ta có: x 2 Vậy hệ cho có hai nghiệm x; y 2; 1 , 2;1 b) Điều kiện: x Đặt a x , b x 1 với a, b 2a b Khi phương trình cho trở thành: 11a 8b 24 3ab 32a b a b 15 2a b 3ab 32a b a b 15 2a ba b 2a b 5a b 3 2a b a b Trường hợp 2a b kết hợp với 2a b 9, ta có: 2a 5 2a a 23a 4 Với a 2, ta có: x Với a , ta có: x Trường hợp a b kết hợp với 2a b 9, ta có: 2a 3 a a a 2 Với a 2, ta có: x Với a 0, ta có: x Vậy phương trình cho có ba nghiệm x , x 1, x Câu a) Phương trình tương đương: x y 20 xy 100 x xy y 13 x y 2 xy 10 x y 13 x y Đặt x y a, ta có: 9a 13a số phương với a 2 Mà 3a 1 9a 13a 3a 3 , 9a 13a 3a 2 a x y x y Với a 3, ta có xy Vậy hệ cho có nghiệm x; y 1;1 b) Ta có: 8a 12b 2a 3b 5ab 10 2a 3b 2a 3ba b 10 1 Đặt x 2a 3b, y a b với x Ta có: 1 trở thành: x xy 10 y 2 x Bất đẳng thức cần chứng minh trở thành: x y 21 x y 25 Ta có: y 25 y 4 4 y 25 25 1 25 1 25 1 x x x x x 4 Ta cần chứng minh: 25 1 x Thật bất đẳng thức cần chứng minh tương đương: x x 29 x 100 x 2 x 2 x 5 x 5 Bất đẳng thức cuối x Đẳng thức xảy x 5, y hay a b Vậy ta có điều phải chứng minh Câu , ta có: a) Do BN CM song song với AD kết hợp với AD phân giác BAC DAB DAC NBC ACM Suy ra: NBC ACM hay AN AM AN AM sd sd AM sd BN AN sd BN AB sd AFE ACB b) Ta có: 2 Do BCEF tứ giác nội tiếp c) Gọi S giao điểm EQ AD, K giao điểm AD EF Áp dụng định lý Menelaus cho tam giác ANK có cát tuyến ESQ, ta có: QA EN SK EN SK hay Q trung điểm AN EK SA QN EK SA Suy ra: EN SA EK SK Gọi S giao điểm FP AD Tương tự áp dụng định lý Menelaus cho tam giác AMK có cát tuyến PS F , ta được: Ta cần chứng minh EN FM FM FK hay Thật vậy, theo định lý Tales, ta có: EK FK EN EK KM DC AC AF FK KN DB AB AE EK Suy ra: FK KM FK KM FM EK KN EK KN EN S A FM S K FK Do FM FK FM EN , hay FK EK EN EK Từ ta có: SA S A SK S K Suy S S hay EQ, FP AD đồng quy Câu Áp dụng bất đẳng thức Cauchy – Schwars, ta có: 2 a abc a b2 c 3abc b ab 2c ab ab 2c ab ab 2c a a bc Ta cần chứng minh: a b c 3abc ab bc ca Thật áp dụng dụng bất đẳng thức Schur kết hợp với a b c 3, ta có: a b c 3abc a b c a b c 3abc ab bc ca 9abc ab bc ca a bc Suy điều phải chứng minh Đẳng thức xảy a b c HẾT ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG PHỔ THÔNG NĂNG KHIẾU NĂM HỌC 2020 - 2021 Mơn thi: TỐN (khơng chun) HỘI ĐỒNG TUYỂN SINH LỚP 10 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Câu (1,0 điểm) Cho ba biểu thức M x x 8 3 x 1 ,N x 1 x 43x 1 x 1 P x 2 x a) Tìm tất số thực x thỏa mãn M x b) Trong trường hợp biểu thức M , N P xác định, rút gọn biểu thức Q MN P Câu (3,0 điểm) x x a) Giải phương trình x x 5 x 1 b) Cho hai số thực m, n thỏa mãn hai đường thẳng d : y mx m d1 : y x 3m 2n mn cắt điểm I 3;9 Tính giá trị mn m n c) Cho hình chữ nhật ABCD có chu 28 (cm) nội tiếp đường trịn C có bán kính R (cm) Tính diện tích hình chữ nhật ABCD Câu (2,0 điểm) Gọi P , d đồ thị hàm số y x y 2mx a) Chứng minh đường thẳng d cắt parabol P hai điểm phân biệt A x1 ; y1 , B x2 ; y2 với số thực m Tính y1 y2 theo m b) Tìm tất số thực m cho y1 y2 x1 x2 x1 x2 Câu (1,0 điểm) Một kho hàng nhập gạo (trong kho chưa có gạo) ngày liên tiếp ngày (kể từ ngày thứ hai) nhập lượng gạo 120% lượng gạo nhập vào kho ngày trước Sau đó, từ lượng gạo kho ngày trước ngày thứ năm kho ngừng nhập ngày kho lại xuất lượng gạo 10 Hãy tính lượng gạo kho hàng nhập ngày thứ trường hợp sau: a) Ngày thứ ba, sau nhập xong kho có 91 gạo b) Tổng số gạo xuất ngày thứ năm thứ sau 50,996 gạo 900 Gọi M Câu (3,0 điểm) Cho tam giác ABC nội tiếp đường trịn T có tâm O, có AB AC BAC trung điểm đoạn AC Tia MO cắt đường tròn T điểm D Đường thẳng BC cắt đường thẳng AO AD điểm N , P 4ODC a) Chứng minh tứ giác OCMN nội tiếp BDC cắt đường thẳng BC điểm E Đường thẳng ME cắt đường thẳng AB điểm b) Tia phân giác BDP F Chứng minh CA CP ME DB DE DF - HẾT - c) Chứng minh tam giác MNE cân Tính tỉ số LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu a) Điều kiện xác định M : x Với điều kiện này, ta có: ( x) −8 = x+2 x +4 M = ( )( ) x −2 x+2 x +4 = x+2 x +4 x − Do phương trình M x tương đương: x 2 x4 x x 2 x 2 x x x thỏa x Vậy x giá trị cần tìm b) Điều kiện để ba biểu thức M , N , P xác định x x Ta có: N x 1 x 43x 1 Do đó, ta có: Q x 1 x 2 3 x 1 x 43x 1 x x 2 x 2 x x 2 x 2 x 2 x x 2 x 2 Vậy Q Câu a) Điều kiện: x x Phương trình tương đương x x 1 x x Ta có: 1 x 1 x 5 Do x x nên phương trình vơ nghiệm x x Lại có 2 x x x Nhưng x x nên x 3 x x 1 x 6 phương trình vơ nghiệm Tóm lại phương trình cho vơ nghiệm b) Điều kiện để d d1 cắt m Ta lại có I thuộc d d1 , nên ta có hệ: 4m m 3m 2n mn n 27 m n 4 c) Độ dài đường chéo AC đường kính đường trịn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD nên AC 10 (cm) Do mn Đặt AB a (cm) BC b (cm) với a, b Khi diện tích hình chữ nhật ABCD ab cm Theo giả thiết ta có: a b 28 a b 14 Lại có a b AC 100 a b a b 142 100 Suy ra: ab 48 Vậy diện tích hình chữ nhật ABCD 48 cm Câu a) Phương trình hồnh độ giao điểm P d là: x 2mx Ta thấy ac 1 3 3 nên phương trình cho ln có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 trái dấu Do P cắt d hai điểm phân biệt A x1 ; y1 , B x2 ; y 2 với m Áp dụng định lý Viete, ta có: x1 x2 2m x1 x2 Do y1 y2 2mx1 3 2mx2 3 2m x1 x2 4m Vậy y1 y2 4m b) Ta có: y1 x12 y2 x22 nên phương trình tương đương: x12 x22 x1 x2 x1 x2 x12 x1 x2 x22 x1 x2 x1 x2 x1 x2 x1 x2 x1 x2 1 x1 x2 x1 x2 x1 x2 Nếu x1 x2 x1 x2 x22 3 vô lý Nếu x1 x2 2m hay m Vậy m giá trị cần tìm Câu Gọi x (tấn) lượng gạo nhập vào ngày thứ với x Khi lượng gạo nhập vào kho 36 36 216 ngày thứ hai, thứ ba, thứ tư 120% x x, 120% x x 120% x x 25 25 125 36 91 a) Tổng lượng gạo nhập vào kho sau ngày thứ ba x x x x (tấn) 25 25 91 Theo giả thiết ta có: x 91 x 25 25 Vậy ngày thứ kho hàng nhập 25 gạo 36 216 671 b) Sau ngày thứ tư, tổng lượng gạo nhập vào kho x x x x x (tấn) 25 125 125 Do đó, lượng gạo kho xuất ngày thứ năm thứ sau 671 671 x x Theo giả thiết ta có: 10 10 125 100 125 671 671 x x 50,996 x 50 10 125 100 125 Vậy ngày thứ kho hàng nhập 50 gạo Câu 671 x 10 125 900 a) Do M trung điểm AC nên OM AC OMC 900 Lại có AB AC OB OC nên AO trung trực BC AO BC ONC Từ suy tứ giác OCMN nội tiếp 2 nên BDC Ta có: AB AC nên AB AC suy DA tia phân giác BDC ADC 1 Mặt khác OM trung trực AC D OM nên DM trung trực AC 2 Suy DM phân giác ADC ADC 2ODC 4ODC Từ 1 2 suy BDC sd sd sd BD AC sd BD AB sd AD b) Ta có APC ACD 2 nên APC PAC Mà ACD DAC Suy tam giác APC cân CA CP APC DAC DBP nên tam giác BDP cân D Mặt khác ta có BPD nên DE BC Mà DE phân giác BDP DMC 900 nên tứ giác nội tiếp Suy ra: MEC MDC MDA Tứ giác DEMC có DEC BEF DAC MDA 900 Từ DBE Do EF BD hay ME BD MOC 1 c) Do tứ giác OCMN nội tiếp nên MNC AOC ADC MDC MEC NME MEC MEC MDC (câu b) nên NME Mặt khác ta lại có MNC Suy tam giác MNE cân N BCD EMD FMD Chú ý tứ giác ABDC EMCD nội tiếp nên ta có: FAD BEF MDA MDC MEN Do tứ giác FAMD nội tiếp Suy EFB Vậy tam giác BEF cân B Mà BD EF nên BD trung trực EF Suy DE DF , hay DF DE - HẾT - ... 2020- 2021 có đáp án - Sở 10 THPT mơn Tốn năm 2020- 2021 có đáp án - Sở 10 THPT mơn Tốn năm 2020- 2021 có đáp án - Sở 10 THPT mơn Tốn năm 2020- 2021 có đáp án - Sở 10 THPT mơn Tốn năm 2020- 2021 có đáp án. .. Tốn năm 2020- 2021 có đáp án - Sở 10 THPT mơn Tốn năm 2020- 2021 có đáp án - Sở 10 THPT mơn Tốn năm 2020- 2021 có đáp án - Sở 10 THPT mơn Tốn năm 2020- 2021 có đáp án - Sở 10 THPT mơn Tốn năm 2020- 2021... - Sở 10 THPT mơn Tốn năm 2020- 2021 có đáp án - Sở 10 THPT mơn Tốn năm 2020- 2021 có đáp án - Sở 10 THPT mơn Tốn năm 2020- 2021 có đáp án - Sở 10 THPT mơn Tốn năm 2020- 2021 có đáp án - Sở 10 THPT