Đề thi vào lớp 10 môn Toán năm 2020-2021 có đáp án - Sở GD&ĐT Bắc Giang

Mời các bạn cùng tham khảo Đề thi môn Toán vào lớp 10 năm 2020 có đáp án tỉnh Bắc Giang. Đây là tài liệu tham khảo hữu ích dành cho giáo viên và học sinh trong quá trình giảng dạy và học tập môn Toán lớp 9. Mời các em cùng tham khảo đề thi.

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC GIANG ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2020 - 2021 MƠN THI: TỐN Ngày thi: 17/7/2020 Thời gian làm 120 phút, không kể thời gian giao đề ĐỀ THI CHÍNH THỨC (Đề thi gồm 02 trang) Mã đề 101 PHẦN I TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm) x − y = có nghiệm ( x0 ; y0 ) Khẳng định sau đúng? Câu 1: Biết hệ phương trình  −2 x + y = A x0 + y0 = B x0 + y0 = C x0 + y0 = D x0 + y0 = −1 y x + ( d ′ ) : y= m x + m + ( m tham số khác 0) Tìm tất Câu 2: Cho hai đường thẳng ( d ) : = giá trị m để đường thẳng ( d ′) song song với đường thẳng ( d ) A m = B m = C m = −2 D m = ; m = −2 Câu 3: Cho đường trịn tâm O , bán kính R = 10 cm Gọi AB dây cung đường trịn cho, AB = 12 cm Tính khoảng cách từ tâm O đến dây cung AB A (cm) B 16 (cm) C (cm) D (cm) x + y = Câu 4: Cho hệ phương trình  ( m tham số) Tìm tất giá trị m để hệ cho có m 2 x + y = nghiệm ( x0 ; y0 ) thỏa mãn x0 + y0 = 2021 B m = 2020 C m = 2018 D m = 2021 A m = 2019 Câu 5: Cho tam giác ABC vng A có AB = cm, AC = 12 cm Độ dài cạnh BC A 119 (cm) B 17 (cm) C 13 (cm) D (cm)  = 35o Số đo Câu 6: Trong hình vẽ bên dưới, hai điểm C , D thuộc đường trịn ( O ) đường kính AB BAC  ADC D B O A 35° C A 65o B 45o C 35o D 55o Câu 7: Cho đoạn thẳng AC , B điểm thuộc đoạn AC cho BC = 3BA Gọi AT tiếp tuyến đường tròn đường kính BC ( T tiếp điểm), BC = cm Độ dài đoạn thẳng AT A (cm) B (cm) C (cm) D (cm) Câu 8: Tất giá trị a để biểu thức a + có nghĩa A a > −2 B a ≥ C a > D a ≥ −2 Câu 9: Nếu x ≥ biểu thức (3 − x ) + A x − B x − C − x D x − Câu 10: Tính giá trị biệt thức ∆ phương trình x + x − = A ∆ =88 B ∆ = −88 C ∆ =22 D ∆ =40 Câu 11: Có giá trị nguyên dương tham số m để phương trình x + x + 2m − 11 = có hai nghiệm phân biệt? A B C D Câu 12: Giá trị biểu thức A B C D 16 Câu 13: Căn bậc hai số học 121 A −11 B 11 −11 C 11 D 12 Câu 14: Cho hàm số= y 10 x − Tính giá trị y x = −1 A −15 B C −5 D 15 Trang 1/2 - Mã đề thi 101 Câu 15: Hàm số hàm số cho đồng biến  ? 1− x A y = B y 2020 x + C y = D y = − x = −2020 x + Câu 16: Cho tam giác ABC vuông A , đường cao AH Biết BC = 10 cm, AH = cm Giá trị cos  ACB 1 A B C D 2 Câu 17: Biết phương trình x + x − 15 = có hai nghiệm x1 , x2 Giá trị biểu thức x1.x2 A −2 B 15 C D −15 Câu 18: Cho đường thẳng ( d ) : y = ( m − 3) x + 2m + ( m tham số khác ) Tìm tất giá trị m để hệ số góc đường thẳng ( d ) A m = −2 B m = −5 C m = D m = Câu 19: Biết phương trình x + 2bx + c = có hai nghiệm x1 = x2 = Giá trị biểu thức b3 + c A B 19 C −19 D 28 Câu 20: Cho hàm số y = ax ( a tham số khác 0) Tìm tất giá trị a để đồ thị hàm số cho qua điểm M ( −1; ) A a = −1 B a = PHẦN II TỰ LUẬN (7,0 điểm) Câu (2,0 điểm) 10 x − 3y = a) Giải hệ phương trình  −1 2 x + y = C a = −4 D a =  x  x +3 x b) Rút gọn biểu = thức A  với x > x ≠ +  :  x −3 x − x  x −9 Câu (1,0 điểm) Cho phương trình x − ( m + 1) x + 2m − = (1) , m tham số a) Giải phương trình (1) m = b) Tìm tất giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x12 + x22 + ( x1 − )( x2 − ) = 11 Câu (1,5 điểm) Một công ty X dự định điều động số xe để chở 100 hàng Khi khởi hành xe điều làm việc khác nên xe lại phải chở thêm hàng so với dự định Tính số xe mà công ty X dự định điều động, biết xe chở khối lượng hàng Câu (2,0 điểm) Cho đường trịn tâm O , bán kính R = cm Gọi A , B hai điểm phân biệt cố định đường tròn ( O ; R ) ( AB khơng đường kính) Trên tia đối tia BA lấy điểm M ( M khác B ) Qua M kẻ hai tiếp tuyến MC , MD với đường tròn cho ( C , D hai tiếp điểm) a) Chứng minh tứ giác OCMD nội tiếp đường trịn  = 60o E b) Đoạn thẳng OM cắt đường tròn ( O ; R ) điểm E Chứng minh CMD trọng tâm tam giác MCD c) Gọi N điểm đối xứng M qua O Đường thẳng qua O vng góc với MN cắt tia MC , MD điểm P Q Khi M di động tia đối tia BA , tìm vị trí điểm M để tứ giác MPNQ có diện tích nhỏ Câu (0,5 điểm) Cho hai số dương a , b thỏa mãn a + 2b = + ≥ 14 Chứng minh ab a + 4b -Hết -Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh: Số báo danh: Cán coi thi (Họ tên ký): Cán coi thi (Họ tên ký): Trang 2/2 - Mã đề thi 101 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC GIANG HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THƠNG NGÀY THI: 17/7/2020 MƠN THI:TỐN- PHẦN TRẮC NGHIỆM HDC ĐỀ CHÍNH THỨC 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 101 A C A A C D D D B A C B C A B D D C B B 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 102 B B B D C A B A B A C C D C D D C A A D 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 103 B A C B C B A A D C D D C B D C B A A D 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 104 B B D C B A A B C D A C D C B D A A D C 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 105 D C A B D A C A D B C C B B A A B D C D 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 106 D D A C A B B D A B C A A C D C D C B B SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC GIANG HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THƠNG NGÀY THI: 17/7/2020 MƠN THI:TỐN- PHẦN TỰ LUẬN Bản hướng dẫn chấm có 04 trang HDC ĐỀ CHÍNH THỨC Câu Câu a) (1,0 điểm) Hướng dẫn, tóm tắt lời giải Điểm (2,0điểm)  x − y =10  x =10 + y Ta có  ⇔ −1 2 x + y = −1 2 x + y = 0,25 x 10 + y  = ⇔ −1 2 (10 + y ) + y = 0,25 x 10 + y = ⇔ 7 y = −21 0,25  x =1 ⇔ y = −3 0,25 Vậy hệ phương trình có nghiệm ( x; y= ) (1; −3) Với x > 0; x ≠ , ta có   x x  : x +3 = A −  x −3 x x −3  x −9   b)  x x  x +3 (1,0 =  −  : x −3 x −3 x +3  x −3 điểm) ( ) ( = 0,25 )( 0,25 ) x : x −3 x −3 0,25 = x Kết luận A = x 0,25 Câu (1,0điểm) a) (0,5 điểm) Khi m = , phương trình (1) trở thành x − x − = 0,25 Giải nghiệm x = −1 , x = 0,25 b) (0,5 điểm) ∆= ( m + 1) − ( 2m − 8= ) m2 − 6m + 33= ( m − 3) + 24 > 0, ∀m ∈  Kết luận phương trình cho ln có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 với giá trị m 0,25 x12 + x22 + ( x1 − )( x2 − ) = 11 ⇔ ( x1 + x2 ) − x1 x2 − ( x1 + x2 ) − = Áp dụng định lí Viet, ta có: ( m + 1) − ( 2m − 8) − ( m + 1) − = Câu 0,25 ⇔ m − 2m = m = ⇔ m = Vậy giá trị cần tìm m m = ; m = Theo dự định, xe phải chở số hàng 100 (tấn) x 0,25 Sau giảm số xe xe lại chở số hàng Theo ra, ta có phương trình: (1,5 điểm) (1,5điểm) 0,25 Gọi x số xe dự định điều động công ty X, x > , x ∈  100 100 = 1+ x −5 x 100 (tấn) x −5 0,25 0,25 ⇔ 100 x= x ( x − ) + 100 ( x − ) ⇔ x − x − 500 = 0,25  x = −20 ⇔  x = 25 Đối chiếu điều kiện x , ta x = 25 Vậy công ty X dự định điều động 25 xe 0,25 Câu (2,0điểm) P C A N B O E M D a) (1,0 điểm) Q  = 90o ; Chỉ OCM  = 90o Chỉ ODM 0,25 0,25  + ODM =  , ODM  hai góc đối Chỉ tứ giác OCMD có OCM 180o OCM b) (0,5 điểm) 0,25 Kết luận tứ giác OCMD nội tiếp đường tròn 0,25  = 60o MC = MD nên tam giác MCD tam giác Vì CMD 0,25  (theo tính chất tiếp tuyến) (1) Ta có tia MO tia phân giác góc CMD  Chỉ E điểm cung nhỏ CD   =  (Tính chất góc nội tiếp góc tạo tiếp sđ DE = sđ CE = MCE ⇒ DCE 2 tuyến dây cung)  ( 2) Suy CE tia phân giác MCD 0,25 Từ (1) ( ) , ta E tâm đường tròn nội tiếp tam giác MCD Mặt khác, tam giác MCD nên E trọng tâm tam giác MCD (đpcm) Do N đối xứng với M qua O PQ vng góc với MN O nên S MPNQ = S MPQ ( 3) Ta có tam giác MPQ cân M , có MO đường cao nên diện tích tam giác S MPQ 2.= S MOP .OC= PM R= PM ( PC + CM ) ( ) MPQ = c) (0,5 điểm) 0,25 ( PC + CM ) Từ ( 3) ( ) , ta được: S= MPNQ Do S MPNQ nhỏ PC + CM nhỏ Mặt khác, theo hệ thức lượng tam giác vng OPM , ta có PC.CM = OC = = CM = cm Theo bất đẳng thức Cơsi PC + CM nhỏ PC 0,25 Khi OM = cm Vậy điểm M cần tìm giao điểm đường tròn tâm O , bán kính cm với tia đối Câu tia BA Chứng minh bổ đề : (0,5 điểm) 1 với số x > , y > đẳng thức xảy + ≥ x y x+ y x = y 12   Ta có P = + =3  + + ≥ + 2  2 ab a + 4b  4ab a + 4b  4ab 4ab + a + 4b 4ab 12 12 P≥ + ≥ + 2 ( a + 2b ) 4.a ( 2b ) ( a + 2b ) ( a + 2b ) nên P ≥ 14 (đpcm) Theo giả thiết a + 2b = (0,5điểm) 0,25 0,25 Đẳng thức xảy 4ab = a + 4b   a=  a = 2b  ⇔  a + 2b = b =  a > 0, b > Tổng 7,0 điểm Lưu ý chấm bài: - Trên sơ lược bước giải, lời giải học sinh cần lập luận chặt chẽ, hợp logic Nếu học sinh trình bày cách làm khác cho điểm phần theo thang điểm tương ứng - Với Câu ý a học sinh dùng MTCT bấm cho kết cho 0,75 điểm - Với Câu 4, học sinh khơng vẽ hình khơng chấm - Điểm tồn khơng làm trịn *^*^* ... Cán coi thi (Họ tên ký): Cán coi thi (Họ tên ký): Trang 2/2 - Mã đề thi 101 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC GIANG HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG... B D C D 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 106 D D A C A B B D A B C A A C D C D C B B SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC GIANG HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NGÀY THI: 17/7/2020... THÔNG NGÀY THI: 17/7/2020 MƠN THI: TỐN- PHẦN TRẮC NGHIỆM HDC ĐỀ CHÍNH THỨC 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 101 A C A A C D D D B A C B C A B D D C B B 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 102 B B B