Cùng tham khảo Đề thi môn Toán vào lớp 10 năm 2020 có đáp án tỉnh Nam Định giúp các em ôn tập lại các kiến thức đã học, đánh giá năng lực làm bài của mình và chuẩn bị cho kì tuyển sinh vào lớp 10 sắp diễn ra được tốt hơn với số điểm cao như mong muốn. Chúc các em thi tốt!
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2020 – 2021 Bài thi: TỐN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút (Đề thi gồm 02 trang) Phần I: Trắc nghiệm (2.0 điểm) Hãy chọn phương án trả lời viết chữ đứng trước phương án vào làm Câu Điều kiện để biểu thức 2020 − x có nghĩa A x ≥ B x ≠ Câu Hàm số sau đồng biến ? C x ≤ D x < B y = C = y 5x − 5 x − y = Câu Hệ phương trình có nghiệm ( x; y ) x y 11 + = D y = −5 A ( 3;5 ) B ( 5;3) C ( −5;3) Câu Tìm a , biết đồ thị hàm số = y x − a qua điểm ( 0;1) D ( 3; −5 ) A a = B a = −1 C a = Câu Trong phương trình sau phương trình có nghiệm kép? D a = −2 A y = −5 x + A x + x + = B x = C x − x + = D x − x + = 0 0 Câu Cho tam giác ABC vuông B , biết = AC 10 = cm, A 60 Độ dài đoạn AB A 3cm B 10 3cm C 5cm 10 cm Câu Cho đường tròn ( O;5cm ) đường tròn ( O ';7cm ) , biết OO ' = 2cm Vị trí tương đối hai đường trịn D A Cắt B Tiếp xúc C Tiếp xúc Câu Diện tích xung quanh hình trụ có bán kính đáy 5cm , chiều cao 2cm D Đựng A 20π cm B 10π cm Phần II: Tự luận (8.0 điểm) D 10cm C 20cm Bài (1.5 điểm) 1) Chứng minh đẳng thức ( 5−4 + 2) Rút gọn biểu = thức P x +2 ) − + 20 = , với x > 0, x ≠ : x −2 x−2 x (với m tham số) Bài (1.5 điểm) Cho phương trình x − ( 2m + 1) x + m + m = 1) Giải phương trình m = 2) Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 với m Tìm m để x1 , x2 thoả mãn x12 + x2 − x1 x2 = −17 2 ( x − ) + y + = Bài (1.0 điểm) Giải hệ phương trình ( x − )2 − = −1 y+5 Bài (3.0 điểm) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O;R) Hai đường cao BD, CE tam giác ABC cắt H Các tia BD, CE cắt đường tròn (O;R) điểm thứ hai P, Q 1) Chứng minh tứ giác BCDE nội tiếp cung AP cung AQ 2) Chứng minh E trung điểm HQ OA ⊥ DE 3) Cho góc CAB 600 , R = 6cm Tính bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác AED Bài (1.0 điểm) 1) Giải phương trình 2 x + x + − x − + x + x − = 2) Cho số thực dương a, b, c thoả mãn ab + bc + ca = a3 b3 c3 + + ≥ Chứng minh b + 2c c + 2a a + 2b -HẾT - SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2020 – 2021 Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (Hướng dẫn chấm gồm 03 trang) ĐỀ CHÍNH THỨC A Hướng dẫn chung Nếu thí sinh làm theo cách khác hướng dẫn mà cho điểm phần tương ứng hướng dẫn chấm Tổng điểm tồn tính đến 0.25 điểm (khơng làm trịn) B Đáp án hướng dẫn chấm Phần I: Trắc nghiệm (2.0 điểm) Mỗi đáp án 0.25 điểm Câu Đáp án C C Phần II: Tự luận (8.0 điểm) A B D C B A Bài (1.5 điểm) ( 1) Chứng minh đẳng thức 5−4 ) + 2) Rút gọn biểu = thức P x +2 Ý (0.5 điểm) (1.0 điểm) − + 20 = , với x > 0, x ≠ : x −2 x−2 x Nội dung ( Ta có 5−4 ) − + 20 =4 − − + 20 0.25 điểm 0.25 điểm =4 − − + =4 x −2+ x +2 P= : x +2 x −2 x−2 x x −2+ x +2 x x −2 = x +2 x −2 x x = x +2 x = x +2 ( ( ( )( )( Điểm 0.25 điểm ) ) ( ) 0.25 điểm 0.25 điểm ) (với m tham số) Bài (1.5 điểm) Cho phương trình x − ( 2m + 1) x + m + m = 1) Giải phương trình m = 0.25 điểm 2) Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 với m Tìm m để x1 , x2 thoả mãn x12 + x2 − x1 x2 = −17 Ý (0.5 điểm) (1.0 điểm) Nội dung Với m=4 phương trình cho trở thành x − x + 20 = Ta có ∆ = 81 − 80 = > nên phương trình cho có hai nghiệm phân biệt= x1 5,= x2 Phương trình cho phương trình bậc hai ẩn x có ∆ = ( 2m + 1) − m + m = > 0∀m ∈ suy phương trình ln có ( ) hai nghiệm phân biệt x1 , x2 với m Tính hai nghệm m, m+1 x + x2 − x1 x2 = −17 ⇔ m + ( m + 1) − 5m ( m + 1) = −17 Do ⇔ m2 + m − = Giải phương trình ta m=-3;m=2 2 ( x − ) + y + = Bài (1.0 điểm) Giải hệ phương trình ( x − )2 − = −1 y+5 Điều kiện y > −5, x ∈ Đặt u =− ( x ) , v = Ta có hệ y+5 Nội dung 0.25 điểm 0.25 điểm 0.25 điểm 0.25 điểm Điểm 0.25 điểm 0.25 điểm 2u + v = −1 u − 2v = u = Giải hệ ta v = ( x − )2 = x − =±1 x =3 ⇔ ⇔ Suy y + = y =−4 y + = Điểm 0.25 điểm 0.25 điểm 0.25 điểm x = y = −4 0.25 điểm Bài (3.0 điểm) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O;R) Hai đường cao BD, CE tam giác ABC cắt H Các tia BD, CE cắt đường tròn (O;R) điểm thứ hai P, Q 1) Chứng minh tứ giác BCDE nội tiếp cung AP cung AQ 2) Chứng minh E trung điểm HQ OA ⊥ DE 3) Cho góc CAB 600 , R = 6cm Tính bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác AED P A F D E Q H O B Ý (1.0 điểm) C Nội dung Chứng minh CEB = BDC = 900 Suy 4điểm B,E, D, C thuộc đường tròn đường kính CB, nên tứ giác BCDE nội tiếp = DBE (2 góc nội tiếp Có tứ giác BCDE nội tiếp nên DCE chắn cung DE) hay ACQ = ABP Trong đường tròn tâm (O), ta có góc ACQ góc nội tiếp chắn cung AQ góc ABP nội tiếp chắn cung AP, suy cung AQ cung AP (O) có cung AQ cung AP nên góc ABP= góc ABQ hay góc (1.0 điểm) HBE=góc QBE Chứng minh BE vừa đường cao vừa đường phân giác tam giác BHQ nên tam giác cân B suy E trung điểm HQ Chứng minh tương tự D trung điểm HP, suy DE đường trung bình tam giác HPQ, suy DE song song với PQ.(1) Do cung AQ cung AP nên A điểm cung PQ suy OA vng góc PQ (2) Từ (1) (2) suya OA vng góc với DE Kẻ đường kính CF đường tròn tâm (O), chứng minh tứ giác (1.0 điểm) ADHE nội tiếp đường trịn đường trịn đường kính AH Chứng minh tứ giác AFBH hình bình hành, suy BF=AH Trong đường trịn (O) có góc CAB=góc CFB= 600 (2 góc nội tiếp chắn cung BC) Chỉ tam giác BCF vuông tai B áp dụng hệ thức cạnh góc ta BF=CF cos 600 =R=6cm Đường tròn ngoại tiếp tứ giác ADHE đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE Gọi r bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ADE Suy 2r=AH=BF=6cm Vậy r=3cm Bài (1.0 điểm) 1) Giải phương trình 2 x + x + − x − + x + 3x − = Điểm 0.25 điểm 0.25 điểm 0.25 điểm 0.25 điểm 0.25 điểm 0.25 điểm 0.25 điểm 0.25 điểm 0.25 điểm 0.25 điểm 0.25 điểm 0.25 điểm 2) Cho số thực dương a, b, c thoả mãn ab + bc + ca = a3 b3 c3 + + ≥ Chứng minh b + 2c c + 2a a + 2b Ý 1 Điều kiện x ≥ (0.5 điểm) Phương trình tương đương với ( ) ( 2 x2 + x + − − x2 + x − ⇔ 2 x2 + x + + Nội dung Điểm 0.25 điểm ) x − − + x + 3x − = − 4x − + ( x + )( x − 1) = 4x −1 + ( x + 1) ⇔ ( x − 1) − + x + 2 = 4x −1 + 2x + x + + x = ⇔ ( x + 1) − +x+2= 4x −1 + 2x + x + + Với x ≥ • • • ta có ( x + 1) 2x2 + x + + 2 − ≥ −2 4x −1 + x+2>2 ( x + 1) 0.25 điểm >0 +x+2>0 4x −1 + 2x2 + x + + Vậy phương trình có nghiệm x = 3 a b c + + Đặt P = (0.5 b + 2c c + 2a a + 2b điểm) 9a ; ( b + 2c ) a ta có Áp dụng bất đẳng thức Cơ si cho hai số dương b + 2c 9b3 9c3 9a 2 + ( c + 2a ) b ≥ 6b , + ( b + 2c ) a ≥ 6a Tương tự, + ( a + 2b ) c ≥ 6c b + 2c c + 2a a + 2b Cộng theo vế ba bất đẳng thức chiều ta có P + ( ab + bc + ca ) ≥ ( a + b + c ) Suy − Lại có a + b + c ≥ ab + bc + ca = Vậy P ≥ ta có điều phải chứng minh -HẾT 0.25 điểm 0.25 điểm ... -HẾT - SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2020 – 2021 Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (Hướng dẫn chấm gồm 03 trang) ĐỀ... chấm Tổng điểm tồn tính đến 0.25 điểm (khơng làm trịn) B Đáp án hướng dẫn chấm Phần I: Trắc nghiệm (2.0 điểm) Mỗi đáp án 0.25 điểm Câu Đáp án C C Phần II: Tự luận (8.0 điểm) A B D C B A Bài (1.5... Cộng theo vế ba bất đẳng thức chiều ta có P + ( ab + bc + ca ) ≥ ( a + b + c ) Suy − Lại có a + b + c ≥ ab + bc + ca = Vậy P ≥ ta có điều phải chứng minh -HẾT 0.25 điểm 0.25 điểm