Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 162 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
162
Dung lượng
7,2 MB
Nội dung
Tuyển chọn chuyên đề chọn lọc thi vào lớp 10 trung học phổ thông tập Contents Chương 1: BIỂU THỨC ĐẠI SỐ Chuyên đề 1.1 Rút gọn tính giá trị biểu thức Rút gọn biểu thức đại số Tính giá trị biểu thức đại số biến 11 Tính giá trị biểu thức nhiều biến có điều kiện 13 Chuyên đề 1.2 Tìm điều kiện để biểu thức đại số thỏa mãn điều kiện cho trước 18 Chương 2:ĐẲNG THỨC VÀ BẤT ĐẲNG THỨC 24 Chuyên đề 2.1 Đẳng thức Một số phương pháp chứng minh đẳng thức có điều kiện 24 Tìm hệ thức khơng phụ thuộc vào tham số 30 Chuyên đề 2.2 Bất đẳng thức 33 Một hướng chứng minh bất đẳng thức có điều kiện 33 Áp dụng bất đẳng thức cauchy hai số để chứng minh bất đẳng thức 36 Một số phương pháp chứng minh bất đẳng thức có chứa biến mẫu 39 Sử dụng vai trò biến để chứng minh bất đẳng thức 43 Chuyên đề 2.3 Tìm giá trị lớn nhất, giái trị nhỏ 47 Một phương pháp tìm giá trị lớn nhất, 47 Giá trị nhỏ biểu thức 47 Suy luận để tìm lời giải toàn cực trị 53 Chƣơng 3: PHƢƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƢƠNG TRÌNH 57 Chuyên đề 3.1 Phương trình bất phương trình bậc 57 Chuyên đề 3.2 Phương trình bậc hai 61 Ba dạng toán thường gặp liên quan đến nghiệm phương trình bậc hai 62 Vận dụng điều kiện có nghiệm phương trình bậc hai để giải toán 66 Bất đẳng thức tính chất nghiệm phương trình đại số 71 Chuyên đề 3.3 Phương trình quy bậc bậc hai 74 Phương pháp dùng ẩn phụ để giải số dạng phương trình thường gặp 74 Giải phương trình cách đặt ẩn phụ khơng hồn tồn 81 Sử dụng đẳng thức A B A2 AB B để giải phương trình 85 Một số phương pháp giải phương trình vơ tỉ 88 1|MUA TRỌN BỘ FILE WORD LIÊN HỆ 0937351107 Tuyển chọn chuyên đề chọn lọc thi vào lớp 10 trung học phổ thông tập Bài tốn số nghiệm số loại phương trình 93 Chƣơng HỆ PHƢƠNG TRÌNH 97 Chuyên đề 4.1 Hệ phương trình bậc hai ẩn 97 Chuyên đề 4.2 Một số dạng hệ phương trình hệ phương trình đối xứng 102 Chuyên đề 4.3 Giải tốn cách lập phương trình 115 Chuyên đề 4.4 Phương trình, bất phương trình, hệ phương trình hệ bất phương trình có chứa dấu giá trị tuyệt đối 125 Chƣơng 5: HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ 131 Một số dạng toán hàm số đồ thị 131 Parabol- đường cong tuyệt đẹp 140 Các đề tự luyện 147 2|MUA TRỌN BỘ FILE WORD LIÊN HỆ 0937351107 Tuyển chọn chuyên đề chọn lọc thi vào lớp 10 trung học phổ thông tập Chương 1: biểu thức đại số Chuyên đề 1.1 Rút gọn tính giá trị biểu thức Rút gọn biểu thức đại số Thanh loan để rút gọn biểu thức ta thường thực sau: Đặt điều kiện để biểu thức có nghĩa Lưu ý: a có nghĩa a ; a có nghĩa b 0; b có nghĩa a 0, b a b a b Vận dụng phép toán đa thức, phân thức, thứ tự thực phép tính, đẳng thức đáng nhớ, I - rút gọn phân thức hữu tỉ phƣơng pháp Phân tích tử thức mẫu thức thành nhân tử, rút gọn nhân tử chung (lưu ý phải đặt điểu kiện cho mẫu thức khác 0) Thí dụ 1: rút gọn biểu thức: A x x3 x x 3x3 x x lời giải Ta có x4 x3 x x4 x3 x x2 x2 x x x2 x2 x x x 1 x để rút gọn biểu thức ta thường thực sau: Đặt điều kiện để biểu thức có nghĩa Lưu ý a có nghĩa a ; a có nghĩa b 0; b 3|MUA TRỌN BỘ FILE WORD LIÊN HỆ 0937351107 Tuyển chọn chuyên đề chọn lọc thi vào lớp 10 trung học phổ thông tập Vận dụng phép toán đa thức, phân thức, thứ tự thực phép tính, đẳng thức đáng nhớ I- rút gọn phân thức hữu tỉ Thí dụ 1: Lời giải 2x 3x 2x 6x (2x 8) (3x 6x) (2x 4) 2(x 4) 3x(x 2) 2(x 2) (x 2)(2x 3x 2) (x 2)(x 2)(2x 1) Điều kiện xác định A x x ta có: 2 (x 2)(x 1)(x 2) x 1 A (x 2)(x 2)(2x 1) 2x 1 x 1 Vậy với x x A 2x Thí dụ 2: rút gọn biểu thức 2xy x z y B 2 x z y 2xz Lời giải z (x 2xy y ) z (x y) (z x y)(z x y) B (x 2xz z ) y (x z) y (x z y)(x z y) zxy Với x y z 0, x y z B xzy Ii- rút gọn biểu thức có chứa thức ta thường dùng đẳng thức a b ( a b)( a b) , với a 0, b 0; a a b b ( a b)(a ab b) , với a 0, b 0; a a b b ( a b)(a ab b) , với a 0, b 0; a b neáu a b (a b) a b b a neáu a b Thí dụ 3: rút gọn biểu thức C x 2y x 4xy 4y2 Lời giải Ta có: C x 2y (x 2y) x 2y x 2y Nếu x 2y x 2y x 2y C x 2y x 2y 4y Nếu x < 2y x 2y x 2y Do c = x + 2y + x – 2y = 2x 4|MUA TRỌN BỘ FILE WORD LIÊN HỆ 0937351107 Tuyển chọn chuyên đề chọn lọc thi vào lớp 10 trung học phổ thông tập 4y neáu x y Vậy C 2x neáu x < y Thí dụ 4: rút gọn biểu thức : a b ab a a b b D a b a ab b a b Lời giải: điều kiện xác định a 0, b 0,a b Khi đó: D a b a b a b a b a ab b a b a b a b a b a ab b a ab b a b = a b a b a ab b = a b a ab b a b ab a b a ab b a ab b ab Vậy với a 0, b 0,a b d = a ab b Bằng cách đặt ẩn phụ thích hợp, ta đưa tốn rút gọn biểu thức có chứa tốn rút gọn biểu thức hữu tỉ (khơng chứa căn) dễ biến đổi Thí dụ 5: rút gọn biểu thức: 1 E 1 2 Lời giải: đặt a a4 = 2, a a 1 a E= a 1 a 2 4 1 1 2 a2 Ta có: a2 a a2 1 a2 a2 1 Vậy e = = a 2 a a (1 a ) a a Thí dụ 6: rút gọn biểu thức F 25 125 Lời giải: đặt a a 5; a 25; a3 125 Ta có: 5|MUA TRỌN BỘ FILE WORD LIÊN HỆ 0937351107 Tuyển chọn chuyên đề chọn lọc thi vào lớp 10 trung học phổ thông tập a 3a 2a 1 2 25 135 a 3a 2a a 3a 2a a 3a 2a a 3a 2a 2a a 6a 9a 4a 16a 16 a3 3a 2a a 3 a5 2a 2a 9a 12 a 2 8 a4 9 a 1 Suy F a 1 1 Đối với biểu thức có dạng tổng hay hiệu hai biểu thức liên hợp bậc hai M a b c , M ' a b c , ta có: M M ' 2a a b2c , M M ' 2a a b2c 2 Vì dùng phép lũy thừa bậc hai để khử bớt Thí dụ 7: rút gọn biểu thức: G a b c ac bc a b c ac bc a,b,c số khơng âm Lời giải : bình phương biểu thức g ta có : G2 a b c a b c 2a b c Nếu a b c Nếu a b c ac bc a b c 2a b c a b c G a b c a b c 4(a b) G G a b c a b c 4c G c ab 2 a b a b c Vậy G a b c 2 c Đối với biểu thức có dạng tổng hay hiệu hai biểu thức liên hợp bậc ba M a b c , M ' a b c , ta có : M M ' M M ' 3M M '(M M ') 2a 3 a b2c M M ' Nên m+ m’ nghiệm phương trình : x3 3 a b2c x 2a Tương tự M M nghiệm phương trình x3 3 a b2c 2a Vì dùng lũy thừa bậc ba để khử bớt Thí dụ 8: rút gọn biểu thức H 10 10 Lời giải Lập phương biểu thức H ta có: 6|MUA TRỌN BỘ FILE WORD LIÊN HỆ 0937351107 Tuyển chọn chuyên đề chọn lọc thi vào lớp 10 trung học phổ thông tập H 20 3 102 62.3 H H 6H 20 H H 2H 10 Do H 2H 10 H 1 nên suy H H Khi gặp biểu thức chứa bậc hai, biến đổi thành A2 A việc thực phép tính đơn giản nhiều Xuất phát từ đẳng thức 1 2 1 2a b c 1 1 2 2 2 2 2 2 a b c ab ac bc a b c abc a b c 2 1 1 1 Nếu a b c a b c a b c Suy : với abc , a b c 1 1 1 2 a b c a b c * Vận dụng đẳng thức * vào rút gọn biểu thức chứa hiệu Thí dụ 9: cho a, b, c số hữu tỉ đôi khác Chứng minh S a b b c c a số hữu tỉ Lời giải Nhận thấy a b b c c a a b , b c , c a Áp dụng * cho ba số a b , b c , c a ta có S 1 a b b c c a Mà a, b, c số hữu tỉ đôi khác nên S phải số hữu tỉ Thí dụ 10: rút gọn biểu thức P 1 1 4 4 2 x y x y x y x y 2 Lời giải Điều kiện x 0, y 0, x y Nhận thấy x y x y Áp dụng * cho ba số x , y , x y ta 7|MUA TRỌN BỘ FILE WORD LIÊN HỆ 0937351107 Tuyển chọn chuyên đề chọn lọc thi vào lớp 10 trung học phổ thông tập 1 1 1 1 1 4 2 2 2 2 2 x y x2 y x y x y x y x y2 1 2 x y x y 2 Do đó: P Lại áp dụng * với ba số x, y, x y ta có: P 1 1 1 x y x y x y x y Thí dụ 11: tính tổng gồm 2010 số hạng S 1 1 1 1 2 3 2011 20122 Lời giải Mỗi số hạng tổng có dạng 1 n 1 1 1 1 2 1 n 3, , 2012 2 n n 1 n n 1 n Từ đó, ta có: 1 1 1 1 S 1 1 1 2010 2012 3 4 2011 2012 2010 1005 2012 Iii – vận dụng tính chất nghiệm đa thức để rút gọn Cơ sở lí thuyết Mệnh đề a) Nếu nhị thức dạng f x ax b ( a, b tham số ) có hai nghiệm phân biệt a b , tức f x đồng b) Nếu tam thức dạng f x ax bx c ( a, b, c tham số ) có ba nghiệm đơi khác a b c , tức f x đồng Chứng minh a) Giả sử với x1 x2 mà f x1 f x2 ax1 b ax2 b Từ a x1 x2 Vì x1 x2 nên a suy b 8|MUA TRỌN BỘ FILE WORD LIÊN HỆ 0937351107 Tuyển chọn chuyên đề chọn lọc thi vào lớp 10 trung học phổ thông tập b) Giả sử x1 , x2 , x3 đôi khác mà f x1 f x2 f x3 ax12 bx1 c ; ax22 bx2 c ; ax32 bx3 c Từ suy a x12 x22 b x1 x2 ; a x12 x32 b x1 x3 Do x1 x2 , x1 x3 , nên a x1 x2 b ; a x1 x3 b c) Suy a x2 x3 Vì x2 x3 nên a Từ suy b , c Khi rút gọn phân thức hữu tỉ, khai triển phép tính gặp phải biến đổi phức tạp ta nên coi đa thức theo biến áp dụng mệnh đề Lúc công việc trở nên dễ dàng Một số thí dụ áp dụng Thí dụ 12 Rút gọn biểu thức d b d c d c d a d a d b a b a c b c b a c a c b Lời giải Điều kiện xác định a b, b c, c a Xét đa thức f x x b x c x c x a x a x b a b a c b c b a c a c b Khi biểu thức cho f d Nhận thấy f a a b a c a c a a a a a b a b a c b c b a c a c b Tương tự có f b f c Như f x tam thức dạng Ax2 Bx C nhận ba số khác a, b, c làm nghiệm Vậy f x đồng , hay f x với x Suy f d Thí dụ 13 Đơn giản biểu thức a b b c c a a b b c c a a b b c c a a b b c c a Lời giải Điều kiện xác định a b, b c, c a Sau quy đồng mẫu số chung a b b c c a , ta có tử thức 9|MUA TRỌN BỘ FILE WORD LIÊN HỆ 0937351107 Tuyển chọn chuyên đề chọn lọc thi vào lớp 10 trung học phổ thông tập P a b b c c a a b b c c a a b b c c a a b b c c a xét f x x b b c c x x b b c c x x b b c c x x b b c c x P f a Ta thấy f b b b b c c b b b b c c b ; f c c b b c c c c b b c c c ; f 0 bc b c bc b c bc b c bc b c - Nếu b c khác f x có dạng Ax2 Bx C nhận b, c, đôi khác làm nghiệm nên f x đồng P - Nếu b b c c suy P Vậy biểu thức cho Bài tập Bài rút gọn biểu thức sau 2 x2 x 3x x 3 : 1) M x 1 x 1 3x 3x x2 1 x4 x 2) N x2 x x 1 x 1 3) N a bc b2 ac c ab a b a c b c b a c a c b Bài Chứng minh với a, b, c số đôi khác a x b x c b x c x a c x a x b x2 a b a c b c b a c a c b Bài Rút gọn biểu thức chứa thức 1) A a 4a a 2 2) B 3x 3x 10 | M U A T R Ọ N B Ộ F I L E W O R D L I Ê N H Ệ 1 Tuyển chọn chuyên đề chọn lọc thi vào lớp 10 trung học phổ thông tập Đề số (dành cho học sinh thi vào trung học phổ thông) Câu (2 điểm) giải phương trình hệ phương trình sau: A) 3x2 x 5 x y B) 5 x y 8 C) x4 5x2 36 D) 3x2 5x Câu (1,5 điểm) A) vẽ đồ thị P hàm số y x2 đường thẳng d : y x hệ trục tọa độ 2 B) tìm tọa độ giao điểm P d câu phép tính Câu (1,5 điểm) thu gọn biểu thức sau A B 34 34 1 52 x x x 28 x 4 x 8 x 3 x 4 x 1 x x 0, x 16 Câu (1,5 điểm) cho phương trình x2 3m 1 x 2m2 m , x ẩn số A) chứng minh phương trình ln ln có hai nghiệm phân biệt với giá trị m B) gọi x1 , x2 nghiệm phương trình Tìm m để biểu thức sau đạt giá trị lớn A x12 x22 3x1 x2 Câu (3,5 điểm) cho đường trịn O đường kính BC Lấy điểm A đường tròn O cho AB AC Từ A vẽ AH vng góc với BC ( H thuộc BC ) Từ H , vẽ HE vng góc với AB HF vng góc với AC ( E thuộc AB , F thuộc AC ) A) chứng minh AEHF hình chữ nhật OA vng góc với EF B) đường thẳng EF cắt đường tròn O P Q ( E nằm P F ) Chứng minh AP2 AE AB Suy APH tam giác cân C) gọi D giao điểm PQ BC ; K giao điểm AD đường tròn O ( K khác A ) Chứng minh tứ giác AEFK nội tiếp D) gọi I giao điểm KF BC Chứng minh IH IC.ID 148 | M U A T R Ọ N B Ộ F I L E W O R D L I Ê N H Ệ 1 Tuyển chọn chuyên đề chọn lọc thi vào lớp 10 trung học phổ thông tập Đề số (dành cho học sinh thi vào trung học phổ thông chuyên) Câu (2 điểm) cho biểu thức x x3 x x 1 x 29 x 78 A x : 2 x x x x 3x 12 x 36 A) rút gọn biểu thức A B) tìm tất giá trị nguyên x cho A có giá trị nguyên Câu (2 điểm) A) tìm tất số tự nhiên n để n3 n2 7n 10 số nguyên tố B) tìm tất số tự nhiên x, y, z thỏa mãn phương trình 2010x 2009 y 2008z Câu (2 điểm) giải phương trình x x 1 x x 1 x 8 Câu (3 điểm) cho tam giác ABC có góc BAC 105 đường trung tuyến BM đường phân giác CD cắt K cho KB KC Gọi H chân đường cao hạ từ A tam giác ABC A) chứng minh HA HB B) tính số đo góc ABC góc ACB Câu (1 điểm) cho ba số a, b, c với a b c chứng minh a b2 c a b c Đề số (dành cho học sinh thi vào trung học phổ thong chuyên) Câu (2 điểm) A) giả sử a b hai số dương khác thỏa mãn a b b2 a chứng minh a b2 B) chứng minh 20112 20112 20122 20122 số nguyên dương Câu (1,5 điểm) cho A x2 x B Tìm tất giá trị nguyên x cho C 2x x2 x 2A B số nguyên Câu (2,5 điểm) 149 | M U A T R Ọ N B Ộ F I L E W O R D L I Ê N H Ệ 1 Tuyển chọn chuyên đề chọn lọc thi vào lớp 10 trung học phổ thông tập A) thu gọn biểu thức x 3 x M x , với x 0; x x x x 3 x3 B) giải phương trình 16 x x 16 x C) giải hệ phương trình x 1 7 y 1 4 y 1 Câu (3 điểm) cho tứ giác abcd nội tiếp đường tròn đường kính ad Hai đường chéo ac bd cắt e Kẻ è vng góc với ad Gọi m trung điểm de Chứng minh A) tứ giác abef, dcef nội tiếp B) tia ca tia phân giác góc bcf C) bốn điểm b, c, m, f nằm đường tròn Câu (1 điểm) kí hiệu [x] số nguyên lớn khơng vượt q x Tìm số thực x thỏa mãn x 1 x 1 16 x Đề số (dành cho học sinh thi vào trung học phổ thông chuyên) Câu (1 điểm) rút gọn biểu thức P xy x y xy x y , 1 1 1 1 Với x a , y b , a 1, b 2 a 2 b Câu (3 điểm) A) máy bay trực thăng bay từ a đến b, cách 960km với vận tốc 280km/h Khi bay từ a tới b bị gió cản nên thời gian bay phải nhiều so với thời gian bay từ b đến a (do gió đẩy) Tìm vận tốc gió 150 | M U A T R Ọ N B Ộ F I L E W O R D L I Ê N H Ệ 1 Tuyển chọn chuyên đề chọn lọc thi vào lớp 10 trung học phổ thông tập x2 đường thẳng d : y m x 1 Chứng minh (d) cắt (p) hai điểm phân biệt a, b m thay đổi Gọi xA , xB hoành độ a b Xác định m để B) cho parabol P : y xA2 xB xB xA đạt giá trị nhỏ tính giá trị nhỏ Câu (2 điểm) A) bên đường tròn O;1 cho tam giác abc có diện tích lớn Chứng minh điểm O nằm nằm cạnh tam giác abc B) cho a, b, c số thực dương thay đổi thỏa mãn điều kiện a b c Tìm giá trị nhỏ ab bc ca biểu thức P a b c a b b 2c c a Câu (3 điểm) Cho tam giác abc có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn O , be cf đường cao Các tiếp tuyến với đường tròn O b c cắt s Các đường thẳng bc os cắt m A) chứng minh AB BS AE ME B) chứng minh AEM ∽ ABS C) gọi n giao điểm am ef, p giao điểm as bc Chứng minh NP BC Câu (1 điểm) năm học 2011 – 2012 trường trung học phổ thông chuyên tỉnh a có số học sinh giỏi quốc gia số tự nhiên có hai chữ số Hãy tìm số học sinh giỏi năm học nhà trường Biết số tự nhiên có chữ số hàng đơn vị lớn chữ số hàng chục; viết số tự nhiên theo thứ tự ngược lại ta số nguyên tố có hai chữ số đem số cộng với số ban đầu kết số phương Hƣớng dẫn giải Đề số Câu A) với x x , ta có: A x B) A x 3 x x 3x x 9 x 3 x 3 x 3 x 3 x 36 x 3 C) A lớn x nhỏ x A Vậy giá trị lớn a đạt x 151 | M U A T R Ọ N B Ộ F I L E W O R D L I Ê N H Ệ 1 Tuyển chọn chuyên đề chọn lọc thi vào lớp 10 trung học phổ thông tập Câu Gọi x, x * số ngày theo kế hoạch đội xe chở hết hàng Theo đề ta có 140 x 1 140 10 x 15 x 140 x x 4 (loại) x Vậy đội xe chở hết hàng theo kế hoạch ngày Câu Phương trình hồnh độ giao điểm d P x2 ax x2 ax (1) A) pt (1) có a.c 3 nên ln có hai nghiệm phân biệt Chứng tỏ d cắt P hai điểm phân biệt B) x1 , x2 hoành độ giao điểm d P nên x1 , x2 nghiệm pt (1) Theo định lí viet ta có x1 x2 a , nên để có x1 x2 a x2 x2 a nghiệm pt (1) Thay x2 a vào pt (1) ta a a a 2a 9a a 33 33 a 4 Câu (h.1) a) ta có HC AB (gt) IHB 90o Lại có ADB 90o (góc nội tiếp chắn đường tròn) nên IHB IDB 180o , nên tứ giác hbdi nội tiếp E B) tứ giác hbdi nội tiếp nên DIE ABD (cùng bù với góc HID ) Mặt khác IDE ABD sđ AD Suy DIE IDE Do tam giác DIE cân C C) gọi k giao điểm bc với đường tròn F Ta có KID KCD sđ KD Mà KCD BCD BAD sđ BD F A K I H (1) (2) Từ (1) (2) suy KID BAD nên IK / / AB Từ CIK CHB 90o 152 | M U A T R Ọ N B Ộ F I L E W O R D L I Ê N H Ệ 1 D B O Hình Tuyển chọn chuyên đề chọn lọc thi vào lớp 10 trung học phổ thông tập Mặt khác CIK góc nội tiếp đường trịn F CK đường kính đường trịn F F BC ABF ABC sđ AC Vì điểm h cố định nên điểm c cố định Suy cung AC có số đo khơng đổi Vậy góc ABF có số đo không đổi (đpcm) Câu Áp dụng bđt cauchy cho hai số dương bc 1, ta a bc abc a 2a bc 1 : a 2a bc a bc a b 2b c 2c ; a c a bc a b a bc Tương tự ta có Từ suy 2a b c a b c (đpcm) bc ac ab abc Đề số Câu A) phương trình 3x2 x có a b c 2 1 nên có hai nghiệm x1 1, x2 y x y 11 y 11 B) x y 8 x y 8 x C) đặt u x u Pt cho trở thành u 5u 36 Ta có 25 144 169 13 nên pt có hai nghiệm u1 5 13 5 13 9 (loại); u2 4 (tmđk) 2 Với u x2 x 2 D) 3x2 5x Ta có 25 12 61 12 , nên phương trình có hai nghiệm 153 | M U A T R Ọ N B Ộ F I L E W O R D L I Ê N H Ệ 1 Tuyển chọn chuyên đề chọn lọc thi vào lớp 10 trung học phổ thông tập x1 5 61 12 5 61 12 ; x2 6 Câu A) bạn đọc tự vẽ hình B) phương trình hồnh độ giao điểm P d x2 x 1 x2 x x y 2 x 2 y 2 1 Vậy tọa độ hai giao điểm P d 1; , 2; 2 2 Câu 3 A 12 2 2 B 1 52 25 12 2 42 42 1 1 x x x 28 x 1 x 4 x 4 x 8 x 1 x 4 x 4 x 1 x 8 x 4 x 0, x 16 x 1 x 1 x 1 x 1 x 4 x 4 x 4 x 1 x x x 28 x x 16 x x 22 11 26 13 11 13 1 1 x x x 28 x x 4x x x 1 x 4 x 1 Câu A) ta có 3m 1 8m2 4m m 1 với x 2 Do phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với m 154 | M U A T R Ọ N B Ộ F I L E W O R D L I Ê N H Ệ 1 Tuyển chọn chuyên đề chọn lọc thi vào lớp 10 trung học phổ thơng tập B) theo định lí viete ta có x1 x2 3m x1 x2 2m2 m Từ A x12 x22 3x1 x2 x1 x2 5x1 x2 3m 1 2m2 m 2 25 25 m m m , m 2 Do giá trị lớn a 25 , đạt m Câu A) A P Ta có BAC 90o ( góc nội tiếp chắn nửa đường trịn) Vì HE AB, HE AC (gt) E K AEH AFH 90o Suy tứ giác aehf hình chữ nhật có HAF EFA Mặt khác OA OC OAC OCA Do F B H EFA OAC HAF OCA 90o OA EF B) Do OA EF nên AQ AP APE ABP ABP AP AB hay AP2 AB AE AE AP Xét tam giác ahb vuông h có he đường cao nên AH AB.AE Suy AP AH Do aph tam giác cân C) Dễ có DE.DF DC.DB ; DC.DB DK.DA nên DE.DF DK.DA DFK# DAE (c.g.c) DKF DAE tứ giác aefk nội tiếp D) Dễ thấy ICE AEF DKF ICF# IKD g.g IC.ID IK Dễ chứng minh IHF# IKH IH IF.IK Từ suy IH IC.ID (đpcm 155 | M U A T R Ọ N B Ộ F I L E W O R D L I Ê N H Ệ 1 I Q C D Tuyển chọn chuyên đề chọn lọc thi vào lớp 10 trung học phổ thông tập Đề số Câu A) Đk x 26; 6; 3; 1;1;2 Đs A 3x 2x B) Biến đổi A 15 15 Vậy a nguyên nguyên x3 x3 Đs x 2; 4;0; 8;12; 18 Câu A) đặt A n3 n2 7n 10 n 2 n2 n 5 Vậy để a số nguyên tố n n2 n phải ước Từ đó, tìm n n B) Ta có 2010x 2009 y 2008z , x, y, z Suy x Khi 2010 x số chẵn Mà 2009 y ( y ) số lẻ nên 2008z phải số lẻ, suy z Do (*) 2010x 2009 y x y Vì 2009 chia hết cho dư nên 2010 2009 chia cho dư Lại có 2010 4k , k * 2010x 4m 2x , m * Với x 2010x 4m 2x Do x , thay vào pt (*), ta có 2009 y 2009 y Đs x; y; z 1;1;0 Câu Đk x Biến đổi pt cho dạng 2 x 8 x 8 x 1 x 1 1 x 1 1 x 1 1 5 Nếu x x pt (1) trở thành x 8 x 8 x 1 x 1 1 x 1 x 84 x 164 5 x 82 x ( thỏa mãn) x x pt (1) trở thành x 8 x 8 x 1 x 1 2 x (loại) 5 Pt cho có hai nghiệm x 2; x 82 Câu 156 | M U A T R Ọ N B Ộ F I L E W O R D L I Ê N H Ệ 1 (1) Tuyển chọn chuyên đề chọn lọc thi vào lớp 10 trung học phổ thông tập A) Ta có MH MA MC , suy A MHC MCH 2BCK D Do KB KC ( giả thiết ) nên KBC KCB M Từ MHC 2KBC , mà MHC KBC HMB , K suy KBC HMB Do tam giác hmb cân h, hay MH HB B H Giả sử HA HB , ABH BAH suy BAH 45o ABH 45o Vì BAH CAH 105O nên CAH 60o Tam giác amh cân m nên AHM HAM 60o Suy AMH 60o Do HA MH HB (mâu thuẫn với giả sử ) Tương tự, HA HB ta gặp điều mâu thuẫn Vậy HA HB B) Từ a) suy tam giác ahb vuông cân h nên BAH ABH 45o , suy HAC 60o ACB 30o Câu Bđt cần chứng minh tương đương với a2 b2 c2 a b2 c2 2ab 2bc 2ac b c b a , ( a b c ) Đề số Câu A) Từ giả thiết, ta có a a b b2 a a b b2 a a b2 b4 a b2 a b2 1 Vì a b2 ( theo giả thiết a b ) nên a b2 B) Đặt a 2011 , ta có 20112 20112.20122 20122 a a a 1 a 1 a a Suy điều phải chứng minh Câu Đk x ; x Ta có 2 x 1 A ; B C 2x 1 2x 1 2 2 x 1 x x 157 | M U A T R Ọ N B Ộ F I L E W O R D L I Ê N H Ệ 1 C Tuyển chọn chuyên đề chọn lọc thi vào lớp 10 trung học phổ thông tập 2 x 1 Nếu x C 1 0 x x 1 2x Suy C , nên c số nguyên Mặt khác, C x 1 Nếu x x 1 C ( thỏa mãn) 2x 1 2 Nếu x 1 C 1 Mặt khác, C x 1 2x 1 Suy 1 C , nên c số nguyên Vậy x x 1 c số nguyên Câu A) M 12 B) Đk 4 x Pt cho trở thành x x3 16 x x 16 x x 2 ( thỏa mãn đk) x 16 x C) Đk x 1; y 1 Đặt a ; b ; a , b Hpt cho trở thành x 1 y 1 2a b a 5a 2b b 3 2 Đs Hệ có nghiệm x; y ; 2 3 Câu A) B Ta có ABE AFE 90o ECD EFD 90o Chứng tỏ tứ giác abef dcef nội tiếp B) 1 Ta có BCA BDA sd BA , ACE BDA sd EF 2 từ đó, suy BCA ACF , hay ca tia phân giác C E M A O F góc BCF C) Theo câu b) BCF 2BCA (1) Tam giác efd vng f có m trung điểm ed, nên tam giác mfd cân m, MFD MDF Từ kết hợp với tính chất ngồi tam giác, ta có BMF 2MDF Mà MDF BCA (2) sd AB (3) Từ (1), (2) (3) suy BCF BMF , c, m 158 | M U A T R Ọ N B Ộ F I L E W O R D L I Ê N H Ệ 1 D Tuyển chọn chuyên đề chọn lọc thi vào lớp 10 trung học phổ thông tập nằm phía với bf, tứ giác bcmf nội tiếp Câu A) 4x 1 Đặt y Pt cho trở thành 1 y 1 y y y 1 1 Từ hệ thức y y y , suy y , 2 y 1 3t 3t Đặt t t t t 1 t , mà t t , ta có 1 Với t 1 y x Với t y x 16 nên t 1;0 , Đs x ; x 16 Đề số Câu 2 1 1 1 1 Ta có x a a 4 a 4 a Suy 1 1 x a ( a ) Tượng tự 2 a Thay vào p biến đổi thu P 1 1 y2 1 b 2 b a b2 a b Câu A) Gọi vận tốc gió x km/h (với x ) Thì thời gian bay từ a đến b 960 (h), thời gian bay 280 x 960 (h) Ta có phương trình 280 x 960 960 1 x 1960 (loại) ; x 40 (tmđk) 280 x 280 x Vậy vận tốc gió 40 km/h B) Phương trình hồnh độ giao điểm parabol (p) đường thẳng (d) x2 m x 1 x 4mx m từ b đến a (1) Vì ' 4m2 4(m 2) 2m 1 với m, nên pt (1) ln có hai nghiệm phân biệt Vậy (p) (d) cắt hai điểm phân biệt a, b Theo định lí vi ét ta có xA xB 4m ; xA xB 4(m 2) nên xA2 xB xA xB2 xA xB ( xA xB ) 4 m 4m 159 | M U A T R Ọ N B Ộ F I L E W O R D L I Ê N H Ệ 1 Tuyển chọn chuyên đề chọn lọc thi vào lớp 10 trung học phổ thông tập 16 m2 2m 16 m 1 16 16 với m Vậy xA2 xB xA xB2 16 đạt m 1 Câu A) ( bạn đọc tự vẽ hình) Giả sử o nằm ngồi tam giác abc Khơng giảm tính tổng qt, giả sử a o nằm hai phía đường thẳng bc Gọi k giao điểm ao đường thẳng bc Kẻ đường cao ah, ta có AH AK AO AH BC Suy S ABC ( BC ) Mâu thuẫn B) Ta có a b2 c2 a b c a b2 c a3 b3 c3 a2b b2c c2a ab2 bc ca Mà a3 ab2 2a 2b ( theo bđt cauchy ) Tương tự b3 bc2 2b2c c3 ca 2c2 a Suy a b2 c a 2b b2c c a a b2 c ab bc ca 2 Do P a b c , suy P a b c a b2 c 2 a b2 c 2 2 Đặt t a2 b2 c2 , ta chứng minh t 9t t t Từ P t 3 2t 2t 2 2 P4 Đẳng thức xảy a b c Vậy giá trị nhỏ p 4, đạt đượckhi a b c Câu 160 | M U A T R Ọ N B Ộ F I L E W O R D L I Ê N H Ệ 1 Tuyển chọn chuyên đề chọn lọc thi vào lớp 10 trung học phổ thông tập A) A sd BC AEB BMS 90O AB BS Nên AEB# BMS , suy (1) AE ME B) Do ABE SBM N E O Tam giác bme cân m nên MEB MBE Lại có F SBM ABE BAE ABE 90O AEB SBA AEM (2) Từ (1) (2) suy AEM# ABS C) B P M C Từ kết câu 2) ta có BAP EAN Mà ABP AEN ( bù với CEF ) nên AN NE AEN# ABP , suy (3) AP PB Vì AEM# ABS (câu 2) tương tự ta có S MAF# SAC nên AME ASB AME ASC EMF BSC SBP MEN (do hai tam giác cân có hai góc đỉnh nhau) NE NM Suy EMF# BSC (4) PB PS AN MN Từ (3) (4) suy NP / / MS AP PS Mà MS BC nên NP BC câu gọi số học sinh giỏi quốc gia trường năm học 2011 – 2012 ab 1 a b Theo ta có ba ab 11 a b số phương, mà 11 số nguyên tố nên a b phải bội 11 Do 1 a b nên a b 11 Suy ab 29,38, 47,56 Nhưng số viết theo thứ tự ngược lại để số nguyên tố có 38 Vậy số học sinh giỏi trường năm học 2011 – 2012 38 em 161 | M U A T R Ọ N B Ộ F I L E W O R D L I Ê N H Ệ 1 Tuyển chọn chuyên đề chọn lọc thi vào lớp 10 trung học phổ thông tập 162 | M U A T R Ọ N B Ộ F I L E W O R D L I Ê N H Ệ 1 ... thức H 10 10 Lời giải Lập phương biểu thức H ta có: 6|MUA TRỌN BỘ FILE WORD LIÊN HỆ 093735 1107 Tuyển chọn chuyên đề chọn lọc thi vào lớp 10 trung học phổ thông tập H 20 3 102 62.3... Ệ 1 Tuyển chọn chuyên đề chọn lọc thi vào lớp 10 trung học phổ thông tập Chuyên đề 1.2 Tìm điều kiện để biểu thức đại số Thỏa mãn điều kiện cho trước Sau rút gọn biểu thức, đề thi yêu cầu thêm:... D L I Ê N H Ệ 1 Tuyển chọn chuyên đề chọn lọc thi vào lớp 10 trung học phổ thông tập Chuyên đề 2.3 Tìm giá trị lớn nhất, giái trị nhỏ Một phương pháp tìm giá trị lớn nhất, Giá trị nhỏ biểu thức