Nhằm giúp các bạn học sinh đang chuẩn bị cho kì thi tuyển sinh vào lớp 10 sắp tới cũng như giúp các em củng cố và ôn luyện kiến thức, rèn kỹ năng làm bài thông qua việc giải Đề thi môn Toán vào lớp 10 năm 2020 có đáp án tỉnh An Giang sau đây. Hi vọng đây là tài liệu hữu ích cho các bạn trong việc ôn tập. Chúc các bạn thi tốt!
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO AN GIANG KỲ THI TUYỂN SINH VÁO LỚP 10 THPT Năm học: 2020 – 2021 Khóa ngày: 18/07/2020 Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi gồm có 01 trang) Câu (3,0 điểm) Giải phương trình hệ phương trình sau đây: a 3x − = 3; x + y = ; b − x + y =2 c x − x − = 0; Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y = x có đồ thị parabol ( P ) a Vẽ đồ thị ( P ) hệ trục tọa độ b Viết phương trình đường thẳng ( d ) có hệ số góc −1 cắt parabol ( P ) điểm có hồnh độ c Với ( d ) vừa tìm được, tìm giao điểm cịn lại ( d ) ( P ) Câu (2,0 điểm) Cho phương trình bậc hai x − x + m −= (∗) ; với m tham số a Tìm tất giá trị m để phương trình ( ∗) có nghiệm b Tính theo m giá trị biểu thức A = x13 + x23 với x1 ; x2 hai nghiệm phương trình (∗) Tìm giá trị nhỏ A Câu (2,0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường trịn ( O ) Vẽ đường cao AA '; BB '; CC ' cắt H a Chứng minh tứ giác AB ' HC ' tứ giác nội tiếp b Kéo dài AA ' cắt đường tròn ( O ) điểm D Chứng minh tam giác CDH cân Câu (1,0 điểm) G Cho ABCD hình vng có cạnh dm Trên cạnh AB lấy điểm E Dựng hình chữ nhật CEFG cho điểm D nằm cạnh FG Tính diện tích hình chữ nhật CEFG (hình vẽ bên) D C dm F A HẾT E B ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT Bài (3,0 điểm): a) x − 3= ⇔ ( x − 1)= ⇔ x − 1= ⇔ x= Vậy PT có nghiệm x = = x + y = 3 y = y = x ⇔ ⇔ ⇔ + 2y x+y x +3 = − x= = = y b) Vậy HPT có nghiệm ( x; y ) = ( 4;3) c) x − 3x − = Đặt t = x Điều kiện t ≥ PT cho trở thành: t − 3t − = (1) PT (1) có hệ số: a = 1; b = −3; c = −4 Vì a − b + c = − (−3) + (−4) = nên PT (1) có hai nghiệm phân biệt t1 = −1 (loại) ;= t2 −c −(−4) = = a Với t = ⇒ x2 = 4⇔x= ±2 Vậy PT cho có hai nghiệm phân biệt: x1 = 2; x2 = −2 Bài (2,0 điểm): Cho hàm số y = x có đồ thị Parabol (P) a) Vẽ đồ thị (P): y Bảng giá trị đặc biệt: x y = x2 -2 -1 (P) 0 1 4 Vẽ đồ thị: -2 -1 O x b) PT đường thẳng (d) có dạng: = y ax + b Vì (d) có hệ số góc – nên a =−1 ⇒ (d ) : y =− x + b Vì (d) cắt (P) điểm có hồnh độ nên thay x = vào hàm số y = x ta được: y= 1= Thay tọa độ (1;1) vào phương trình đường thẳng (d): y =− x + b , ta được: =−1 + b ⇔ b =2 Vậy phương trình đường thẳng (d) là: y =− x + c) Phương trình hồnh độ giao điểm (P) (d) là: x =− x + ⇔ x + x − =0 (*) Phương trình (*) có hệ số: a = 1; b = 1; c = −2 Vì a + b + c =1 + + (−2) = nên PT (*) có hai nghiệm phân biệt: x1 =1 ⇒ y1 =11 =1 c −2 x2 = = =−2 ⇒ y2 =( −2 ) =4 a Vậy (d) cắt (P) hai điểm phân biệt: A (1;1) B ( −2;4 ) Bài (2,0 điểm): Cho phương trình bậc hai: x − x + m − =0 (*), với m tham số a) Tìm tất giá trị m để PT (*) có nghiệm PT (*) có nghiệm ⇔ Δ ≥ ⇔ b − 4ac ≥ ⇔ ( −2 ) − 4.1 ( m − 1) ≥ ⇔ − 4m + ≥ ⇔ 4m ≤ ⇔m≤2 Vậy m ≤ PT (*) có nghiệm x1 + x2 b) Với m ≤ theo thệ thức Vi-ét, ta có: x x = = −b = a c = m −1 a (1) Biến đổi biểu thức A: A = x13 + x23 = ( x1 + x2 ) ( x12 − x1 x2 + x22 ) = ( x1 + x2 ) ( x1 + x2 ) − x1 x2 = ( x1 + x2 ) − ( x1 + x2 ) x1 x2 (2) Thay (1) vào (2), ta được: A =23 − 3.2 ( m − 1) =8 − 6m + =−6m + 14 −6m + 14 Vậy giá trị biểu thức A theo m là: A = Tìm giá trị nhỏ biểu thức A: Vì m ≤ nên −6m ≥ −12 ⇔ −6m + 14 ≥ Dấu “=” xảy m = Vậy Giá trị nhỏ biểu thức A m = Bài (2,0 điểm): Hình vẽ: A B' O C' H B A' C D a) Xét tứ giác AB ' HC ' ta có: AB ' H = 900 (GT) AC ' H = 900 (GT) ⇒ AB ' H + AC ' H = 1800 Mà AC ' H hai góc đối AB ' H Vậy tứ giác AB ' HC ' tứ giác nội tiếp b) Vì tứ giác ABDC nội tiếp đường trịn (O) (có đỉnh nằm (O)) nên ta có: (góc nội tiếp chắn cung CA ) = CBA CDA ' (1) = CBC Hay CDH ' = CBC ' ) hay CHD ' (2) ' (cùng phụ với BCC = CBC Ta lại có: CHA = CHD Từ (1) (2) ta suy ra: CDH Vậy tam giác CDH cân C (có hai góc nhau) Bài (1,0 điểm): G D C 1dm F A E = ECB (cùng phụ với DCE ) Ta có: DCG Xét Δ DCG Δ ECB ta có: DGC = EBC = 900 (GT) (cmt) = ECB DCG Do Δ DCG đồng dạng với Δ ECB (g-g) Suy ra: DC CG DC.CB = =⇒ EC.CG = 1.1 = EC CB Vậy diện tích hình chữ nhạt CEFG ( dm ) - HẾT - B ... Cho hàm số y = x có đồ thị Parabol (P) a) Vẽ đồ thị (P): y Bảng giá trị đặc biệt: x y = x2 -2 -1 (P) 0 1 4 Vẽ đồ thị: -2 -1 O x b) PT đường thẳng (d) có dạng: = y ax + b Vì (d) có hệ số góc – nên... m để PT (*) có nghiệm PT (*) có nghiệm ⇔ Δ ≥ ⇔ b − 4ac ≥ ⇔ ( −2 ) − 4.1 ( m − 1) ≥ ⇔ − 4m + ≥ ⇔ 4m ≤ ⇔m≤2 Vậy m ≤ PT (*) có nghiệm x1 + x2 b) Với m ≤ theo thệ thức Vi-ét, ta có: x x...ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT Bài (3,0 điểm): a) x − 3= ⇔ ( x − 1)= ⇔ x − 1= ⇔ x= Vậy PT có nghiệm x = = x + y = 3 y = y = x ⇔ ⇔ ⇔ + 2y x+y x +3 = − x= = = y b) Vậy HPT có nghiệm