KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2020 -2021 Mơn thi: Tốn SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LẠNG SƠN Thời gian làm bài: 120 phút ( không kể thời gian chép đề) Đề thi gồm 01 trang, 05 câu ĐỀ CHÍNH THỨC Câu 1: ( 3,0 điểm) a) Tính giá trị biểu thức = A 25 − B= ( ) 2 +1 − C= + 32 − 98 x P = + với x>0; x ≠ b) Cho biểu thức : x −1 x − x x −1 Rút gọn biểu thức P Tính giá trị P x = Câu (1,5 điểm) { −4 a) Giải hệ phương trình 3x + y = x− y= b) Tìm tọa độ giao điểm đồ thị hai hàm số y = − x y = x - Câu (1,5 điểm) a) Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 160m diện tích 1500m2 Tính chiều dài chiều rộng mảnh vườn b) Tìm tham số m để phương trình x2 - 5x + m – = có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa mãn x12 − 2x1 x2 + 3x = Câu 4: ( 3,5 điểm) Cho nửa đường trịn (O) đường kính AB Trên nửa đường tròn (O) lấy điểm C cho CA < CB Trên đoạn OB lấy điểm M cho M nằm O B Đường thẳng qua M vng góc với AB cắt tia AC N, cắt BC E a)Chứng minh tứ giác ACEM nội tiếp đường tròn b)Tiếp tuyến nửa đường tròn (O) C cắt đường thẳng MN F Chứng minh ∆CEF cân c)Gọi H giao điểm NB với nửa đường tròn (O) Chứng minh HF tiếp tuyến nửa đường tròn (O) Câu 5: ( 0,5 điểm) Tìm giá trị nhỏ Cho số thực a, b,c không âm thỏa mãn a + b + c = biểu thức P= 3a − 2ab + 3b + 3b − 2bc + 3c + 3c − 2ca + 3a Hết HƯỚNG DẪN GIẢI – BIỂU ĐIỂM Câu Phần a) Đáp án Điểm 25 − =5-3=2 0,5 B= ( 0,5 C= + 32 − 98 2 + − = = −1 2 = A ) 2 +1 − = +1− =1 x P = + với x>0; x ≠ : x x x x − − − x x −1 = + x −1 x x −1 ( ) ( ) x x x −1 = + x x −1 x x −1 b x+2 x −1 = x x −1 x+2 = x Thay x = (thỏa mãn ĐKXĐ) vào biểu thức P ta có 4+2 P= = = Vậy giá trị biểu thức P = x = 3x + y = −4 ⇔ 3x + y = −4 2x − y 14 x− y = = 5x 10 = ⇔ x− y= a ⇔ x=2 y = −5 Vậy nghiệm hệ phương trình (x,y) = (2; -5) ( ( { b { { ) ) ( ( ) ) ( ) 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 { Số giao điểm (P) (d) số nghiệm phương trình hồnh độ giao điểm sau: -x2 = x-2 ⇔ x2 + x – = ⇔ x2 + 2x - x – = ⇔ x2 + 2x - x – = ⇔(x +2)(x -1) = ⇔ x = -2 x = 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Lập luận tọa độ giao điểm (1;-1) (-2;-4) a Gọi chiều dài mảnh vườn hình chữ nhật x (m; 0< x < 80) Nửa chu vi mảnh vườn hình chữ nhật 160:2 = 80 ( m) Chiều rộng mảnh vườn hình chữ nhật 80 - x (m; 0 chiều rộng) Trả lời chiều dài mảnh vườn hình chữ nhật 50m chiều rộng mảnh vườn hình chữ nhật 30m x2 -5x + m – = (1) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 ∆ = ( −5 ) − ( m − 3) = −4m + 37 Lập luận m < 37 phương trình (1) có nghiệm phân biệt x1;x2 nghiệm phương trình (1) nên theo định lý viet, ta có x1 + x2 = x1.x2= m − { b Theo đề x12 − 2x1 x2 + 3x = ⇔ x1 + x1 x2 − 3x1 x2 + 3x = ⇔ x1 ( x1 + x ) − 3x1 x2 + 3x = ⇒ x1.5 − 3.( m − 3) + 3x = ⇔ 5x1 − 3m + + 3x = ⇔ 5x1 + 3x =3m − Giải hệ phương trình x1 + x 5x1 + 5x 25 = = ⇔ 5x1 + 3x =3m − 5x1 + 3x =3m − 3m − 23 x1 = ⇔ −3m + 33 x = Mà x1.x2= m − { { 0,25 Nên 3m − 23 −3m + 33 m−3 ⋅ = 2 ⇔ −9m + 99m + 69m − 759 = 4m − 12 ⇔ 9m − 164m + 747 = ⇔ 9m − 81m − 83m + 747 = ⇔ 9m(m − 9) − 83(m − 9) = ⇔ (m − 9)(9m − 83) = m = 83 ⇔ m = 0,25 Vẽ hình đến câu a 0,25đ a ACB = 900 Xét (O) có (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn) ACE = 900 Hay Xét tứ giác ACEM có: ACE = 900 (cmt) AME = 900 (do ME ⊥ AB) ACE + AME = 900 + 900 = 1800 ⇒ 0,25đ 0,25đ b ACE; AME đối Mà hai góc Vậytứ giác ACEM nội tiếp đường tròn ( dấu hiệu nhận biết) 0,25đ ( nửa số đo cung BC) = CAB Xét (O) có FCB 0,25đ = CAM ( tứ ACEM nội tiếp ) Mà FEC 0,25đ hay FEC = FCB = FCE Nên FEC 0,25đ Vậy ∆CEF cân F (đpcm) 0,25đ ACB = 900 c) Vì = 900 ⇒ AC ⊥ CB mà N thuộc tia AC E thuộc CB nên NCE + FCE = 900 ) = 900 ( NCE có FCN c + FEC = = 900 ) 900 ( NCE mà FNC = FCE mặt khác FEC ( chứng minh trên) 0,25đ Nên FCN = FNC Vậy ∆CNF cân F ⇒ FN = FC Mà FC = FE ( ∆CEF cân F) Nên FN = FE mà F thuộc NE ⇒ F trung điểm NE Xét ∆ANB có BC ⊥ AN ( có NM ⊥ AB (gt) Mà BC cắt NM E ⇒ E trực tâm ∆ANB ⇒ AE ⊥ NB (1) ACB = 900 0,25đ C ∈ AN) Mà AHB = 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn) ⇒ AH ⊥ HB có H ∈ BN ⇒ AH ⊥ NB (2) Từ (1,2) ⇒ A,E, H thẳng hàng mà AH ⊥ NB Hay EHN = 90 Xét ∆EHN có EHN = 90 mà HF trung tuyến ∆EHN ( F trung điểm NE) EN ⇒ HF = 0,25đ Hay HF = EF = FN ( = EN ) 0,25đ Xét ∆CFO ∆HFO có FO chung CO = HO ( = bán kính (O)) FC = FH ( = FN) ⇒∆CFO = ∆HFO ( c- c- c) 0,25đ = FHO ⇒ FCO = 900 (do CF tiếp tuyến) Mà FCO = 900 Nên FHO ⇒FH ⊥ HO mà H ∈ (O) Vậy HF tiếp tuyến nửa đường trịn (O) 0,25đ Có 3a2 - 2ab + 3b2 = ( a + b)2 + 2( a – b)2 ≥ ( a + b)2 ⇒ 3a − 2ab + 3b ≥ (a + b)2 =a + b ( a, b không âm ⇒ a + b ≥ 0) Tương tự 3b − 2bc + 3c ≥ (b+ c)2 =+ b c 0,25đ 3c − 2ca + 3a ≥ (c+ a ) =+ c a Nên P ≥ ( a + b + c) (1) Áp dụng bất đẳng thức Cô si cho hai số không âm a ta a + ≥ a Tương tự b + ≥ b c +1 ≥ c Nên a + b + c + ≥ ( a + b + c ) Mà a + b + c = ⇒ a + b + c ≥ (2) Từ (1, 2) ⇒ P ≥ a − b = b − c = c − a = hay a = b = c = ( thỏa mãn Dấu xảy a = b = c = đề bài) Vậy giá trị nhỏ biểu thức P a = b = c = 0,25đ ... x x −1 x+2 = x Thay x = (thỏa mãn ĐKXĐ) vào biểu thức P ta có 4+2 P= = = Vậy giá trị biểu thức P = x = 3x + y = −4 ⇔ 3x + y = −4 2x − y 14 x− y = = 5x 10 = ⇔ x− y= a ⇔ x=2 y = −5 Vậy nghiệm hệ... −4m + 37 Lập luận m < 37 phương trình (1) có nghiệm phân biệt x1;x2 nghiệm phương trình (1) nên theo định lý viet, ta có x1 + x2 = x1.x2= m − { b Theo đề x12 − 2x1 x2 + 3x = ⇔ x1 + x1 x2 − 3x1... điểm NE Xét ∆ANB có BC ⊥ AN ( có NM ⊥ AB (gt) Mà BC cắt NM E ⇒ E trực tâm ∆ANB ⇒ AE ⊥ NB (1) ACB = 900 0,25đ C ∈ AN) Mà AHB = 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn) ⇒ AH ⊥ HB có H ∈ BN ⇒ AH