Nhi thuc Niuton

Bài 2: Công Thức Nhị Thức NIUTON Câu hỏi trắc nghiệm Câu 1 : Tính tổng :.[r]

Kiểm tra bài cũ : 1/ Nêu các công thức : Pn , Ank , Cnk 2/ Giải phương trình : C 5C n n 1/Hãy nêu công thức khai triển : ( a + b )2 ; ( a + b )3 2/ Hãy nêu công thức khai triển : ( a + b )10 Bài 2: Công Thức Nhị Thức NIUTON Công thức nhị thức NIUTƠN (a  b) 1a  2ab  1b 2 C ? 2 C ? C1  ? 2 2 2 2 (a  b) C a  C ab  C b (a  b)  1a  3a b  3ab 1 b C ? C1  ? 3 3 C2  ? 3 3 C3  ? 3 3 (a  b) C a  C a b  C ab  C b Bài 2: Công Thức Nhị Thức NIUTON (a  b) C a  C a b  C a b  C b 3 2 3 3 1/Tương tự hãy nêu công thức : ( a + b )4 (a  b)  C a  C4 a b  C a b  C a b C b 4 2 4 3 4 2/Hãy nêu công thức tổng quát ( a + b )n n n 1 n C a  C (a  b)  n na b  C2n an b2   Cnk an k b k  n  Cn b n n (a + b) = n k n k k b  Cn a k=0 Công thức nầy gọi là công thức NHỊ THỨC NIUTƠN (n 1) Bài 2: Công Thức Nhị Thức NIUTON VD: k (a  b)  k0 C3 a b 3 k k=0 Cab k=1 Cab k=2 k=3 3 k a  3a b  3ab  b a 3a b + + C ab 2 Cb 3 3ab b + Bài 2: Công Thức Nhị Thức NIUTON (a  b)  C a  C a b  C a b   C a b   C b n n n n n n 2 n k n n k k n n n VD:Viết khai triển (2x + 3)5 5 C (2 x )  C (2 x )  C (2 x ) (2 x  3)  5 3 4 +C5 (2 x )  C5 (2 x )  C55 35 1.32 x  5.16.x  10.8.x  10.4 x 27  5.2 x.81  1.243 32 x  240 x  720 x  1080 x  810 x  243 5  C (2 x ) (  3)  C (2 x ) (  3) (2 x  3) ?(2 x  ( 3)) ?C5 (2 x )  5 5  C (  3) +C (2 x ) ( 3) C (2 x ) ( 3) 2 3 C (2 x ) (  1) (3) C (2 x ) (  1) ( 3) + C (2 x ) (  1) ( 3) C (2 x )  5 5 5 1 5 C (2 x )1 ( 1)4 (3)4 C5 ( 1) (3) 1.32 x  5.16 x  10.8 x  10.4 x 27  5.2 x.81  1.243 32 x  240 x  720 x  1080 x  810 x  243 Bài 2: Công Thức Nhị Thức NIUTON Chú ý: .(a  b)  C a  C a b C a n n n n n n n k n k k k  (  1) Cn a b  b  ? n n n +(  1) ? Cb n n (a - b) = n k k n-k k b  (-1) Cn a k=0 (n 1) Bài 2: Công Thức Nhị Thức NIUTON (a  b)  Cn a  Cn a b  Cn a b   Cn a b   Cn a b  Cn b n n n 1 n 2 k n k k n 1 n n NHẬN XÉT : a) Trong công thức khai triển ( a + b ) n vế phải có : * ( n + )?số hạng (hạng tử ) * Số mũ a ?giảm dần từ n tới * Số mũ b ? tăng dần từ tới n * Tổng số mũ a và b số hạng ? n (a  b) C02 a  C12 ab  C 22b (a  b) C a  C a b  C a b  C b 2 3 (a  b)  C a  C4 a b  C4 a b  C4 a b C b 3 2 3 3 4 4 C2 =? C2 C3 ?= C3 C3 =? C3 C4 ?= C4 ? C4 = C4 n Bài 2: Công Thức Nhị Thức NIUTON (a  b)  Cn a  Cn a b  Cn a b   Cn a b   Cn a b  Cn b n n n 1 n 2 k n k k n 1 n NHẬN XÉT : * Các hệ số cách số hạng đầu và số hạng cuối ? thì vì Cn Cn k n(n  1) ? Cn ?1;Cn ?n; Cn  1.2 Cn k n(n  1) (n  k  1) ; ? 1.2 k Cn n ? n ; n k Cnn ?1 * (a  b)n  an  nan b  n(n  1) an b2  1.2 n(n  1) (n  k  1) n  k k  a b   nab n  bn 1.2 k k n k b k * Số hạng tổng quát có dạng : Tk 1 Cn a (k=0;1;2;3…) n n Bài 2: Công Thức Nhị Thức NIUTON (1  x )n  ? Cn0  Cn1 x  Cn2 x   Cnk x k   Cnn x n Với x = ? k n n n n b)(1  1) 2  C  C  C   C   C  C n Với x = -1 ? c)(1  1)n 0 n n n n n  Cn  Cn  Cn   ( 1) Cn   ( 1) C n k k n n Bài 2: Công Thức Nhị Thức NIUTON 3.Tam giác PASCAL: (a+b)n Có thể xếp các hệ số khai triển NIUTƠN thành tam giác sau đây : n= 1 n=1 n=2 n=3 n=4 1 n=5 n=6 1 6 10 15 10 20 15 ……………………………………………………………………… Bài 2: Công Thức Nhị Thức NIUTON Bài 2: Công Thức Nhị Thức NIUTON Câu hỏi trắc nghiệm Câu : Tính tổng : A C50  2C51  2 C52  23 C53  C54  25 C55 A) -1 B) 243 C) 32 D) Đáp số khác Bài 2: Công Thức Nhị Thức NIUTON Câu : Tìm hệ số x3 khai triển : ( x  1)  (1  x) A) B) C) 14 D) Đáp số khác Bài 2: Công Thức Nhị Thức NIUTON BÀI TẬP : 1/ Viết khai triển ( x + y )5 2/ Viết khai triển ( x - 2y )6 3/ Tìm hệ số x3 khai triển ( 3x + )6 4/ Tìm số hạng tự khai triển ( x - 1/x )10