NHI THUC NIUTON HAY CO BAN CHO LOP 11 ON THI HK 1

Dạng 4: Tính toán giá trị 1 biểu thức liên quan đến hệ số KTNT.. Bài 3: Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của nhị thức: 10.[r]

NHỊ THỨC NEWTON Gv : Nguyễn Đức Đắc Kiến thức : Công thức khai triển Niutơn nhị thức : (a  b) n  Cn0 a n  Cn1a n 1b1  Cn2 a n 2b   Cnk a n k b k   Cnn 1a1b n1  Cnnb n n Công thức thu gọn : (a  b) n  k n C a nk b k ,( đọc : tổng sícma k chạy từ đến n Cnk a n k b k ) k 0 n n n n 1 n ( x  1)  C x  C x 3.Vận dụng :  Cn2 x n   Cnn1 x  Cnn ( x  1) n  Cn0 x n  Cn1 x n1  Cn2 x n   Cnn1 x( 1) n 1  Cnn ( 1) n (1  x ) n  Cn0  Cn1 x1  Cn2 x   Cnn1 x n 1  Cnn x n (1  x ) n  Cn0  Cn1 x1  Cn2 x   Cnn1 ( x ) n1  Cnn (  x) n Các tính chất Cnk : Cnk  Cnn k ; Cnk 1  Cnk  Cnk1 Các dạng toán : Dạng 1: Khai triển nhị thức đơn giản Dạng 2: Tìm hệ số xn khai triển Niutơn nhị thức Dạng 3: Chứng minh công thức liên quan đến hệ số KTNT Dạng 4: Tính toán giá trị biểu thức liên quan đến hệ số KTNT Dạng 5: Giải PT và BPT tổ hợp Bài 1: Khai triển Niu tơn các nhị thức sau , từ đó hệ số x4: (2 x  1)5 (2 x  1)7 (2  x )5 (2  x)19 Bài 2: Khai triển Niu tơn nhị thức (2 x  y ) 200 từ đó tìm hệ số x101 y 99 Bài 3: Tìm số hạng không chứa x khai triển nhị thức: 10   a)  x   x4   10  1 e)  x   x  ĐS: a) 45 12   b)  x   x4     c)  x   x2   10 15   f)  x   x3   b) 495 c) –10  1 d)  x   x    g)  x   h) x2   d) 15 e) –8064 10  1 x  x  f) 210 n Bài 5: Biết khai triển nhị thức Niu tơn (2 x  3)2013 thành đa thức có dạng f ( x)  a2012 x 2013  a2012 x 2012   a2 x  a1 x  a0 Hãy tính tổng S  a2012  a2012   a2  a1  a0 Bài 4: Biết hệ số x n khai triển ( x  ) 31 Tìm n n   Bài 6: a) Cho biết khai triển  x   tổng các hệ số số hạng thứ nhất, thứ hai, thứ ba x2   11 Tìm hệ số x n  1 b) Cho biết khai triển  x   , tổng các hệ số số hạng thứ nhất, thứ hai, thứ ba là 46 x  Tìm số hạng không chứa x n  2 c) Cho biết tổng hệ số số hạng đầu tiên khai triển  x   là 97 Tìm số hạng  3 khai triển chứa x n d) Tìm hệ số số hạng chứa x 26    x  , biết rằng: khai triển   x4  C21n 1  C22n1   C2nn1  220  e) Tìm hệ số số hạng chứa x10 khai triển (2  x )n , biết rằng: 30 Cn0  3n1Cn1  3n2 Cn2   (1)n Cnn  2048 ĐS: a) n  4, C42  b) n = ; 84 c) n = 8; 1120 x d) n = 10; 210 x 26 e) n = 11; 22 x10 Bài 7: Chứng minh rằng: a) Pn – Pn –1  (n –1)Pn –1 c) A22    A32 An2  b) Pn  (n  1)Pn 1  (n  2)Pn2   P2  P1  n 1 , vớ i n  N , n  n d) Ank  Ank1  k Ank11 Bài : Giải các phương trình sau : a) P2 x – P3 x  d) n! n!  3 (n  2)! (n  1)! b) Px  Px 1 Px 1  c) (n  1)!  72 (n  1)! n!  (n  3)! 20n ĐS: a) x = –1; x = d) n = n!  10 (n  2)! b) x = 2; x = e) n = b) An3  An2 = 2(n + 15) c) An2  A22n  42  e) 2( An3  An2 ) = Pn+1 f) 2Pn  An2  Pn An2  12 e) f) n3  c) n = f) n = Bài 9: Giải các phương trình sau: a) An3  20n d) g) Pn 2  210 Ann14 P3 A10 x  Ax  Ax8 ĐS: a) n = f) n = 2; h) Px Ax2  72  6( Ax2  2Px ) i) Ax2  50  A22x b) n = c) n = d) n = g) x = 11 h) x = 3; i) x = e) n = Bài 10 : Giải các phương trình sau: a) An4 An31  Cnn 4  24 23 d) C xx12  2C x31  7( x  1) b) C1x  6Cx2  6C x3  x  14 x c) x  C4x x  C32 C31  i) Ax3  Cxx 2  14 x j) C 1x  C x2  Cx3  k) C xx 1  C xx 2  C xx 3   C xx 10  1023 x ĐS: a) n = d) x = b) x = i) x = c) x = j) x = k) x = 10 Bài 11 : Tính các tổng sau (sử dụng trực tiếp khai triển (a  b)n : a) S  C60  C61   C66 HD: Sử dụng: (1  x )6 , với x = b) S  C50  2C51  22 C52   25 C55 HD: Sử dụng: (1  x )5 , với x = 2 2010  C2010  C2010   C2010 c) S  C2010 HD: Sử dụng: (1  x )2010 , với x = 1 2010  2C2010  22 C2010   22010 C2010 d) S  C2010 HD: Sử dụng: (1  x )2010 , với x = 10 11  C11  C11  C11  C11  C11 e) S  C11 HD: Sử dụng: (1  x )11 , với x = 1 16  315 C16  314 C16   C16 f) S  316 C16 HD: Sử dụng: ( x  1)16 , với x = 17  41.316.C17   417 C17 g) S  317 C17 HD: Sử dụng: (3 x  4)17 , với x = Bài 12 : Tính các tổng sau (sử dụng trực tiếp khai triển (a  b)n ): a) S  Cn0  C1n  Cn2   Cnn HD: Sử dụng: (1  x )n , với x = b) S1  C20n  C22n  C24n   C22nn HD: Sử dụng: (1  x )2 n , với x = S2  C21n  C23n  C25n   C22nn1 c) S  Cn0  3Cn1  32 Cn3   3n Cnn HD: Sử dụng: (1  x )n , với x = d) S  Cn0  6Cn1  62 Cn2   n Cnn HD: Sử dụng: (1  x )n , với x = d) S  Cn0  2Cn1  22 Cn2   n Cnn HD: Sử dụng: (1  x )n , với x =