TIEÁT THEÅ NGHIEÄM MOÂN TOAÙN GIAÛI TÍCH LÔÙP 12 GV NGUYEÃN QUOÁC HUØNG Chaøo möøng quùy thaày coâ ñaõ veà döï giôø thaêm lôùp chuùng toâi CHÖÔNG IV ÑAÏI SOÁ TOÅ HÔÏP KIEÅM TRA BAØI CUÕ Ñeå chöùng min[.]
•Chào mừng qúy thầy cô dự thăm lớp GIẢI TÍCH LỚP 12 GV: NGUYỄN QUỐC HÙNG CHƯƠNG IV: ĐẠI SỐ TỔ HP KIỂM TRA BÀI CŨ Để chứng minh mệnh đề (*) với số tự nhiên dương n, sử dụng phương pháp ? Hãy nêu bước chứnh minh phương pháp đó? Từ chữ số: 0; 1; 2; 3; 4; lập số tự nhiên chẵn có chữ số abclà: Gọi số có chữ số Vì số tự nhiên chẵn chữ số không thiết khác nên: Vị trí c có cách chọn {0; 52;cách 4} chọn ( a Vị trí a có Vị trí b có 60cách chọn phải khác ) Vậy theo quy tắc nhân có: 5.6.3=90 (số) Bài 3.Chỉnh hợp Vd:Từ chữ số 1; 2; Hãy lập số tự nhiên gồm hai chữ số khác Giải: 3 1 2 3 Dựa vào1sơ 3đồ1 ta tất số tự nhiên a.Địnhyêu cầu toán thoả nghóa: Cho tập A gồm n phần tử Mỗi bộ k ngồm k ( ) phần tử thứ tự tập hợp A gọi chỉnh hợp chập k n phần tử A b.Số chỉnh hợp chập k n phần k A Định lí:Nếu kí hiệu số chỉnh hợp chập k n n tử phần tử Ak có: n(nta 1) ( n k 1) n Chứng minh Gọi thứ tự ka1a2 a3 ak a1 vị trí phần tửChọn là: phần tử Bước 1: Bước 2:Trừ 1phần tử chọn, n-1 phần Có n khả a2 thể chọn để đặt tử có vị trí Có n-1 khả Bước k:Trừ k-1 phần tử chọn, n-(k-1)=nak tử để chọn vị trí k+1 phần Có n-k+1 khả Vậy theo quy tắc nhân, ta có: n(n-1) .(n-k+1) chỉnh hợp chập k n phần tử Vd:Tính số chỉnh hợp chập phần tử: 1; 2; Gia A32 3(3 ûi 1) 3.2 6 Vd: Có cách xếp chỗ ngồi cho học sinh vào ghế Gia xếp thành dãy Cách 1: Số cách ûi xếp số chỉnh hợp chập 4Acủa phần 24 tử.Vậy có 4.3.2.1 cách Cách 2:Số cách xếp số hoán vị P4 44!phần 24 tử Vậy có : cách Cách 3: Sử dụng quy tắc nhân Chú n(n 1) (n k 1)(n k ) 2.1 k 1)yù: An n(n 1) (n k 1) (n k ) 2.1 n! A (n k )! k n 2)Quy ước: 0! =1 n Đặc n biệt: A n! n! (n n)! n! Pn 0! 4.Tổ Vd: Có hoa Hồng khác Hãy tìm số cách hợp: chọn hoa Hồng để tặng cô giáo nhân ngày Giải 8/3 Để tiện ta gọi hoa Hồng là: A; B; có C; D;thể E chọn Ta sau: {A;B}; {A;C}; {A;D}; {A;E} {B;C}; {B;D}; {B;E} {C;D}; {C;E} {D;E} Vậy có thảy 10 cách a.Địnhchọn nghóa a.Định nghóa Cho tập A gồm n phần tử Mỗi tập con k n gồm k ( )phần tử A gọi tổ hợp chậpcác k phần tử k cho b.Số tổnhợp chập k C Định lí: Nếu kí hiệu số tổ hợp chập k n n n phần tử phần tửk n ! ta có: Cn k !(n k )! Chứng minh Cho X tập hợp có n phần tử Từ tập Y gồm k phần tử tập X ta lập k! hoán vị khác Mỗi vị chỉnh phần tửhoán Y hợp n chập Xhợp n chập k tích Vì sốkchỉnh k k nhân k số tổ hợp Hay n chập : A C k ! với k! n n k A n! k n Cn k ! k !(n k )! Vd:Một lớp học có 30 học sinh phân phối vé xem bóng đá Hỏi có cách phân phối, biết em nhiều Giả vé? Mỗi cách phân phốii tổ hợp 30 chập 3.Vậy số phối là: 30.29.28 30! phân 30.29.28.27! cách C30 3!27! 3.2.1.27! 3.2.1 4060 Vd:Một lục giác lồi có đường chéo Giả Một lục giác có i Qua cặp đỉnh đường đỉnh chéo cạnh hình lục giác lồi.Do số đường chéo là: 6! 6.5.4! 6.5 6 9 C 6 2!4! 2.4! c) Các hệ thức Cnk 1)Cnk Cnn k số 2)Cnk11 Cnk Cnk Chứng minh 1)C n k n n! n! n! k C n (n k )![n (n k )]! ( n k )!k ! k !(n k )! (n 1)! (n 1)! (k 1)!(n k )! k !( n k 1)! 2)Cnk11 Cnk (n 1)!k k !(n k )! (n 1)!(n k ) k !(n k )! (n 1)! n! Cnk [k (n k )] k !(n k )! k !(n k )! CÂU Tính số sau:A2 a)10 b) 20 c) 60 d)120 CÂU 2 Tính số sau: C a)5 b) 20 c) 10 d)Keát khác CÂU Từ chữ số:1; 2; 3; 4; Hỏi lập số tự nhiên có chữ số khác nhau? Giải a) 60 Đâythích cách b) 3125 c) 10 d)Kết khác thứ tự phần tử tập phần tử Vậy số5!cách A5 60 xếp là: (5 3)! CÂU lớp học có 40 học sinh gồm 25 nam 15 nữ.Giáo viên chủ nhiệm muốn chọn em vào Một ban trật tự.Hỏi có cách chọn,nếu số nam nữ ban tuỳ ý a) 24 b) 2193360 c) 1096680 d) 91390 GIẢI THÍCH Đây phép chọn tập gồm phần tử , từ tập 40 phần tử.4Vậy số cách chọn là: C40 91390 BÀI TẬP Một lớp học có 40 học sinh gồm 25 nam 15 nữ.Giáo viên chủ nhiệm muốn chọn em vào ban trật tự.Hỏi có cách chọn,nếu: NHÓM NHÓM NHÓM NHÓM Phải có Phải có Phải có Phải có nam nam vaø nam vaø nam vaø 13 nữ nữ nữ nữ Đs:C25 C15 Ñs:C C Ñs:C 25 15 C C 25 =3450 =3150 15 C =1137 Đs:773 75 • Chân thành cám ơn qúy thầy cô • dự thăm lớp • Kính chúc qúy thầy cô vui ,khỏe ,đạt nhiều thành qủa tốt • đẹp nghiệp • “Giáo dục hệ trẻ û” ... (*) với số tự nhi? ?n dương n, sử dụng phương pháp ? Hãy nêu bước chứnh minh phương pháp đó? Từ chữ số: 0; 1; 2; 3; 4; lập số tự nhi? ?n chẵn có chữ số abclà: Gọi số có chữ số Vì số tự nhi? ?n chẵn chữ... 5.6.3=90 (số) Bài 3.Chỉnh hợp Vd:Từ chữ số 1; 2; Hãy lập số tự nhi? ?n gồm hai chữ số khác Giải: 3 1 2 3 Dựa vào1sơ 3đồ1 ta tất số tự nhi? ?n a.Địnhyêu cầu toán thoả nghóa: Cho tập A gồm n phần tử... !(n k )! Vd:Một lớp học có 30 học sinh phân phối vé xem bóng đá Hỏi có cách phân phối, biết em nhi? ??u Giả vé? Mỗi cách phân phốii tổ hợp 30 chập 3.Vậy số phối là: 30.29.28 30! phân 30.29.28.27!