CONG THUC NHI THUC NIUTON

XIN CHÂN THÀNH CẢM ƠN QUÍ THẦY CÔ GIÁO VỀ DỰ GIỜ THĂM LỚP. CHÚC CÁC EM HỌC TẬP TỐT.[r]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẮKLẮK

TRƯỜNG THPT CHUYÊN NGUYỄN DU

Giáo viên thực hiện:Trần Quốc Việt

T

KIỂM TRA BÀI CŨ

1,Hãy nêu công thức nhị thức Niutơn

2,Áp dụng khai (a+b)4

( )4 0 4 1 3 2 2 3 3 4 4

4 4 4

a b+ =C a +C a b C a b+ +C ab +C b ( )n n n k n k k n n,

n n n n

a b+ =C a +C a b- + +C a - b + +C b " Ỵn N*

Tiết 80:

Tiết 80: §2 CƠNG THỨC NHỊ THỨC NIUTƠN§2 CƠNG THỨC NHỊ THỨC NIUTƠN 2 Các tính chất cơng thức nhị thức Niutơn

?

1,Có n+1 số hạng cơng thức

Có số hạng cơng thức nhị thức

Niutơn 2,Tổng số mũ a b số hạng số

mũ nhị thức (n-k)+k=n

Tổng số mũ a b số hạng=?

?

3,Số hạng tổng qt cơng thức nhị thức có dạng:

 0,1, , 

Tk C ank n k k b k  n

Đó số hạng thứ mấy?

Đó số hạng thứ k+1 khai triển nhị thức (a+b)n

Số hạng tổng qt cơng thức nhị thức có dạng nào?

4,Các hệ số nhị thức cách số hạng đầu cuối Các hệ số nhị thức cách số hạng đầu cuối với nhau?

k n k

Cn Cn

2 Các tính chất cơng thức nhị thức Niutơn 2 Các tính chất cơng thức nhị thức Niutơn

Tiết 80:

Tiết 80: §2 CƠNG THỨC NHỊ THỨC NIUTƠN§2 CƠNG THỨC NHỊ THỨC NIUTƠN

1,Các số hạng công thức = n+1

2,Tổng số mũ a b số hạng số mũ nhị thức (n-k)+k=n

3,Số hạng tổng quát công thức nhị thức có dạng:

 0,1, ,  1

Tk C ank n k k b k  n

Đó số hạng thứ k+1 khai triển nhị thức (a+b)n

4,Các hệ số nhị thức cách số hạng đầu cuối 2 Các tính chất cơng thức nhị thức Niutơn

!

0 1

0! !

n Cn  n 

      ! !

1 ! !

n n n

Cn n

n n                    

1 !

!

! ! !

n n n k n k n n n k n

k

Cn  n k k   k n k     k  

 

 

   

 

 

1 !

!

2 !2! !2!

n n n n n n

Cn  n  n   

 

k n k

Cn Cn Ta có:

   1 2    1

2 1.2

n n n n n k

n n n n n k k n n

a b a na b a b a b nab b

k

   

   

        

Tiết 80:

Tiết 80: §2 CƠNG THỨC NHỊ THỨC NIUTƠN §2 CÔNG THỨC NHỊ THỨC NIUTƠN

1,Các số hạng công thức = n+1

2,Tổng số mũ a b số hạng số mũ nhị thức (n-k)+k=n

3,Số hạng tổng quát cơng thức nhị thức có dạng:

 0,1, , 

1

Tk C ank n k k b k  n

Đó số hạng thứ k+1 khai triển nhị thức (a+b)n

4,Các hệ số nhị thức cách số hạng đầu cuối

2 Các tính chất công thức nhị thức Niutơn

k n k

Cn Cn

   1 2    1

2 1.2

n n n n n k

n n n n n k k n n

a b a na b a b a b nab b k

   

   

        

5,Cơng thức nhị thức Niutơn cịn viết dạng tường minh sau:

( ) ( ) ( )

= - = 0- 1+ + - + +

-0 1n 1k k 1n n

n n n n

C C C C

(1+ )n = + + k k + + n n," Ỵ N*

n n n n

x C C x C x C x n

Ta có:

6, 2n (1 1)n k n

n n n n

C C C C

= + = + + + + +

Thay x=1và x=-1 ta có điều gì?

?

7,

Đây số tập n phần tử có tập hợp Nêu ý nghĩa

cơng thức? Cơng thức có

ý nghĩa gì?

Tiết 80:

Tiết 80: §2 CƠNG THỨC NHỊ THỨC NIUTƠN §2 CƠNG THỨC NHỊ THỨC NIUTƠN

Ví dụ: 10 1 x x       

10 10

10 10

k

k k k k

C x C x x          10! 6.7.8.9.10 5 252

10 5!5! 1.2.3.4.5

C   

Giải: a,Ta có S=25=32

b,Tìm hệ số số hạng không chứa x khai triển nhị thức

b,Số hạng tổng quát có dạng:

Để có số hạng khơng chứa x 10-2k=0 <=> k=5 Vậy hệ số số hạng không chứa x là:

Đây số hạng thứ mấy?

0 5 5 5

S C C C C C C

a,Tính

Muốn khai triển (a+b)n thành

đa thức, ta cần biết n+1 số ,có mặt

cơng thức nhị thức

Niutơn.Ngồi ta tìm chúng bảng sau,gọi tam giác Pascan

0, 1, , n Cn Cn Cn

3,Tam giác Pascan

n=0

n=1 1

n=2

n=3 3

n=4

n=5 10 10

Ngoài cách sử dụng tam giác Pascan để xác

định hệ số số hạng ta xem

thử cịn có cách khơng?

Tiết 80:

Tiết 80: §2 CƠNG THỨC NHỊ THỨC NIUTƠN§2 CƠNG THỨC NHỊ THỨC NIUTƠN

Hệ số số hạng sau = hệ số số hạng trước x số mũ a

số mũ b+1

Tiết 80:

Tiết 80: §2 CƠNG THỨC NHỊ THỨC NIUTƠN §2 CƠNG THỨC NHỊ THỨC NIUTƠN

3,Số hạng tổng quát công thức nhị thức có dạng:

Đó số hạng thứ k+1 khai triển nhị thức (a+b)n

4,Các hệ số nhị thức cách số hạng đầu cuối

k n k

Cn Cn

Các tính chất cơng thức nhị thức Niutơn

1,Có n+1 số hạng cơng thức

2,Tổng số mũ a b số hạng số mũ nhị thức (n-k)+k=n

 0,1, , 

Tk C ank n k k b k  n

6, 2n (1 1)n k n

n n n n

C C C C

= + = + + + + +

5,Dạng tường minh nhị thức Niutơn công thức

8,Tam giác Pascan

( 1)n n n k n k n, N

n n n n

x+ =C x +C x - + +C x - + +C n" Ỵ *

( ) ( ) ( )

= - = 0- 1+ + - + +

-0 1n 1k k 1n n

n n n n

C C C C

7,

Tiết 80:

Tiết 80: §2 CƠNG THỨC NHỊ THỨC NIUTƠN §2 CƠNG THỨC NHỊ THỨC NIUTƠN BÀI TẬP VỀ NHÀ

BÀI TẬP VỀ NHÀ

Các em nhà làm tập: 3; 4 trang 173 sách giáo khoa Đại số

và Giải tích 12.

TIẾT HỌC ĐẾN ĐÂY LÀ KẾT THÚC

XIN CHÂN THÀNH CẢM ƠN Q THẦY CƠ GIÁO VỀ DỰ GIỜ THĂM LỚP