Dau cua nhi thuc bac nhat

[r]

đại số 10

TiÕt 35

Họ tên: Nguyễn Thị Minh Huệ

3 5

  

  

x x

VËy tËp nghiƯm cđa bất ph ơng trình :



 

 

 ;

3 S

3  



///////////////// \\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\

KiĨm tra bµi cò

2

3

 

  

 x

x

   

 

  

2 ; S

VËy tËp nghiÖm bất ph ơng trình :

1) 3x + > 2) -2x + >

Giải bất ph ơng trình sau biểu diễn tËp nghiƯm trªn trơc sè

1) 3x + > 2) -2x + > f(x) = 3x + f(x) = -2x +

Vậy nhị thức bậc g× ?

Muốn xét dấu nhị thức bậc ta phải làm nh nào? Đặt vấn

Bài 3 : dấu nhị thức bậc nhất (Tiết 35) I ) Định lí dấu cđa nhi thøc bËc nhÊt.

1.NhÞ thøc bËc nhÊt :

Nhị thức bậc x biểu thức dạng f(x) = ax + b a ,b hai số cho , a ≠

(?) H·y cho vÝ dơ vỊ nhÞ thøc bËc nhÊt

ab >  ab < 

a ; b cïng dÊu a ; b tr¸i dÊu

(?)XÐt dÊu cđa tÝch ab

Mét nhị thức bậc dấu (trái dấu)với hệ số a cđa nã nµo?

(SGK/89)

1) 3x + >

3  

 x

(?) H·y cho biÕt x n»m khoảng nhị thức f(x) = 3x +5 có giá trị

trái dấu với hệ sè a cđa x ; cïng dÊu víi hƯ sè a cña x

         ;

x  f(x) cïng dÊu víi

          ;

x  f(x) tr¸i dÊu víi

hay f(x) >

hay f(x) <

Cho f(x)=3x+5 (a=3; b= )

3 5    a b

Cho f(x) = ax + b (a 0) HÃy dự đoán a f(x) >

a f(x) <

3) XÐt dÊu :

+) a f(x) >

+) a f(x) <

2.Dấu nhị thức bậc nhất Định lí : (SGK/89)

Nhị thức f(x) =ax +b có giá trị cïng dÊu víi hƯ sè a x lÊy c¸c giá trị khoảng ,trái dấu với hệ số a x

  

 

 

;

a b

   



 



a b ;

lấy giá trị kho¶ng

(?) Hãy chứng minh định lí ?

H íng dÉn:

1) T×m nghiƯm cđa f(x) =0

2) Phân tích f(x) thành nhân tử có nhân tử a

4) KÕt ln

Chøng minh

*T×m nghiƯm:

f(x) = ax +b = x =  a

b  

*Ph©n tích thành nhân tử :

f(x) = ax + b =

*KÕt luËn :

VËy a f(x) > tøc lµ f(x) cïng dÊu víi a    

 

 

 ;

a b x

   



 

  

a b x ;

a f(x) < tức f(x) trái dấu với a

0 )

(

 

a b x

a

a b x   

0 )

(

 

a b x

a

a b x  

   0

a b x

a f(x) <  *XÐt dÊu :

a f(x) >    0

a b

x 



3) XÐt dÊu :

+) a f(x) >

+) a f(x) <

H íng dÉn:

1) T×m nghiƯm f(x) =0

2) Phân tích f(x) thành nhân tư

4) KÕt ln

trong có nhân tử a

a ( x + )

  

 a

b 

0 f(x)= ax + b

x

B¶ng xÐt dÊu

VËy a f(x) > tøc lµ f(x) cïng dÊu víi a    

 

 

 ;

a b x

*KÕt luËn :

   



 

  

a b x ;

a f(x) < tức f(x) trái dấu với a

tr¸i dÊu víi a … …. cïng dÊu víi a

a <

… ….

a>

f(x)= ax +b (a ≠ 0)

x

  

 a

b 

0 0

(?) §iỊn dÊu + ; - vào chỗ ( .) bảng sau sao cho thÝch hỵp

+

+

  



a b 

0

tr¸i dÊu víi a cïng dÊu víi a

f(x)= ax + b

x

(tr¸i khác ; phải cùng)

Minh hoạ trªn trơc sè:

a b 

NÕu a> 0

NÕu a < 0

f(x) = ax + b

f(x) = ax + b Minh hoạ đồ thị :

a >0

y

x

o

y

x

o +

a b

 +

+

y= ax+b

a < 0

+ +

+

a b



y =ax +b

> 0

< 0

a b

C¸c b íc xÐt dÊu f(x) = ax + b(a ≠ 0)

B íc 1: T×m nghiƯm f(x) = 0 B íc 2: LËp b¶ng xÐt dÊu B ớc 3:Kết luận

3.áp dụng

Bài tập : Xét dấu nhị thức

1) f(x) = 2x + 2) g(x) = -2x + 5

Gi¶i 3 )

1 x    x  B¶ng xÐt dÊu

0     2 3 

f(x)=2 x +

x + 5 )

2  x    x 

0     2 5 f(x)=-2x +5 x + VËy: f(x) >0 f(x) <0            ; x           ; x VËy: f(x) >0

f(x) <0 

         ; x          ; x

Nêu b ớc xét dấu nhị thức f(x) = ax + b (a ≠ 0)

3) h(x) = m x + ( m tham số)

Nêu cách làm phần 3) ?

TH1 : Víi m =0

TH2: Víi m ≠

 h(x) = > ,x R

h(x) nhị thức bậc nhÊt vµ cã nghiƯm lµ

m 2 

Bảng xét dấu:

(?)Với m em cã nhËn xÐt g× vỊ dÊu cđa m

… ….

m <

… ….

m> h(x)=mx +2

(m ≠ 0) x

  

 m

2 

0 0



 



1) f(x) = 2x + 2) g(x) = -2x + 5

Nhị thức h(x) có khác so với nhị thức f(x) g(x)

III) Xét dấu tích, th ơng nhị thức bậc nhất 1) Khái niệm : (SGK)

Giả sử f(x) tích nhị thức bậc nhất.áp dụng định lí dấu nhị thức bậc xét dấu nhân tử Lập bảng xét dấu chung cho tất nhị thức bậc có mặt f(x) ta suy đ ợc dấu f(x) Tr ờng hợp f(x) th ơng c xột t ng t.

(? Nêu b ớc xét dấu f(x) (tích ,th ơng nhị thức bậc nhất)

Các b ớc xét dấu f(x) (tích, th ơng nhị thức bậc nhất):

B ớc 1:Tìm nghiệm nhị thức bậc nhÊt cã f(x)

VÝ dô:XÐt dÊu biÓu thøc 2 ) 3 )( 5 2 ( ) (     x x x x f

(?)HÃy trình bày b ớc 1

*Tìm nghiÖm

2

5

2x    x 

*LËp b¶ng xÐt dÊu

f(x) x+2

-x +3 2x-5

x

  

 -2 25

0 0 0 + + + + + + + + +

3 x   x  x 2 0  x 

; ; *KÕt luËn:   ) (x f   ) (x f   x   x

2  

 x  x  0 ) (x f ) (x f  x  x

không xác định  x  Các b ớc xét dấu f(x) (tích, th ơng nhị thức bậc nhất)

B íc 1:T×m nghiƯm cđa tõng nhÞ thøc bËc nhÊt cã f(x)

B ớc 2:Lập bảng xét dấu chung cho tất nhị thức bậc

B íc 3: KÕt ln vỊ dÊu cđa f(x)

Cp3/SGK-92

XÐt dÊu biÓu thøc : f(x) = (2x -1)(-x+3)

C¸c b íc xÐt dÊu f(x) (tÝch, th ơng nhị thức bậc nhất)

B ớc 1: Tìm nghiệm nhị thức bậc cã f(x)

B ớc 2: Lập bảng xét dấu chung cho tất nhị thức bậc

B íc 3: KÕt ln vỊ dÊu cđa f(x)

2

1

2x    x 

x 2x - -x +

f(x)



 2  

1

3

0

0

0

+ +

+ +

+

B¶ng xÐt dÊu

3

3   



 x x

VËy:

   

   

 ;3

2

)

(x x

f

   

 

  

2 ;

x

) ;

3

(  

x 

 )

(x f

 0

) (x f

3 2 1  

Cñng cè

1)Nắm định lí dấu nhị thức bậc nhất một tích,th ơng nhị thức bậc nht

2)Nắm vững b ớc xét dấu nhị thức bậc xét dấu H ớng dÉn vỊ nhµ

1) LÝ thut: häc theo SGK + vë ghi 2)Bµi tËp : 1/94

H íng dÉn:

- ¸p dơng c¸ch xÐt dÊu mét tÝch ,th ơng nhị thức bậc

- Phn c d cần biến đổi đ a f(x) viết d ới dạng tích, th ơng nhị thức bc nht

3)Chuẩn bị: Nghiên cứu tr ớc mục III

Trả lời: (?) Nêu cách giải bpt tích, bpt chøa Èn ë mÉu

Xin chân thành cảm ơn