Đang tải... (xem toàn văn)
Phân số 4 x có tử và mẫu đều dương, tử không đổi nên có giá trị lớn nhất khi mẫu nhỏ nhất.[r]
(1)Tháng 11/2012 Chuyên đề : BẤT ĐẲNG THỨC I ĐỊNH NGHĨA VÀ TÍNH CHẤT: Định nghĩa: a > b a – b > a < b a – b < Tính chất: a) Cộng cùng số vào hai vế bất đẳng thức: a>b a+c>b+c b) Nhân hai vế bất đẳng thức với cùng số dương: a > b, c > ac > bc c) Nhân hai vế với cùng số âm và đổi chiều bất đẳng thức: a > b, c < ac < bc II KHI NÀO MỘT BIỂU THỨC CÓ GIÁ TRỊ DƯƠNG HOẶC GIÁI TRỊ ÂM? Dạng Biểu thức có dạng tổng hiệu Ví dụ: Tìm các giá trị x, cho: a) Biểu thức A = 2x – có giá trị dương b) Biểu thức B = – 2x có giá trị âm Giải: 1 a) 2x – > x > Với x > thì A > b) – 2x < < 2x x > Với x > thì B < Dạng Biểu thức đưa dạng tích: Ví dụ: Tìm các giá trị x để biểu thức A = (x – 1)(x + 3) có giá trị âm Giải: A < các thừa số (x – 1) và (x + 3) trái dấu x x 1 x x Không có x thỏa mãn x x 1 x x - 3< x < thì A < Hoặc Dạng Biểu thức có dạng thương: x 3 Ví dụ: Tìm các giá trị x để biểu thức A = x có giá trị âm Giải: ĐKXĐ biểu thức x 1 A < tửu và mẫu trái dấu x x 1 x x Không có x thỏa mãn x x 1 Hoặc x x - 3< x < thì A < III KHI NÀO A > B HOẶC A < B: (2) Tìm giá trị biến để biểu thức A – B có giá trị dương âm Ví dụ: x 1 x 5 Với giá trị nào x thì 1 ( x 1) ( x 5) x Giải: Xét hiệu hai vế : 1 x 60 x 6 Ta có nên suy x > 24 x 1 x 5 Vậy x > 24 thì VI TÌM GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT, GIÁ TRỊ LỚN NHẤT CỦA BIỂU THỨC: Một biểu thức có thể có giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn Chẳng hạn xét biểu thức x2 Biểu thức này có giá trị dương x 0, có giá trị x = Như x2 có giá trị nhỏ x = Biểu thức này không có giá trị lớn + Muốn tìm giá trị lớn (GTLN) biểu thức f(x), ta phải thực hai yêu cầu: chứng tỏ f(x) m (m là số) với x dấu “=” xảy + Muốn tìm giá trị nhỏ (GTNN) biểu thức f(x), ta phải thực hai yêu cầu: chứng tỏ f(x) m (m là số) với x dấu “=” xảy - Để chứng tỏ f(x) (m là số), ta thường dùng đến các bất đẳng thức x2 0 , |x| 0 - Để chứng tỏ f(x) (m là số), ta thường dùng đến các bất đẳng thức x2 , - |x| 0 Ví dụ1: Tìm GTNN biểu thức A = 2(x + 3)2 – Giải: Với x ta có (x +3)2 suy 2(x + 3)2 đó 2(x + 3)2 – - Vậy GTNN A – và x = - 0 14 x Ví dụ 2: Với giá trị nguyên nào x thì biểu thức D = x có giá trị lớn nhất? Tìm giá trị đó Giải: 14 x x 10 10 Biến đổi biểu thức D = x = x = 1+ x 10 D lớn và x lớn 10 Xét x > thì x < 10 10 Xét x < thì x > Phân số x có tử và mẫu dương, tử không đổi nên có giá trị lớn mẫu nhỏ Mẫu – x là số nguyên dương nhỏ Suy – x = x = Vậy GTLN D 11 x = Bài tập tự luyện: Tìm các giá trị nguyên x để các biểu thức sau có GTLN (3) a) A = x ; 7 x b) B = x ; x 19 c) C = x (4)