Biên soạn: Tổ bộ môn Toán - Trường THPT Trần Nhân Tông - Hà Nội Một số bài tập về chứng minh bất đẳng thức Dùng để ôn thi đại học Bài 1: Cho x, y, z là các số tùy ý CMR:... Chúc các em [r]
(1)Biên soạn: Tổ môn Toán - Trường THPT Trần Nhân Tông - Hà Nội Một số bài tập chứng minh bất đẳng thức ( Dùng để ôn thi đại học) Bài 1: Cho x, y, z là các số tùy ý CMR: x xy y x xz z y yz z Bài 2: Cho a, b, c là các số dương thỏa mãn điều kiện a b c CMR: a b c 3 b2 c2 c2 a2 a2 b Bài 3: CMR với số dương a, b, c ta luôn có : a3 b3 c3 abc 2 2 a ab b b bc c c ac a Bài 4: Cho a, b, c là độ dài các cạnh và x, y, z là độ dài phân giác tam giác ABC 1 1 1 CMR: x y z a b c 1 1 3 Bài 5: Giả sử a, b,c, d là số dương thỏa mãn 1 a 1 b 1 c 1 d CMR: abcd 81 Bài 6: Biết a,b,c là số tùy thuộc 0;1 a b c 1 a b b c c a CMR: Bài 7: Cho a 1; b 1; c 1 1 CMR: 3 abc 1 a 1 b 1 c Bài 8: Nếu x; y là hai số tùy ý thỏa mãn x y Thì : 2 2 1 x y 1 1 x y Bài 9: Cho a; b; c là số khác CMR: a2 b2 c2 a b c b2 c2 a2 b c a Bài 10: Cho a; b; c; d > a b c d 1 2 CMR: abc bcd cd a d ab Bài 11: Cho a, b, c là độ dài cạnh tam giác CMR: a b c a c b 1 b c a c b a Lop10.com (2) Biên soạn: Tổ môn Toán - Trường THPT Trần Nhân Tông - Hà Nội Tuyển tập từ các đề thi đại học 2002-2006 Bài 12: Với a, b, c, d là số nguyên thay đổi thỏa mãn a b c d 50 a c b b 50 CMR: b d 50b Bài 13: Cho x; y; z là số dương và x y z 1 1 y z 82 x y z x2 CMR: Bài 14: Cho x; y; z là các số dương thỏa mãn 1 4 x y z 1 1 2x y z x y z x y 2z CMR: Bài 15: CMR: x x x 12 15 20 x x x x R 5 4 Khi nào đẳng thức xảy ra? Bài 16: Cho x; y; z là số dương thỏa mãn xyz = 1 x3 y3 1 y3 z3 z3 x3 3 xy yz zx CMR: Bài 17: CMR: x; y 1 x 1 y 1 256 x y Bài 18 : Cho x; y; z là số dương thỏa mãn x + y + z = 4x 4y 4z CMR Bài 19: Nếu y x thì x y y x Bài 20: Cho a; b; c là số dương thỏa mãn a + b + c = a 3b b 3c c 3a CMR Bài 21: Cho x; y; z là số dương thỏa mãn xyz = x2 y2 z2 CMR 1 y 1 z 1 x 3 Chúc các em ôn tập tốt! Lop10.com (3)