Mét sè kiÕn thøc cÇn nhí Phương pháp khảo sát hàm số Néi dung c¸c bµi to¸n tiÕp tuyÕn, giíi thiÖu néi dung 3 bµi to¸n tiÕp tuyÕn Bài toán sự tương giao giữa các đồ thị của hàm số, điề[r]
(1)ôn thi đại học cấp tốc 3) Tìm k để hệ sau có nghiêm Chuyên đề số 1: Khảo sát hµm sè vµ øng dông x 3x k 1 log x log ( x 1) 2 Bµi 1: Kh¶o s¸t hµm sè vµ c¸c c©u hái phô Bµi 5: Cho hµm sè Mét sè kiÕn thøc cÇn nhí Phương pháp khảo sát hàm số Néi dung c¸c bµi to¸n tiÕp tuyÕn, giíi thiÖu néi dung bµi to¸n tiÕp tuyÕn Bài toán tương giao các đồ thị hàm số, điều kiện để đường cong tiếp xúc C¸c bµi to¸n vÒ cùc trÞ cña hµm sè: Hµm ®a thức, hàm phân thức phương trình đường th¼ng ®i qua c¸c ®iÓm cùc trÞ Xây dựng điều kiện để hàm số đồng biến hay nghÞch biÕn trªn mét kho¶ng hay mét ®o¹n C¸c vÝ dô Bµi 1: Cho hµm sè y x 5x m x3 y x 2x x 1 (1) x (m 2) x m y x 1 (1) 1) Khảo sát biến thiên đồ thị hàm sè m=-1 2) Tìm m để đường thẳng y=-x-4 cắt đồ thị hàm số (1) điểm đối xứng qua ®êng th¼ng y=x Bµi 8: Cho hµm sè 1) Khảo sát biến thiên đồ thị hàm sè 2) Tìm toạ độ điểm A,B nằm trên (C ) và đối xứng qua đường thẳng x-y+4=0 Bµi 3: Cho hµm sè y ( x m) x (1) 1) Khảo sát biến thiên đồ thị hàm sè m=1 2) Tìm m để hàm số có điểm cực trị nằm phÝa cña trôc tung Bµi 7: Cho hµm sè (1) (1) x 2mx 3m xm y (1) x 2mx y x 1 (1) 1) Cho m =1/2 Khảo sát biến thiên đồ thị hàm số , Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng D: y=4x+2 2) T×m m thuéc kho¶ng (0;5/6) cho h×nh phẳng giới hạn đồ thị hàm số (1) và các ®êng th¼ng x=0, x=2, y=0 cã diÖn tÝch b»ng Bµi 6: Cho hµm sè 1) Khảo sát biến thiên đồ thị hàm sè víi m = 2) Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng (1;+) Bµi 2: Cho hµm sè y x mx x 2m 3 y x 1 x 1 (1) 2x x 1 (1) 1) Khảo sát biến thiên đồ thị hàm 2) Tìm m để đường thẳng D:y=2x+m cắt (C ) 1) Khảo sát biến thiên đồ thị hàm t¹i ®iÓm ph©n biÖt A,B cho tiÕp tuyÕn sè m=1 cña (C ) t¹i A, B song song víi 2) Tìm m để hàm số (1) có điểm cực trị A,B 3) T×m tÊt c¶ c¸c ®iÓm M thuéc (C ) cho CMR đó đường thẳng AB song song khoảng cách từ M đến giao điểm đường víi ®êng th¼ng 2x-y-10=0 tiÖm cËn lµ ng¾n nhÊt Bµi 4: Cho hµm sè Bµi 9: Cho hµm sè y 1) Khảo sát biến thiên đồ thị hàm sè m=1 2) Tìm m để hàm số đã cho đạt cực tiểu điểm có hoành độ x=0 Trường THPT Bình Giang 1) Khảo sát biến thiên đồ thị hàm sè Lop12.net Th¸ng 5/2006 Vò Trung Thµnh (2) ôn thi đại học cấp tốc 2) Gäi I lµ giao ®iÓm ®êng tiÖm cËn ña (C ) T×m ®iÓm M thuéc (C) cho tiÕp tuyến M vuông góc với dường thẳng IM Bµi 10: Cho hµm sè y x 2m x (1 x).(3 x) m (2 x x 3) HD §Æt t= (1 x).(3 x) Tõ miÒn x¸c 2 ®inh cña x suy t 0; (1) Biến đổi thành f(t)=t2+t>m+2 1) Khảo sát biến thiên đồ thị hàm T×m miÒn gi¸ trÞ cña VT m<-6 sè m=1 Bµi 5: Tìm a nhỏ để bất phương trình sau 2) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có điểm tho¶ m·n víi mäi x thuéc [0;1] cực trị là đỉnh tam giác vuông a.( x x 1) ( x x 1) c©n Bµi 11 Cho hµm sè HD §Æt t=x2+x dïng miÒn gi¸ trÞ suy x2 a=-1 y (1) Bài 6: Tìm m để bất phương trình sau có x 1 Cho điểm A(0;a) Xác định a để từ A kẻ nghiệm tiếp tuyến tới (C) cho tiếp điểm tương x2 x 1 x2 x 1 m ứng nằm phía trục Ox HD -1<m<1 HD a -1 va a> -2 cã nghiÖm ph©n biªt Bài 7: Tìm m để bất phương trình sau có Y1.y2<0 §S a>-2/3 vµ a kh¸c nghiÖm víi mäi x Bµi 2: øng dông cña kh¶o s¸t hµm sè cos x cos x 36.sin x 15 cos x 36 24m 12m HD §Æt t=cosx BBT 0<=m<=2 Bài 8: Tìm m để phương trình sau có nghiệm trªn [-/2; /2] Mét sè kiÕn thøc cÇn nhí Phương pháp tìm GTLN,GTNN trên kho¶ng, mét ®o¹n Xác định tham số để các phương trình bất phương trình có nghiệm VD F(x)=m m thuéc [MaxF(X); minF(x)] F(x)>m víi mäi x <=> m<minF(x) F(x)>m cã ngiÖm <=> m<MaxF(x) Chú y đổi biến phải tìm ĐK biến có thể sử dụng phương pháp miền giá trÞ C¸c vÝ dô Bµi 1: T×m GTLN,GTNN cña hµm sè trªn ®o¹n [-1;2] y sin x m(1 cos x) Bµi 9: T×m GTLN,GTNN cña hµm y sin x cos x HD : vµ 1/27 Bµi 10: T×m GTLN,GTNN cña hµm y x 2 x (4 x 4 x ) voi x HD : vµ 1/27 Bµi 3: TÝnh giíi h¹n cña hµm sè, tính đạo hàm định nghĩa Mét sè kiÕn thøc cÇn nhí Phương pháp tính giới hạn hà số: các dạng vô định TÝnh liªn tôc cña hµm sè t¹i mét ®iÓm, liªn tôc bªn tr¸i liªn tôc bªn ph¶i Đạo hàm hàm số điểm, đạo hàm bªn tr¸i bªn ph¶i C¸c vÝ dô Bµi 1: Bµi to¸n giíi h¹n hµm sè x 1 x2 1 Bµi 2: T×m GTLN,GTNN cña hµm sè trªn ®o¹n [1;e3] ln x y x Bµi 3: T×m GTLN,GTNN cña hµm sè trªn ®o¹n [-1;1] y x 4(1 x ) Bài 4: Tìm m để bất phương trình sau có nghiÖm víi mäi x thuéc [-1/2;3] Trường THPT Bình Giang 1) T×m giíi h¹n I lim x 0 Lop12.net Th¸ng 5/2006 x 1 x 1 x Vò Trung Thµnh (3) ôn thi đại học cấp tốc x x2 x2 1 2) T×m giíi h¹n I lim x 1 x 0 3x x 3) T×m giíi h¹n I lim x 0 cos x x 3x I lim x 0 x2 4) T×m giíi h¹n I lim 2x x2 sinx I lim x x 20 x9 2 x 0 x 7 I 7) T×m giíi h¹n I I I 5) T×m giíi h¹n x6 x x 1 ( x 1) I lim DS 4 x 16 x x x2 2x x x3 x DS I lim 6) T×m giíi h¹n x2 5x x x x3 x x I lim x x 2) Tìm a để hàm số liên tục x=0 x x x x tach lam chen them x x I lim 3 2 x2 x x2 8x x 1 x x x x2 x2 1 1 x x f ( x) x 1 x 27 x3 x x x Bài 2: Bài toán tính đạo hàm định nghĩa 1) XÐt tÝnh liªn tôc cña f(x) t¹i x=2 x 3x I lim x2 1 x2 x 1 4x 1 x x 3 x 0 9) T×m giíi h¹n I lim x I lim x x 3x x I lim I lim 8) T×m giíi h¹n I lim I lim cos 2 x lim x 0 x.sin x tgx sin x lim x 0 x3 cos x.cos x.cos x lim x 0 cos x sin x 3 lim x 2.co s x 9x2 6x2 I lim cosx tg x I lim 1 cos x x<0 f ( x) x.sin x x+a x x+1 3) Tìm a để hàm số liên tục x=0 x=0 a f ( x) cos x cos x x x2 e x 1( x 2) 4) Cho f ( x) Tìm a,b để hàm ax b( x 2) số cá đạo hàm x=2 x ( x 1).e 5) Cho f ( x) -x -ax+1 x>0 x Tìm a để hàm số cá đạo hàm x=0 ( x a ).e bx ax +bx+1 6) Cho f ( x) x<0 x Tìm a để hàm số cá đạo hàm x=0 7) xÐt tÝnh liªn tôc cña f(x) t¹i x=2 Trường THPT Bình Giang Lop12.net Th¸ng 5/2006 Vò Trung Thµnh (4) ôn thi đại học cấp tốc 8) Cho hµm sè f ( x) x2 x 3x y CMR hµm (1) a) Khảo sát biến thiên đồ thị hµm sè m=1 b) CMR với m đồ thị ( Cm ) luôn lu«n cã ®iÓm cùc trÞ vµ kho¶ng c¸ch điểm đó 20 8) Cho hµm sè số liên tục x=-3 không có đạo hµm t¹i x=-3 ecos x cos3 x x 9) Cho f ( x) x 0 x Tình đạo hàm hàm số x=0 y Bµi tËp ¸p dông 1) Cho hµm sè mx x m y x 1 x (m 1) x m x 1 x (2m 1) x m m 2( x m) (1) a) Khảo sát biến thiên đồ thị hµm sè b) Tìm m để hàm số có cực trị và tính kho¶ng c¸ch gi÷a hai ®iÓm cùc trÞ cña đồ thị hàm số (1) a) Khảo sát biến thiên đồ thị hµm sè m =-1 b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục x 2x y (1) 9) Cho hµm sè hoành điểm phân biệt có hoành độ x 1 dương a Khảo sát biến thiên đồ thị 2) Cho hµm sè hµm sè x 2x m b Tìm toạ độ điểm A,B nằm trên (C ) y (1) x2 và đối xứng qua đường thẳng x-ya) Khảo sát biến thiên đồ thị 4=0 hµm sè m=1 10) Cho hµm sè b) Xác định m để hàm số (1) nghịch biến y x x (1) trªn ®o¹n [-1;0] T×m trªn ®êng th¼ng y= - c¸c ®iÓm tõ c) Tìm m để phương trình sau có nghiệm đó nh×n đường cong góc vuông 91 1t (a 2).3t 1t 2a §S M(55/27;-2) 3) Cho hµm sè y x mx m (1) T×m x2 x 1 (1) 11) Cho hµm sè y x 1 m để đồ thị hàm số cắt trục hoành a) Khảo sát biến thiên đồ thị ®iÓm ph©n biÖt hµm sè 4) Cho hµm sè b) Một đường thẳng thayđổi song song x 3x y (1) với đường thẳng y=1/2.x và cắt đồ thị 2( x 1) hàm số đã cho M,N Tìm quỹ tích a) Khảo sát biến thiên đồ thị trung ®iÓm I cña MN hµm sè c) BiÖn luËn theo tham sè m sè nghiÖm b) Xác định m để đường thẳng y=m cắt phương trình đồ thị hàm số (1) điểm A,B x (1 m) x m cho AB=1 5) Tìm m để phương trình sau có nghiệm 12) Cho hµm sè y x x m (1) 2 m( x x 2) 1 x 1 x 1 x Giả sử đồ thị cắt trục hoành điểm phân biệt Hãy xác định m cho hình phẳng giới hạn đồ thị (C) và trục hoành có diện tích phần phía trên và phần phía trôc hoµnh b»ng HD: §K c¾t 0<m<4 vÏ minh ho¹ gäi x1, x2, x3, x4, lµ nghiÖm 6) CMR phương trình sau có nghiệm x5 x 2x 7) (1) Cho hµm sè Trường THPT Bình Giang Lop12.net Th¸ng 5/2006 Vò Trung Thµnh (5) ôn thi đại học cấp tốc x3 x4 x3 5) Một số hệ phương trình khác C¸c vÝ dô Bµi 1: Mét sè hÖ d¹ng c¬ b¶n Strªn= Sduãi<=> f ( x)dx f ( x)dx Vận dụng tính chất đối xứng , định ly viÐt m=20/9 x 2x 13) Cho hµm sè y x2 xy ( x 1)( y 1) m 1) Cho hệ phương trình 2 x y x y (1) a) Gi¶i hÖ m=12 b) Tìm m để hệ có nghiệm a) Khảo sát biến thiên đồ thị hµm sè b) Xác định m để (d) y=m(x-5) + 10 cắt đồ thị (C ) điểm phân biệt nhận A(5,10) lµ trung ®iÓm 14)T×m GTLN,GTNN cña hµm sè trªn ®o¹n 1 a 2) Cho hệ phương trình x y x2 y a2 Tìm a để hệ phương trình có đúng nghiÖm ph©n biÖt y x x2 15) Cho hµm sè y x 3x 2x x xy y 3) Cho hệ phương trình 2 x xy y m (1) Tìm m để hệ có nghiệm a) Khảo sát biến thiên đồ thị hµm sè b) Tìm trên đồ thị điểm đối xứng qua ®êng th¼ng y=x 2x2 x 16)Cho hµm sè y x 1 x y a 4) Cho hệ phương trình 2 x y a a) Gi¶i hÖ a=2 b) T×m GTNN cña F=xy+2(x+y) biÕt (x,y) lµ nghiÖm cña hÖ (1) a) Khảo sát biến thiên đồ thị ( y 1) m x 5) Cho hệ phương trình hµm sè ( x 1) m y b) CMR tÝch c¸c kho¶ng c¸ch tõ M thuéc Tìm m để hệ có nghiệm (C ) dÕn tiÖm cËn cña (C ) kh«ng phô x y thuéc vµo vÞ trÝ cña M 6) 17)Cho hµm sè y x 2 y x (5m 2) x 2m x 1 (1) x y 7) a) Khảo sát biến thiên đồ thị hµm sè m=1 b) Tìm m để hàm số có cực trị và khoảng c¸ch gi÷a ®iÓm C§,CT nhá h¬n x y y x x y m a) Gi¶i hÖ m=6 b) Tìm m để hệ có nghiệm Bµi 2: Chuyên đề số 2: Đại số y2 3 y x2 (KB 2003) 3 x x y2 Bài 1: Hệ phương trình phương trình đại số Một số dạng hệ phương trình thường gặp 1) Hệ phương trình bậc : cách tính định HD: thc Th1 x=y suy x=y=1 2) Hệ phương trình đối xứng loại :hệ không TH2 chó y: x>0 , y> thay đổi ta thay x y và ngược lại nghiÖm 3) Hệ phương trình đối xứng loại 2: trao Bài 3: đổi vai trò x và y thì phương trình này 2 x y xy 15 trở thành phương trình và ngược lại 8 x y 35 4) Hệ phương trình đẳng cấp bậc : Xét trường hợp sau đó đặt x=t.y Trường THPT Bình Giang Lop12.net Th¸ng 5/2006 suy v« Vò Trung Thµnh (6) ôn thi đại học cấp tốc HD: Nhóm nhân tử chung sau đó đặt S=2x+y vµ P= 2x.y §s : (1,3) vµ (3/2 , 2) Bµi 4: x 3x y y x y (2) x y a Tìm a để hệ có x y 3a Bµi 10: nghiÖm HD: từ (1) đặt u x 1, v y hÖ dèi xøng víi u, - v Chỉ hệ có nghiệm thì phương trình bậc hai tương ứng có nghiệm trái dấu (1) HD: tõ (2) : -1 ≤ x , y ≤ hµm sè : f t t 3t trªn [-1,1] ¸p dông vµo phương trình (1) Bài 5: CMR hệ phương trình sau có nghiệm nhÊt Bµi tËp ¸p dông 6 x xy y 56 1) 5 x xy y 49 x x y y 2) 2 KD 2003 x y 3( x y ) a2 x y y 2 y x a x x y HD: 2 2 x x a ( x x)(3 x y ) 18 3) x x y 4) xÐt f ( x) x x lËp BBT suy KQ Bµi 6: x y 7( x y ) x y x y HD: t¸ch thµnh nh©n tö nghiÖm x y y x xy y 12 5) x xy 26 m HD Bình phương vế, đói xứng loại Tìm m để hệ có nghiÖm xy x a ( y 1) Bµi 7: xác định a để hệ có xy y a ( x 1) ( x y ) y dÆt t=x/y cã nghiÖm x y 19 6) nghiÖm nhÊt HD sử dụng ĐK cần và đủ a=8 x( x 2)(2 x y ) 7) x 4x y xy 10 20 x (1) Bµi 8: xy y (2) y2 y HD : Rut x y y C« si x y y đặt X=x(x+2) và Y=2x+y x y x y 2 8) 2 2 (1) x y x y đổi biến theo v,u từ phương trình số (1) 1 x y 19 x §Æt x=1/z thay vµo y xy 6 x x 20 theo (1) x 20 suy x,y 3 x y x y (1) Bµi 9: (KB 2002) x y x y 9) HD: từ (1) đặt nhỏ làm nhân tử chung (1;1) (3/2;1/2) 10) ®îc hÖ y,z DS (-1/2,3) (1/3,-2) 1 x x y y (KA 2003) 2 y x HD: x=y V xy=-1 Trường THPT Bình Giang Lop12.net Th¸ng 5/2006 Vò Trung Thµnh (7) ôn thi đại học cấp tốc TH1: a+1≤0 HÖ v« nghiÖm TH2: a+1>0 Ve đồ thị (2) là đường tròn cßn (1) lµ miÒn g¹ch chÐo : a≥-1/2 ( x 1) y a Bài 3: Giải các phương trình ,bất phương trình 11) xác định a để hệ có ( y 1) x a sau nghiÖm nhÊt HD sö dông §K cÇn 1) x x x và đủ 2) x x x : x=0 CM x x v« nghiÖm b»ng c¸ch t¸ch hoÆc hµm sè kq: nghiÖm 2x 2y 3 12) y HD bình phương vế x x y xy 3) 2( x x) x x x 1 x x x x tÝch nh©n 4) tö b»ng suy c¸ch gi¶i x y 5) ( x 3x) x 3x KD 2002 1 x xy 13) y HD nhân vế Bài 4: Tìm m để hệ sau có nghiệm x 10 x x xy y xy 78 §S m>=4 x x m (1) víi xy Bài 5: Giải bất phương trình Bài 2: Phương trình và bất phương trình phương trình đại số x 1 x x HD Một số dạng phương trình và bất phương trình thường gặp 1) Bất phương trình bậc hai §Þnh ly vÒ dÊu cña tam thøc bËc hai Phương pháp hàm số 2) Phương trình ,bất phương trình chứa giá trị tuyệt đối nh©n vÕ víi biÓu thøc liªn hîp cña VT Biến đổi BPT tích chú y ĐK Bài 6: Giải bất phương trình A B A B A B A B B A B Bµi 7: (1 x 1) x4 HD Xét trường hợp chú y DK x>=-1 Trong trường hợp x>=4 tiến hành nhân và chia cho biÓu thøc liªn hîp ë mÉu ë VT Bài 8: Cho phương trình x x x 9x m HD Tìm m để phương trình có nghiệm Bình phương vế chú y ĐK §Æt t= tÝch c¨n thíc T×m §K t Sö dông BBT suy KQ x y y x x( y 1) a Trường THPT Bình Giang 7 2x Giải bất phương trình x2 3) Phương trình ,bất phương trình chứa thøc LiÖt kª c¸c d¹ng Mét sè vÝ dô Bài 1: Tìm m để ( x 1)( x 3)( x x 6) m Tìm m để bất phương trình trên nghiệm đúng với x HD: sö dông hµm sè hoÆc tam thøc : m≤-2 Bµi 2: Tìm a để hệ sau có nghiệm x y (1) ( x 1) ( y 2) a 2x x , t AD B§T c« si suy HD §Æt t x x §K A B A2 B HD: 3 x Bài 9: Giải bất phương trình (KA 2004) 2( x 16) 7x x3 x3 x3 Bµi tËp ¸p dông ( 2) Lop12.net Th¸ng 5/2006 Vò Trung Thµnh (8) ôn thi đại học cấp tốc c.sinx.cos2x+d.cos3x=0 a.sin3x+b.sin2x.cosx+ c.sinx.cos2x+d.cos3x+m=0 nhÊt T×mnghiÖm nhÊt ® Phương trình đối xứng với sinx,cosx §S a=-1 vµ a=3 a.(sinx±cosx)+b.sinx.cosx+c=0 2) Tìm m để bất phương trình sau có nghiệm Phương trình đối xứng với tgx,cotgx Phương trình đối xứng với sin2nx,cos2nx x 16 x m C¸c vÝ dô x y 2x 1) Tìm a để hệ có nghiệm x y a 3) x x x 12 x 16 4) x 12 x x Bµi 1: cot gx tgx cos x sin x HD: đặt ĐK x= ± pi/3 +k.pi 5) 2(1 x) x x x x Bµi 2: 2 HD đặt t x x coi là phương trình cos x cos x (sin x 1) 3 bËc hai Èn t HD: Sö dông c«ng thøc h¹ bËc ( x 1) x (2 x) x x 6) cos(2 x ) cos sin x x3 7) x x ( x 2) x §S hä nghiÖm 8) Cho phương trình Bµi 3: 2 sin x sin 2 x 2 sin 2 x sin x x x x x 4 m a)Giải phương trình m=6 b)Tìm m để phương trình có nghiệm 9) HD: Nhãm , nh©n lªn vµ t¸ch thµnh nhãm 51 x x 1 1 x Bµi 4: 10) x 3x x sin x sin x cos x cos x tg x .tg x 6 3 HD: §Æt §K rót gän MS=1 AD c«ng thøc nh©n §S x=-pi/6+k.pi Bµi 5: 11) Tìm a để với x f ( x) ( x 2) x a §S a>=4 V a<=0 Chuyên đề số 3: Lượng gi¸c tgx(tgx sin x) cos x HD: Biến đổi theo sin và cos cos x(1 cos x) sin x(1 cos x) Bài 1: Phương trình và hệ phương trình §S x=± pi/3+k.pi lượng giác Bµi 6: Mét sè kiÕn thøc cÇn nhí y 3.tg sin x sin( y x) tg y sin x sin( y x) Các công thức biến đổi lượng giác Một số dạng phương trình Phương trình bậc 2,bậc theo hàm số HD: nh©n (1) víi (2) rót gän lương giác Phương trình đẳng cấp bậc với y y tg sin y đặt t tg sinx,cosx: asinx+bcosx=c 2 Phương trình đẳng cấp bậc với sinx,cosx: t=0, t= ± can a.sin2x+ b.sinx.cosx+c.cos2x+d=0 Bµi 7: Phương trình đẳng cấp bậc với sinx,cosx: a.sin3x+b.sin2x.cosx+ Trường THPT Bình Giang Lop12.net Th¸ng 5/2006 Vò Trung Thµnh (9) ôn thi đại học cấp tốc HD: t=cos2x, -1≤t≤1 t×m Max,Min trªn cos x sin x cos x sin x sin x cos x ®o¹n f , t 8t (t 1) HD : B§ tÝch thµnh tæng rót gän Bµi 8: cos x cos x cos x cos x cos x M=3 m=1/27 Bµi 4: : T×m GTLN,GTNN y cos x sin x sin x cos x Bài 5: Cho phương trình HD: nh©n vÕ víi 2.sin(x/2) chó y xet trường hợp NX: Trong bµi to¸n chøa tæng 2.(sin x cos x) cos x sin x m Tìm m để phương trình có ít nghiện thuéc ®o¹n [0; pi/2] HD: [-10/3;-2] T cos x cos x cos nx thùc hiÖn rót gän T sin x sin x sin nx Bài 6: Cho phương trình a b»ng c¸ch trªn Bµi 9: 1) Giải phương trình a=1/3 2) Tìm a để phương trình có nghiệm HD: §a vÒ d¹ng (2-a)sinx+(2a+1)cosx=3a+1 §S [-1/2,2] Bµi 7: T×m nghiÖm kho¶ng (0, pi) 3 x 2 tgx sin x sin x 3(cos x sin x cos x) HD: BĐ sau đó đặt t=tg(x/2) Bµi 10 log 9 cos x .4 log sin x HD: log sin x 2 sin x cos x sin x cos x sin log sin x 4 log sin x (sin x ) 2 cos x cos x Bài 3: Hệ thức lượng tam giác Bài 2: Giá trị lớn nhỏ nhất, phương Một số kiến thức cần nhớ tr×nh cã tham sè *Một số phép biến đổi thường dùng Mét sè kiÕn thøc cÇn nhí + Cung liªn kÕt Phương pháp hàm số: Bài toán Max,Min trªn kho¶ng vµ mét ®o¹n + C«ng thøc cÇn nhí Phương pháp bất đẳng thức, nhận xét đánh A B A B gi¸ SinA SinB Sin Cos 2 C¸c vÝ dô Bµi 1: T×m GTLN,GTNN A B A B SinA SinB 2Cos cos x sin x y sin x cos x HD: t=cos2x, t×m Max,Min trªn ®o¹n M=8/5 m=4/3 Bài 2: Cho phương trình cos x m cos x tgx 1) Giải phương trình m=1 2) Tìm m để phương trình có nghiện thuộc ®o¹n [0; pi/3] HD: t=tgx, t thuéc [0; c¨n 3] in CosA CosB 2Cos A B A B Cos 2 CosA CosB 2 Sin A B A B sin 2 Cos( A B) Cos( A B) SinA.CosB sin( A B) Sin( A B) Cos( A B) Cos( A B) SinA.SinB LËp BBT f(t) §S m (1 3) ;1 Bµi 3: : T×m GTLN,GTNN CosA.CosB y sin x cos x Trường THPT Bình Giang *Mét sè hÖ thøc tam gi¸c cÇn nhí Lop12.net Th¸ng 5/2006 Vò Trung Thµnh (10) ôn thi đại học cấp tốc Từ đó suy tam giác ABC có góc tù và A B C Cos Cos 2 A B C CosA CosB CosC sin sin sin 2 SinA SinB SinC 4Cos tgA+tgB+tgC=tgA.tgB.tgC cot g tg chØ Sin A Sin B Sin C Bµi 5:Cho tam gi¸c ABC tho¶ m·n ®k: A B C A B C 2tgA=tgB + tgC cot g cot g cot g cot g cot g 2 2 2 CMR tgB.tgC = Vµ Cos(B-C) = 2CosA A B B C C A tg tg tg tg tg 2 2 2 HD: xuÊt ph¸t: tg ( B C ) cotgA.cotgB+cotgB.cotgC+cotgC.cotgA=1 tgB tgC ®pcm tgB.tgC Tõ tgB.tgC=3 vµ chØ sinA.sinB=3cosB.cosC Sin A Sin B Sin C 2CosACosBCosC (*) Cos A Cos B Cos C sin A sin B sin C Mµ cos(B-C) =2.cos[ ( B C ) ] khai triÓn suy Sin2A+Sin2B+Sin2C=4SinA.SinB.SinC đẳng thức (*) Cos2A+Cos2B+Cos2C=-1-4CosACosBCosC Bµi 6:CMR víi mäi tam gi¸c ABC ta cã C¸c vÝ dô Bµi 1: Cho tam gi¸c ABC, CMR 1 sin A sin B sin C 1 A B C A A A tg tg tg cot g cot g cot g 2 2 2 2 A B B C C A tg tg tg tg tg tg 2 2 2 Bµi 2:Cho tam gi¸c ABC cã gãc nhän CMR: tgA+tgB+tgC=tgA.tgB.tgC HD: thay tgA tgB tgC 3 cot g dÊu “=” x¶y nµo? A B C A B C cot g cot g cot g cot g cot g 2 2 2 HD: ¸p dông b®t cosin áp dụng công thức nhân đôi tgA tgB tgC 33 tgA.tgB.tgC Bµi 7:CMR mäi tam gi¸c ABC ta cã lập phương hai vế thay trở lại phương trình đầu ta Sin A Sin B Sin C sin B sin CCosA sin C sin A cos B sin A sin B cos C ®pcm Bµi 3: CMR: mäi tam gi¸c ABC, ta lu«n cã Bµi 8: Cho tam gi¸c ABC cã ba gãc A, B, C HD: Biến đổi liên tiếp tích thành tổng VP VP= [cos(B-C) – cos(B+C)].cosA + [cos(C-A) – Tho¶ m·n ®k 4A=2B=C CMR: 1 a b c cos(A+C)].cosB + [cos(A-B) – cos(A+B)].cosC =Cos(B-C).cosA + Cos2A + Cos(C-A).cosB +Cos2B + Cos(A-B).cosC + cos2C Cos A Cos B Cos C thùc hiÖn nh©n ph¸ ngoÆc xuÊt hiÖn cos2A, cos2B, cos2C… sử dụng công thức nhân đôi thay cos2A, Bài 9:CMR tam giác ABC ta có: cos2B, cos2C suy ®pcm 1 Bµi 4:CMR víi mäi tam gi¸c ABC ta cã r cos A cos B cos C R Bµi 10:Cho tam gi¸c ABC tho¶ m·n ®k: Cos A Cos B Cos C 2.CosACosBCosC 1 Sin Trường THPT Bình Giang 10 Lop12.net A a , CMR tam gi¸c ABC c©n 2 bc Th¸ng 5/2006 Vò Trung Thµnh (11) ôn thi đại học cấp tốc Bµi 11:Cho tam gi¸c ABC tho¶ m·n ®k tgA tgB tg Bµi 20:CMR nÕu tam gi¸c ABC ta cã A B tg 2 sin A sin B sin C cos CMR tam gi¸c ABC c©n Bµi 12CMR nÕu tam gi¸c ABC cã cos B cos C A B C cos cos 2 thì tam giác bc th× tam gi¸c vu«ng a Bµi 21: Cho tam gi¸c ABC tho¶ m·n ®k: 8(p-a)(p-b)(p-c)=abc Bµi 13: Cho tam gi¸c ABC víi BC=a, AC=b, AB=c CMR tam giác Bµi 22: Cho tam gi¸c ABC tho¶ m·n ®k CMR tam gi¸c ABC vu«ng hoÆc c©n t¹i A vµ bc BC chØ tg bc Bµi 14: Cho tam gi¸c ABC cã c¸c gãc tho¶ m·n A B C 1 cot g cot g cot g A B C 2 cos cos cos 2 2 cot gA cot gB cot gC Bµi 23: tg A tg B tg C 9tgA.tg B.tg C ®k: 3(cosB+2sinC) + 4(sinB+ 2cosC) =15 Bµi 24: tg A tg B tg C 81 CMR tam gi¸c vu«ng Bµi 25: T×m GTNN biÓu thøc Bµi 15:C¸c gãc tam gi¸c ABC tho¶ m·n ®k A B C A B C cos cos cos sin sin sin 2 2 2 CMR tam gi¸c ABC vu«ng Bµi 16: Cho tam gi¸c ABC tho¶ m·n ®k a (b c a ) b c a 1 2a b 1 cos C 2 sin C 4a b M Bµi 26: Tam gi¸c ABC bÊt kú t×m GTLN cña: P= cosA+ cosB +cosC Bài 27: <Dùng phương pháp BĐ Lượng giác xuất bình phương nhị thức> Cho tam gi¸c ABC bÊt kú T×m GTLN cña biÓu thøc CMR tam giác ABC P cos B 3(cos A cos C ) Bµi 17: Tam gi¸c ABC tho¶ m¸n ®k: 2 cot gB cot gC sin A sin C CMR tam giác ABC là tam giác Bµi 18: Tam gi¸c ABC tho¶ m·n ®k 1 cos A cos B cos 2C Bµi 28: Cho tam gi¸c ABC tho¶ m·n hÖ thøc: cos B sin B sin C (sin A cos B cos C ) Hái tam gi¸c ABC lµ tam gi¸c gi? CM? Bµi tËp ¸p dông A B C CosA CosB CosC sin sin sin CMR 1) cos x cos x cos 3x sin x sin x sin 3x 2 2 tam giác ABC là tam giác 2) sin x cos x sin x cos x Bµi 19: tam gi¸c ABC cã c¸c gãc tho¶ m·n hÖ thøc: Cotg A B C Cotg Cotg 2 Trường THPT Bình Giang 11 Lop12.net Th¸ng 5/2006 Vò Trung Thµnh 17 (12) ôn thi đại học cấp tốc 5 sin (3 x) sin x cos x 2 3) 3 sin x 1 cos x 4) sin 3x sin x cos x cos x 5) cot g x sin 2 x 7) Giải phương trình 6) cos x cos x(2.tg x 1) 7) cos x cos x cos 2 x 9) Giải phương trình x tgx cos x cos x sin x 1 tgx.tg (DB 2 2002) 2sin x cos x a (1) sin x cos x a) Giải phương trình (2) a 8) Cho phương trình b) Tìm a để phương trình có nghiệm chó y §K x=-pi/4+k.pi/2 (2 ) cos x sin sin x 2 4 1 8) cos x 9) sin x cos x sin x cos x Một số đề thi từ năm 2002 1) T×m nghiÖm thuéc kho¶ng 0; 2 cña phương trình cos x sin x 5 sin x cos x KA sin x 2002) 10)Giải phương trình cot gx cos x sin x sin x (KA tgx 2003) 11)Giải phương trình tgx tgx 2sin x cos x (DBKA 2003) 12)Giải phương trình 13)Giải phương trình (2 sin 2 x) sin x (DB 2002) cos x 3) T×m nghiÖm thuéc kho¶ng 0; 2 cña 2003) 14)Giải phương trình 3cos x 8cos x cos x (DBKB tg x cos x 2sin phương trình KB 2003 sin x 4) Tìm x nghiệm đúng thuộc khoảng 0;14 cot g x tgx sin x phương trình cos x cos x 3cos x KB 2003 5) Xác định m để phương trình cos x (DB 2002) 6) Giải phương trình sin x cos x 1 (DB cot g x 5sin x 8sin x 4 2002) x (DBKB x sin tg x cos (KD 2003) 2 4 2 16)Giải phương trình cos x cos x 1 cã Ýt nhÊt mét nghiÖm thuéc ®o¹n 0; 2 2003) 15)Giải phương trình 2 x sin x cos x cos x 2sin x m cos x cos x 2tg x (DBKA 2003) 2002 2) Giải phương trình sin x (DB 8cos x cos x sin x 1 sin x (DBKD 2003) 17)Giải phương trình cot gx tgx 2sin x sin x (DBKD 2003) 18)Giải phương trình 5sin x 1 sin x t g x (KB 2004) 19)Giải phương trình cos x 1 2sin x cos x sin x sin x (KB 2004) Trường THPT Bình Giang 12 Lop12.net Th¸ng 5/2006 Vò Trung Thµnh (13) ôn thi đại học cấp tốc §S x=1 2 x y y Bµi 8: x x 1 §S (0,1) (2,4) y x 2 Chuyên đề số 4: Mũ L«garit Bài 9: Tìm m để phương trình sau có nghiệm Bài 1: Phương trình và hệ phương trình thuộc [32, +) Mét sè kiÕn thøc cÇn nhí C¸c c«ng thøc vÒ mò vµ l«garit Giới thiệu số phương trình Khi giải phương trình logarit chú ĐK C¸c vÝ dô Bài 1: Cho phương trình log x log x 2m 3 1) Giải phương trình m=2 2) Tìm m để phương trình có ít nghiÖm thuéc 1;3 HD: m thuéc [0;2] log ( x y ) 2 HD: t >=5 m 0, m 1 m 1 3m t m 1 log y Bµi 10 xy log x y 2 x y HD §K x,y>= vµ kh¸c B§ (1) ®îc TH1: y=x thay vµo (2) cã nghiÑm TH2: x Bµi 2: log 22 x log x m log x Mò l«garit ®s (4,4) thay vµo (2) CM v« nghiÑm y2 chia thµnh miÒn y>1 vµ 0<y<1 2 log x log y 1 Bài 2: Bất phương trình và hệ bất Bµi 3: log ( x 3) log ( x 1) log (4 x) phương trình Mũ lôgarit HD: §K x>0 Vµ x≠1 §S x=2 , x Bµi 4: log x log x log x log x HD: dæi c¬ sè x=1 va x=15 log ( xy ) 3( xy ) log 9 Bµi 5: 2 x y y 3x Mét sè kiÕn thøc cÇn nhí Giới thiệu số bất phương trình mũ và logarit Chó y §K C¸c vÝ dô Bài 1: Tìm k để hệ phương trình sau có nghiÖm x 3x k 1 log x log ( x 1) 2 Bµi 6: log ( x 1) x HD: §K x>-1 TH1: -1<x<=0 phương trình TH2: x>0 dÆt y=log3(x+1) y HD: §K x>1 Gi¶i (2) 1<x≤2 BBT f(x)=(x-1) mu -3x §S k > -5 Bµi 2: log x log ( x 1) log y 2 1 Suy PP hµm sè 3 3 x2 1 x x Bµi 7: log x HD: VP <= víi x>0 BBT VT >=1 C«si loggrit Trường THPT Bình Giang Bµi 3: 2.x log x x log x LÊy logarit vÕ theo c¬ sè Bµi 4: 13 Lop12.net Th¸ng 5/2006 Vò Trung Thµnh (14) ôn thi đại học cấp tốc 9) log x log (9 x 6) 10)Giải phương trình log x (log (9 x 27)) Bµi 5: log log ( x log ( x x 1) log ( x x) 2x x ) x y y x 11) x y 2 x 1 x y Bµi 6: ( x 1) log 21 x ( x 5) log x ( x y ).3 y x 12) 8( x y ) x y HD đặt t log x coi là phương trình 13) Tìm m để phương trình bËc Èn t log x log x m cã nghiÖm Chú y so sánh trường hợp t1,t2 §S (0;2] v (x>=4) thuéc kho¶ng (0;1) log x log x 2 Bài 7: Giải bất phương trình x 2 Bài 8: Giải bất phương trình 2 log ( x 3) log ( x 3) 0 x 1 Bài 9: Giải bất phương trình 1 log ( x x) log (3 x 1) Chuyên đề 5: Hình học gi¶i tÝch mÆt ph¼ng vµ kh«ng gian H×nh häc kh«ng gian Bµi 1: H×nh häc gi¶i tÝch mÆt ph¼ng Bµi tËp ¸p dông Mét sè kiÕn thøc cÇn nhí x 3 C¸c vÝ dô 1) log log x log log x x Bµi 1: Cho tam gi¸c vu«ng ABC t¹i A vµ A,B 3 thuộc trục hoành, BC:x-y-2=0 Xác định toạ x x2 1 x2 2 x độ trọng tâm G tam giác biết bán kính 2 3 2) ®êng trßn néi tiÕp lµ HD: Xác định toạ độ B 3) 2log x log x log ( x 1) o Biểu thị toạ độ C(m,n) : m-n-2=0 x y o A(a,0) AB vu«ng gãc AC suy 4) §K x,y>=1(1,1)(9,3) phương trình log x log x o r=s/p suy phương trình log x ( x x x y ) Bµi 2: Cho ®êng th¼ng d1:3x+4y-6=0 5) d2:4x-3y-1=0 d3:y=0 : A=d1c¾t d2 : B=d3 c¾t log y ( y y y x) d2 , C=d1 c¾t d3 log ( y x ) log ( ) Viết phương trình đường phân giác y 6) KA 2004 (3,4) gãc A y x 25 TÝnh diÖn tÝch tam gi¸c , t©m vµ b¸n kÝnh x x 1 ®êng trßn néi tiÕp 7) log (2 1) log (2 2) Bµi 3: Trong mÆt ph¼ng Oxy cho (P) y2=x vµ §S x=log23 M(1;-1) giả sử A,B phân biệt khác M thay đổi 8) Tìm a để hệ sau có nghiệm trªn (P) cho MA,MB lu«n lu«n vu«ng gãc x 3 log , víi CMR AB lu«n ®i qua mét ®iÓm cè x4 ( x x 3) 1 định HD: A(a2;a) B(b2;b) thuéc (P) a kh¸c b x ( a 1) x a MA v MB =>ab=a+b-2 HD: a>3/2 Phương trình (AB) x=(b+a)y-ab 14 Trường THPT Bình Giang Th¸ng 5/2006 Vò Trung Thµnh Lop12.net (15) ôn thi đại học cấp tốc Điểm Cố định M(2;1) Bµi 4: Trong mÆt ph¼ng Oxy cho M(5/2;2) vµ đường thẳng có phương trình y=x/2 , y-2x=0 Lập phương trình đường thẳng (d) qua M vµ c¾t ®êng th¼ng trªn t¹i A,B cho M lµ trung ®iÓm AB Bµi 5: Trong mÆt ph¼ng Oxy cho ®êng cong (Cm) x2+y2+2mx-6y+4-m=0 1) CMR (Cm) lµ ®êng trßn víi mäi m T×m tập hợp tâm đường tròn m thay đổi 2) Với m=4 hãy viết phương trình đường vu«ng gãc víi (D) 3x-4y+10=0 vµ c¾t ®êng trßn t¹i ®iÓm A,B cho AB=6 Bài 6: Trong mặt phẳng Oxy cho (P) có đỉnh là gốc toạ độ và qua A(2;2 ) Đường th¼ng (d) ®i qua I(5/2;1) c¾t (P) t¹i M,N cho MI=NI Tính độ dài MN Bài 7: Trong hệ toạ độ đề các vuông góc Oxy cho h×nh b×nh hµnh ABCD cã sè ®o diÖn tÝch b»ng Biªt A(1;0) B(2;0) vµ giao ®iÓm I cña ®êng chÐo AC vµ BD n»m trªn y=x H·y t×m toạ độ dỉnh C,D Bài 8: Trong hệ toạ độ đề các vuông góc Oxy cho h×nh ch÷ nhËt ABCD cã t©m I(1/2;0) AB: x-2y+2=0 và AB=2CD Tìm toạ độ các đỉnh biết điểm A có toạ độ âm Bài 9: Trong mặt phẳng hệ toạ độ Oxy cho đường thẳng d : x y và điểm A(1;1) viết phương trình đường tròn qua điểm A, qua gốc toạ độ O và tiếp xúc với ®êng th¼ng (d) Bài 10: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ đềcác vu«ng gãc Oxy cho ®êng th¼ng d:x-y+1=0 vµ đường tròn (C):x2+y2+2x-4y=0 Tìm toạ độ điểm M thuộc đường thẳng d mà qua đó kẻ ®îc ®êng th¼ng tiÕp xóc víi (C ) t¹i A,B cho góc AMB=60 độ Bµi 2: H×nh häc gi¶i tÝch kh«ng gian Mét sè kiÕn thøc cÇn nhí C¸c vÝ dô Bµi 1: Trªn hÖ trôc Oxyz cho A(2a;0;0) B(0;2b;0) C(0;0;2c) a,b,c>0 1) TÝnh kho¶ng c¸ch tõ O tíi mÆt ph¼ng (ABC) TÝnh thÓ tÝch khèi ®a diÖn 2) OABE víi E lµ ch©n ®êng cao tõ E tam gi¸c ABC Trường THPT Bình Giang Bài 2: Oxyz cho hình chóp tứ giác S.ABCD BiÕt S(3;2;4) B(1;2;3) D(3;0;3) 1) Lập phương trình đường vuông góc chung cña AC vµ SD 2) Gäi I lµ t©m mÆt cÇu ngo¹i tiÕp h×nh chãp Lập phương trình mặt phẳng qua BI và song song víi AC 3) Gäi H lµ trung ®iÓm BD, G lµ trc t©m tam giác SCD Tính độ dài HG Bµi 3: Oxyz cho x az a ax y (d1 ) (d ) y z 1 x 3z 1) Tìm a để (d1) cắt (d2) 2) Khi a=2 : Viết phương trình mp(P) chứa (d1) vµ song song víi (d2) TÝnh kho¶ng c¸ch gi÷a ®êng th¼ng Bµi 4: Oxyz cho 2 x y z (d ) x y 2z (S) x y z 4s y m Tìm m để mặt cầu (S) cắt đường thẳng (d) t¹i M,N cho MN=9 Bµi 5: Trong hÖ trôc Oxyz cho (d1 ) 3 x z x y 1 z (d ) 2 x y 1) CMR ®êng th¼ng trªn chÐo vµ vu«ng gãc víi 2) Viết phương trình đường thẳng (d) cắt ®êng th¼ng trªn vµ song song víi ®êng th¼ng () x4 y 7 z 3 2 Bµi 6: Trong hÖ trôc Oxyz cho (S) ( x 1) ( y 1) ( z 1) vµ mÆt ph¼ng (P) 2x+2y+z-m -3m = Tìm m để (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) Với m tìm hãy xác định toạ độ tiếp điểm Bµi 7: Trong hÖ trôc Oxyz cho A(0;1;1) B(1;0;0) C(1;2;-1) Tìm toạ độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam gi¸cABC Bài 8: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz 15 Lop12.net Th¸ng 5/2006 Vò Trung Thµnh (16) ôn thi đại học cấp tốc 1) TÝnh thÓ tÝch h×nh chãp 2) Gäi M,N lµ trung ®iÓm c¸c c¹nh AB vµ CD, K thuéc AD cho AK=a/3 H·y tÝnh x 1 2t kho¶ng c¸ch gi÷a ®êng th¼ng Mn vµ SK d2 : y t Bµi 3: Trong m¨t ph¼ng (P) cho h×nh vu«ng z t ABCD cã c¹nh b»ng a S lµ ®iÓm bÊt kú n»m a) Xét vị trí tương đối đường thẳng trên trên đường thẳng At vuông góc với (P) A b) Tìm toạ độ các điểm M thuộc d1, N thuộc 1) Tính theo a thể tích hình cầu ngoại tiếp h×nh chãp SA=2a d2 cho MN song song víi mÆt ph¼ng 2) M,N là điểm di động trên CB,CD (P) x-y+z=0 vµ MN và đặt CM=m, CN=n Tìm biểu thức Bài 9: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz liên hệ m và n để các mặt phẳng (SAM) và cho c¸c ®iÓm A(2;0;0) B(2;2;0) S(0;0;m) (SAN) tạo với góc 45 độ a) Khi m=2, tìm toạ độ điểm C đối xứng Bài 4: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam với gốc toạ độ O qua mặt phẳng SAB giác có cạnh a và cạnh bên vuông góc với a) Gäi H lµ h×nh chiÕu vu«ng gãc cña O mặt đáy (ABC) Tính khoảng cách từ điềm A trªn ®êng th¼ng SA CMR víi mäi tíi mÆt ph¼ng (SBC) theo a biÕt r»ng m>0 diÖn tÝch tan gi¸c OBH < a Bài 10: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz SA cho c¸c ®iÓm A(1;1;1) B(1;2;0) 2 2 (S) x y z x y z 13 Bài 5: Cho hình tứ diện ABCD cạnh a) Viết phương trình mặt phẳng chứa AB a Hãy xác định và tính độ dài đoạn vµ tiÕp xóc víi (S) vu«ng gãc chung cña AD vµ BC b) T×m mÆt ph¼ng (P) tiÕp xóc víi (S) Bài 6: : Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam ,song song víi AB vµ kho¶ng c¸ch gi÷a gi¸c vu«ng c©n t¹i B, AB=a, BC=2a C¹nh SA (P) vµ AB nhá nhÊt (lín nhÊt) vuông góc với đáy và SA=2a Gọi M là trung HD: +sử dụng phương pháp chùm mạ phẳng qua điểm SC CMR AMB là tam giác cân M AB TÝnh diÖn tÝch tam gi¸c AMB theo a +T×m M thuéc (S) cho Kc(M,(S)) nhá Bài 7: Cho lăng trụ đứng ABCA’B’C’ đáy nhÊt, (P) tiÕp xó víi (S) t¹i M Bµi 11: Trong hÖ ABC lµ tam gi¸c c©n AB=AC=a, gãc BAC trôc Oxyz cho tam gi¸c ABC cã B(2;3;-4) 120 độ , BB’=a , I là trung điểm CC’ Đường cao có phương trình CMR tam gi¸c ABI vu«ng t¹i A TÝnh cos gãc x 1 y z (CH ) §êng ph©n gi¸c t¹o bëi (ABC) vµ (AB’I) 5 Bµi 8: Cho tø diÖn ABCD víi AB=AC=a , x y z 1 BC=b (BCD) vu«ng gãc (ABC) gãc BDC gãc A lµ ( AI ) Lập phương 90 độ Xác định tâm và tính bán kính mặt cµu ngo¹i tiÕp tø diÖn theo a,b tr×nh chÝnh t¾c c¹nh (AC) Bài 9: Cho hình chóp S.ABC có đáy là Bµi 3: H×nh häc kh«ng gian tam giác có cạnh a , mặt bên tạo với đáy Mét sè kiÕn thøc cÇn nhí gãc b»ng (00<<900) TÝnh thÓ tÝch SABC C¸c vÝ dô vµ kho¶ng c¸ch tõ A tíi (SBC) Bµi 1: Cho tø diÖn OABC cã OA=a, OB=b, Bµi 10: Cho Tam gi¸c vu«ng c©n ABC cã OC=c và OA, OB,OC đôi vuông góc với cạnh huyền BC=a Trên đường thẳng vuông , TÝnh diÖn tÝch tam gi¸c ABC theo a,b,c gãc víi mÆt ph¼ng (ABC) t¹i A lÊy ®iÓm S Gäi ,, lµ gãc gi÷a OA,OB,OC víi mÆt cho gãc gi÷a mÆt ph¼ng (ABC) vµ (SBC) ph¼ng (ABC) CMR 60 độ Tính độ dài đoạn thẳng SA sin2+sin2+sin2=1 Bµi tËp ¸p dông Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật AB=2a; BC=a Các cạnh bên hình 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ oxy cho ®êng th¼ng d1:x+y+5=0 vµ d2:x+2y-7=0 chãp b»ng vµ b»ng a 16 Trường THPT Bình Giang Th¸ng 5/2006 Vò Trung Thµnh cho ®êng th¼ng d1 : x y z 1 Lop12.net (17) ôn thi đại học cấp tốc vµ ®iÓm A(2;3) T×m ®iÓm B thuéc d1 vµ C thuéc d2 cho tam gi¸c ABC cã träng t©m lµ ®iÓm G(2;0) 2) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho (E) 3) 4) x2 y2 viết phương trình tiếp 64 tuyến d (E), Biết d cắt trục toạ độ Ox, Oy tai A,B cho AO=2BO Trong mặt phẳng với hệ toạ độ oxy cho ®êng th¼ng d1:x-y+1=0 vµ d2:2x+y-1=0 vµ ®iÓm P(2;1) a) Viết phương trình đường thẳng qua ®iÓm P vµ giao ®iÓm I cña ®êng th¼ng d1 vµ d2 b) Viết phương trình đường thẳng qua ®iÓm P vµ c¾t ®êng th¼ng d1 vµ d2 A,B cho P là trung ®iÓm AB Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam gi¸c ABC vu«ng ë A BiÕt A(-1;4) B(1;-4) §êng th¼ng BC ®i Qua ®iÓm M(2;1/2) Tìm toạ độ đỉnh C Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho điểm A(0;5) B(2;3) Viết phương trình dường tròn qua điểm A,B và có bán kÝnh 10 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho 9) Trong mÆt ph¼ng Oxy cho tam gi¸c ABC có A(1,0) hai đường thẳng tương chứa ®êng cao kÎ tõ B,C cña tam gi¸c lµ x-2y+1=0 vµ 3x+y-1=0 ViÕt phương trình đường tròn ngoại tiếp tam gi¸c §S x y 36 10 43 x y 0 7 10) Tam giác ABC cân, cạnh đáy (BC) x-3y- 1=0, C¹nh bªn (AB) x-y-5=0 (AC) ®i qua M(-4;1) Tìm toạ độ C 11) Trong mÆt ph¼ng Oxy cho (P) y2=8x Qua tiªu ®iÓm kÎ ®êng th¼ng bÊt kú c¾t (P) t¹i A,B CMR c¸c tiÕp tuyÕn t¹i A,B vu«ng gãc víi 12) Trong mặt phẳng Oxy cho A(10;5) B(15;5) D(-20;0) là đỉnh hình thang cân ABCD Tìm toạ độ điểm C biết AB song song CD 13) Trong mÆt ph¼ng Oxy cho (E) x2 y2 1 16 XÐt ®iÓm M di chuyÓn trªn tia Ox vµ ®iÓm N chuyển động trên tia Oy cho MN luôn luôn tiếp xúc với (E) Xác định M,N để MN ngắn nhất( 14)Trong hệ toạ độ đề các vuông góc Oxy cho 6) tam gi¸c ABC cã AB=AC , gãc BAC = 90 2 độ Biết M(1;-1) là trung điểm BC và x y C(2;0) vµ ( E ) tìm toạ độ các G(2/3;0) lµ träng t©m tam gi¸c ABC T×m toạ độ các đỉnh tam giác ®iÓm A,B thuéc (E) BiÕt r¼ng ®iÓm A,B 15) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho đối xứng với qua trục hoành và tam lăng trụ đứng OAB.O1A1B1 với A(2;0;0) giác ABC là tam giác B(0;4;0) O1(0;0;4) 7) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ oxy cho a) Tìm toạ độ các điểm còn lại Viết phương ®êng trßn (C ) : x y x y tr×nh mÆt cÇu ®i qua ®iÓm O,A,B,O1 ®êng th¼ng D:x-y+1=0 b) Gäi M lµ trung ®iÓm AB MÆt ph¼ng (P) a) Viết phương trình đường thẳng vuông qua M vu«ng gãc víi O1A vµ c¾t OA , AA1 gãc víi D vµ tiÕp xóc víi ®êng trßn N,K Tính độ dài đoạn KN b) Viết phương trình đường thẳng song 16)Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho song víi D vµ c¾t ®êng trßn t¹i M,N hình lập phương ABCD A’B’C’D’ Với cho MN=2 A(0;0;0) B(2;0;0) D’(0;2;2) c) T×m to¹ ®iÓm T trªn D cho qua T a) Xác định toạ độ các đỉnh còn lại hình kÎ ®îc ®êng th¼ng tiÕp xóc víi (C) lập phương Gọi M là trung điểm BC CMR điểm A,B và góc ATB =60 độ (AB’D’) vµ (AMB’) vu«ng gãc víi 8) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho b) CMR tØ sè kho¶ng c¸ch tõ ®iÓm N thuéc A(0;2) vµ ®êng th¼ng d:x-2y+2=0 T×m ®êng th¼ng AC’ víi N kh¸c A tíi trªn ®êng th¼ng d hai ®iÓm B,C cho (AB’D’) vµ (AMB’) kh«ng phô thuéc vµo tam gi¸c ABC vu«ng ë B vµ AB=2BC vÞ trÝ cña ®iÓm N 5) Trường THPT Bình Giang 17 Lop12.net Th¸ng 5/2006 Vò Trung Thµnh (18) ôn thi đại học cấp tốc 17)Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho x y z ( d ) : hình chop S.ABCD có đáy ABCD là hình 2 x y chữ nhật AC cắt BD gốc toạ độ O Biết T×m ®iÓm M thuéc thuéc (d) cho A( ;1;0), B( ;1;0) S(0;0;3) MA MB MC đạt GTNN a) Viết phương trình mặt phẳng qua trung 23)Trong hÖ trôc Oxyz cho A(2;0;0) C(0;4;0) ®iÓm M cña c¹nh AB, song song víi S(0;0;4) ®êng th¼ng AD vµ SC b) Gọi (P) là mặt phẳng qua điểm B và vuông a) Tìm toạ độ B thuộc Oxy cho OABC là hình chữ nhật Viết phương trình mặt cầu gãc víi SC TÝnh diÖn tÝch thiÕt diÖn cña ®i qua ®iÓm O,B,C,S h×nh chãp S.ABCD víi mÆt ph¼ng (P) b) Tìm toạ độ điểm A1 xứng A qua SC 18)Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho 24) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là ®êng th¼ng h×nh vu«ng c¹nh a , SA vu«ng gãc víi x 1 y z 1 d1 : (ABC) vµ SA=a E lµ trung ®iÓm CD TÝnh 1 theo a kho¶ng c¸ch tõ S tíi BE x y z d2 : 25) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy x y 12 lµ h×nh vu«ng c¹nh a vµ SA=SC=SB=SD=a a) CMR ®êng th¼ng trªn song song víi TÝnh diÖn tÝch toµn phÇn vµ thÓ tÝch h×nh Viết phương trình mặt phẳng (P) chãp chøa c¶ ®êng th¼ng trªn 26) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABCD là b) MÆt ph¼ng (OXZ) c¾t d1,d2 t¹i A,B TÝnh h×nh u«ng c¹nh a SA vu«ng gãc víi mÆt diÖn tÝch tam gi¸c OAB ph¼ng (ABCD) vµ SA=a Gäi E lµ trung x z 23 ®iÓm c¹nh CD TÝnh theo a kho¶ng c¸ch tõ 19)Cho ®êng th¼ng d1 : S đến đường thẳng BE y z 10 27) TÝnh thÓ tÝch khèi tø diÖn ABCD biÕt x 2z d2 : AB=a, AC=b, AD=c, vµ c¸c gãc BAC, y 2z CAD, DAB 60 độ a) CMR ®êng th¼ng d1 vµ d2 chÐo 28) Cho tø diÖn ABCD víi c¸c mÆt (ABC), b) Viết phương trình đường thẳng (d) cắt (ACD) (ADB) lµ c¸c tam gi¸c vu«ng t¹i c¶ ®êng th¼ng trªn vµ song song víi A Gäi h lµ ®êng cao xuÊt ph¸t tõ A cña Oz tø diÖn ABCD CMR 20)Cho ®iÓm A(2;-1;1) B(-2;3;7) vµ ®êng 1 1 th¼ng d : x y z 1 2 3 h2 c) CMR ®êng th¼ng d vµ ®êng th¼ng AB cïng thuéc mÆt ph¼ng d) T×m ®iÓm I thuéc d cho IA+IB nhá nhÊt 21) Cho ®iÓm A(2;4;1) B(3;5;2) vµ ®êng th¼ng 2 x y z () : x y z AB AC AD 29) Cho h×nh vu«ng ABCD c¹nh a Gäi Ax, By lµ nöa ®êng th¼ng vu«ng gãc víi mặt phẳng ABCD và nằm cùng phía đối víi mÆt ph¼ng ABCD Hai ®iÓm M,N lÇn lượt động trên Ax, By cho tam giác CMN vuông M đặt AM=m, BN=n CMR m(n-m)=a2 vµ t×m GTNN cña diÖn tÝch h×nh thang ABNM theo a e) Xét vị trí tương đối AB và (∆) f) T×m ®iÓm M thuéc thuéc (∆) cho MA MB đạt GTNN Chuyên đề số 6: Đại số tổ hîp NhÞ thøc nit¬n Bài 1: Các bài đố áp dụng quy tắc nh©n,céng vµ tæ hîp,chØnh h¬p 22) Cho ®iÓm A(2;0;1) C(1;0;1) B(2;-1;0)vµ Mét sè kiÕn thøc cÇn nhí ®êng th¼ng C¸c vÝ dô 18 Trường THPT Bình Giang Th¸ng 5/2006 Vò Trung Thµnh Lop12.net (19) ôn thi đại học cấp tốc Bµi 1:Cã bao nhiªu sè tù nhiªn chia hÕt cho mµ mçi sè cã ch÷ sè kh¸c Bài 2:Đội tuyển học sinh giỏi trường gồm 18 em Trong đó có học sinh khối 12, học sinh khèi 11, häc sinh khèi 10 Hái cã bao nhiêu cách cử học sinh đội dự trại hÌ cho mçi khèi cã Ýt nhÊt häc sinh ®îc chän Bµi 3: Tõ c¸c ch÷ sè 1,2,3,4,5,6 cã thÓ lËp ®îc bao nhiªu sè tù nhiªn mµ mçi sè cã chữ số khác và số đó tổng ch÷ sè ®Çu nhá h¬n tæng cña ch÷ sè cuèi đơn vị Bµi 4: Tõ c¸c ch÷ sè 0,1,2,3,4,5 cã thÓ lËp ®îc bao nhiªu sè tù nhiªn mµ mçi sè cã chữ số khác và chữ số đứng cạnh chữ sè §S 192 Bµi 5:Tõ c¸c ch÷ sè 1,2,3,4,5,6,7,8,9 cã thÓ lËp ®îc bao nhiªu sè tù nhiªn , mçi sè gåm ch÷ sè kh¸c vµ tæng cña c¸c ch÷ sè hµng chôc, hµng tr¨m, hµng ngh×n b»ng Bµi 6:Tõ c¸c ch÷ sè 1,2,3,4,5,6,7 cã thÓ lËp ®îc bao nhiªu sè tù nhiªn , mçi sè gåm ch÷ sè kh¸c vµ nhÊt thiÕt ph¶i cã ch÷ sè vµ Bài 7:Một đội văn nghệ có 15 người gồm 10 nam vµ n÷ hái cã bao nhiªu c¸ch lËp mét nhóm đồng ca gồm ngưới , biết nhóm đó phải có ít nữ Bµi 8:Mét tæ gåm häc sinh n÷ vµ häc sinh nam cần chọn học sinh đó số học sinh n÷ ph¶i nhá h¬n Hái cã bao nhiªu c¸ch chän nh vËy Bµi 9: Cã bao nhiªu sè tù nhiªn ch½n gåm chữ số đôi khác và nhỏ 2158 Bài 10:Một đội niên tình nguyện có 15 người, gồm 12 nam và nữ Hỏi có bao nhiêu cách phân công đội niên tình nguyên đó giúp đỡ tỉnh miền núi cho môĩ tỉnh có nam vµ n÷ k 2) T×m k thuéc {0,1,….2005} cho C 2005 đặt GTLN 3) Tìm số nguyên n>1 thoả mãn đẳng thức: Pn An2 Pn An2 12 4) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thc M n là số nguyên dương Biết C n21 2C n2 2C n23 C n2 149 5) T×m hÖ sè cña x7 khai triÓn thµnh ®a thức (2-3x)2n, đó n là số nguyên dương thoả mãn C 21n 1 C 23n 1 C 25n 1 C 22nn11 1024 6) Gi¶ sö (1 x) n a a1 x a n x n BiÕt r»ng a a1 a n 729 T×m n vµ sè lín nhÊt c¸c sè : a , a1 , , a n 7) Giải bất phương trình Trường THPT Bình Giang Pn 5 60 Ank32 víi (n k )! Èn n,k thuéc N (TNPT 2003-2004) 8) Giải hệ phương trình C xy1 : C xy 1 : C xy 1 : : (TNPT 20022003) 9) Giải bất phương trình C 22x C 24x C 22xx 2003 10)Tìm số n nguyên dương thoả mãn bất phương trình An3 2.C nn 9n §S n=4 v n=3 11)Giả sử n là số nguyên dương và (1 x) n a a1 a n x n BiÕt r»ng k nguyªn (0<k<n) cho a k 1 a k a k 1 TÝnh n 24 §S n=10 12)Giả sử n là số nguyên dương và (1 x)10 ( x 2) x11 a1 a1 x10 a11 H·y tÝnh hÖ sè a5 §S 672 13)T×m hÖ sè cña sè h¹ng chøa x8 khai n triÓn nhÞ thøc x BiÕt r»ng x n 1 n C n C n 3 7(n 3) §S 495 Bài 2: Các bài toán nhị thức, phương trình bất phương trình tổ hợp,chỉnh hợp Mét sè kiÕn thøc cÇn nhí C¸c vÝ dô 1) BiÕt r»ng (2 x)100 a a1 x a100 x100 CMR a2 < a3 Víi gi¸ trÞ nµo cña k th× ak< ak+1 (0≤k≤99) A 4n 1 3A 3n (n 1)! 14)T×m hÖ sè cña sè h¹ng chøa x8 khai triÓn nhÞ thøc 1 x (1 x) 15)T×m sè tù nhiªn n tho¶ m·n Cn2 Cnn 2Cn2 Cn3 Cn3 Cnn 100 19 Lop12.net Th¸ng 5/2006 Vò Trung Thµnh (20) ôn thi đại học cấp tốc 16) T×m sè tù nhiªn n biÕt (KA 2005) C n 1 2.2C 2 n 1 3.2 C n 1 4.2 C n 1 a bx.e x T×m ( x 1) Bµi 28: n 2Cho n 1 hµm sè f ( x ) (2n 1).2 C2 n 1 2005 Chuyên đề 7: Tích phân xác định và ứng dông f ( x)dx a,b biÕt r»ng f’(0)=-22 vµ Bµi 9: TÝnh tÝch ph©n I x3 dx x2 1 Bµi 1: TÝnh tÝch ph©n I t=x2 HD C1: +1 C2: x=tgt §S I=1/2(1-ln2) ln Bµi 2: TÝnh tÝch ph©n I ex (e x 1) dx HD t=ex +1 §S I dx 2 Bµi 10: TÝnh tÝch ph©n I x sin x dx Bài 1: ứng dụng tích phân xác định Mét sè kiÕn thøc cÇn nhí Néi dung c¸c bµi to¸n vÒ diÖn tÝch h×nh ph¼ng: bµi to¸n c¬ b¶n Bµi to¸n vÒ thÓ tÝch trßn xoay C¸c vÝ dô Bµi 1: TÝnh thÓ tÝch vËt thÓ trßn xoay sinh bëi phÐp quay xung quanh trôc ox cña h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi trôc ox vµ ®êng y sin x(0 x ) Bµi 2: TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi c¸c ®êng y x2 4x , y x Bµi 3: TÝnh tÝch ph©n I x(e x x )dx 1 HD T¸ch thµnh tÝch ph©n §S I=3/4e2-4/7 Bµi 4: TÝnh tÝch ph©n Bµi 3: TÝnh diÖn tÝc h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi c¸c ®êng y 4 x2 x2 ,y 4 Bµi 4: TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi (P) y2=16x vµ c¸c tiÕp tuyÕn t¹i A(1;4) B(4;-8) Bµi tËp ¸p dông I cos x sin x cos dx 1) TÝnh tÝch ph©n I HD t=1-cos3x §S I=12/91 Bµi 5: TÝnh tÝch ph©n I cos x cos x Bài 1: Phương pháp tính tích phân Mét sè kiÕn thøc cÇn nhí C¸c c«ng thøc nguyªn hµm c¬ b¶n Phương pháp tính tích phân: Hàm hợp, đổi biÕn, ph©n tÝch, tõng phÇn C¸c vÝ dô tgx x x xx dx ln dx HD t x §S I=1/4.ln5/3 2) TÝnh tÝch ph©n I e x 1.e x dx ln 3) TÝnh tÝch ph©n I (2 x 1) cos xdx x Bµi 6: TÝnh tÝch ph©n I dx cos x e3 4) TÝnh tÝch ph©n I Bµi 7: TÝnh tÝch ph©n I x x dx ln x dx HD §S I=pi/8-1/4.ln2 x ln x 5) TÝnh tÝch ph©n I (e sin x cos x) cos xdx 0 Trường THPT Bình Giang 20 Lop12.net Th¸ng 5/2006 Vò Trung Thµnh (21)