Đang tải... (xem toàn văn)
Viết phương trình đường thẳng D vuông góc với mặt phẳngOxy và cắt được các đường thẳngAB; CD.. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A4;5;6.[r]
(1)ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC Lần 1, năm 2009 Môn: TOÁN – Khối A-B Thời gianlàm bài: 180 phút A PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH: ( điểm) Câu 1: ( 2điểm) Cho hàm số y = 4x3 + mx2 – 3x Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số m = Tìm m để hàm số có hai cực trị x1 và x2 thỏa x1 = - 4x2 Câu 2: (2điểm) x y xy Giải hệ phương trình: x y Giải phương trình: cosx = 8sin3 x 6 Câu 3: (2điểm) Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), tam giác ABC vuông C ; M,N là hình chiếu A trên SB, SC Biết MN cắt BC T Chứng minh tam giác AMN vuông và AT tiếp xúc với mặt cầu đường kính AB e2 Tính tích phân A = dx x ln x.ln ex e Câu 4: (2 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(4;5;6); B(0;0;1); C(0;2;0); D(3;0;0) Chứng minh các đường thẳng AB và CD chéo Viết phương trình đường thẳng (D) vuông góc với mặt phẳngOxy và cắt các đường thẳngAB; CD a3 b3 c3 1 Cho ba số thực dương a, b, c thỏa: a ab b b bc c c ca a Tìm giá trị lớn biểu thức S = a + b + c B PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn câu 5a 5b Câu 5a: Theo chương trình chuẩn: ( điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(4;5;6) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A; cắt các trục tọa độ I; J; K mà A là trực tâm tam giác IJK Biết (D) và (D’) là hai đường thẳng song song Lấy trên (D) điểm và trên (D’) n điểm và nối các điểm ta các tam giác Tìm n để số tam giác lập 45 Câu 5b: Theo chương trình nâng cao: ( điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường thẳng (D): x – 3y – = và đường tròn (C): x2 + y2 – 4y = Tìm M thuộc (D) và N thuộc (C) cho chúng đối xứng qua A(3;1) Tìm m để bất phương trình: 52x – 5x+1 – 2m5x + m2 + 5m > thỏa với số thực x Hết - Lop12.net (2) BÀI GIẢI TÓM TẮT A.PHẦN CHUNG: Câu 1: m = , y = 4x3 – 3x - TXĐ: D = R - Giới hạn: lim y , x - lim y x y’ = 12x2 – ; y’ = x = Bảng biến thiên: - y’’ = 24x , y” = x = , đồ thị có điểm uốn O(0;0) - Đồ thị: TXĐ: D = R - y’ = 12x2 + 2mx – Ta có: ’ = m2 + 36 > với m, luôn có cực trị x1 4 x2 m m Ta có: x1 x2 x1 x2 Câu 2: x y xy x y (1) (2) x Điều kiện: y x x = 4y y Nghiệm hệ (2; ) cosx = 8sin3 x cosx = s inx+cosx 6 3 sin x 9sin xcosx +3 s inxcos x cos3 x cosx = (3) Ta thấy cosx = không là nghiêm (3) 3 tan x t an x + 3 t anx = t anx = x = k Từ (1) x y Lop12.net (3) Câu 3: 1.Theo định lý ba đường vuông góc BC (SAC) AN BC và AN SC AN (SBC) AN MN Ta có: SA2 = SM.SB = SN.SC Vây MSN CSB TM là đường cao tam giác STB BN là đường cao tam giác STB Theo định lý ba đường vuông góc, ta có AB ST AB (SAT) hay AB AT (đpcm) e2 A e = ln(ln x) Câu 4: e2 dx d (ln x) = x ln x(1 ln x) e ln x(1 ln x) e e ln(1 ln x) e e e2 1 ln x ln x d (ln x) e = 2ln2 – ln3 +) BA (4;5;5) , CD (3; 2;0) , CA (4;3;6) BA, CD (10;15; 23) BA, CD CA đpcm + Gọi (P) là mặt phẳng qua AB và (P) (Oxy) có VTPT n1 BA, k = (5;- 4; 0) (P): 5x – 4y = + (Q) là mặt phẳng qua CD và (Q) (Oxy) có VTPT n1 CD, k = (-2;- 3; 0) (Q): 2x + 3y – = Ta có (D) = (P)(Q) Phương trình (D) a3 2a b Ta có: (1) 2 a ab b 3a3 ≥ (2a – b)(a2 + ab + b2) a3 + b3 – a2b – ab2 ≥ (a + b)(a – b)2 (h/n) b 2b c c3 2c a Tương tự: (2) , (3) 2 b bc c c ac a Cộng vế theo vế ba bđt (1), (2) và (3) ta được: a3 b3 c3 abc 2 2 2 a ab b b bc c c ca a Vậy: S ≤ maxS = a = b = c = B PHẦN TỰ CHỌN: Câu 5a: Theo chương trình chuẩn x y z Ta có I(a;0;0), J(0;b;0), K(0;0;c) ( P) : a b c IA (4 a;5;6), JA (4;5 b;6) Ta có JK (0; b; c), IK (a;0; c) 77 a 4 a b c 1 77 Ta có: 5b 6c b ptmp(P) 4a 6c 77 c Lop12.net (4) 2.Ta có: n C52 5Cn2 = 45 n2 + 3n – 18 = n = Câu 5b: 1.M (D) M(3b+4;b) N(2 – 3b;2 – b) N (C) (2 – 3b)2 + (2 – b)2 – 4(2 – b) = b = 0;b = 6/5 Vậy có hai cặp điểm: M(4;0) và N(2;2) , M’(38/5;6/5) và N’(-8/5; 4/5) Đặt X = 5x X > Bất phương trình đã cho trở thành: X2 + (5 + 2m)X + m2 + 5m > (*) Bpt đã cho có nghiệm với x và (*) có nghiệm với X > < (*) có hai nghiệm X1 ≤ X2 ≤ Từ đó suy m Lop12.net (5)