Câu 15ĐHKD-2002:Cho tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mặt phẳng ABC;AC=AD=4cm,AB=3cm, BC=5cm.Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng BCD Câu 16ĐHKD-2006:Cho hình chóp tam giác S.ABC có đ[r]
(1)CHUYÊN ĐỀ: KHỐI ĐA DIỆN Thể tích khối lăng trụ và khối chóp: Bài 1:Nếu ba kích thước khối hộp chữ nhật tăng lên k lần thì thể tích nó tăng lên bao nhiêu lần ?., ^ Bài 2:Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông A,AC=b, C 60 Đường chéo BC’ mặt bên BB’C’C tạo với mặt phẳng (AA’C’C) góc 300 1/Tính độ dài đoạn AC’ 2/Tính thể tich khối lăng trụ Bài 3:Tính thể tích khối hộp ABCD.A’B’C’D’ biết AA’B’D’ là khối tứ diện cạnh a Bài 4:Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’có đáy là tam giác cạnh a Điểm A’ cách điểm A,B,C cạnh bên AA’tạo với mặt phẳng đáy góc 600 1/Tính thể tích khối lăng trụ 2/Chứng minh mặt bên BCC’B’ là hình chữ nhật Bài 5:Tính thể tích khối tứ diện cạnh a Bài 6:Cho khối tứ diện OABC ,OA,OB,OC đôi vuông góc với OA=a,OB=b,OC=c 1/Tính thể tích khối tứ diện 2/Tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng (ABC) Bài 7:Cho khối chóp S.ABC với đáy ABC là tam giác vuông B ,AB=a,AC=2a, SA vuông góc với đáy, SA=2a 1/Tính thể tích khối chóp 2/Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) Bài 8:Cho khối chóp tứ giác S.ABCD ,SA=2a,AB=a Tính thể tích khối chóp ^ Bài 9:Cho khối chóp S.ABC có mặt bên SBC là tam giác cạnh a ,SA vuông góc với (ABC).Biết BAC 60 Tính thể tích khối chóp Bài 10: Cho khối chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a; các cạnh bên tạo với đáy góc 60 Gọi M là trung điểm SC Mặt phẳng (P) qua AM đồng thời song song với BD; cắt SB, SD E, F a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD b) Tính thể tích khối chóp S.AEMF Bài 11:Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ đáy ABC là tam giác vuông cân A,AB=a, góc tạo cạnh bên và mặt đáy 300 ,hình chiếu A trên mặt phẳng (A’B’C’) trùng với trung điểm B’C’ 1.Tính thể tích khối lăng trụ 2.Gọi N là trung điểm AA’ Tính tỉ số thể tích NA’B’C’ và ABC.A’B’C’ Bài 12:Cho khối tứ diện cạnh a Tính thể tích khối tứ diện Bài 13:Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác cân ,AB=AC=5a,BC=6a và các mặt bên tạo với mặt đáy góc 300 Tính thể tích khối chóp Bài 14:Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông B Cạnh bên SA vuông góc với đáy (ABC) Từ A kẻ các đoạn thẳng AD vuông góc với SB và AE vuông góc với SC Biết AB=a,BC=b,SA=c 1/Tính thể tích khối chóp S.ABC và S.ADE 2/Tính khoảng cách từ E đến mặt phẳng (SAB) Bài 15:Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân B cạnh AB= a ,cạnh bên SA vuông góc với đáy và tam giác SAC cân 1/Tính thể tích khối chóp 2/Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) Bài 16:Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ với tam giác ABC vuông cân A hình chiếu vuông góc A’ trên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC,góc tạo cạnh bên và mặt đáy 300 Tính thể tích khối lăng trụ Bài 17:Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông B đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng (ABC).Biết AB=a, BC a và SA=3a 1.Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a 2/Gọi I là trung điểm cạnh SC tính độ dài đoạn thẳng BI theo a Bài 18:Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông A AB=a,AC= a ,mặt bên SBC là tam giác và vuông góc với đáy Tính thể tích khối chóp S.ABC Bài 19:Cho hình chóp S.ABCD có AB=a và góc tạo cạnh bên và mặt đáy 30 Tính thể tích khối chóp Bài 20:Cho tứ diện ABCD có tam giác BCD là tam giác cạnh a và AB=b ,AB tạo với mp(BCD) góc 600 Tính thể tích khối tứ diện CÁC ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT CĐ-ĐH NHỮNG NĂM GẦN ĐÂY : Câu 1(TNTHPT-2006):Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a ,cạnh bên SA vuông góc với đáy ,cạnh bên SB = a 1/Tính thể tích khối chóp S.ABCD 2/Chứng minh trung điểm SC là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Câu 2(TNTHPT 2007):Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông Bcạnh bên SA vuông góc với đáy Biết SA=AB=BC=a Tính thể tích khối chóp (2) Câu 3(TNTHPT 2007 đ2):Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a ,cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA=AC Tính thể tích khối chóp Câu 4(ĐH-KA-2007):Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a ,mặt bên SAD là tam giác nằm mặt phẳng vuông góc với mặt đáy Gọi M,N,P là trung điểm SB,BC,CD cm:Am vuông góc với BP và tính thể tích khối tứ diện CMNP Câu 5(TNTHPT-2009)Cho hình chóp S.ABC có mặt bên SBC là tam giác cạnh a cạnh bên SA ^ vuông góc với mặt phẳng đáy Biết BAC 120 ,Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a ^ ^ Câu 6(CĐKA-2008):Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang , BAD ABC 90 ,AB=BC=a ,AD=2a,SA vuông góc với đáy và SA=2a.Gọi M,N là trung điểm SA,SD Chứng minh BCMN là hình chữ nhật và tính thể tích khối chóp S.BCNM theo a Câu 7(ĐHKA 2008):Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có độ dài cạnh bên 2a, đáy ABC là tam giác vuông A AB=a,AC= a và hình chiếu vuông góc đỉnh A’ trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm BC Tính theo a thể tích khối chóp A’.ABC và tính côsin góc đường thẳng AA’,B’C’ Câu 8(ĐHKB-2008):Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a SA=a SB a và mặt phẳng (SAB) vuông góc với cạnh đáy Gọi M,N là trung điểm các cạnh AB,BC Tính theo a thể tích khối chóp S.BMDN và tính côsin góc đường thẳng SM,DN Câu 9(CĐKA-2009):Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có AB=a,SA= a Gọi M,N ,P là trung điểm các cạnh SA,SB,CD Chứng minh đường thẳng MN vuông góc với đường thẳng SP.Tính theo a thể tích khối tứ diện AMNP Câu 10(ĐHKA-2009):Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông A,D AB=AD=2a,CD=a góc mặt phẳng (SBC) và (ABCD) 600 Gọi I là trung điểm cạnh AD Biết mặt phẳng (SBI) và (SCI) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD),tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a Câu 11(ĐHKB-2009):Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có BB’=a góc đường thẳng BB’ và ^ mặt phẳng (ABC) 60 , tam giác ABC vuông C và góc BAC 60 Hình chiếu vuông góc điểm B’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC Tính thể tích khối tứ diện A’ABC theo a Câu 12(ĐHKD-2009):Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông B,AB=a, AA’=2a,A’C=3a Gọi M là trung điểm đoạn thẳng A’C’, I là giao điểm AM và A’C Tính theo a thể tích khối tứ diện IABC và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (IBC) Câu 13(ĐH-KA-2002):Cho hình chóp tam giác S.ABC đỉnh S có độ dài cạnh đáy a Gọi M,N là trung điểm các cạnh SB,SC.Tính theo a diện tích tam giác AMN , biết mặt phẳng (AMN) vuông góc với mặt phẳng (SBC) Câu 14(ĐHKB-2003):Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’có đáy ABCD là hình thoi cạnh a góc ^ BAD 600 Gọi M là trung điểm cạnh AA’ và N là trung điểm cạnh CC’ chứng minh điểm B’,M,D,N cùng thuộc mặt phẳng Hãy tính độ dài cạnh AA’ theo a để tứ giác B’MDN là hình vuông Câu 15(ĐHKD-2002):Cho tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mặt phẳng (ABC);AC=AD=4cm,AB=3cm, BC=5cm.Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD) Câu 16(ĐHKD-2006):Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác cạnh a ,SA=2a và SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) Gọi M,N là hình chiếu vuông góc A trên các đường thẳng SB,SC Tính thể khối chóp A.BCNM Câu 17(ĐHKB-2006): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB=a,AD= a ,SA=a ,SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Gọi M,N là trung điểm AD,SC ,I là giao điểm BM và AC Chứng minh mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng (SMB) Tính thể tích khối tứ diện ANIB Câu 18: (ĐHKB-2004) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a ,góc cạnh bên và mặt đáy φ.(00<φ<900) 1.Tính tang góc mặt phẳng (SAB)và (ABCD) theo φ 2.Tính thể tích khối chóp S.ABCD Câu 19:Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy là tam giác vuông cân AB=AC=a ,SA (ABC) và SA=a/ 1.Tính thể tích khối chóp S.ABC 2.Tính góc mặt phẳng (SBC) và (SAC) 3.Tính khoảng cách đường thẳng AI,SC với I là trung điểm BC (3) Câu20:Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy là tam giác vuông B ,SA (ABC),AB=a,BC= a ,và SA=2a 1.Tính thể tích khối chóp S.ABC 2.Tính khoảng cách từ A đến đường thẳng SB Câu 21:Cho hình chóp tứ giácđều S.ABCD gọi O là tâm đáy ABCD ,gọi I là trung điểm CD 1/Chứng minh CD vuông góc với mp(SOI) 2/Giả sử SO=h và mặt bên tạo với đáy góc α Tính theo h và α thể tích hình chóp S.ABCD Câu 22:Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a góc ABC 60 ,SA= a,SA=SC,SB=SD 1/Tính thể tích khối chóp SABCD 2/Tính khoảng cách đường thẳng SA và BD Câu 23:Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a ,SA=2a 1/Tính diện tích xung quanh khối chóp 2/Tính thể tích khối chóp và khoảng cách SA,BD Câu 24:Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có tất các cạnh đáy a ,góc tạo cạnh bên và mặt đáy 600 và hình chiếu H đỉnh A lên mặt phẳng (A’B’C’) trùng với trung điểm B’C’ 1/Tính khoảng cách mặt đáy 2/Tính thể tích khối lăng trụ Câu25:Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình thang vuông A,D,SB (ABCD) và SA= a , AB=AD=2a,.CD=a 1.Tính thể tích khối chóp S.ABCD 2.Gọi M là trung điểm BC ,tính khoảng cách từ A đến đường thẳng SM Câu 26 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB=a AD=2a ,cạnh SA vuông góc với a AM đáy ,SB tạo với mặt phẳng đáy góc 600.Trên cạnh SA lấy điểm M cho Mặt phẳng (BCM) cắt cạnh SD N Tính thể tích khối chóp SBCNM Câu 27):Cho hình chóp tam giác S.ABC có AB=a và góc tạo cạnh bên và mặt đáy 300 1.Tính thể tích khối chóp S.ABC 2.Gọi M là giao điểm SAvới mặt phẳng chứa BC và vuông góc với SA tính SM Câu 28:Cho hình chóp SABC có đáy ABClà tam giác vuông B cạnh SA vuông góc với đáy góc ACB= 600,BC=a , SA a Gọi M là trung điểm SB.Chứng minh mp(SAB) vuông góc với mp(SBC) Tính thể tích khối chóp Câu 29:Cho tam giác ABC vuông cân A AB = a Trên đường thẳng qua C và vuông góc với (ABC) lấy diểm D cho CD = a Mặt phẳng qua C vuông góc với BD cắt BD F và cắt AD E Tính thể tích khối tứ diện CDEF Câu 30: Cho tứ diện ABCD cạnh 2a Gọi M là trung điểm CD 1/ Chỉ mặt phẳng đối xứng tứ diện ABCD (Không yêu cầu chứng minh) 2/ Tính thể tích khối tứ diện ABCD 3/ Tính khoảng cách từ điểm M đến mp(ABC) Câu 31:Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt đáy ,tam giác ABC vuông B ,SA=AB=a ,BC=2a.Gọi M,N là hình chiếu vuông góc A trên đường thẳng SB,SC.Tính diện tích tam giác AMN Thể tích khối chóp Câu 32: Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có cạnh đáy 2a cạnh bên AA’= a Gọi D,E là trung điểm AB, Á’B’ 1/Tính thể tích khối đa diện ABA’B’C 2/Tính khoảng cách đường thẳng AB và mp(CEB’) Cau33 Cho khối chóp tam giác S.ABC Trên ba đường thẳng SA,SB,SC lấy ba điểm A', B', C' khác với S Gọi V và V' là thể tích các khối chóp S.ABC và S.A'B'C' V SA SB SC CMR: V ' SA ' SB' SC' 34 Cho hình chóp S.ABC có SA (ABC), SA = 2a, tam giác ABC vuông C có AB = 2a Gọi H, K là hình chiếu A trên SC, SB a Tính thể tích khối chóp H.ABC b Chứng minh AH SB và SB (AHK) c Tính thể tích khối chóp S.AHK (4)