Giáo viên giới thiệu định nghĩa: Từ kiến thức các em đã học và kiến thức cả lớp vừa nhắc lại, 1 học sinh định nghĩa hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn?. - Định nghĩa nghiệm của hệ?[r]
(1)Tiết: §4 HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT NHIỀU ẨN ( tiết 1) I) Mục tiêu: Kiến thức: - Nắm vững khái niệm phương trình bậc nhiêu ẩn và hệ phuong trình bậc nhiều ẩn, tập nghiệm và ý nghĩa nó - Nắm công thức giải hệ phương trình định thức cấp hai Về kĩ năng: - Lập và tính thành thạo các định thức cấp hai D, Dx và Dy từ hệ hai phương trình bậc hai ẩn cho trước Về tư duy, thái độ: - Tư sáng tạo linh hoạt, thái độ học tập nghiêm túc, tích cực học tập II) Chuẩn bị: Giáo viên: Giáo án, SGK, bảng phụ, thước kẻ Học sinh: Xem bài trước, ghi, sách giáo khoa III) Phương pháp dạy học: Vấn đáp gợi mở, diễn giải IV) Tiến trình dạy học: Ổn định lớp.(2p) Bài TG Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung ghi bảng (2) 5p HĐ1: Nhắc lại kiến thức cũ - Một học sinh nhắc lại phương trình bậc hai ẩn? - Nghiệm phương trình bậc hai ẩn? - Số nghiệm phương trình (1)? -Biểu diễn tập nghiệm (1) mặt phẳng tọa độ? - Nêu các cách giải phương trình bậc hai ẩn đã học lớp dưới? HĐ2: Hệ hai phương trình bậc hai ẩn Giáo viên giới thiệu định nghĩa: Từ kiến thức các em đã học và kiến thức lớp vừa nhắc lại, học sinh định nghĩa hệ hai phương trình bậc hai ẩn? - Định nghĩa nghiệm hệ? ( Cặp (xo;yo) gọi là nghiệm hệ nào?) Dạng : ax+by = c (1) (x,y là ẩn , a2+b2 0) - Cặp (xo;yo) thỏa mãn (1) gọi là nghiệm hệ - Vô sô nghiệm - Tập nghiệm phưng trình (1) biểu diễn đường thẳng: ax+by=c - Các cách giải: phương pháp cộng đại số, phương pháp Mỗi cặp số (xo;yo) đồng thời là nghiệm hai phương trình hệ gọi là nghiệm hệ - Phương pháp thế, phương pháp cộng đại số, phương pháp đồ thị - Học sinh lên bảng làm ví dụ VD1: Giải các hpt sau: 5p 3p ¿ a 2x − 5y=−1 ¿ x +3y=5 ¿ ¿ { ¿ ; ¿ b -2x +6y=2 ¿ x-3y=−2 ¿ ¿ { ¿ ; ¿ 1 c 3x − y=1 ¿ x- y= ¿ ¿ { ¿ ; 3 - Nhận xét, chỉnh sửa lại bài làm học sinh a)(x;y)=(2;1) ; b) Vô nghiệm c)(x;y)=(x;3x-1) với x R Ý nghĩa hình học: (d) & (d/) cắt Gọi (d):ax+by=c (d) trùng (d/) (d’):a’x+b’y=c’ * Hệ (I) có nghiệm (d) // (d/) Hệ hai phương trình bậc hai ẩn -ĐN: ( sgk-87) Dạng: (I) ¿ ax+ by=c a❑ x+ b❑ y=c ❑ (x,y là ¿{ ¿ ẩn) (a2+b2 , a/2+b/2 0) Mỗi cặp số (xo;yo) đồng thời là nghiệm hai phương trình hệ gọi là nghiệm hệ - Giải hệ phương trình là tìm tất các nghiệm nó (3) nào? * Hệ (I) có vô số nghiệm * Hệ (I) vô nghiệm HĐ3: Xây dựng Công thức *(1).b’+(2).(-b) ⇒ (ab’-a’b)x= cb’-c’b giải và biện luận hệ phương trình bậc hai ẩn: *(1).(-a’)+(2).a (3) ⇒ (ab’-a’b)y= ac’-a’c Một học sinh khử y hệ (I)? Một học sinh khử x hệ (I)? (4) Giải và biện luận hệ hai phương trình bậc hai ẩn a) Xây dựng công thức: - Xét hệ: 15p Trong (3) và (4), đặt D= ab’-a’b, Dx= cb’-c’b, Dy= ac’-a’c Ta có phương trình (II) hệ quả? 1)D 0, (5) có nghiệm x=? (6) có nghiệm y=? 2)D=0, hệ (II) trở thành? +Nếu Dx Dy 0? +Nếu Dx=Dy=0? Do (II) là phương trình hệ nên ta trở hệ (I) để tìm nghiệm hệ phưng trình: Giả sử a (tương tự cho TH b 0) D= ab’-a’b=0 ⇒ b’=a’b/a ⇒ c’=a’c/a Bởi Dy= ac’-a’c vậy, hệ (I) viết thành? Tập nghiệm (I) là tập nghiệm pt ax+by=c: (I) ¿ D x=D x D y=D y ¿{ ¿ Dx ; D D y= y D x= D=0, hệ (II) trở thành: ¿ x=D x y =D y ¿{ ¿ +Nếu Dx Dy thì hệ (II) vô nghiệm nên hệ (I) vô nghiệm ¿ ax+ by=c (1) ❑ ❑ ❑ a x+ b y=c (2) ¿{ ¿ - Trong (3) và (4), đặt D= ab’-a’b, Dx= cb’-c’b, Dy= ac’-a’c Ta có phương trình hệ quả: (II) ¿ D x=D x D y=D y ¿{ ¿ Giải hệ (II): ta xét các trường hợp 1)D 0, hệ (II) có nghiệm (x;y)=( Dx D ; y ) D D là nghiệm (I) 2)D=0, hệ (II) ¿ x=D x y =D y ¿{ ¿ +Nếu Dx=Dy=0 thì hệ (II) +Nếu Dx Dy vô số nghiệm thì hệ (II) vô nghiệm nên hệ (I) vô nghiệm +Nếu Dx=Dy=0 thì hệ (II) vô số nghiệm Trở hệ (I) để tìm nghiệm hệ phưng trình: Giả sử a (tương tự cho (4) (x;y)=( c-by ;y) a - Giới thiệu định thức: Bảng tóm tắt ( bảng phụ) 2p ¿ ax+ by=c a' a' (ax+ by)= c a a ¿{ ¿ TH b 0) D= ab’-a’b=0 ⇒ b’=a’b/a ⇒ Dy= ac’-a’c c’=a’c/a Bởi vậy, hệ (I) viết thành: ¿ ax+ by=c a' a' (ax+ by)= c a a ¿{ ¿ Tương tự, Dx , Dy =? Tập nghiệm (I) là tập nghiệm pt ax+by=c: Bảng tóm tắt ( bảng phụ) (x;y)=( Ví dụ: Giải hệ ¿ 5x − y=3 7x − y =8 ¿{ ¿ Tính D, Dx , Dy ? Dx= Dy= c b / ❑ c b ¿ rli = cb/-c/b, ¿ || ¿ a c ❑ ❑ a c ¿ rli = ac/-a/c ¿ || ¿ -4 -9 D = ¿ rli = -73, Dx= ¿ || ¿ -4 -9 ¿ rli = -51, Dy= ¿ || ¿ c-by ;y) a Biểu thức D = ab’-a’b, Dx= cb’-c’b, Dy= ac’-a’c gọi là các định thức cấp Kí hiệu: D = ab/-a/b= a b ❑ a b❑ ¿ rli ¿ || ¿ Ví dụ: Giải hệ ¿ 5x − y=3 7x − y =8 ¿{ ¿ -4 -9 D = ¿ rli = -73, Dx= ¿ || ¿ -4 -9 ¿ rli = -51, Dy= ¿ || ¿ (5) ¿ rli =19 ¿ || ¿ ¿ rli =19 ¿ || ¿ Hệ phương trình có nghiệm nhất: -51 19 (x;y)= ( -73 ; 73 ) Củng cố: - Khái niệm hệ hai phương trình bậc ẩn - Tóm tắt công thức giải và biện luận hệ hai phương trình bậc hai ẩn Dặn dò: - Học sinh học bài, làm bài tập 31, 32 SGK và chuẩn bị bài Nhận xét giáo viên: ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… (6) (7)