9 Haøm soá : * Nếu đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng thay đổi x, sao cho với mỗi giá trị của x ta luôn xác định được chỉ một giá trị tương ứng của y thì y được gọi là hàm số của x và x[r]
(1)ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN HỌC KÌ I NĂM HỌC 2012-2013 A) I PHAÀN LYÙ THUYEÁT: ĐẠI SỐ: a 1) Định nghĩa số hữu tỉ : Số hữu tỉ là số viết dạng phân số b đó a, b Z vaø b ≠ 2) Cộng, Trừ, Nhân, Chia số hữu tỉ a b *) Với x = m ; y = m (a, b, m Z, m > 0) a b a b a b a b *) x + y = m + m = m *) x – y = m - m = m a c a c a.c a c a.d *) Với x = b ; y = d *) x.y = b d = b.d *) x : y = b : d = b.c với (y ≠ 0) 3) Giá trị tuyệt đối số hữu tỉ: x neáu x neáu x | x | = x Với x Q thì | x | 4) Lũy thừa số hữu tỉ: x.x.x x n *) Định nghĩa: x = n thừa số (x Q; n N; n > 1) Trong đó: x gọi là số, n là số mũ Qui ước : x1 = x; x0 = (với x ≠ 0) *) Caùc pheùp tính : *) xm xn = xm + n ; *) xm : xn = xm – n (với x ≠ 0, m n); *) (xm)n = xm n ; n *) (x.y)n = xn yn ; 5) Tỉ lệ thức : x xn y n (y ≠ 0) *) y a c +) Định nghĩa : Tỉ lệ thức là đẳng thức hai tỉ số b d (hay a : b = c : d) Trong đó a, b, c, d là các số hạng tỉ lệ thức a, d gọi là ngoại tỉ; b, c gọi là trung tỉ +) Tính chaát : a c *) Neáu b d thì a.d = b.c a c a b d c d b *) Nếu a.d = b.c (với a, b, c, d ≠ 0) thì : b d hay c d hay b a hay c a a c e a ce a ce *) b d f b d f b d f ( giả sử các tỉ số có nghĩa) 6) Caên baäc hai : *) Ñònh nghóa : Caên baäc hai cuûa soá a khoâng aâm laø soá x cho x2 = a *) Tính chaát : - Soá aâm khoâng coù caên baäc hai (2) - a vaø - a Soá chæ coù moät caên baäc hai laø : = Soá döông a coù hai caên baäc hai laø 7) Đại lượng tỉ lệ thuận : *) Định nghĩa: Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức y = k.x ( k là số khác 0) thì ta nói y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k y1 y2 y3 x x2 x3 *) Tính chất : 1) Tỉ số hai giá trị tương ứng chúng luôn không đổi k 2) Tỉ số hai giá trị bất kì đại lượng này tỉ số hai giá trị tương ứng đại x1 y1 x1 y1 x2 y2 x y x y x y3 , … 2 3 lượng , , 8) Đại lượng tỉ lệ nghịch : a *) Định nghĩa : Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức y = x hay x.y = a (a là số khác 0) thì ta nói y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a *) Tính chất : 1) Tích hai giá trị tương ứng chúng luôn không đổi x1.y1 = x2.y2 = x3.y3 = … = a 2) Tỉ số hai giá trị bất kì đại lượng này nghịch đảo tỉ số hai giá trị x1 y2 x1 y3 x y x y1 , … , tương ứng đại lượng 9) Haøm soá : *) Nếu đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng thay đổi x, cho với giá trị x ta luôn xác định giá trị tương ứng y thì y gọi là hàm số x và x gọi là biến số *) Kí hiệu : y = f(x) y = g(x), … 10) Mặt phẳng tọa độ Oxy : *) Mỗi điểm M xác định cặp số (x0; y0) gọi là tọa độ điểm M đó : x gọi là hoành độ điểm M, y0 gọi là tung độ điểm M II HÌNH HOÏC : 1) Hai góc đối đỉnh : *) Định nghĩa : Hai góc đối đỉnh là hai góc mà cạnh góc này là tia đối cạnh góc *) Tính chất : Hai góc đối đỉnh thì O 2) Đường trung trực đoạn thẳng : Đường thẳng vuông góc với đoạn thẳng trung điểm nó gọi là đường trung trực đoạn thaúng aáy 3) Hai đường thẳng song song : *) Định nghĩa : Hai đường thẳng song song là hai đường thẳng không có điểm chung *) Caùch nhaän bieát : +) Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng a, b và các góc tạo thành có cặp góc so le (hoặc cặp góc đồng vị nhau) thì a và b song song với +) Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì chúng song song với Neáu a ⊥ b vaø b ⊥ c thì a // c +) Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba thì chúng song song với (3) Neáu a // b vaø b // c thì a // c *) Tính chaát : Nếu đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì : + Hai goùc so le baèng nhau; + Hai góc đồng vị nhau; + Hai goùc cuøng phía buø 4) Tiên đề Ơ- clit : Qua điểm ngoài đường thẳng có đường thẳng song song với đường thẳng đó 5) Ñònh lí : Định lí là khẳng định suy từ khẳng định coi là đúng Định lí gồm phần : phần giaû thieát vaø keát luaän A 6) Toång ba goùc cuûa moät tam giaùc baèng 1800 A B C B C B = 1800 7) Trong tam giaùc vuoâng, hai goùc nhoïn phuï ∆ABC coù AÂ = 900 => B C = 900 A C 8) Mỗi góc ngoài tam giác tổng hai góc không kề với nó ACx A B 9) Hai tam giaùc baèng : A 1) Nếu ba cạnh tam giác này ba cạnh tam giác thì hai tam giác đó B (trường hợp cạnh – cạnh - cạnh) A x C Neáu ∆ABC vaø ∆A’B’C’ coù AB = A’B’ A’ AC = A’C’, C B BC = B’C’ C’ B’ thì ∆ABC = ∆A’B’C’ (c – c - c) 2) Nếu hai cạnh và góc xen tam giác này hai cạnh và góc xen tam giác thì hai tam giác đó (trường hợp cạnh – góc – cạnh) Neáu ∆ABC vaø ∆A’B’C’ coù A’ A AB = A’B’ ' B B’ C’ B BC = B’C’ thì ∆ABC = ∆A’B’C’ (c – g - c) 3) C B Neáu moät caïnh vaø hai goùc keà cuûa tam giaùc naøy baèng moät caïnh vaø hai goùc keà cuûa tam giaùc thì hai tam giác đó Neáu ∆ABC vaø ∆A’B’C’ coù A ' C A’ C ' B B BC = B’C’ thì ∆ABC = ∆A’B’C’ (g – c - g) C B **************************** C’ B’ (4) B) PHAÀN BAØI TAÄP : I) ĐẠI SỐ : *) Traéc nghieäm : Câu Chọn câu trả lời đúng : (75)3 baèng : a) 71 b) 715 c) 78 (-0,5)5 : (-0,5)3 baèng : a) (-0,5)8 b) (-0,5)3 c) (-0,5)2 Từ tỉ lệ thức 1,5 : x = : suy x : a) 0,9 b) 0,95 c) 0,15 ( 4) baèng : a) -4 b) 16 c) -16 x = 3, vaäy x2 baèng : a) 27 b) 81 Neáu x = - thì : a) | x | = - b) | x | = d) 1,5 d) d) c) | x | = d) Tất sai a) 16 b) 64 c) -4 12 Neáu x = - thì : a) | x | = b) | x | = c) | x | = - 13 Kết nào sau đây là đúng ? a) (20)1 = b) (21)0 = c) (20)1 = 1 thì giaù trò cuûa x laø: 14 Cho x : b) 81 2 15 Giaù trò cuûa P = laø 20 a) 27 b) d) (0,5)2 c) Câu : Chọn câu trả lời đúng : (64)5 baèng : a) 61 b) 615 c) 620 (-0,7)7 : (-0,7)4 baèng : a) (-0,7)8 b) (-0,7)3 c) (-0,7)5 Từ tỉ lệ thức 1,6 : x = : suy x : a) 2,7 b) 2,4 c) 0,16 ( 5) 10 baèng : a) b) 25 c) -25 11 x = 4, vaäy x baèng : a) d) 87 c) d) 69 d) (0,7)3 d) 1,6 d) -5 d) d) Tất sai d) (2)0 = d) 81 c) d) Tất sai 16 Số học sinh lớp 7A ít số học sinh lớp 7B là 10, tỉ số số học sinh lớp 7A và lớp 7B là 0,8 Vậy số học sinh lớp 7A và lớp 7B là: a) 30 vaø 40 b) 40 vaø 50 c) 50 vaø 60 d) Tất sai (5) 17 Biết hai đại lượng x và y tỉ lệ thuận với và x = thì y = Hệ số tỉ lệ y x 1 laø: a) b) -2 c) d) *) BAØI TAÄP : Bài 1: Thực phép tính (bằng cách hợp lí có thể) 5 5 2 16 3 15 : 25 : 0,5 19 33 d) : 21 c) a) 23 21 23 b) 5 5 15 19 20 103 2.53 53 2 : 3 55 e) 7,5 : f) g) 34 21 34 15 h) 3 2 3 14 Bài 2: Thực các phép tính sau : 2 5 a) + - 1 e) 3 0, 25 b) : 3 g) 5 l) So saùnh hai soá sau : 2515 vaø 810.330 Baøi : Tìm x, bieát : x a) 3 b) -0,7 + | x | = 3,3 e) : x 5 c) 3 : 6 h) 0, 01 5 d) 16 + l) 1 52.53 : 25 i) 3 k) 1 x 2= d) + 1 x : 1 : g) | x – | + = 11 h) 2 5 c) x = f) -3 : x = : 4 4 x x 2 10 1, 61 k) 27 3, l) m) x : = a b Baøi : Tìm caùc soá a, b bieát vaø a + b = 16 n) x + Baøi : Tìm caùc soá x, y, z bieát x : y : z = : : vaø x + y - z = 3,6 Bài : Số học sinh hai lớp 7A 3, 7A4 tỉ lệ với các số 5; Biết số học sinh lớp 7A nhiều số học sinh lớp 7A4 là học sinh Tính số học sinh lớp Bài : Số học sinh bốn khối 6, 7, 8, tỉ lệ với các số : : : Biết số học sinh khối ít soá hoïc sinh khoái laø 70 hoïc sinh Tính soá hoïc sinh cuûa moãi khoái BAØI TOÁN TỈ LỆ THUẬN VAØ TỈ LỆ NGHỊCH : Bài : Học sinh ba lớp cần phải trồng và chăm sóc 248 cây xanh Lớp 7A có 38 học sinh, lớp 7B có 41 học sinh, lớp 7C có 45 học sinh Hỏi lớp phải trồng và chăm sóc bao nhiêu cây xanh, biết số cây xanh tỉ lệ với số học sinh ? Bài 10 : Ba cạnh tam giác tỉ lệ với : : Chu vi tam giác là 45 cm Tính độ dài ba cạnh tam giác đó Bài 11 : Tam giác ABC có số đo các góc A, B, C tỉ lệ với 3, 5, Tính số đo các góc tam giác ABC Bài 14: Cho biết x và y là hai đại lượng tỷ lệ thuận Điền các số thích hợp vào các ô trống sau: x -3 -1 y -6 (6) Bài 15 : Cho biết X và Y là hai đại lượng tỷ lệ nghịch Điền các số thích hợp vào các ô trống sau: x -3 y 10 15 Bài 16 : Cho biết x và y là hai đại lượng tỷ lệ thuận với và x = thì y = -8 a) Tìm hệ số tỉ lệ k y x b) Bieåu dieãn y theo x; c) Tính giaù trò cuûa y x = -3; x = Bài 17 : Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với và x = thì y = 15 a) Tìm heä soá tæ leä a b) Bieåu dieãn y theo x; c) Tính giaù trò cuûa y x = -5; x = 20 Baøi 18 : Cho haøm soá y = f(x) = 2.x2 – Haõy tính f(2); f(0); f(-1) ************************* II) HÌNH HOÏC : Câu : Điền dấu (X) vào ô thích hợp sau : Caâu Đúng Sai a Hai góc thì đối đỉnh b Với ba đường thẳng a, b và c phân biệt Nếu a // b và b // c thì a // c c Nếu M là trung điểm đoạn thẳng AB thì MA = MB d Với ba đường thẳng a, b và c phân biệt Nếu a ⊥ b và b ⊥ c thì a ⊥ c e Với ba đường thẳng a, b, và c phân biệt Nếu a // b và a // c thì b ⊥ c f Hai góc đối đỉnh thì bù g Với ba đường thẳng a, b, và c phân biệt Nếu a ⊥ b và b ⊥ c thì a // c h Hai góc đối đỉnh thì Caâu : a) Điền vào chỗ trống (…) để chứng minh định lí : “Tổng số đo ba góc tam giác 1800” Chứng minh Qua A vẽ đường thẳng xy // NP N M (vì …………………………………………………………………………………) (1) 1= M y x M P = (vì ……………………………………………………………………………… ) (2) 2 Từ (1) và (2) suy : NMP + N + P = NMP + ………… + ………… = …………………… N P Vaäy M + N + P = ………………………… b) Điền vào chỗ trống (…) để chứng minh định lí : “Hai góc đối đỉnh thì nhau” GT : …………………………………………………………… KL : …………………………………………………………… Chứng minh : Ta coù : O1 O2 = 1800 (vì …………………………………………………………….) (1) O O = ……… (vì …………………………………………………………….) (2) O O = O3 O2 (căn vào ……………………………………………) Suy : O1 = ………………… O2 (7) M Caâu : Cho hình beân, bieát a//b M = 300, N = 400 Tính soá ño cuûa goùc MON a 300 O 40 b N Caâu : Veõ hình vaø vieát giaû thieát, keát luaän cuûa caùc ñònh lyù sau : a) “Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau” b) “Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau” c) “Một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng song song thì nó vuông góc với đường thẳng kia” d) “Toång ba goùc cuûa moät tam giaùc baèng 1800” Caâu : Trong tam giaùc ABC, goùc A baèng bao nhieâu neáu : 1) B = 450 , C = 600 2) B = 900 , C = 450 3) B = 600 , C = 750 Câu : Cho ∆DEF, I là trung điểm cạnh EF Trên tia đối tia ID lấy điểm C cho ID = IC a Chứng minh rằng: DF = EC b Chứng minh rằng: DF // EC c Gọi N là trung điểm DE Trên tia đối tia NC lấy điểm B cho NB = NC, chứng minh raèng: DF = DB Caâu : Cho goùc xOy khaùc goùc beït Laáy caùc ñieåm A, B thuoäc tia Ox cho OA < OB Laáy caùc ñieåm C, D thuộc tia Oy cho OC = OA, OD = OB Gọi E là giao điểm AD và BC Chứng minh : a) AD = BC; a) ∆EAB = ∆ECD; b) OE laø tia phaân giaùc cuûa goùc xOy (8)