Đề cương ôn tập Toán 7 học kỳ II47718

Đề cương ôn tập toán học kỳ Năm học: 2014 - 2015 ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP TỐN HỌC KỲ II NĂM HỌC 2014 - 2015 ĐẠI SỐ: Dạng 1: THỐNG KÊ Các kiến thức cần nhớ 1/ Bảng số liệu thống kê ban đầu 2/ Đơn vị điều tra 3/ Dấu hiệu (kí hiệu X) 4/ Giá trị dấu hiệu (kí hiệu x) 5/ Dãy giá trị dấu hiệu (số giá trị dấu hiệu kí hiệu N) 6/ Tần số giá trị (kí hiệu n) 7/ Tần suất giá trị dấu hiệu tính theo công thức f n N Tần suất f thường tính dạng tỉ lệ phần trăm 8/ Bảng “tần số” (bảng phân phối thực nghiệm dấu hiệu) 9/ Biểu đồ (biểu đồ đoạn thẳng, biểu đồ hình chữ nhật, biểu đồ hình quạt) 10/ Số trung bình cộng dấu hiệu 11/ Mốt dấu hiệu Dạng 2: Thu gọn biểu thức đại số: a) Thu gọn đơn thức, tìm bậc, hệ số Phương pháp: Bước 1: dùng qui tắc nhân đơn thức để thu gọn Bước 2: xác định hệ số, bậc đơn thức thu gọn Bài tập áp dụng : Thu gọn đơn thức, tìm bậc, hệ số A=   2  x   x y   x y4  ;    B=   x5 y  xy    x y      b) Thu gọn đa thưc, tìm bậc, hệ số cao Phương pháp: Bước 1: nhóm hạng tử đồng dạng, tính cộng, trừ hạng tử đòng dạng Bước 2: xác định hệ số cao nhất, bậc đa thức thu gọn Bài tập áp dụng : Thu gọn đa thưc, tìm bậc, hệ số cao A  15x y3  7x  8x y  12x  11x y  12x y3 B  3x y  xy  x y3  x y  2xy  x y3 Dạng 3: Tính giá trị biểu thức đại số : VŨ ĐỨC QUÝ ThuVienDeThi.com CHÚC CÁC EM HỌC TẬP TỐT ! Đề cương ôn tập toán học kỳ Năm hoïc: 2014 - 2015 Phương pháp : Bước 1: Thu gọn biểu thức đại số Bước 2: Thay giá trị cho trước biến vào biểu thức đại số Bước 3: Tính giá trị biểu thức số Bài tập áp dụng: Bài 1: Tính giá trị biểu thức a A = 3x3 y + 6x2y2 + 3xy3 x  ; y   b B = x2 y2 + xy + x3 + y3 x = –1; y=3 Bài 2: Cho đa thức P(x) = x4 + 2x2 + 1; Q(x) = x4 + 4x3 + 2x2 – 4x + 1; Tính : P(–1); P( ); Q(–2); Q(1); Dạng 4: Cộng, trừ đa thức nhiều biến Phương pháp: Bước 1: viết phép tính cộng, trừ đa thức Bước 2: áp dung qui tắc bỏ dấu ngoặc Bước 3: thu gọn hạng tử đồng dạng ( cộng hay trừ hạng tử đồng dạng) Bài tập áp dụng: Bài 1: Cho đa thức: A = 4x2 – 5xy + 3y2; B = 3x2 + 2xy - y2 Tính A + B; A – B Bài 2: Tìm đa thức M,N biết: a M + (5x2 – 2xy) = 6x2 + 9xy – y2 b) (3xy – 4y2)- N= x2 – 7xy + 8y2 Dạng 5: Cộng trừ đa thức biến: Phương pháp: Bước 1: thu gọn đơn thức xếp theo lũy thừa giảm dần biến Bước 2: viết đa thức cho hạng tử đồng dạng thẳng cột với Bước 3: thực phép tính cộng trừ hạng tử đồng dạng cột Chú ý: A(x) - B(x)=A(x) +[-B(x)] Bài tập áp dụng: Cho đa thức A(x) = 3x4 – 3/4x3 + 2x2 – 3; B(x) = 8x4 + 1/5x3 – 9x + 2/5 Tính: A(x) + B(x); A(x) - B(x); B(x) - A(x); Dạng 6: Tìm nghiệm đa thức biến Kiểm tra số cho trước có nghiệm đa thức biến khơng VŨ ĐỨC QUÝ ThuVienDeThi.com CHÚC CÁC EM HỌC TẬP TỐT ! Đề cương ôn tập toán học kỳ Năm học: 2014 - 2015 Phương pháp: Bước 1: Tính giá trị đa thức giá trị biến cho trước Bước 2: Nếu giá trị đa thức giá trị biến nghiệm đa thức Tìm nghiệm đa thức biến Phương pháp : Bước 1: Cho đa thức Bước 2: Giải tốn tìm x Bước 3: Giá trị x vừa tìm nghiệm đa thức Chú ý: – Nếu A(x).B(x) = => A(x) = B(x) = – Nếu đa thức P(x) = ax2 + bx + c có a + b + c = ta kết luận đa thức có nghiệm x = 1, nghiệm lại x2 = c/a – Nếu đa thức P(x) = ax2 + bx + c có a - b + c = ta kết luận đa thức có nghiệm x = -1, nghiệm cịn lại x2 = -c/a Bài tập áp dụng : Bài 1: Cho đa thức f(x) = x4 + 2x3 – 2x2 – 6x + Trong số sau : 1; –1; 2; –2 số nghiệm đa thức f(x) Bài 2: Tìm nghiệm đa thức sau f(x) = 3x - 6; h(x) = -5x + 30 g(x)=(x-3)(16-4x) k(x)=x2-81 m(x) = x2 +7x -8 n(x)= 5x2+9x+4 Dạng : Tìm hệ số chưa biết đa thức P(x) biết P(x0) = a Phương pháp: Bước 1: Thay giá trị x = x0 vào đa thức Bước 2: Cho biểu thức số a Bước 3: Tính hệ số chưa biết Bài tập áp dụng: Bài 1: Cho đa thức P(x) = mx – Xác định m biết P(–1) = Bài 2: Cho đa thức Q(x) = -2x2 +mx -7m+3 Xác định m biết Q(x) có nghiệm -1 HÌNH HỌC CHƯƠNG II: TAM GIÁC A KIẾN THỨC CẦN NHỚ: 1/ Định lí tổng ba góc tam giác Tính chất góc ngồi tam giác A x B VŨ ĐỨC QUYÙ ฀B ฀  ฀ACB  180 (đ/I tổng ba góc tam giác) + ฀ ABC có A C ThuVienDeThi.com CHÚC CÁC EM HỌC TẬP TỐT ! Đề cương ôn tập toán học kỳ Năm học: 2014 - 2015 + Tính chất góc Acx: ฀ACx  ฀A  B ฀ 2/ Định nghĩa tính chất tam giác cân * Định nghĩa: Tam giác ABC có AB = AC  A ฀ ABC cân A * Tính chất: B ฀ + B฀  C฀  180  A + AB = AC C ฀ C ฀ + B ฀ + ฀A  180  B 3/ Định nghĩa tính chất tam giác đều: * Định nghĩa: Tam giác ABC có AB = AC = BC  A ฀ ABC tam giác C B * Tính chất: + A฀  B฀  C฀  60 + AB = AC = BC 4/ Tam giác vng: * Định nghĩa: Tam giác ABC có ฀A  90  ฀ ABC tam giác vuông A B * Tính chất: A ฀  90 + B฀  C C * Định lí Pytago: ฀ ABC vuông A  BC2 = AB2 + AC2 * Định lí Pytago đảo: ฀ ABC có BC2 = AB2 + AC2  ฀ ABC vuông A 5/ Tam giác vuông cân: * Định nghĩa: Tam giác ABC có ฀A  90 AB = AC  B ฀ ABC vuông cân A A C * Tính chất: + BC2 = AB2 + AC2  BC = c + AB = AC = c ฀ C ฀  450 + B 6/ Ba trưòng hợp hai tam giác: + Trưòng hợp 1: Cạnh - cạnh - cạnh( c-c-c) VŨ ĐỨC QUÝ +Trưịng hợp 2: Cạnh - góc - cạnh ( c-g-c) ThuVienDeThi.com CHÚC CÁC EM HỌC TẬP TỐT ! Đề cương ôn tập toán học kỳ Năm học: 2014 - 2015 +Trưịng hợp 3: Góc - cạnh - góc ( g-c-g) 7/ Bốn trường hợp tam giác vng + Trưịng hợp 1: Hai cạnh góc vng + Trưịng hợp 3: Cạnh huyền – góc nhọn + Trưịng hợp 2: Cạnh góc vng – góc nhọn + Trưịng hợp 4: Cạnh huyền - cạnh góc vng CHƯƠNG III QUAN HỆ GIỮA CÁC YẾU TỐ TRONG TAM GIÁC CÁC ĐƯỜNG ĐỒNG QUY TRONG TAM GIÁC A KIẾN THỨC CẦN NHỚ: Nêu định lý quan hệ góc cạnh đối diện tam giác, vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận A Xét B ฀ ABC có  B฀  C฀  AC  AB ฀ C ฀  AC  AB  B C Nêu quan hệ đường vng góc đường xiên, đường xiên hình chiếu, vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận A A  d , B  d , AH  d Khi AB > AH d B H AB = AH ( điều xảy  B  H ) A A  d , B  d , C  d , AH  d Khi d B H  AB  AC  HB  HC   AB  AC  HB  HC C Nêu định lý bất đẳng thức tam giác, vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận A * Với ba điểm A,B,C bất kì, ln có : C B B AB + AC > BC C A AB + AC = BC ( điều xảy  A nằm B C ) Nêu tính chất đường trung tuyến tam giác, vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận * Trong A F E G B VŨ ĐỨC QUÝ D ฀ ABC , ba đường trung tuyến AD, BE, CF đồng quy điểm G GA  GB  GC  AD C * Điểm G trọng tâm ThuVienDeThi.com BE CF ฀ ABC CHÚC CÁC EM HỌC TẬP TỐT ! Đề cương ôn tập toán học kỳ Năm học: 2014 - 2015 Nêu tính chất đường phân giác góc, tính chất đường phân giác tam giác, vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận * Trong A L M điểm I cách ba cạnh : I B ฀ ABC , ba đường phân giác đồng quy điểm I C K IK = IL = IM ฀ ABC * Điểm I tâm đường tròn nội tiếp Nêu tính chất đường trung trực đoạn thẳng, tính chất đường trung trực tam giác, vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận A * Trong ฀ ABC , ba đường trung trực đồng quy điểm O điểm O cách ba đỉnh : O OA = OB = OC C B * Điểm O tâm đường tròn ngoại tiếp ฀ ABC Nêu tính chất đường cao tam giác, vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận A * Trong K L H H B ฀ ABC , ba đường cao AI, BK, CL đồng quy điểm C I * Điểm H trực tâm ฀ ABC Tam giác ABC cân A đường cao xuất phát từ đỉnh A đường trung trực, đường trung tuyến đường phân giác Tam giác ABC đường cao xuất phát từ đỉnh đường trung trực, đường trung tuyến đường phân giác Đồng thời giao điểm ba đường cao vừa cách ba đỉnh ba cạnh tam giác BÀI TẬP VẬN DỤNG: ĐẠI SỐ Bài 1: Điểm kiểm tra mơn Tốn 30 học sinh lớp ghi lại sau: 10 7 10 6 8 7 10 a) Dấu hiệu cần tìm hiểu ? VŨ ĐỨC QUÝ ThuVienDeThi.com CHÚC CÁC EM HỌC TẬP TỐT ! Đề cương ôn tập toán học kỳ Năm học: 2014 - 2015 b) Lập bảng tần số Tính số trung bình cộng Bài 2: Năm học vừa qua, bạn Minh ghi lại số lần đạt điểm tốt ( từ trở lên ) tháng sau: Tháng Số lần đạt điểm tốt 10 11 12 5 a) Dấu hiệu mà bạn Minh quan tâm gì? Số giá trị bao nhiêu? b) Lập bảng “tần số” rút số nhận xét c) Hãy vẽ biểu đồ đoạn thẳng Bài 3: Điểm kiểm tra Toán ( tiết ) học sinh lớp 7B lớp trưởng ghi lại bảng sau: Điểm số (x) Tần số (n) 10 13 10 N = 45 a) Dấu hiệu gì? Có học sinh làm kiểm tra? b) Hãy vẽ biểu đồ đoạn thẳng rút số nhận xét c) Tính điểm trung bình đạt học sinh lớp 7B Tìm mốt dấu hiệu Bài 4: Điểm trung bình mơn Tốn năm học sinh lớp 7A cô giáo chủ nhiệm ghi lại sau: 6,5 8,1 5,5 8,6 5,8 5,8 7,3 8,1 5,8 8,0 7,3 5,8 6,5 6,7 5,5 8,6 6,5 6,5 7,3 7,9 5,5 7,3 7,3 9,0 6,5 6,7 8,6 6,7 6,5 7,3 4,9 6,5 9,5 8,1 7,3 6,7 8,1 7,3 9,0 5,5 a) Dấu hiệu mà giáo chủ nhiệm quan tâm ? Có bạn lớp 7A? b) Lập bảng “tần số” Có bạn đạt loại bạn đạt loại giỏi? c) Tính điểm trung bình mơn Tốn năm học sinh lớp 7A Tìm mốt dấu hiệu Bài 5: Cho đơn thức A 19 xy ( x y )(3 x13 y )0 a) Thu gọn đơn thức A b) Tìm hệ số bậc đơn thức c) Tính giá trị đơn thức x = 1, y = Bài Cho đơn thức P =  2 1 5  x y   x y    2  a) Thu gọn đa thức P xác định hệ số phần biến đơn thức ? VUÕ ĐỨC QUÝ ThuVienDeThi.com CHÚC CÁC EM HỌC TẬP TỐT ! Đề cương ôn tập toán học kỳ Năm học: 2014 - 2015 b) Tính giá trị P x = -1 y = 1? Bài 7: Cho đa thức M(x) = 4x3 + 2x4 – x2 – x3 + 2x2 – x4 + – 3x3 a) Sắp xếp đa thức theo lỹ thừa giảm dần biến b) Tính M(-1) M(1) c) Chứng tỏ đa thức khơng có nghiệm Bài Cho đơn thức A = 19 xy ( x3y) ( - 3x13y5 )0 a Thu gọn đơn thức A b Tìm hệ số bậc đơn thức c Tính giá trị đơn thức x = 1, y = Bài 9: Cho đa thức: P(x) = 3x5+ 5x- 4x4 - 2x3 + + 4x2; Q(x) = 2x4 - x + 3x2 - 2x3 + - x5 a) Sắp xếp hạng tử đa thức theo lũy thừa giảm biến b) Tính P(x) + Q(x); P(x) - Q(x) c)Chứng tỏ x = -1 nghiệm P(x) nghiệm Q(x) Bài 10 Cho hai đa thức: A( x)  4 x5  x3  x  x   x5  x ; B( x)  3 x  x3  10 x  x  x3   x a) Thu gọn đa thức xếp chúng theo lũy thừa giảm dần biến b) Tính P ( x)  A( x)  B( x) Q( x)  A( x)  B( x) c) Chứng tỏ x  1 nghiệm đa thức P( x) Bài 11 Cho hai đa thức P(x) = 2x3 – 2x + x2 – x3 + 3x + Q(x) = 4x3 -5x2 + 3x – 4x – 3x3 + 4x2 + a Rút gọn xếp đa thức theo lũy thừa giảm dần biến b Tính P(x) + Q(x) ; P(x) - Q(x) c Tính P(-1) ; Q(2) Bài 12: Cho hai đa thức: P(x) = 2x2 + 6x4 – 3x3 + 2010 Q(x) = 2x3 – 5x2 – 3x4 – 2011 a) Sắp xếp hạng tử đa thức theo lũy thừa giảm biến b) Tính P(x) + Q(x) P(x) – Q(x) c) Chứng tỏ x = nghiệm hai đa thức P(x) Q(x) Bài 13: Tính giá trị biểu thức sau: y ( x  2) a) 2x x = 0; y = -1 xy  y VŨ ĐỨC QUÝ ThuVienDeThi.com CHÚC CÁC EM HỌC TẬP TỐT ! Đề cương ôn tập toán học kỳ b) xy + y2z2 + z3x3 Năm học: 2014 - 2015 x = : y = -1; z = Bài 14: Tìm nghiệm đa thức: a) P(x) = 4x - ; b) Q(x) = (x-1)(x+1) c) A(x) = - 12x + 18 d) B(x) = -x2 + 16 e)C(x) = 3x2 + 12 Bài 15: Cho đa thức: A(x) = 5x - 2x4 + x3 -5 + x2 ; B(x) = - x4 + 4x2 - 3x3 + - 6x; C(x) = x + x3 -2 a) Tính A(x) + B(x); b) A(x) - B(x) + C(x) c) Chứng tỏ x = nghiệm A(x) C(x) nghiệm đa thức B(x) Bài 16: Cho đa thức: A = x2 -2x-y+3y -1 ; a) Tính: A+ B; B = - 2x2 + 3y2 - 5x + y + A-B b) Tính giá trị đa thức A x = 1; y = -2 HÌNH HỌC Bài 1: Cho ABC vng A có AB = 6cm, AC = 8cm; đường phân giác BI Kẻ IH  BC (H  BC) Gọi K giao điểm AB IH a) Tính BC? b) Chứng minh: ABI  HBI c) Chứng minh: BI đường trung trực đoạn thẳng AH d) Chứng minh: IA < IC e) Chứng minh I trực tâm ABC Bài 2: Cho ABC vuông A, cạnh BC lấy điểm D cho BA = BD Từ D kẻ đường thẳng vng góc với BC, cắt AC E a) Cho AB = cm, AC = cm, tính BC? b) Chứng minh ABE = DBE c) Gọi F giao điểm DE BA, chứng minh EF = EC d) Chứng minh: BE trung trực đoạn thẳng AD Bài  ABC vuông A, đường phân giác BD Kẻ AE vng góc BD, AE cắt BC K a) Chứng minh  ABK cân B b) Chứng minh DK vng góc BC c) Kẻ AH vng góc BC Chứng minh AK tia phân giác góc HAC d) Gọi I giao điểm AH BD Chứng minh IK // AC VŨ ĐỨC QUÝ ThuVienDeThi.com CHÚC CÁC EM HỌC TẬP TỐT ! Đề cương ôn tập toán học kỳ Năm học: 2014 - 2015 Bài 4: Cho V ABC có Â = 60 , AB DB Bài 5:  ABC vuông A, đường phân giác BD Kẻ AE  BD, AE cắt BC K a) Biết AC = cm, AB = 6cm Tính BC? b)  ABK  gì? c) Chứng minh DK  BC d) Kẻ AH  BC Chứng minh AK tia phân giác góc HAC Bài 6:) Cho  ABC có AB=3cm, AC=4cm, BC=5cm a)  ABC  gì? b) Vẽ BD phân giác góc B Trên cạnh BC lấy điểm E cho AB=AE Chứng minh: AD=DE c) Chứng minh: AE  BD d) Kéo dài BA cắt ED F Chứng minh AE // FC Bài 7: Cho ABC cân A Kẻ AH  BC H a) Chứng minh: ABH = ACH b) Vẽ trung tuyến BM Gọi G giao điểm AH BM Chứng G trọng tâm ABC c) Cho AB = 30cm, BH = 18cm Tính AH, AG d) Từ H kẻ HD song song với AC (D thuộc AB) Chứng minh ba điểm C, G, D thẳng hàng Bài Cho  ABC vuông A Biết AB = 3cm, AC = 4cm a) Tính BC b) Gọi M trung điểm BC Kẻ BH  AM H, CK  AM K Cm:  BHM =  CKM c) Kẻ HI  BC I So sánh HI MK d) So sánh BH + BK với BC VUÕ ĐỨC QUÝ 10 ThuVienDeThi.com CHÚC CÁC EM HỌC TẬP TỐT ! ... cạnh ( c-g-c) ThuVienDeThi.com CHÚC CÁC EM HỌC TẬP TỐT ! Đề cương ôn tập toán học kỳ Năm học: 2014 - 2015 +Trưịng hợp 3: Góc - cạnh - góc ( g-c-g) 7/ Bốn trường hợp tam giác vng + Trưịng hợp... thức ? VUÕ ĐỨC QUÝ ThuVienDeThi.com CHÚC CÁC EM HỌC TẬP TỐT ! Đề cương ôn tập toán học kỳ Năm học: 2014 - 2015 b) Tính giá trị P x = -1 y = 1? Bài 7: Cho đa thức M(x) = 4x3 + 2x4 – x2 – x3 + 2x2... trước có nghiệm đa thức biến khơng VŨ ĐỨC QUÝ ThuVienDeThi.com CHÚC CÁC EM HỌC TẬP TỐT ! Đề cương ôn tập toán học kỳ Năm học: 2014 - 2015 Phương pháp: Bước 1: Tính giá trị đa thức giá trị biến cho