Nêu tính chất 3 đường trung tuyến trong tam giác, vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận.Nêu tính chất đường phân giác của một góc, tính chất 3 đường phân giác của tam giác, vẽ hình, ghi giả [r]
(1)Trường THCS Hồng Dương ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ II Năm học 2015 – 2016 Môn: Toán I PHẦN ĐẠI SỐ: A) Lý Thuyết Câu 1: Dấu hiệu là gì? Đơn vị điều tra là gì? Thế nào là số giá trị? Có nhận xét gì tổng các tần số? Câu 2: Làm nào để tính số trung bình cộng dấu hiệu? Nêu rõ các bước tính? Ý nghĩa số trung bình cộng? Mốt dấu hiệu là gì? Câu 3: Thế nào là hai đơn thức đồng dạng? Cho VD Câu 4: Đơn thức là gì? Đa thức là gì? Câu 5: Phát biểu quy tắc cộng, trừ hai đơn thức đồng dạng Câu 6: Tìm bậc đơn thức, đa thức? Nhân hai đơn thức Câu 7: Khi nào số a gọi là nghiệm đa thức P(x) B/ Bài Tập Dạng 1: Thu gọn biểu thức đại số: a) Thu gọn đơn thức, tìm bậc, hệ số Phương pháp: Bước 1: dùng qui tắc nhân đơn thức để thu gọn Bước 2: xác định hệ số, bậc đơn thức đã thu gọn Bài tập áp dụng : Thu gọn đơn thức, tìm bậc, hệ số 2 4 x 3. x y x y4 x y xy x y ; A= B= b) Thu gọn đa thưc, tìm bậc, hệ số cao Phương pháp: Bước 1: nhóm các hạng tử đồng dạng, tính cộng, trừ các hạng tử đòng dạng Bước 2: xác định hệ số cao nhất, bậc đa thức đã thu gọn Bài tập áp dụng : Bài 1: Thu gọn đa thưc, tìm bậc, hệ số cao A 15x y3 7x 8x y 12x 11x y 12x y 3 B 3x y xy x y3 x y 2xy x y3 Bài 2: Thu gọn đa thức sau: a) A = 5xy – y2 - xy + xy + 3x -2y; 3 2 ab ab a b a b ab 8 b) B = 2 c) C = a b -8b2+ 5a2b + 5c2 – 3b2 + 4c2 Dạng 2: Tính giá trị biểu thức đại số : Phương pháp : Bước 1: Thu gọn các biểu thức đại số Bước 2: Thay giá trị cho trước biến vào biểu thức đại số Bước 3: Tính giá trị biểu thức số Bài tập áp dụng : Bài : Tính giá trị biểu thức 1 x ; y a A = 3x3 y + 6x2y2 + 3xy3 b B = x2 y2 + xy + x3 + y3 x = –1; y = GV: Lê Thị Hồng Nga (2) Trường THCS Hồng Dương Bài : Cho đa thức P(x) = x4 + 2x2 + 1; Q(x) = x4 + 4x3 + 2x2 – 4x + 1; Tính : P(–1); P( ); Q(–2); Q(1); Bài 3: Tính giá trị biểu thức: y, a) A = 2x x = ; y = c) P = 2x2 + 3xy + y2 x = ; y = 2 3 xy x x = ; y = e) 2 a 3b , b) B = a = -2 ; b 1 3; b d) 12ab2; a Dạng : Cộng, trừ đa thức nhiều biến Phương pháp : Bước 1: viết phép tính cộng, trừ các đa thức Bước 2: áp dung qui tắc bỏ dấu ngoặc Bước 3: thu gọn các hạng tử đồng dạng ( cộng hay trừ các hạng tử đồng dạng) Bài tập áp dụng: Bài : Cho đa thức : A = 4x2 – 5xy + 3y2; B = 3x2 + 2xy - y2 Tính A + B; A – B Bài : Tìm đa thức M,N biết : a M + (5x2 – 2xy) = 6x2 + 9xy – y2 b (3xy – 4y2)- N= x2 – 7xy + 8y2 Dạng 4: Cộng trừ đa thức biến: Phương pháp: Bước 1: thu gọn các đơn thức và xếp theo lũy thừa giảm dần biến Bước 2: viết các đa thức cho các hạng tử đồng dạng thẳng cột với Bước 3: thực phép tính cộng trừ các hạng tử đồng dạng cùng cột Chú ý: A(x) - B(x)=A(x) +[-B(x)] Bài tập áp dụng : Bài 1: Cho đa thức A(x) = 3x4 – 3/4x3 + 2x2 – B(x) = 8x4 + 1/5x3 – 9x + 2/5 Tính : A(x) + B(x); A(x) - B(x); B(x) - A(x); Bài 2: Tính tổng các đa thức: A = x2y - xy2 + x2 và B = x2y + xy2 - x2 - Bài 3: Cho P = 2x2 – 3xy + 4y2 ; Q = 3x2 + xy - y2 Tính: P – Q Bài 4: Tìm tổng và hiệu của: P(x) = 3x +x - ; Q(x) = -5 x2 +x + Bài 5: Tính tổng các hệ số tổng hai đa thức: K(x) = x3 – mx + m2 ; L(x) =(m + 1) x2 +3m x + m2 Dạng : Tìm nghiệm đa thức biến Kiểm tra số cho trước có là nghiệm đa thức biến không Phương pháp : Bước 1: Tính giá trị đa thức giá trị biến cho trước đó Bước 2: Nếu giá trị đa thức thì giá trị biến đó là nghiệm đa thức Tìm nghiệm đa thức biến GV: Lê Thị Hồng Nga (3) Trường THCS Hồng Dương Phương pháp :PBước 1: Cho đa thức Bước 2: Giải bài toán tìm x Bước 3: Giá trị x vừa tìm là nghiệm đa thức Chú ý : – Nếu A(x).B(x) = => A(x) = B(x) = – Nếu đa thức P(x) = ax2 + bx + c có a + b + c = thì ta kết luận đa thức có nghiệm là x = 1, nghiệm còn lại x2 = c/a – Nếu đa thức P(x) = ax2 + bx + c có a – b + c = thì ta kết luận đa thức có nghiệm là x = –1, nghiệm còn lại x2 = -c/a Bài tập áp dụng: Bài : Cho đa thức f(x) = x4 + 2x3 – 2x2 – 6x + Trong các số sau : 1; –1; 2; –2 số nào là nghiệm đa thức f(x) Bài : Tìm nghiệm các đa thức sau f(x) = 3x – 6; h(x) = –5x + 30 g(x)=(x-3)(16-4x) 2 k(x)=x -81 m(x) = x +7x -8 n(x)= 5x2+9x+4 Bài 3: Tìm nghiệm đa thức: a) M(x) = (6 - 3x)(-2x + 5) ; b) N(x) = x2 + x ; c) A(x) = 3x - Bài 4: Cho f(x) = – x5 + x - x3 + x2 – x4; g(x) = x5 – + x2 + x4 + x3 - x a) Sắp xếp các đa thức trên theo lũy thừa giảm dần biến b) Tính tổng h(x) = f(x) + g(x) c) Tìm nghiệm đa thức h(x) Dạng : Tìm hệ số chưa biết đa thức P(x) biết P(x0) = a Phương pháp : Bước 1: Thay giá trị x = x0 vào đa thức Bước 2: Cho biểu thức số đó a Bước 3: Tính hệ số chưa biết Bài tập áp dụng : Bài : Cho đa thức P(x) = mx – Xác định m biết P(–1) = Bài : Cho đa thức Q(x) = -2x2 +mx -7m+3 Xác định m biết Q(x) có nghiệm là -1 Bài 3: Cho f(x) = (x – 4) – 3(x + 1) Tìm x cho f(x) = Bài 4: Cho hai đa thức: M = 3x2y – 2xy2 + x2y + xy + xy2 N = x2y + xy + xy2 - xy2 – xy a) Thu gọn các đa thức M và N b) Tính M – N, M + N c) Tìm nghiệm đa thức P(x) = – 2x Dạng 7: Bài toán thống kê Bài 1: Thời gian làm bài tập các hs lớp tính phút đươc thống kê bảng sau: 7 6 10 8 8 10 11 9 7 8 a Dấu hiệu đây là gì? Số các giá trị là bao nhiêu? b Lập bảng tần số? Tìm mốt dấu hiệu?Tính số trung bình cộng? c Vẽ biểu đồ đoạn thẳng? Bài 2: Một GV theo dõi thời gian làm bài tập (thời gian tính theo phút) 30 HS trường (ai làm được) người ta lập bảng sau: Thời gian (x) Tần số (n) 8 a) Dấu hiệu là gì? Tính mốt dấu hiệu? GV: Lê Thị Hồng Nga 10 14 3 N = 30 (4) Trường THCS Hồng Dương b) Tính thời gian trung bình làm bài tập 30 học sinh? c) Nhận xét thời gian làm bài tập học sinh so với thời gian trung bình Bài 3: Số HS giỏi lớp khối ghi lại sau: Lớp 7A 7B 7C 7D 7E 7G 7H Số HS giỏi 32 28 32 35 28 26 28 a Dấu hiệu đây là gì? Cho biết đơn vị điều tra b Lập bảng tần số và nhận xét c Vẽ biểu đồ đoạn thẳng Bài 4: Một giáo viên theo dõi thời gian làm bài tập (tính theo phút) 30 học sinh (ai làm được) và ghi lại sau: 10 8 9 14 8 10 10 14 9 9 10 5 14 a/ Dấu hiệu đây là gì? tìm số giá trị dấu hiệu? Có bao nhiêu giá trị khác nhau? b/ Lập bảng “tần số” và nhận xét c/ Tính số trung bình cộng dấu hiệu (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) d/ Tìm mốt dấu hiệu e/ Dựng biểu đồ đoạn thẳng Bài 5: bài kiểm tra toán lớp kết qủa sau : ñieåm 10 ;, ñieåm ; ñieåm 9; ñieåm 5; ñieåm ; ñieåm ; 10 ñieåm ; ñieåm a) lập bảng tần số Vẽ biểu đồ đoạn thẳng b) Tính số trung bình cộng điểm kiểm tra toán lớp đó Bài 6: Điều tra lượng tiêu thụ điện 30 gia đình khu phố, người ta đựơc baûng sau (tính baèng kwh ): 102 85 86 65 96 72 105 52 65 72 85 78 52 96 52 87 85 87 102 105 65 105 72 52 78 65 96 52 105 110 a) Dấu hiệu đâây là gì ? b) Laäp baûng taàn soá c) Dựng biểu đồ đoạn thẳng d) Tính soá trung bình coäng vaø tìm moát cuûa daáu hieäu e) Nhaän xeùt daáu hieäu II PHẦN HÌNH HỌC: A/Lý thuyết: Nêu các trường hợp hai tam giác thường, hai tam giác vuông? Vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận? Nêu định nghĩa, tính chất tam giác cân, tam giác đều? Nêu định lý Pytago thuận và đảo, vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận? Nêu định lý quan hệ góc và cạnh đối diện tam giác, vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận Nêu quan hệ đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu, vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận Nêu định lý bất đẳng thức tam giác, vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận GV: Lê Thị Hồng Nga (5) Trường THCS Hồng Dương Nêu tính chất đường trung tuyến tam giác, vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận.Nêu tính chất đường phân giác góc, tính chất đường phân giác tam giác, vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận Nêu tính chất đường trung trực đoạn thẳng, tính chất đường trung trực tam giác, vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận Một số phương pháp chứng minh chương II và chương III Chứng minh hai đoạn thẳng nhau, hai góc nhau: Cách1: chứng minh hai tam giác Cách 2: sử dụng tính chất bắc cầu, cộng trừ theo vế, hai góc bù v v Chứng minh tam giác cân: Cách1: chứng minh hai cạnh hai góc Cách 2: chứng minh bốn loại đường (trung tuyến, phân giác, đường cao,trung trực) trùng Cách 3:chứng minh tam giác có hai đường trung tuyến v.v Chứng minh tam giác đều: Cách 1: chứng minh cạnh góc Cách 2: chứng minh tam giác cân có góc 600 Chứng minh tam giác vuông: Cách 1: Chứng minh tam giác có góc vuông Cách 2: Dùng định lý Pytago đảo Cách 3: Dùng tính chất: “đường trung tuyến ứng với cạnh cạnh thì tam giác đó là tam giác vuông” Chứng minh tia Oz là phân giác góc xOy: Cách 1: Chứng minh góc xOz yOz Cách 2: Chứng minh điểm M thuộc tia Oz và cách cạnh Ox và Oy Chứng minh bất đẳng thức đoạn thẳng, góc Chứng minh điểm thẳng hàng, đường đồng qui, hai đường thẳng vuông góc v v (dựa vào các định lý tương ứng) Các đường đồng quy tam giác Đường trung tuyến Đường cao A A K F E G B P C D G là trọng tâm H C B I GA = AD ; GE = BE H là trực tâm Đường phân giác Đường trung trực A A M N E F I O C B B K D IK = IN = IM GV: Lê Thị Hồng Nga C (6) Trường THCS Hồng Dương I cách ba cạnh tam giác OA = OB = OC O cách ba đỉnh tam giác Một số dạng tam gi¸c đặc biệt Tam giác cân Tam giác A Tam giác vuông B A Định F E F D E nghĩa B C D ABC: AB = AC Một số tính chất +) B C +) Trung tuyến AD đồng thời là đường cao, đuờng trung trực, đường phân giác +) Trung tuyến BE=CF Cách 1) Tam gíac có hai cạnh 2) Tam giác có hai góc chứng 3) Tam giác có hai bốn loại đường minh (trung tuyến, phân giác, đường cao,trung trực) trùng B C D ABC:AB = AC = BC +) A B C 60 +) Trung tuyến AD, BE, CF đồng thời là đường cao, trung trực, phân giác +) AD = BE = CF C A ABC: A 90 + B C 90 AD BC +Trung tuyến +) BC2 = AB2 + AC2 (định lí Pytago ) 1) Tam giác co ba cạnh 2) Tam giác có ba góc 3) Tam gáic cân có góc 600 4) Tam giác có hai góc 600 1) Tam giác co góc 900 2) Tam giác có trung tuyến nửa cạnh tương ứng 3) Tam giác có bình phương cạnh tổng các bình phương hai cạnh (định lí Pytago đảo) MỘT SỐ BÀI TOÁN HÌNH TỔNG HỢP Baøi 1: Cho Δ ABC coù B = 500 ;C = 300 a) Tính goùc A? b) Keû AH BC Trên tia đối tia HA lấy điểm D cho HD = HA C/m : BAC = BDC Baøi 2: Goïi Ot laø tia phaân giaùc cuûa goùc xOy Treân tia Ot laáy ñieåm M.Keû MA Ox ; MB Oy a/ C/m : Δ OMA = Δ OMB vaø Δ OBA caân b/ Goïi I laø giao ñieåm cuûa AB vaø OM C/m : IA = IB vaø OM AB Bài : Cho Δ ABC cân A có AB =AC =10cm ; BC = 12cm.Kẻ AH là phân giác góc BAC (H BC) a/ C/m : H laø trung ñieåm cuûa BC vaø AH BC b/ Tính AH vaø dieän tích tam giaùc ABC ? GV: Lê Thị Hồng Nga (7) Trường THCS Hồng Dương c/ Keû HM AB ; HN AC ; BQ HN C/m : Δ HQM laø tam giaùc caân Bài : Cho ABC cân A ( A 90 ), vẽ BD AC và CE AB Gọi H là giao điểm BD và CE a) Chứng minh : ABD = ACE b) Chứng minh AED cân c) Chứng minh AH là đường trung trực ED d) Trên tia đối tia DB lấy điểm K cho DK = DB Chứng minh ECB DKC Baøi 5: Cho Δ ABC coù AB < BC , phaân giaùc BD (D AC ) Treân caïnh BC laáy ñieåm E cho BA = BE a/ C/m : DA = DE b/ Goïi F laø giao ñieåm cuûa DE vaø BA CMR : Δ ADF = Δ EDC c/ C/m : Δ DFC vaø Δ BFC laø caùc tam giaùc caân Bài 6:Cho tam giác ABC có góc A 900 ; AC> AB Kẻ AH BC Trên DC lấy điểm D cho HD = HB Kẻ CE vuông góc với AD kéo dài Chứng minh rằng: a) Tam giác BAD cân b) CE là phân giác góc c) Gọi giao điểm AH và CE là K Chứng minh: KD// AB d) Tìm điều kiện tam giác ABC để tam giác AKC Bài : Cho Δ ABC vuông A Gọi M là trung điểm cạnh AC ; trên tia đối tia MB laáy ñieåm E cho ME = MB a) Chứng minh : Δ AMB=ΔCME , b) So sánh CE và BC c) So saùnh goùc ABM vaø goùc MBC , d) C/m AE // BC Bài : Cho Δ ABC cân A ;vẽ BD và CE thứ tự vuông góc với AC và AB a) C/m BD = CE b) Goïi H laø giao ñieåm cuûa BD; CE C/m HD = HE c) Goïi M laø trung ñieåm cuûa BC ; C/m ba ñieåm A; H; M thaúng haøng Bài 9: Cho Δ ABC Trên tia đối tia CB lấy điểm D cho CD = CB a) C/m Δ BAD vuoâng b)Vẽ AH; CK thứ tự vuông góc với BC; AD C/m Δ AHC=Δ AKC c) C/m AH = AD và AC là đường trung trực đoạn thẳng HK Bài 10 : Cho Δ ABC ( AB = AC ) Gọi D là trung điểm BC Từ D hạ DE; DF thứ tự vuông góc với AB; AC a) C/m Δ ADE=Δ AFD và AD là đường trung trực đoạn thẳng EF b )Trên tia đối tia DE lấy điểm K cho DE = DK C/m Δ DKC vuoâng Bài 11 : Cho Δ ABC cân A Gọi M; N thứ tự là trung điểm cuûa AC vaø AB Goïi G laø giao ñieåm cuûa BM; CN C/m a) Δ AMN caân , b) BM = CN , c) Δ GBC caân Bài 12 : Cho Δ ABC vuông A Vẽ AH vuông góc với BC Tại H hạ các đường vuông góc với AB; AC thứ tự M ; N Trên tia đối tia MH; NH lấy các điểm E; F cho M; N là trung điểm HE; HF C/m a) AE = AF , b) E; F; A thaúng haøng , c) BE // CF Bài 13:Cho tam giác ABC vuông C có góc A 600.Tia phân giác góc BAC cắt BC E Kẻ EK AB ( K AB) Kẻ BD vuông góc với tia AE( D thuộc tia AE) Chứng minh: GV: Lê Thị Hồng Nga (8) Trường THCS Hồng Dương a) b) c) d) AC = AK và AE CK KA = KB EB > AC Ba đường thẳng AC, BD, KE cùng qua điểm Bài 14 Cho góc xoy nhọn Điểm H nằm trên tia phân giác góc xoy Từ H dựng các đường vông góc xuống hai cạnh ox và oy (A thuộc ox và B thuộc oy) a) Chứng minh tam giác HAB là tam giác cân b) Gọi D là hình chiếu điểm A trên Oy, C là giao điểm AD với OH Chứng minh BC Ox c) Khi góc xoy 600, chứng minh OA = OD Bài 15: Cho tam giác ABC cân A, đường cao AH Biết AB = cm , BC = cm a) Tính độ dài các đoạn thẳng BH, AH ? b) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC Chứng minh rằng: ba điểm A, G, H thẳng hàng c) Chứng minh hai góc ABG và ACG Bài 16 : Cho ABC vuông A Từ điểm K thuộc cạnh BC vẽ KH AC Trên tia đối tia HK lấy điểm I cho HI = HK Chứng minh : a) AB // HK AKI cân b) BAK AIK c) AIC = AKC d) Bài 17 : Cho ABC cân A Trên tia đối tia BA lấy điểm D, trên tia đối tia CA lấy điểm E cho BD = CE Vẽ DH và EK cùng vuông góc với đường thẳng BC Chứng minh : a) HB = CK AHB AKC b) c) HK // DE AHE = AKD d) e) Gọi I là giao điểm DK và EH Chứng minh AI DE Bài 18: Cho tam giác ABC cân A Trên cạnh AB lấy điểm D trên cạnh AC lấy điểm E cho AD = AE a) Chứng minh: BE = CD b) Chứng minh: ABE = ACD c) Gọi K là giao điểm BE và CD.Tam giác KBC là tam giác gì? Vì sao? d) Ba đường thẳng AC, BD, KE cùng qua điểm Bài 19: Cho ABC ( A = 900 ) ; BD là tia phân giác góc B (D AC) Trên tia BC lấy điểm E cho BA = BE a) Chứng minh: DE BE b) Chứng minh: BD là đường trung trực AE c) Kẻ AH BC So sánh EH và EC Bài 20: Cho tam giác ABC vuông A,đường phân giác BD Kẻ DE BC (E BC).Trên tia đối tia AB lấy điểm F cho AF = CE Chứng minh: a/ ABD = EBD b/BD là đường trung trực đoạn thẳng AE c/ AD < DC d/ ADˆ F EDˆ C và E, D, F thẳng hàng Bài 21: Cho ABC cân A ( A 90 ) Kẻ BD AC (D AC), CE AB (E AB), CE cắt H GV: Lê Thị Hồng Nga BD và (9) Trường THCS Hồng Dương a) b) c) d) Chứng minh: BD = CE Chứng minh: BHC cân Chứng minh: AH là đường trung trực BC Trên tia BD lấy điểm K cho D là trung điểm BK So sánh: góc ECB và góc DKC GV: Lê Thị Hồng Nga (10)