Đang tải... (xem toàn văn)
Dấu hiệu nhận biết hình bình hành - Tứ giác có các cạnh đối song song là hình bình hành - Tứ giác có các cạnh đối bằng nhau là hình bình hành - Tứ giác có hai cạnh đối song songvà bằng n[r]
(1)TIẾT 9: MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ GÓC TRONG TAM GIÁC VUÔNG I KIẾN THỨC CƠ BẢN C¸c hÖ thøc: *HÖ thøc: b a.sin B a.cos C c a.cos B a.sin C b c.tgB c.cot gC c b.tgC b.cot gB Áp dông gi¶i c¸c tam gi¸c vu«ng * Bµi to¸n gi¶i tam gi¸c vu«ng: Trong mét tam gi¸c vu«ng, nÕu biÕt tríc hai c¹nh hoÆc mét c¹nh vµ mét gãc nhän ta t×m c¸c c¹nh cßn l¹i vµ c¸c gãc cßn l¹i cña nã II BÀI TẬP ÁP DỤNG Bµi 1: Cho tam gi¸c vu«ng ABC víi c¸c c¹nh gãc vu«ng AB = 5cm, AC = 8cm H·y gi¶i tam gi¸c vu«ng ABC Gi¶i: + Tính cạnh BC: Theo định lý Pitago ta có: BC AB AC 52 82 89 9, 434 (cm) + TÝnh gãc C, B: AB tgC 0, 625 320 C AC Ta cã: 0 Do đó B 90 32 58 Bµi 2: Cho tam gi¸c OPQ vu«ng t¹i O cã Pˆ 36 , PQ = cm H·y gi¶i tam gi¸c vu«ng OPQ Gi¶i: + TÝnh gãc Q: ˆ P ˆ 0 Ta cã Q 90 P 90 36 54 + TÝnh c¹nh OP, OQ: theo c¸c hÖ thøc gi÷a c¹nh vµ gãc tam gi¸c vu«ng ta cã: 36 OP PQ.cos P 7.cos 360 5, 663 (cm) OQ PQ.cos Q 7.cos 540 4,114 (cm) ˆ Bµi 3: Gi¶i tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A , biÕt r»ng b = AC = 10cm, C 30 Gi¶i: C 900 ABC vu«ng t¹i A nªn B 900 C 900 300 600 B O Q C + TÝnh gãc B: V× 30 + TÝnh c¹nh AB, BC: AB c b.tgC 10.tg 30 Theo định lý Pitago ta có BC = 10 5, 77 cm 10 102 (5, 77) 11,5(cm) A III BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ B Giải các tam giác ABC vuông A, các cạnh đối diện với các đỉnh A, B, C lần l ợt là a, b ,c biÕt r»ng 1) b = 8cm, a = 10 cm ˆ 2) b = 5cm, C 30 3) c = 10cm, Bˆ 35 CHUYÊN ĐỀ 2: GIẢI CÁC BÀI TOÁN VỀ TỨ GIÁC TIẾT 11: TỨ GIÁC I KIẾN THỨC CƠ BẢN §Þnh nghÜa * Tø gi¸c ABCD lµ h×nh gåm bèn ®o¹n th¼ng AB, BC, CD, đó bất kì hai đoạn thẳng nào không cùng nằm trên êng th¼ng DA ®- (2) * Tứ giác lồi là tứ giác luôn nằm nửa mặt phẳng có bờ là đờng thẳng chứa bất kì c¹nh nµo cña tø gi¸c TÝnh chÊt * Tæng c¸c gãc cña mét tø gi¸c b»ng 3600 II BÀI TẬP ÁP DỤNG Bµi tËp 1: T×m x, y trªn c¸c h×nh vÏ sau: H×nh H×nh Gi¶i: H×nh 1: x = 3600 - (1140 + 860 + 870) = 730 ^ H×nh 2: Ta cã: E1 = 1800 - 710 = 1090 VËy y = 3600 - (900 + 1090 + 900) = 710 Bài tập 2: Tứ giác ABCD có A 75 , B 90 , C 120 Tính số đo góc ngoài đỉnh D (Gãc kÒ bï víi mét gãc cña tø gi¸c gäi lµ gãc ngoµi cña tø gi¸c) Gi¶i: Tứ giác ABCD có A B C D 360 (Theo định lí tổng các góc tứ giác) 750 + 900 + 1200 + D = 3600 D = 3600- 2850 D = 75 Cã D + D1 = 1800 D = 1800 - D = 1800 - 750 = 1050 III BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ Bài tập 1:Tứ giác MNPQ có M 65 , N 117 , P 71 Tính số đo góc ngoài đỉnh Q (Gãc ngoµi lµ gãc kÒ bï víi mét gãc cña tø gi¸c) Bµi tËp 2: Tø gi¸c ABCD cã A 110 , B 100 C¸c tia ph©n gi¸c cña gãc C vµ D c¾t ë E Các đờng phân giác các góc ngoài các đỉnh C và D cắt F Tính CED,CFD TIẾT 12, 13: HÌNH THANG - HÌNH THANG CÂN I KIẾN THỨC CƠ BẢN Định nghĩa: Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối song song * Hình thang vuông là hình thang có góc vuông (3) * Hình thang cân là hình thang có hai góc kề đáy * Đường trung bình hình thang là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh bên hình thang Tính chất * Trong hình thang cân, hai cạnh bên * Trong hình thang cân, hai đường chéo * Đường trung bình hình thang thì song song với hai đáy và nửa tổng hai đáy Dấu hiệu nhận biết hình thang * Hình thang có hai góc kề đáy là hình thang cân * Hình thang có hai đường chéo là hình thang cân II BÀI TẬP ÁP DỤNG Bài tập 1:Tính độ dài các cạnh hình thang cân ABCD trên gấy kẻ ô vuông( Độ dài cạnh ô vuông là 1cm ) Bài giải Bài giải: AD=√3 +12 =√ 10(cm) AB= (cm ) BC =√10 (cm) DC= (cm) Bài tập 2: Hai điểm A và B thuộc nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng xy Khoảng cách từ điểm A đến xy 12 cm, khoảng cách từ điểm B đến xy 20cm Tính khoảng cách từ trung điểm C AB đến xy GT AH = 12 BK = 20 KL CM=? Bài giải: Kẻ AH, CM, BK vuông góc với xy Hình thang ABKH có AC=CB, CM//AH//BK Nên MH=MK và CM là đường trung bình AH BK 12 20 16(cm) 2 Do đó: CM= Bài tập 3: Tính x, y trên hình vẽ Trong đó AB//CD//EF//GH Gi¶i Ta có CD là đường TB hình thang ABFE AB EF => CD = = 12 cm => x = 12cm * Vì EF là đường TB hình thang, CDHG nên ta có: (4) CD GH EF = => 16 = (12 + GH): => 2GH = (16 + 24) => GH = 20 cm => y = 20 cm III BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ Bài tập 1: Tứ giác ABCD có AB = BC và AC là tia phân giác góc A Chứng minh ABCD là hình thang Bài tập 2:Cho hình thang cân ABCD (AB // CD), E là giao điểm hai đường chéo Chứng minh EA = EB, EC = ED Bài tập 3:Cho hình thang ABCD (AB//CD), E là trung điểm AD, F là trung điểm BC Đường thẳng E F cắt BD I, cắt AD K a, Chứng minh AK = KC, BI = ID b, Cho AB= cm, CD = 10 cm Tính độ dài EI, KF, IK TIẾT 14, 15: HÌNH BÌNH HÀNH - HÌNH CHỮ NHẬT I KIẾN THỨC CƠ BẢN Định nghĩa * Hình bình hành: là tứ giác có các cạnh đối song song * Hình chữ nhật: là tứ giác có bốn góc vuông Tính chất a.Tính chất hình bình hành *Trong hình bình hành: - Các cạnh đối - Các góc đối - Hai đường chéo cắt trung điểm đường b Tính chất hình chữ nhật Trong hình chữ nhật hai đường chéo và cắt trung điểm đường Dấu hiệu nhận biết a Dấu hiệu nhận biết hình bình hành - Tứ giác có các cạnh đối song song là hình bình hành - Tứ giác có các cạnh đối là hình bình hành - Tứ giác có hai cạnh đối song songvà là hình bình hành - Tứ giác có các góc đối là hình bình hành - Tứ giác có hai đường chéo cắt trung điểm đường là hình bình hành b Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật - Tứ giác có ba góc vuông là hình chữ nhật - Hình thang cân có góc vuông là hình chữ nhật - Hình bình hành có m ột góc vuông làhình chữ nhật - Hình bình hành có hai đường chéo là hình chữ nhật II BÀI TẬP ÁP DỤNG Bµi tËp 1:Chu vi hình bình hành ABCD 10 cm, chu vi tam giác ABD 9cm Tính độ dài BD Bµi gi¶i (5) 10 Ta cã AB + AD = = cm, AB + AD + BD =9 cm =>BD = - = cm Bµi tËp T×m x trªn h×nh vÏ bªn: Bµi gi¶i KÎ BH CD.Tø gi¸c ABHD cã ba gãc vu«ng nªn lµ h×nh ch÷ nhËt Do đó: DH =AB =10 (cm ).=>HC =DC - DH =15 - 10 = (cm) Xét tam giác vuông BHC THeo định lí Py-ta-go: ¿ BH = √ BC 2−HC =√13 2−52 =√ 144=12(cm) vËy x = 12 ( cm ) Bài tËp 3; Tứ giác ABCD có hai đờng chéo vuông góc với Gọi E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm cña c¸c c¹nh AB, BC, CD, DA Tø gi¸c EFGH lµ h×nh g×? v× sao? Tø gi¸c ABCD GT KL AC BD, AE EB BF FC , GC GD, AH HD EFGH là hình gì? Vì sao? Chøng minh EF là đường trung bình tam giác ABC => EF // AC HG là đường trung bình tam giác ADC => HG//AC, đo đó EF//HG Tương tự có FH//FG => tứ giác EFGH là hbh EF//AC và BD AC nên BD EF EH//BD và EF BD nên EF EH hbh: EFGH có Eˆ 90 nên là hình chữ nhật III BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ Bµi tËp 1:Cho h×nh b×nh hµnh ABCD Gäi E lµ trung ®iÓm cña AD, F lµ trung ®iÓm cña BC Chøng minh r»ng BE = DF Bài tập 2Hình chữ nhật ABCD có cạnh AD băng nửa đờng chéo Tính góc nhọn tạo hai đờng chÐo Bµi tËp 3Cho h×nh b×nh hµnh ABCD.gäi I,K theo thø tù lµ trung ®iÓm cña CD, AB.§êng chÐo BD c¾t AI,CK theo thø tù ë Mvµ N.Chøng minh r»ng : a) AI// CK b) DM = MN = NB Bài tập Cho hình chữ nhật ABCD Gọi H là chân đờng vuông góc kẻ từ A đến BD Biết HD = cm, HB = cm.tính các độ dài AD, AB (làm tròn đến hàng đơn vị ) TIẾT 16, 17: HÌNH THOI, HÌNH VUÔNG I KIẾN THỨC CƠ BẢN §Þnh nghÜa a §Þnh nghÜa h×nh thoi: lµ tø gi¸c cã bèn c¹nh b»ng b §Þnh nghÜa h×nh vu«ng: Lµ tø gi¸c cã bèn gãc vu«ng vµ bèn c¹nh b»ng TÝnh chÊt * Trong h×nh thoi: (H×nh thoi cã tÊt c¶ c¸c tÝnh chÊt cña h×nh b×nh hµnh.) (6) - Hai đờng chéo vuông góc với - Hai đờng chéo là các đờng phân giác các góc hình thoi * Trong h×nh vu«ng: (H×nh vu«ng cã tÊt c¶ c¸c tÝnh chÊt cña h×nh ch÷ nhËt vµ h×nh thoi.) - Hai đờng chéo và cắt trung điểm đờng - Hai đờng chéo vuông góc với - Hai đờng chéo là các đờng phân giác các góc hình vuông DÊu hiÖu nhËn biÕt a DÊu hiÖu nhËn h×nh thoi - Tø gi¸c cã bèn c¹nh b»ng lµ h×nh thoi - H×nh b×nh hµnh cã hai c¹nh kÒ b»ng lµ h×nh thoi - Hình bình hành có hai đờng chéo vuông góc với là hình thoi - Hình bình hành có đờng chéo là đờng phân giác góc là hình thoi b DÊu hiÖu nhËn h×nh vu«ng - H×nh ch÷ nhËt cã hai c¹nh kÒ b»ng lµ h×nh vu«ng - Hình chữ nhật có hai đờng chéo vuông góc với là hình vuông - Hình chữ nhật có đờng chéo là đờng phân giác góc là hình vuông - H×nh thoi cã mét gãc vu«ng lµ h×nh vu«ng - Hình thoi hai đờng chéo là hình vuông Hình có trục đối xứng, tâm đối xứng - Các hình có trục đối xứng là: Hình thang cân có trục đối xứng, hình chữ nhật có trục đối xứng, hình thoi có trục đối xứng hình vuông có trục đối xứng - Các hình có tâm đối xứng: Hình bình hành, bình chữ nhật, hình thoi, hình vu«ng II BÀI TẬP ÁP DỤNG Bµi tËp 1: Cho h×nh vÏ Tø gi¸c AEDF lµ h×nh g×? V× sao? Gi¶i 0 Tø gi¸c ADEF cã A^ = 45 +45 = 90 ^ Vµ E+ Ḟ = 90 (gt) => AEDF lµ h×nh ch÷ nhËt vµ cã AD lµ ph©n gi¸c cña gãc A nªn nã lµ h×nh h×nh vu«ng ( Theo dÊu hiÖu 3) Bài tập 3: Vẽ hình thang cân ABCD (AB//CD), đờng trung b×nh MN cña h×nh thang c©n Gäi E vµ F lÇn lît lµ trung điểm AB và CD Xác định điểm đối xứng các điểm A, N, C qua E F Gi¶i - Điểm đối xứng A qua EF là B - Điểm đối xứng N qua EF là M - Điểm đối xứng C qua EF là D III BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ Bài tập 1.Cho hình thoi ABCD, O là giao điểm hai đờng chéo Gọi E, F, G, H theo thứ tự là chân các đờng vuông góc kẻ từ O đến AB, BC, CD, DA Tứ giác EFGH là hình gì? Vì sao? Bµi tËp 2: H×nh thoi ABCD cã A = 600 Trªn c¹nh AD lÊy ®iÓm M, trªn c¹nh DC lÊy ®iÓm N cho AM = DN Tam gi¸c BMN lµ tam gi¸c g×? V× sao? Bµi tËp 3: Cho h×nh vu«ng ABCD Trªn c¸c c¹nh AB, BC, CD, DA lÊy theo thø tù c¸c ®iÓm E, K, P, Q cho AE = BK = CP = DQ Tø gi¸c EKPQ lµ h×nh g×? V× sao? TIẾT 18: DIỆN TÍCH TỨ GIÁC I KIẾN THỨC CƠ BẢN C«ng thøc tÝnh diÖn tÝch tø gi¸c (7) H×nh ch÷ nhËt H×nh vu«ng H×nh thang S=a.b S = a2 = d S= H×nh b×nh hµnh (a+b )h H×nh thoi S= ah S = a.h = d1.d2 II BÀI TẬP ÁP DỤNG Bµi tËp 1: ABCD là hình vuông cạnh 12 cm, AE = x cm.Tính x cho diện tích tam giác ABE diện tích hình vuông ABCD Bài giải Ta có: S ABCD 122 144(cm ) S AEB 12 x 6 x(cm ) S AEB S ABCD = 144 = 48 => 6x = 48 => x = (cm) Bµi tËp a Hãy vẽ tứ giác có độ dài hai đường chéo là: 3,6 cm, cm và hai đường chéo đó vuông góc với Có thể vẽ bao nhiêu tứ giác vậy? Hãy tính diện tích tứ giác vừa vẽ b Hãy tính diện tích hình vuông có độ dài đường chéo là d Bài giải a Vẽ vô số tứ giác theo yêu cầu đề bài S ABCD AC.BD 6.3, 10,8(cm ) b Hình vuông có đờng chéo vuông góc với và đờng có độ dài là d => diện tích d III Bài tập đề nghị Bài tập Một đám đất hình chữ nhật dài 700 m, rộng 400 m Hãy tính diện tích đám đất đó theo đơn vị m2, km2, a, (8) Bài tập Tính diện tích hình thoi có cạnh dài cm và các góc nó có số đo là 600 Bài tập Tính các cạnh hình chữ nhật biết bình phương độ dài cạnh là 16 cm và diện tích hình chữ nhật là 28 cm2 TIẾT 19: ÔN TẬP I KIẾN THỨC CƠ BẢN II BÀI TẬP ÁP DỤNG Bài tập 1: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD; AB < CD), BC = 15 cm, đờng cao BH = 12 cm và HD = 16 cm a tính độ dài HC b Chøng minh BD BC Gi¶i: a, Tam gi¸c vu«ng CHB cã HC BC BH 225 144 81 HC 9 b, BD BC Tam gi¸c vu«ng BHD cã (9) DB DH BH 144 256 400 BC 225 DC 625 Mµ 625 = 225 + 400 => DC BD BC => BD BC Bµi tËp 2: Cho tø gi¸c ABCD.Gäi E, F, G, H theo thø tù lµ trung ®iÓm cña AB, BC, CD, DA C¸c ® êng chÐo AC,BD cña tø gi¸c ABCD cã ®iÒu kiÖn g× Th× E FGH lµ: a) H×nh ch÷ nhËt? b) H×nh thoi? c) H×nh vu«ng? GT Tø gi¸c ABCD EA=EB, FB=FC GC=GD, HD=HA Bµi gi¶i KL Tìm điều kiện AC và BD để tứ gi¸c EFGH lµ: a H×nh ch÷ nhËt b H×nh thoi c H×nh vu«ng Chøng Minh Ta có FE là đờng trung bình ABC EF AC => EF//AC, (1) HG AC HG là đờng trung bình ADC=> HG//AC, (2) Tõ (1) vµ (2) => HG = EF, HG // EF => tø gi¸c EFGH lµ h×nh b×nh hµnh a H×nh b×nh hµnh EFGH lµ h×nh ch÷ nhËt EH EF AC BD ( v× EH//BD, EF//AC) => Điều kiện phải tìm: các đờng chéo AC và BD vuông góc với b H×nh b×nh hµnh EFGH lµ h×nh thoi EF=GH 1 EF AC , EH BD 2 AC=BD (v× ) => §iÒu kiÖn ph¶i t×m: AC=BD c H×nh b×nh hµnh EFGH lµ h×nh vu«ng EFGH lµ h×nh ch÷ nhËt AC BD ⇔ EFGH lµ h×nh thoi ⇔ AC = BD §iÒu kiÖn ph¶i t×m: AC=BD, AC BD Bµi tËp 3: Tø gi¸c ABCD cã E, F, G, H theo thø tù lµ trung ®iÓm cña c¸c c¹nh AB, BC, CD, DA Tõ gi¸c EFGH lµ h×nh g×? v× sao? GT Tø gi¸c ABCD E, F, G, H lµ trung ®iÓm c¸c c¹nh KL EFGH lµ h×nh g×? Chøng minh: - Nối đờng chéo AC, BD - Ta có: EH là đờng trung bình tam giác ABC; FG là đờng trung bình tam giác ADC AC => EH // AC vµ EH = (10) AC FG //AC vµ EG = EH / / FG AC EH FG => Tø gi¸c EFGH lµ h×nh b×nh hµnh (11)