TÍNH TÍCH PHÂN BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ DẠNG 2 ĐẶT t = I>.. CÁC DẠNG THƯỜNG GẶP: 1..[r]
(1)Gv: Trần Thanh Minh _ ĐT: 0905691179 _ 443/7/7 Quang Trung Buổi thứ:……….ngày:……………Họ và tên HS:……………………………………… TN-ĐH 2013 TÍNH TÍCH PHÂN BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ DẠNG ( ĐẶT t =) I> CÁC BƯỚC THỰC HIỆN: 1/ Đặt t= ? ( bám vào dấu hiệu nhận biết) => vi phân dt = (?)’dx 2/ Đổi cận: x=a => t= ?; x=b => t= ? 3/ Thay vào tích phân cũ tích phân mới: biến mới, cận ( đơn giản tích phân ban đầu) II> CÁC DẠNG THƯỜNG GẶP: I x( x 1) dx VÍ DỤ 1: Bài tập 1: x2 dx 2/ I 3 ( x 1) 1/ I x ( x 1) dx dx ( x x 4) 3/ I I e x xdx VÍ DỤ 2: Bài tập 2: 1/ I e x dx x3 2/ I e sin x 3/ I cos xdx e tan x 0 cos x dx I VÍ DỤ 3: x 1.x dx Bài tập 3: 1/ I x 1.xdx 2/ I e I VÍ DỤ 4: x ln x ln x e3 Bài tập 5: 1/ I I VÍ DỤ 5: 2x x2 1 3/ I x x dx dx dx ln x x ln x e dx ; e ln x 2/ I dx ; x 3/ I ln x dx ; x(2 ln x) cos x sin x cos xdx Bài tập 5: 1/ sin x I dx sin x 5/ I 7/ I 2/ I x sin x ( x 1) cos x dx x sin x cos x 4/ I sin x tan xdx sin x sin x cos x dx 3/ I sin x cos x dx cos x sin x cos x sin x dx 2 6/ I (cos x 1)dx 8/ Tài liệu luyện thi Đại học năm 2013 Page (2) Gv: Trần Thanh Minh _ ĐT: 0905691179 _ 443/7/7 Quang Trung Buổi thứ:……….ngày:……………Họ và tên HS:……………………………………… TN-ĐH 2013 TÍNH TÍCH PHÂN BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ DẠNG (ĐẶT x= ?) I> DẤU HIỆU VÀ CÁCH ĐẶT: Trong tích phân có: 1/ x đặt x= sint với t ; x= cost với t 0; 2 2/ a x đặt x= asint với t ; x= acost với t 0; (a>0) 2 ; 2 ; 2 3/ x đặt x=tant với t 4/ a x đặt x=atant với t II> CÁC DẠNG THƯỜNG GẶP: I VÍ DỤ 1: x dx 1 1/ I Bài tập 1: 2 2/ I x x dx x dx 0 VÍ DỤ 2: I x2 x2 dx Bài tập 2: 1/ I x2 VÍ DỤ 3: I 2/ I dx x x2 Bài tập 3: Tài liệu luyện thi Đại học năm 2013 x2 dx dx 1 dx 1/ I 1 x x2 2/ I 3 x dx Page (3) Gv: Trần Thanh Minh _ ĐT: 0905691179 _ 443/7/7 Quang Trung Buổi thứ:……….ngày:……………Họ và tên HS:……………………………………… TN-ĐH 2013 TÍNH TÍCH PHÂN BẰNG PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN b b u.dv u.v I> CÔNG THỨC TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN: b a v.du a a II> VÍ DỤ VÀ BÀI TẬP: Gv trình bày các dạng và ví dụ minh họa VÍ DỤ 1: I (2 x 1) sin x cos xdx Bài tập 1: 1/ x cos xdx I 2/ 4/ I ( x 1) sin xdx 3/ 5/ I x(2 cos x 1)dx 6/ I x cos xdx x cos x sin xdx I (2 x 1)e x dx I (2 x 1)32 x dx 0 I x.e x 1 dx 1 2/ I (1 3x)e 2 x dx 3/ 0 4/ VÍ DỤ 2: I I (2 x 1) cos xdx Bài tập 2: 1/ 1 I x.2 x dx 5/ I ( x 1).2 x dx I ( x x)e x dx 6/ I (1 x ).4 2 x dx 0 I x ln( x x)dx VÍ DỤ 3: e Bài tập 3: 1/ I ln xdx VÍ DỤ 4: e 2/ I ( x 1) ln xdx e e 3/ ln x I dx x e 4/ ln x I dx x I e x sin xdx Bài tập 4: 1/ I e x cos xdx Tài liệu luyện thi Đại học năm 2013 2/ I e x sin xdx Page (4) Gv: Trần Thanh Minh _ ĐT: 0905691179 _ 443/7/7 Quang Trung Buổi thứ:……….ngày:……………Họ và tên HS:……………………………………… TN-ĐH 2013 TÍCH PHÂN HÀM PHÂN THỨC CÓ MẪU LÀ BẬC HAI Thực phép chia để đưa bậc tử nhỏ bậc mẫu dx ax bx c 1 dx C (bảng nguyên hàm) 1/ Nếu ∆=0 thì I b b a( x ) a( x ) 2a 2a I I> DẠNG 1: 2/ Nếu ∆>0 thì I x x2 1 dx dx ln C a ( x x1 )( x x2 ) a( x2 x1 ) x x2 x x1 a( x2 x1 ) x x1 3/ Nếu ∆<0 thì I b a x 2a 4a 5dx VÍ DỤ 1: I Bài tập: x 4x VÍ DỤ 2: I dx x x6 dx 1 x Đặt x Bài tập: tan t 4a 3dx 1/ I x 4x 1/ I Bài tập: b 2a 1 VÍ DỤ 3: I 1/ I 2/ I dx x 8x 15 2/ I dx x 2x 3/ I 2 2dx x 6x dx x 5x dx x 4x mx n dx ax bx c mx n A(2ax b) B 1/ Phân tích: nhờ đồng thức ax bx c ax bx c ax bx c II> DẠNG 2: I 2/ Tính tích phân đã biết VÍ DỤ 1: I 2x dx x x 15 Bài tập: 1/ I 4x dx x x 15 Tài liệu luyện thi Đại học năm 2013 2/ I 2x dx x 4x Page (5)