[r]
(1)DÙNG TÍCH PHÂN TÍNH QUÃNG ĐƯỜNG TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HỊA 1.Xét tốn tổng qt :
Một vật dao động đều hoà theo quy luật: x = A co s(ωt + ϕ) (1) Xác định quãng đường vật đi được từ thời điểm t 1 đến t2: t = t2- t1
-Để giải toán ta chia khoảng thời gian nhỏ thành phần diện tích thể quãng đường nhỏ, khoảng thời gian dt coi vận tốc vật không đổi :
v = x, = −ωAsin(ωt+ )ϕ (2) -Trong khoảng thời gian dt này, quãng đường ds mà vật là:
ds = v dt = −ωAsin( t+ )ω ϕ dt -Do đó, quãng đường S vật từ thời điểm t1đến thời điểm t2là:
2
1
sin ( t+ )
t t
t t
S = ∫ d s = ∫ ω A ω ϕ d t (3)
-Tuy nhiên,việc tính (3) nhờ máy tính Fx570ES Fx570ES Plus thường chậm, tùy thuộc vào hàm số vận tốc pha ban đầu Do ta chia khoảng thời gian sau:
t2- t1 = nT + ∆∆∆∆t;
Hoặc: t2- t1 = mT/2 + ∆∆∆∆t’
-Ta đã biết: Quãng đường vật đi được chu kỳ 4A Quãng đường vật đi được 1/2 chu kỳ 2A
-Nếu ∆∆∆∆t ≠ hoặc ∆∆t’ ≠∆∆ thì việc tính qng đường khó khăn Ta dùng máy tính hỗ trợ!
2.Ví dụ: Một vật dao động điều hồ dọc theo trục 0x với phương trình x = 6.cos(20t - π/3) cm (t đo giây) Quãng
đường vật từ thời điểm t = đến thời điểm t = 0,7π/6 (s)
A 9cm B 15cm C 6cm D 27cm
Giải 1: Chu kỳ T = 20 10
T = π = π s ; Thời gian : t = t2- t1 = t2- 0, 7
6 60 s
π π
= =
7
7
60 1 à
6
10
n v T
π π
−
= = =
T/6 ứng với góc quay π/3 từ M đến A dễ thấy đoạn X0A= 3cm( Hình1)
Quãng đường vật 1chu kỳ 4A từ x0đến A ứng với góc quay π/3 x0A Quãng đường vật : 4A + X0A= 4.6 +3= 24+3 =27cm Chọn D
Giải 2: Dùng tích phân xác định nhờ máy tính Fx570ES hoặc Fx570ES Plus: Vận tốc: 120 in(20t- )(cm/s)
3
v = − s π
Quãng đường vật khoảng thời gian cho là:
2
1
7 /
0
1 sin (2 x - ) 3 t
t
S d s d x
π
π
= ∫ = ∫
Nhập máy tính: Bấm∫
, bấm: SHIFT hyp (Dùng trị tuyệt đối (Abs) ) Với biểu thức dấu tích phân vận
tốc, cận thời gian cuối, cận thời gian đầu,.biến t x, ta biểu thức sau:
7π/
π
O
A
−A x0 x
6
π
Hình
(2)Quá Lâu!!! Sau cách khắc phục thời gian chờ đợi !!!
3.Các trường hợp có thể xảy ra: t2- t1 = nT + ∆∆∆∆t; hoặc: t2- t1 = mT/2 + ∆∆∆∆t’
a.Trường hợp 1: Nếu đề cho t2- t1 = nT ( nghĩa ∆t = ) quãng đường là: S = n.4A
b.Trường hợp 2: Nếu đề cho t2- t1 = mT/2 ( nghĩa ∆t’ = 0) quãng đường là: S = m.2A
c.Trường hợp 3: Nếu ∆t ≠ hoặc:: ∆t’ ≠
Dùng tích phân xác định để tính quãng đường vật thời gian ∆t ∆t’:
=>Tổng quãng đường: S=S1+S2 = 4nA + S2 với
2
1
2 sin( t+ )
nT
t t
t nT t
S ds ωA ω ϕ dt
+ +
= ∫ = ∫
Hoặc: S=S’1+ S’2 = 2mA + S’2 với
2
1 /2
2
/
' sin( t+ )
mT
t t
t mT t
S ds ωA ω ϕ dt
+ +
= ∫ = ∫
Tính quãng đường S2 hoặc S2’ dùng máy tính Fx 570ES ; Fx570ES Plus
4. Chọn chếđộ thực hiện phép tính tích phân của MT CASIO fx–570ES, 570ES Plus
Các bước Chọn chếđộ Nút lệnh Ý nghĩa- Kết quả
Chỉđịnhdạng nhập / xuất toán Bấm: SHIFT MODE 1 Màn hình xuất Math. Thực phép tính tich phân
Bấm: Phím ∫
Màn hình hiển thị ∫
dx
Dùng hàm trị tuyệt đối ( Abs) Bấm: SHIFT hyp Màn hình hiển thị ∫ dx
Chú ý biến t thay x Bấm: ALPHA ) Màn hình hiển thị X Nhập hàm v= −ωAsin(ωx+ )ϕ Bấm: v= −ωAsin(ω ϕx+ ) Hi
ển thị ∫ωAsin(ωx+ )ϕ dx
Nhập cận tích phân
Bấm:
2
t t +nT
∫
Hiển thị
2
sin( + )
t
t +nT ωA ωx ϕ dx
∫
Bấm dấu (=) Bấm: = chờ hơi lâu Hiển thị kết quả: 5.CÁC BÀI TẬP :
BÀI TẬP 1: Cho phương trình dao động điều hồ x=4cos(4πt+π / 3)(cm) Tìm tổng qng đường vật khoảng 0,25s kể từ lúc đầu
Giải 1: Ta có Chu kỳ 2 0,
4
T π π s s
ω π
= = = = Do thời gian 0,25s nửa chu kỳ nên quãng
đường tương ứng 2A => Quãng đường S = 2A = 2.4 = 8cm ( một nửa chu kỳ: m = ) Giải 2: Từ phương trình li độ, ta có phương trình vận tốc : v= −16 sin(4π πt+π / 3)(cm s/ ), Quãng đường vật khoảng thời gian cho là:
2
1 t
t
S = ∫ d s =
0 ,25
0
16 sin(4 )
3
x π dx
π π +
(3)Nhập máy tính Fx570ES : Bấm ∫
, bấm: SHIFT hyp Dùng hàm trị tuyệt đối (Abs).Với biểu thức dấu tích
phân phương trình vận tốc, cận thời gian cuối, cận thời gian đầu,.biến t x, ta :
0 ,
0
1 sin (4 ) 3
x π d x
π π +
∫ Bấm = chờ lâu hình hiển thị: 8 => Quãng đường S = 8cm
BÀI TẬP 2: Một vật chuyển động theo quy luật: x=2cos(2πt−π / 2)(cm) Tính quãng đường sau thời gian t=2,875s kể từ lúc bắt đầu chuyển động
GIẢI: Vận tốc v= −4 sin(2π πt−π / 2)(cm s/ )
*Chu kì dao động T 2π 1s
ω
= = ; *Số bán chu kì: 2,875 [5, 75]
2
m
= = =
(chỉ lấy phần nguyên )
*Quãng đường bán chu kỳ: S1'=2mA=2.5.2=20cm *Quãng đường vật ∆t’ : 2
1
' ( mT )
S t t
+ → Với
5
0 2, 5
2 2
mT
t + = + = s
Ta có:
2
1
2,875
2
/ 2,5
' 4 sin(2 - )
2
t
t mT
S ds π πt π dt
+
= ∫ = ∫
Nhập máy tính Fx570ES: 2,875
2,5
4 sin(2 - ) 2
x π dx
π π
∫ Chờ vài phút hình hiển thị: 2,585786438=2,6 => Quãng đường S = 2mA + S’2 = 20 + 2,6 = 22,6cm
BÀI TẬP 3:Một vật dao động hồ có phương trình: x=2cos(4πt−π/ 3)(cm) Tính quãng đường vật từ lúc t1=1/12 s đến lúc t2=2 s
GIẢI: *Vận tốc v= −8 sin(4π πt−π / 3)(cm s/ ) *Chu kì dao động : 2
T π s
ω
= =
*Số bán chu kì vật thực được:
1
23
12 7
1 3
4
m
−
= = =
(lấy phần nguyên) => m =7
*Quãng đường vật m nửa chu kỳ:
1 / 1
' ( ) 2 . 2.7.2 28
m T
S t t mA cm
+
→ = = =
*Quãng đường vật ∆t’ :S' (2 t1+mT/ 2→t2) Với
1 7 22 / 2)
12 4 12
t +mT = + = s=11/6s
Ta có:
2
1
2
2
/ 11/6
' 8 sin(4 t- )
3
t
t mT
S ds π π π dt
+
= ∫ = ∫
Nhập máy tinh Fx570ES:
8 sin(4 - ) 3
x π dx
π π
(4)PHƯƠNG PHÁP CHUNG :
Qua tập trên, có thểđưa phương pháp chung để giải toán tìm quãng đường vật đi
được khoảng thời gian t2-t1 :
1.Căn vào phương trình dao động , xác định đại lượng A, ω T
2.Tính số chu kì bán chu kỳ vật thực khoảng thời gian t2-t1 => S1 = 4nA S’1 = 2mA 3.Viết phương trình vận tốc vật
4.Dùng máy tinh Fx570Es, Fx570ES Plus để tính tích phân xác định tìm nhanh qng đường S2 S’2
5.Tính tổng quãng đường khoảng thời gian từt1 đến t2 : S=S1+S2 hoặc: S=S’1+S’2
6: CÁC BÀI TẬP KHÁC:
BÀI TẬP 4: Đặt vào đoạn mạch hiệu điện xoay chiều u = U0
2
sin t
T
π
Khi mạch có dịng
điện xoay chiều i = I0
2 sin t
T π
+ ϕ
với ϕ độ lệch pha dịng điện hiệu điện Hãy tính cơng
dòng điện xoay chiều thực đoạn mạch thời gian chu kì Giải: Ta có: A = = π + ϕ π
∫ ∫
T T
0
0
2 2
uidt U I sin t sin tdt
T T
T
0 0
1 4
U I cos cos t dt
2 T
π
= ϕ − + ϕ
∫
T 0
0
U I 1 4
cos cos t dt
2 2 T
π
= ϕ − + ϕ
∫
T
0 0
0
U I T 4 U I
tcos sin t Tcos
2 4 T 2
π
= ϕ − + ϕ = ϕ
π
( Chú ý : biến t x máy tính)
BÀI TẬP 5: Một dòng điện xoay chiều i = I0
2
sin t
T
π
+ ϕ
chạy qua đoạn mạch có điện trở R Hãy
tính nhiệt lượng Q tỏa đoạn mạch thời gian chu kì T
Giải: Ta có: Q =
T T
2 2
0
0
2
Ri dt RI sin t dt
T
π
= + ϕ
∫ ∫
T 0
2
1 cos2
T
RI dt
2
π
− + ϕ
= ∫
T
2
0
0
RI T 2 RI
t sin 2 t T
2 4 T 2
π
= − + ϕ =
π
(5)6.Trắc nghiệm vận dụng :
Câu Một vật nhỏ dao động điều hịa có biên độ A, chu kì dao động T, thời điểm ban đầu t = vật vị trí cân vị trí biên Quãng đường mà vật từ thời điểm ban đầu đến thời điểm t = T/4
A A/2 B 2A C A D A/4
Câu 2. Một lắc lò xo dao động điều hịa với phương trình : x= 6cos(20t + π/3)cm Quãng đường vật khoảng thời gian t = 13π/60(s), kể từ bắt đầu dao động :
A 6cm B 90cm C102cm D 54cm
Câu Một lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng 40 N/m vật có khối lượng 100 g, dao động điều hoà với biên
độ cm Chọn gốc thời gian t = lúc vật qua vị trí cân Quãng đường vật 0,175π (s)
A cm B 35 cm C 30 cm D 25 cm
Câu Một vật dao động điều hịa dọc theo trục Ox với phương trình: x = 5cos(8πt + π/3) cm Quãng đường vật
được từ thời điểm t = đến thời điểm t = 1,5 (s)
A 15 cm B 135 cm C 120 cm D 16 cm
Câu Một vật dao động điều hoà dọc theo trục Ox với phương trình: x = 3cos(4πt - π/3) cm Quãng đường vật
được từ thời điểm t = đến thời điểm t = 2/3 (s)
A 15 cm B 13,5 cm C 21 cm D 16,5 cm
Câu Một vật dao động điều hịa dọc theo trục Ox với phương trình: x = 5cos(πt +2π/3) cm Quãng đường vật từ thời
điểm t1 = (s) đến thời điểm t2 = 19/3 (s) là:
A 42.5 cm B 35 cm C 22,5 cm D 45 cm
Câu 7. Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với phương trình: x = 5cos(πt + 2π/3) cm Quãng đường vật từ thời
điểm t1 = (s) đến thời điểm t2 = 17/3 (s) là:
A 25 cm B 35 cm C 30 cm D 45cm
Câu Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với phương trình: x = 5cos(πt + 2π/3) cm Quãng đường vật từ
thời điểm t1 = (s) đến thời điểm t2 = 29/6 (s) là:
A 25 cm B 35 cm C 27,5 cm D 45 cm
Câu Một vật dao động điều hịa dọc theo trục Ox với phương trình: x = 7cos(5πt + π/9) cm Quãng đường vật từ
thời điểm t1 = 2,16 (s) đến thời điểm t2 = 3,56 (s) là:
A 56 cm B 98 cm C 49 cm D 112 cm
Câu 10. Vật dao động điều hịa theo phương trình: x=Acos(ωt+ϕ) Vận tốc cực đại vật vmax = 8π cm/s gia tốc cực đại amax = 16π2 cm/s2 Trong thời gian chu kỳ dao động, vật quãng đường là:
A 20cm; B 16cm; C 12cm; D 8cm
Câu 11. Một lắc lò xo dao động điều hòa với biên độ 6cm chu kì 1s Tại t = 0, vật qua vị trí cân theo chiều âm trục toạ độ Tổng quãng đường vật khoảng thời gian 2,375s kể từ thời điểm chọn làm gốc là:
A 48cm B 50cm C 55,76cm D 42cm
Nguyên tắc thành cơng: Suy nghĩ tích cực;
Cảm nhận đam mê;
Hoạt động kiên trì !
Chúc em HỌC SINH THÀNH CÔNG học tập!
Biên soạn: GV: Đoàn Văn Lượng