Nếu hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau thì: - Tích hai giá trị tương ứng của chúng luôn không đổi bằng hệ số tỉ lệ.. đại lượng này bằng nghịch đảo của tỉ số hai giá trị tương ứng của đạ[r]
(1)THCS NGUYỄN TỰ TÂN Xin chào quý thầy, cô dự thăm lớp Người soạn: NGUYỄN ĐÌNH HẢO (2) Viết công thức thể hiện: Đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng x theo hệ số tỉ lệ là k Bài giải Ta có: y = kx ( k là số khác 0) Từ đây xuất vấn đề: Hai đại lượng tỉ lệ nghịch thì có thể mô tả công thức hay không? (3) Tiết 26 § Đại lượng tỉ lệ nghịch 1/ Định nghĩa ?1 12 a) y = x 500 b) y = x 16 c) v = t ?1 Hãy viết công thức: a) Cạnh y (cm) theo cạnh x (cm) hình chữ nhật có kích thước thay đổi luôn có diện tích 12 cm2; b) Lượng gạoy y (kg) bao theo x chia 500kg vào x bao; = 12 2)theo xthời gian t S x.y = c) Vận tốc v 12(cm (km/h) Tổng: 500kg gạo (h) vật chuyển động trên quãng đường 16 km y y y … vts = 16 km x bao y (4) Tiết 26 § Đại lượng tỉ lệ nghịch 1/ Định nghĩa ?1 ?1 12 a) y = x a)y = 12 500 16 b) y = c) v = x x t 500 b) y = x 16 c) v = t Hằng số ĐL này = ĐL y = a x Các công công thức điểm gì Các thứctrên trêncócó điểm giống nhau? giống (5) Tiết 26 § Đại lượng tỉ lệ nghịch 1/ Định nghĩa (SGK) a y = hay x.y = a (a là x a hay x.y = a y = x (với a là số khác 0) số khác 0) y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a Khi: Ta nói: y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng Đến đây em hãy cho biết:aKhi nào thì y y = hệ số haytỉ lệ x.ya?= a tỉ lệ nghịch với x theo x theo công thức x (a là số khác 0) thì ta nói y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a (6) Tiết 26 § Đại lượng tỉ lệ nghịch 1/ Định nghĩa (SGK) a y = hay x.y = a (a là x số khác 0) y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a BT m x C y = A y = : x ; B y = ; x Công thức nào trờn không! thể đại lợng y tỉ lệ nghịch với đại lợng x Giải thích ? (7) Tiết 26 § Đại lượng tỉ lệ nghịch 1/ Định nghĩa (SGK) a y = hay x.y = a (a là x số khác 0) y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a BT 2.Hai đại lợng y và x liên hệ víi bëi c«ng thøc y = - 1,2 x a) Hỏi y tỉ lệ thuận hay tỉ lệ nghịch với x? Xác định hÖ sè tØ lÖ b) Hỏi x tỉ lệ thuận hay tỉ lệ nghịch với y? Xác định hÖ sè tØ lÖ Có nhận xét gì hai hệ số tỉ lệ vừa tìm đợc? [ a) y = - 1,2 x y ytØtØlÖlÖnghÞch nghÞch víi x x HÖ sè tØ lÖ – 1,2 1,2 x tØ lÖ nghÞch víi y x còng tØ lÖ nghÞch víi y y HÖ sè tØ lÖ – 1,2 b) x= ¬ y tØ lÖ nghÞch víi x * NhËn xÐt: Hai hÖ sè tØ lÖ trªn b»ng NÕu y tØ lÖ nghÞch víi x th× x cã tØ lÖ nghÞch víi y hay kh«ng? (8) Tiết 26 § Đại lượng tỉ lệ nghịch 1/ Định nghĩa (SGK) a y = hay x.y = a (a là x ý: Khi y tỉ lệ nghịch với x thì x tỉ lệ nghịch với y và ta nói hai đại lượng đó tỉ lệ nghịch với số khác 0) y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a ►Chú NÕu y tØ lÖ nghÞch víi x theo hÖ sè tØ lÖ a th× x còng tØ lÖ nghÞch víi y theo hÖ sè tØ lÖ nµo? ►Chú ý: (SGK) NÕusánh y tØđiều lÖ nghÞch x theotỉ hÖ sè tØ vừa lÖ ahọc th× So này vớivíi đai lượng lệ thuận x còng tØ lÖ nghÞch víi y theo hÖ sè tØ lÖ a Tỉ lệ thuận y tØ lÖ thuËn víi x theo hÖ sè tØ lÖ k x còng tØ lÖ thuËn víi y theo hÖ sè tØ lÖ k Tỉ lệ nghịch y tØ lÖ nghÞch víi x theo hÖ sè tØ lÖ a x còng tØ lÖ nghÞch víi y theo hÖ sè tØ lÖ a (9) Tiết 26 § Đại lượng tỉ lệ nghịch 1/ Định nghĩa (SGK) a y = hay x.y = a (a là x số khác 0) y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a Đến đây ta đã giải vấn đề đặt đầu tiết học: ►Chú ý: (SGK) Hai đại lượng tỉ lệ nghịch y và x mô tả công a hay x.y = a thức y = x (a là số khác 0) (10) Tiết 26 § Đại lượng tỉ lệ nghịch ?3 Cho biết hai đại lượng y và x tỉ lệ 1/ Định nghĩa (SGK) nghịch với a y = hay x.y = a (a là x x2 = x3 = x4 = x x1 = số khác 0) y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a y y1 = 30 y2 = ? y3 = ? y4 = ? ►Chú ý: (SGK) a) Tìm hệ số tỉ lệ; 2/ Tính chất Bài giải Vì hai đại lượng y và x tỉ lệ nghịch với nên ta có x.y = a x1 y1 = a a = 30 = 60 (11) Tiết 26 § Đại lượng tỉ lệ nghịch ?3 Cho biết hai đại lượng y và x tỉ lệ 1/ Định nghĩa (SGK) nghịch với a y = hay x.y = a (a là x x2 = x3 = x4 = x x1 = số khác 0) y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a ►Chú ý: (SGK) 2/ Tính chất y y1 = 30 y2 = ? y3 = ? y4 = ? a) Hệ số tỉ lệ a = 60 b) Thay dấu “?” bảng trên số thích hợp; Bài giải Vì hai đại lượng y và x tỉ lệ nghịch với theo hệ số tỉ lệ 60 nên x.y = 60 suy ra: 60 60 60 = 12 = 15 ; y4 = y2 = = 20; y = (12) Tiết 26 § Đại lượng tỉ lệ nghịch ?3 Cho biết hai đại lượng y và x tỉ lệ 1/ Định nghĩa (SGK) nghịch với a y = hay x.y = a (a là x x2 = x3 = x4 = x x1 = số khác 0) y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a y xy x1y1=? ►Chú ý: (SGK) 2/ Tính chất y1 = 30 y2 =20 y3 =15 y4 =12 x2y2=? x3y3=? x4y4=? a) a = 60; b) y2 = 20; y3 = 15; y4 = 12 Tích giáxétdấu trịgìtương ứng xbảng = xtương y2 = d) Có hai nhận hai giá c)Thay “?”tích 1y1trị 2trên ứng x ymột x2số y , xthích x và xbằng hệ số tỉ y lệ.) 1,4y 3y(bằng 3, xhợp; 4y4 3y3 =1 x =2 60 60 x1.y1 = 2.30 = 60 x3.y3 = 4.15 = 60 Bài giải x2.y2 = 3.20 = 60 x4.y4 = 5.12 = 60 x1.y1 = x2.y2 = x3.y3 = x4.y4 = 60 TQ (13) Tiết 26 § Đại lượng tỉ lệ nghịch 1/ Định nghĩa (SGK) a y = hay x.y = a (a là x số khác 0) y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a ►Chú ý: (SGK) 2/ Tính chất Nếu hai đại lượng tỉ lệ nghịch với thì: - Tích hai giá trị tương ứng chúng luôn không đổi (bằng hệ số tỉ lệ); x1.y1 = x2.y2 = = a (hệ số tỉ lệ) a Giả sử y và x tỉ lệ nghịch với y = x x2, x3, … Khi đó, với giá trị: x1, khác x taa có a giá trị atương ứng y1 x ,y , y3 , … y x2 x3 Ta có: x1.y1 = a; x2.y2 = a; x3.y3 = a; … Do đó: x1.y1 = x2.y2 = x3.y3 = … = a Từ đó em nào cho biết? Nếu hai đại lượng tỉ lệ nghịch với thì: Tích hai giá trị tương ứng chúng luôn không đổi (bằng hệ số tỉ lệ) nào? (14) Tiết 26 § Đại lượng tỉ lệ nghịch 1/ Định nghĩa (SGK) ►Chú ý: (SGK) 2/ Tính chất Nếu hai đại lượng tỉ lệ nghịch với thì: - Tích hai giá trị tương ứng chúng luôn không đổi (bằng hệ số tỉ lệ) x1.y1 = x2.y2 = = a (hệ số tỉ -lệ) Tỉ số hai giá trị bất kì đại lượng này nghịch đảo tỉ số hai giá trị tương ứng đại lượng x1 y x1 y3 = ; = , x y1 x y1 Ta có: x1.y1 = x2.y2 = x3.y3 = … = a x1 y2 y ; x 3, … x2 y1 x3 y1 Từ đây em nào cho biết? Nếu hai đại lượng tỉ lệ nghịch với thì: Tỉ số hai giá trị bất kì đại lượng này bằngthế nghịch nào?đảo với tỉ số hai giá trị tương ứng đại lượng (15) Tiết 26 § Đại lượng tỉ lệ nghịch 1/ Định nghĩa y= (SGK) a hay x.y= a (a là x Sơ đồ: ĐN và T.chất của: tỉ lệ thuận và ĐL tỉ lệ nghịch SoĐL sánh ĐL tỉ lệ thuận số khác 0) y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a 2/ Tính chất Nếu hai đại lượng tỉ lệ nghịch với thì: - Tích hai giá trị tương ứng chúng luôn không đổi (bằng hệ số tỉ lệ) Định nghĩa y liên hệ với x theo CT ĐL tỉ lệ nghich Định nghĩa y liên hệ với x theo CT y = kx (k 0) x.y = a (a 0) y và x tỉ lệ thuận y và x tỉ lệ nghịch Tính chất x1.y1 = x2.y2 = = a Nếu hai đại lượng tỉ lệ thuận thì: - Tỉ số hai giá(hệ trị bất số tỉkìlệ) đại lượng này nghịch đảo tỉ số hai giá trị tương ứng đại lượng x1 y x1 y = ; = , x y1 x y -Tỉ số hai giá trị tương ứng chúng không đổi -Tỉ số hai giá trị bất kì đại lượng này tỉ số hai giá trị tương ứng đại lượng Tính chất Nếu hai đại lượng tỉ lệ nghịch thì: -Tích hai giá trị tương ứng chúng luôn không đổi (bằng hệ số tỉ lệ) - Tỉ số hai giá trị bất kì đại lượng này nghịch đảo tỉ số hai giá trị tương ứng đại lượng (16) Tiết 26 § Đại lượng tỉ lệ nghịch 1/ Định nghĩa y= (SGK) a hay x.y= a (a là x số khác 0) y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a 2/ Tính chất Nếu hai đại lượng tỉ lệ nghịch với thì: - Tích hai giá trị tương ứng chúng luôn không đổi (bằng hệ số tỉ lệ) BT 12/58 (SGK) Cho biết hai đại lợng x và y tỉ lệ nghịch víi vµ x = th× y = 15 a) T×m hÖ sè tØ lÖ; b) H·y biÓu diÔn y theo x; c) TÝnh gi¸ trÞ cña y x = 6; x = 10 d) TÝnh gi¸ trÞ cña x y + = 32 Bài giải a) Vì x và y là hai đại l îng tØ lÖ nghÞch suy x.y =a Thay x = vµ y = 15 x1.y1 = x2.y2 = = a Ta cã: a = 8.15 =120 - Tỉ số hai giá(hệ trị bất số tỉkìlệ) đại lượng này nghịch đảo tỉ số hai giá trị tương ứng đại lượng x1 y x1 y = ; = , x y x y1 Vậy hệ số tỉ lệ lµ 120 120 y = b) x 120 = 20 c) * Khi x = suy y = * Khi x = 10 x = ± 10 120 x = 10 y = = 12 10 x = 10 y = 120 = 12 10 d) x.y = 120 x= 120 y Khi y + = 32 y+4=9 y = – = Vậy x = 120 = 24 (17) Tiết 26 § Đại lượng tỉ lệ nghịch 1/ Định nghĩa (SGK) BT 13/58 (SGK) Cho biết x và y là hai đại lợng tỉ lệ a y = hay x.y= a (a là nghÞch §iÒn sè thÝch hîp vµo « trèng b¶ng sau x số khác 0) y tỉ lệ nghịch x 0,5 -1,2 y 12 -3 -2 1,5 với x theo hệ số tỉ lệ a 2/ Tính chất Nếu hai đại lượng tỉ lệ nghịch với thì: - Tích hai giá trị tương ứng chúng luôn không đổi (bằng hệ số tỉ lệ) x1.y1 = x2.y2 = = a - Tỉ số hai giá(hệ trị bất số tỉkìlệ) đại lượng này nghịch đảo tỉ số hai giá trị tương ứng đại lượng x1 y x1 y = ; = , x y1 x y -5 –1,5 - 16 - Muèn ®iÒn sè thÝch hîp vµo « trèng b¶ng trªn, tr íc hÕt ta cÇn t×m g×? 5/ y6 = : = 1/ y1 = : 0,5 = 12 - Dùa vào cột nào để tính hệ số a? - 16 = : (-4) = (Cét a = 1,5 = 4-5 = 7/ x7 = : 2/ 6) y2Ta = cã: : (-1,2) 3/ x3 = : = 4/ x4= : (-2) = -3 = - = - 1,5 (18) Tiết 26 § Đại lượng tỉ lệ nghịch 1/ Định nghĩa (SGK) Bµi to¸n thùc tÕ Ba ngêi lµm chung mét c«ng viÖc th× a y = hay x.y= a (a là xong giê Hái n¨m ngêi (víi cïng n¨ng suÊt nh thÕ) x lµm xong c«ng viÖc bao l©u? số khác 0) y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a 2/ Tính chất Nếu hai đại lượng tỉ lệ nghịch với thì: - Tích hai giá trị tương ứng chúng luôn không đổi (bằng hệ số tỉ lệ) x1.y1 = x2.y2 = = a - Tỉ số hai giá(hệ trị bất số tỉkìlệ) đại lượng này nghịch đảo tỉ số hai giá trị tương ứng đại lượng x1 y x1 y = ; = , x y1 x y Số người Thời gian (h) x Gọi thời gian năm người làm chung xong công việc là x (h) Trong cùng công việc số người làm và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch Theo đề ta có: 3.5 = 5.x x = Vậy năm người làm chung xong công việc (19) Lu ý: §Þnh nghÜa ë Líp 4: Hai đại lợng tỉ lệ nghịch là hai đại lợng liên hệ với cho đại lợng này tăng (hoặc giảm) bao nhiêu lần thì đại lợng giảm (hoặc tăng) nhiêu lần §Þnh nghÜa ë Líp 7: Nếu đại lợng y liên hệ với đại lợng x theo công thức: y= a hay x y = a x (víi a lµ h»ng sè kh¸c 0) th× ta nãi y tØ lÖ nghÞch víi x theo hÖ sè tØ lÖ a §Þnh nghÜa ë Líp chØ lµ trêng hîp riªng (khi a > 0), víi a < ? 3 3 y = 1 y = VD: + x = – th× 3 x 3 y = 3 + x = – th× 1 Ta thÊy: – < – (x t¨ng), < (y t¨ng) Vì vậy, để nhận biết hai đại lợng có tỉ lệ nghịch với hay không, ta cần xem chúng a y= hay x y = a cã liªn hÖ víi b»ng c«ng thøc d¹ng hay kh«ng x (20) Tiết 26 § Đại lượng tỉ lệ nghịch 1/ Định nghĩa (SGK) a y = hay x.y= a (a là x số khác 0) y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a 2/ Tính chất Nếu hai đại lượng tỉ lệ nghịch với thì: - Tích hai giá trị tương ứng chúng luôn không đổi (bằng hệ số tỉ lệ) x1.y1 = x2.y2 = = a - Tỉ số hai giá(hệ trị bất số tỉkìlệ) đại lượng này nghịch đảo tỉ số hai giá trị tương ứng đại lượng x1 y x1 y = ; = , x y1 x y - Học Nắm vững Đ/n và tính chất, Hướbài: ngdÉnvÒnhµ làm BT 14, 15 trang 58 (SGK) - BT thêm 1/ Cho biết ba máy cày, cày xong cánh đồng hết 30 Hỏi năm máy cày (cùng suất) cày xong cánh đồng đó hết bao nhiêu 2/ Cho 56 công nhân hoàn thành công việc 21 ngày Hỏi cần phải tăng thêm bao nhiêu công nhân để có thể hoàn thành công việc đó 14 ngày? (Năng suất các công nhân là nhau) - Xem trước bài “ Một số bài toán đại lượng tỉ lệ nghịch “ (21)