THUYẾT SIÊU DẪN CỦA LANDAU-GINZBURG

Báo cáo thuyết siêu dẫn trong môn vật lý thống kê viện vật lý bách khoa hà nội

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI VIỆN VẬT LÝ KỸ THUẬT BÁO CÁO ĐỀ TÀI: THUYẾT SIÊU DẪN CỦA LANDAU-GINZBURG Giảng viên hướng dẫn : TS. Nguyễn Ngọc Tuấn Sinh viên thực hiện : Đặng Văn Kiên Bùi Minh Vượng Lê Quốc Hải Lớp : VLKT-K54 Hà Nội-2012 A: MỞ ĐẦU Lần đầu tiên được phát hiên ra vào khoảng hơn một thế kỷ trước, đó là một cuộc cách mạng trong khoa học và công nghệ.Nó đã mở ra một hướng nghiên cứu hoàn toàn mới cho ngành Vật lý và rất nhiều nhà vật lý đã giành được giải Nobel về những nghiên cứu của mình về siêu dẫn cả về lý thuyết và thực nghiệm. Đến ngày nay siêu đẫn đã được ứng dụng rất nhiều trong khoa học và đời sống như là tàu chạy đệm từ trường, siêu máy tính,bơm E, động cơ siêu dẫn,….Dưới đây chúng ta sẽ đi tìm hiểu sơ qua về siêu dẫn và một trong những lý luyết quan trọng nhất để giải thích cho hiện tượng siêu dẫn, đó chính là lý thuyết Landau-Ginzburg. B:NỘI DUNG I/Siêu dẫn là gì? 1/Một số khái niệm cơ bản • Hiện tượng siêu dẫn là hiện tượng điện trở của một chất nào đó giảm dột ngột về 0 ở nhiệt độ xác định (>0K) • Nhiệt dộ tại dó hiện tượng siêu dẫn xảy ra goi là nhiệt độ chuyển pha hay nhiệt dộ tới hạn ( T c ) • Khoảng thời gian từ khi điện trở giảm đột ngột đến khi bằng 0 gọi là độ rộng chuyển pha 2/Vài nét về lịch sử siêu dẫn • Năm 1991, Heike Kamerlingh-Onner (Leiden-Hà Lan) phát hiện điện trở suất của thuỷ ngân đột ngột giảm về 0(ρ = 0) khi hạ nhiệt độ xuống dưới 4,2 K → Mở đầu kỉ nguyên của chất siêu dẫn • Năm 1933,Meissner và Ochsenfild đã chứng tỏ rằng từ trường trong lòng chất siêu dẫn bằng 0 • Năm 1934, H.London đã giải thích hiện tượng siêu dẫn bằng mẫu hai chất lỏng, đưa ra độ dày thấm sâu London (λ L ) để giải thích hiện tượng Meissner • Năm 1950, V.Ginzburg và L.Landau giải thích hiện tượng siêu dẫn bằng lý thuyết vĩ mô • Năm 1957, ra đời lý thuyết vi mô BCS • Năm 1986: Alex Muller và Georg Bednorz phát hiện gốm siêu dẫn LaBaCuO ở nhiệt độ 35 K→ Siêu dẫn nhiệt dộ cao Đường biểu diễn điện trở theo nhiệt độ của Hg II/ Lý thuyết Landau-Ginzburg 1/Tham số trật tự Thuyết Landau-Ginzburg dựa trên nền tảng là lý thuyết chuyển pha loại 2 của Landau. Từ xuất phát điểm để giải thích trạng thái siêu dẫn trật tự hơn trạng thái thường Landau đưa ra khái niệm tham số trật tự-là đại lượng vật lý có giá trị bằng không trong pha mất trật tự và khác không trong pha trật tự. Đối với hiện tượng siêu dẫn tham số trật tự là hàm sóng phức: φ(r) = |φ(r)|exp(iθ(r)) Trong đó :φ * (r). φ(r) = n S (r) n S (r) là mật độ electron siêu dẫn, θ là pha của tham số trật tự 2/Phương trình Landau-Ginzburg Để mô tả tính chất nhiệt động của trạng thái siêu dẫn Ginzburg và Landau đã dùng biểu thức năng lượng tự do của Gibbs. ( ) π φφ β φαφ 8 * *2 1 . 2 .)( 2 2 42 H Aei m FF ns ++∇+++=    (1) Trong đó F s là mật độ năng lượng tự do của trạng thái siêu dẫn, F n là mật độ năng lượng tự do ở trạng thái thường, π 8 2 H là mật độ năng lượng của từ trường ngoài, ( ) 2 * *2 1 φ Aei m    +∇ là động năng của dòng siêu dẫn; α,β là các hàm của nhiệt độ; m*,e* là khối lượng và điện tích của cặp điện tử siêu dẫn (m*=2m e ,e*=2e) Lấy đạo hàm phương trình số (1) theo φ* còn φ giữ nguyên ta được phương trình GL thứ nhất: Cực tiểu theo thế vecto pt (1) ta được phương trình Landau-Ginzburg số thứ hai: Từ phương trình Landau-Ginzburg ta tìm được biểu thức mật độ dòng siêu dẫn: KL: Phương trình Landau-Ginzburg có dạng phương trình Schrodinger mô tả cho hàm sóng φ(r). Như vậy tham số trật tự là hàm sóng vĩ mô và chính là hàm sóng mô tả cặp điện tử siêu dẫn (cặp Cooper). 3/Sự xuyên sâu của từ trường vào chất siêu dẫn • Hiệu ứng Meissner: Khi đặt một từ trường không quá lớn vào chất siêu dẫn từ trường sẽ bị đẩy ra ngoàichỉ xâm nhập ở bề mặt • Trong phần này ta sẽ khảo sát sự xâm nhập của từ trường vào chất siêu dẫn Giả sử x>0 hệ ở trạng thái siêu dẫn x<0 hệ ở trạng thái thường Xét một từ trường 0 không đổi hướng theo trục z. [ ] 0)(|)(|)()(* *2 2 2 2 =+++∇ rrrrAei m φφβαφφ   ( ) 0 *2 1 2 2* 0 =+∇−∇+ ∗ ∗ ∗∗ φφφφφ µ A m e m ei Brot  )()()(* * )(*)()()(* 2 2* rArr mc e rrrr m ie J S →→→→         −       ∇−∇         −= φφφφφφ  Trong trường hợp này phương trình GL chỉ có thành phần theo y: Xét trường hợp λ L >>ξ (ξ là độ dài kết hợp) Sâu bên trong chất siêu dẫn x>ξ khi đó φ(x)→ φ ∞ không phụ thuộc vào x )( * * )( )( * * )( 2 2 2 2 0 2 2 xA m e xJ xA m e dx xAd yy y y ∞ ∞ −= = φ φµ (2) và (3) Đặt (2)⇔ 22 2 )()( L yy xA dx xAd λ = (4) Để giải phương trình (4) ta phải chú ý đi sâu vào từ trường thế vecto A bằng 0 → pt có nghiệm dạng exp         L x λ hay exp         − L x λ ta loại nghiệm exp         L x λ Vậy ta có → Từ (3)→ ( )         −−= L L y x A xJ λ λµ exp 2 0 0 Xét trường hợp 0<x<<ξ : Ta thấy trong khoảng này độ thấm sâu hiệu dụng sẽ lớn hơn nhiều với λ L ở trên. Do vậy thế vector sẽ giảm chậm hơn quy luật hàm số mũ.Từ trường bên trong cũng giống như thế vector nên cũng giảm chậm hơn quy luật hàm số mũ. ( ) ( ) ( ) xA m xe dx xAd y y ∗ ∗ = 2 2 0 2 2 φµ 2 2 0 2 ∞ ∗ ∗ = φµ λ e m L ( )         −= L y x AxA λ exp 0 ( )         −−== LL y z x A dx dA xB λλ exp 0         −= L x B λ exp 0 Quy luật giảm theo hàm số mũ của từ trường ngoài khi vào trong chất siêu dẫn vơí λ L <ξ Sự phụ thuộc của mật độ dòng J y (x) vào khoảng cách x 4/ Độ dài kết hợp Từ phương trình Landau- Ginzburg khi ta xét sự phụ thuộc của thông số trật tự vào toạ độ ở gần bề mặt chất siêu dẫn ta thu được đại lượng Độ dài kết hợp Độ dài kết hợp đặc trưng cho sự biến thiên thông số trật tự φ trong không gian.Khi KT 0 = thì 0 ξξ = ,khi gần nhiệt độ chuyển pha ( ) T α tiến đến 0 do vậy ( ) T ξ sẽ tăng theo hàm ( ) 2/1 − − TT c ở gần điểm giới hạn. Thông số Landau-Ginzburg Dùng để phân loại chất siêu dẫn: κ < 1/ :Chất siêu dẫn loại I κ >1/ :Chất siêu dẫn loại II → λ , ξ và κ là 3 thông số vĩ mô đặc trương cho trạng thái siêu dẫn 5/ Mật độ dòng tới hạn Trong lý thuyết về trường điện từ chúng ta biết rằng một dòng điện sẽ sinh ra xung quanh nó một từ trường. Do vây khi ta đặt một mật độ dòng điện J  đủ lớn vào chất siêu dẫn từ trường do nó sinh ra có thể phá vỡ trạng thái siêu dẫn đó. Xét trường hợp vào sâu trong chất siêu dẫn khi đó thám số trật tự phụ thuộc vào r chỉ theo ( ) r  θ nên thông số trật tự sẽ có dạng ( ) ( ) rir     θψψ ∇=∇ 0 Thay vào biểu thức mật độ dòng ta được         Φ −∇ ∗ ∗ A m e J o     0 2 2 π θψ Từ phương trình GL ta có ( ) ( ) 2/1 2 Tm T s α ξ  = 2/1 2       == π β ξ λ κ q mc 01 2 2 2 0 2 0 2 =         −+         Φ −∇ ∗ ψ π θ a b A am    ⇒ ( ) 2/1 22 2 0 1 2 ψψ ξπλ − Φ = L J J đạt cực trị tại 3 2 2 = ψ ξπλ 2 0 33 L c J Φ = 0 Φ là lượng tử từ thông có giá trị 0 Φ = = III/ Ưu điểm và nhược điểm của thuyết GL -Ưu điểm:Thuyết GL dựu trên phương pháp nhiệt động lực học do vậy nó mang tất cả những ưu điểm của nhiệt đông lực học đó là đơn giản, dễ hiểu,… -Nhược điểm: Không giải thích được nguồn gốc vi mô của hiện tượng siêu dẫn. IV/ Tổng kết Từ phương trình Landau-Ginzburg ta có thể tính được 1. Độ dài kết hợp : 2 1 2 *2         ≡ α ξ m  2. Độ thấm sâu : 2/1 2 2 2/1 2 2 2 *4 * *4 *         =         = απ β ψπ λ e cm e cm o 3. Mật độ dòng tới hạn : ( ) ( ) 2/3 0 1 033 028         −= c c c T TB J λµ 4. Các từ trường tới hạn : 2 0 4 ln 1 L c B πλ κ Φ = và cc BB κ 2 2 = với πλξ 22 0 Φ = c B C: KẾT LUẬN: Thuyết GL mặc dù mang tính hiện tượng luận nhưng đã rất thành công trong việc giải thích những tính chất của chất siêu đẫn. Tính toán được rất nhiều những thông số như độ dài kết hợp,độ thấm sâu của từ trường, mật độ dòng tới hạn, cường độ từ trường giới hạn,….Tuy nhiên vẫn chưa giải thích được cơ chế vi mô của hiện tượng siêu dẫn, quá tập trung vào các electron siêu dẫn hơn là vào những kích thích.