Nội dung yêu cầu 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số... Phương trình hoành độ giao điểm:.[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG THÁP KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I Năm học: 2012-2013 Môn thi: Toán Lớp 12 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày thi: ĐỀ ĐỀ XUẤT (Đề gồm có 01 trang) Đơn vị đề: THPT Thanh Bình I.PHẦN CHUNG (7,0 điểm) y x 1 x Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số 2.Tìm m để đường thẳng d: y x m cắt (C) điểm phân biệt Câu II ( 2,0 điểm) A log a a a a a 81 log 1.Tính giá trị biểu thức ( a 1 ) 2.Tìm GTLN và GTNN hàm số y cos x cos x Câu III (1,0 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a SA vuông góc với mặt đáy và SA=2a 1.Tính thể tích khối chóp S.BCD theo a 2.Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) (Học sinh chọn IVa và Va hay IVb và Vb ) A Theo chương trình chuẩn Câu IVa ( điểm) y x 1 x (C) Viết pttt đths(C) điểm có hoành độ -2 Cho hàm số Câu Va ( điểm) x x 1.Giải phương trình : 49 10.7 21 0 2 2.Giải bất phương trình: log x 3log x B Theo chương trình nâng cao y x3 x 3x có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến với Câu IVb ( điểm)Cho hàm số (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc k = Câu Vb ( điểm) x 1.Cho hàm số y e sin x Tính 2.Cho hàm số y y2 '' y theo x x 3x x (C) Tìm trên (C) các điểm cách hai trục tọa độ Hết (2) SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG THÁP KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I Năm học: 2012-2013 Môn thi: Toán Lớp 12 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ ĐỀ XUẤT (Hướng dẫn chấm gồm có trang) Câu Nội dung yêu cầu 1.Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số Ta có: 3 x 1 x 0,25 => đường thẳng y 2 là tiệm cận ngang lim y ; lim y x x 0,25 => đường thẳng x 1 là tiệm cận đứng (C) Bảng biến thiên: x y' y 0,25 x D lim y 2 ; lim y 2 x x 1 x ( C) D \ 1 Tập xác định: y' y Điểm 2đ 0,5 0,25 ;1 1; Hàm số nghịch biến trên khoảng và Hàm số không có cực trị Cho x 0 y 1 y 0 x x=2 => y = x=3 => y = 0,5 y I x -8 -6 -4 -2 -2 -4 -6 -8 f(x)=(2x+1)/(x-1) f(x)=2 x(t)=1 , y(t )=-t Series (3) 2.Tìm m để đường thẳng d: y x m cắt (C) điểm phân biệt Phương trình hoành độ giao điểm: 1đ x 1 x m x (1) x Điều kiện : (1) x ( x m)( x 1) x x m x mx x (m 1) x m 0 (2) 0,25 Đồ thị hàm số (C) và đường thẳng y x m cắt điểm phân biệt (1) có nghiệm phân biệt (2) có nghiệm phân biệt khác 12 ( m 1).1 m 0 m 1 4.1.(m 1) 3 0 m 6m m 3 m Vậy m ( ;3 3) (3 3; ) là giá trị cần tìm A log a a a a a 81 log 1.Tính giá trị biểu thức ( a 1 ) 13 1 log a a a a a log a a.a a 15 a 30 a 10 0,25 0,25 0,25 1đ 0.25 13 13 log a a 10 10 81 log2 27 431 A= 270 0,25 0,25 0,25 1đ 2.Tìm GTLN và GTNN hàm số y cos x cos x t 1;1 Đặt t cos x với Hàm số trở thành: 0,25 g (t ) t t g ' t 2t Ta có: g ' t 0 2t 0 t = 0,25 1 g ( 1) 4; g ; g(1) 2 2 Do nên ta suy được: 0,25 max y max g t 4 ; y min y R t 1;1 R t 1;1 0,25 (4) 1đ S 2a A a a B O a D a C 1.Tính thể tích khối chóp S.BCD theo a Do SA ( ABCD) SA ( BCD) Suy SA là đường cao hình chóp S BCD 1 a3 VS BCD S BCD SA a.a.2a (dvtt ) 3 0,5 Gọi I là trung điểm SC Do các tam giác SAC , SCD , SBC là các tam giác vuông có chung cạnh huyền SC nên ta có IA=IB=IC=ID=IS Suy I là tâm mc , bán kính mc R SC a 2 4a 1đ 0,25 0,25 0,25 4 a 6 V R a 3 Vậy thể tích khối cầu 0,25 Viết pttt đths(C) điểm có hoành độ -2 Ta có x =2 => y = => M(2;5) 1đ 0,25 0.25 0.5 k f ' Hệ số góc tiếp tuyến Pttt đths M là y = k(x-x0) +y0 <=> y = -3(x-2)+5 y = -3x + 11 5a 0,25 0,25 x x 1.Giải phương trình : 49 10.7 21 0 Đặt t = 7x , t > t 7 Pt t2 -10t +21 = t 3 Với t = 7x = x log 7 x 1 1đ 0,25 0,25 0,25 0,25 x Với t = 3 x log Vậy phương trình có nghiệm x =1 , x log 1đ (5) x x0 Điều kiện : x 0 2 Bất pt log x 3.2 log x log x log x 0 Đặt t = log2x 0,25 0,25 0,5 t 6t 0 t 1;5 t 5 log x 5 x 32 4b Bất pt So với điều kiện ta tập nghiệm T=[2;32] Gọi điểm M(x ; y) là tiếp điểm Hệ số góc tiếp tuyến : x 0 y 1 f x k x x 3 x x 0 x 4 y 7 N 4; =>M( ; ) , ' 2 Phương trình tiếp tuyến M : y = 3x + 5b 29 Phương trình tiếp tuyến N : y = 3x - y y '' x 1.Cho hàm số y e sin x Tính theo x 1đ 0,5 0,25 0,25 1đ y ' e x sin x cos x.e x 0,25 y '' e x sin x cos x.e x sin x.e x cos x.e x 2 cos x.e x 2 1 y y '' e x sin x 2e x cos x 4 2x 2x 2x e sin x e cos x e 0,25 Gọi M ( x0 ; y0 ) (C ) là điểm cần tìm M cách trục tọa độ x0 y0 y0 x0 (1) y0 x0 (2) 0,25 0,25 1đ 0,5 (1) x0 3x0 x0 ( x0 1) x0 x0 x0 x0 ( x0 1) x0 x0 y0 0 Vì M O nên loại trường hợp này 0,25 0,25 (6) x0 x0 (2) x0 ( x0 1) x0 x0 x0 x0 ( x0 1) x0 x0 0 x0 ( x0 1) 0 x0 0 y0 0 (loai) x y0 Vậy M (1; 1) là điểm cần tìm (7)