27 TOAN 12 DE HK1 2013 DONG THAP

TRƯỜNG THPT THÁP MƯỜI TỔ TOÁN.. A.Theo chương trình chuẩn..[r]

TRƯỜNG THPT THÁP MƯỜI TỔ TOÁN ĐỀ THI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2012-2013 Môn: TOÁN 12 Thời gian: 120 phút Ngày thi: ĐỀ ĐỀ NGHI A.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH (7 Đ) Câu I (3đ)Cho hàm số y  x  x  1)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 2)Xác định tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y mx  cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt Câu II (2đ) P 1)Tính giá trị của biểu thức 2log x  log x  0,1 log x 99,9  x , x 0,1 f x   x2   x2 2)Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số   trên đoạn [0;2] Câu III (2đ) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại B Biết 0 AC = , góc ACB 30 , góc giữa AB’ và mặt phẳng (ABC) bằng 60 1)Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ 2)Tính thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp A’.ABC II.PHẦN RIÊNG-PHẦN TỰ CHỌN (3Đ) Học sinh chỉ được chọn phần A hoặc B A.Theo chương trình chuẩn Câu IVa(1đ) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) hàm số thị (C) và trục tung Câu Va (2đ) x 1 x 1)Giải phương trình:  4 y x  tại giao điểm của đồ  x 1  log 0,5    x   2)Giải bất phương trình: B.Theo chương trình nâng cao Câu IVb(1đ)Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) hàm số y x x  tại điểm có tung độ bằng Câu Vb(2đ) 1)Giải bất phương trình: y f '  x  1 , với f  x  ln   x  xm x  Tìm các giá trị m  để đồ thị của hàm số cắt các trục tọa độ tại 2)Cho hàm số hai điểm A và B mà diện tích tam giác AOB bằng (O là gốc tọa độ) Hết _ ĐÁP ÁN Câu I y Nội dung Điểm 0,25 0,25 +Tập xác định:D   x 0 y ' 0    x 2 +Đạo hàm: y ' 3 x  x ;  Lim y    Lim y  +Giới hạn: x   +Bảng biến thiên: x y' 0,25 x   0,5  0  -2  y     -6 +Nhận xét: 0,25 Hàm số đạt giá trị cực đại yCÐ  x 0 Điểm CĐ (0;-2) Hàm số đạt giá trị cực tiểu yCT  x 2 Điểm CT (2;-6)   ;0   0;  Hàm số nghịch biến trên khoảng Hàm số đồng biến trên các khoảng và  2;  +Điểm phụ: Cho x   y  B(-1;-6) Cho x 3  y  C(3;-2) +Đồ thị:Đúng dạng + qua các điểm cực trị II Phương trình hoành độ giao điểm: x  x  mx   x 0   x  x  m 0  *    0    g   0 Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt   m 0 Đáp số: 2log x 2log  0,1 2  0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,1 1 0,25 log x 99,9  x log 0,1 100 log 0,1 10  0,25 log x  0,1 log P  2 0,1  0,25 Hàm số liên tục trên D = [0;2] x f ' x   f   0  x2 ;  x  x2 0,5 0 , x   0,  0,25 f   2 0,25 Maxf 2 , x 2 ; f 0 , x 0 III A' C' B' A C B Do AA’  mp(ABC)  B ' AB 30 3 AB  AC.sin 300  BC  AC.cos 300  2 , IVa Va 1 3 S ABC  AB.BC  3 BB '  AB.tan 600   2 3 3 VABC A ' B ' C '   16 Gọi I là trung điểm của A’C Các tam giác A’AB, A’BC, A’AC là các tam giác vuông nên IA ' IA IB IC Vậy I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A’ABC A ' C  A ' A2  AC     R  4 Vmc   R 4 3 x0 0  y0  f '  x0   1 1 y   x     x  4 Phương trình tiếp tuyến: 3x  x 4 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 IVb Vb  t 1 t  4t  0   x  t 3 Đặt t 3  , ta được phương trình:  3x 1  x 0    x   x 1  0,25 x1 x 0  x 1 3x  4 0 x Với điều kiện đó ta được: x 0,25 x 0  x1  0,25 x1  x1 Kết hợp với điều kiện được:  0,25 x0 1 y0     x0 2 x0  2 f '  x0     x0   0,25 x 1 0 x Điều kiện: Phương trình tiếp tuyến: 2x  f ' x   x2 2x  f '  x  1  1  x2 y 1 1  x  2   x  8 0,25 0,5 0,25   x  1 0 0,25  x 1 Giao điểm với các trục tọa độ: A(0;m) B(-m;0) m2 SOAB  OA.OB  2 Diện tích tam giác OAB: 0,25 0,25 0,25 m2 2  m 4 Yêu cầu bài toán ta được: Vậy m  là giá trị cần tìm 0,25 -Hết- 0,25 0,25 2 0,5 0,25