PHÁP 12 - ĐỀ HSG 2013 - ĐỒNG THÁP

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG THÁP KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 THPT CẤP TỈNH NĂM HỌC 2007-2008. Môn thi : Toán. Ngày thi : 14/10/2007. Thời gian làm bài : 180 phút (không kể phát đề). (Đề thi gồm có 01 trang). Bài 1: (5 điểm). a) Tìm tất cả các số nguyên m sao cho phương trình x 2 +(m 2 -m)x - m 3 +1= 0 có một nghiệm nguyên . b) Giải bất phương trình Bài 2: (5 điểm). a) Giải phương trình 4sin 2 5x-4sin 2 x+2(sin6x+sin4x)+1=0 b) Cho các số thực x 1 ,x 2, … ,x n thỏa mãn sin 2 x 1 +2sin 2 x 2 +…+nsin 2 x n = a ,với n là số nguyên dương , a là số thực cho trước , .Xác đònh các giá trò của x 1 ,x 2, … ,x n sao cho tổng S= sin2x 1 +2sin2x 2 +…+nsin2x n đạt giá trò lớn nhất và tìm giá trò lớn nhất này theo a và n. Bài 3: (4 điểm). a) Cho ba số thực a,b,c thỏa abc=1 .Chứng minh : b) Cho tam giác ABC nhọn thỏa điều kiện Chứng minh rằng ABC là tam giác cân. Bài 4: (2 điểm). Cho tam giác ABC ,trên các cạnh BC,CA,AB lần lượt lấy các điểm A’,B’,C’ sao cho AA’,BB’ và CC’ đồng qui tại điểm M.Gọi S 1 ,S 2 và S 3 lần lượt là diện tích của các tam giác MBC,MCA ,MAB và đặt . Chứng minh rằng: (y+z-1) S 1 +(x+z-1)S 2 +(x+y-1)S 3 =0 Bài 5: (2 điểm). Cho dãy {u n } , n là số nguyên dương , xác đònh như sau : . Tính u n và chứng minh rằng u 1 +u 2 +…+ u n . Bài 6: (2 điểm). Cho đa thức f(x)=x 3 +ax 2 +bx+b có ba nghiệm x 1 ,x 2 ,x 3 và đa thức g(x)=x 3 +bx 2 +bx+a .Tính tổng S=g(x 1 )+g(x 2 )+g(x 3 ) theo a,b. Hết. 1 Đề chính thức 2)12(log13)12(log 22 ≤+−++− xx 2 )1( 0 + ≤≤ nn a .cot) 2 (cot2 cot) 2 (cot2 )cot2(cotcot gB BA g gB BA g gBgAgA − + = + + + z MC MC y MB MB x MA MA === ' , ' , '        > −+ = = + 0 11 1 2 1 1 n n n n u u u u u ]) 2 1 (1[ 4 1 1 − −+≥ n π 2 3 )( 1 )( 1 )( 1 226226226 ≥ + + + + + bacacbcba SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG THÁP KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 THPT CẤP TỈNH NĂM HỌC 2007-2008. HƯỚNG DẪN CHẤM VÀBIỂU ĐIỂM MÔN TOÁN Bài 1: (5 điểm). Câu Đáp án Điểm a)(3 điểm) + Biến đổi: x(x+m 2 )-m(x+m 2 )=-1. + (x+m 2 )(x-m)=-1. + (a) hoặc (b) +Giải (a) m=1 hoặc m=-2. +Giải (b) vô nghiệm. +Vậy m=1 hoặc m=-2. 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 Câu Đáp án Điểm b)(2 điểm) + Biến đổi: (1) +Vì nên + +Vậy 0.5 0.5 0.5 0.5 2    −=− =+ 1 1 2 mx mx    =− −=+ 1 1 2 mx mx 21)12(log3)12(log 22 ≤−+++− xx BABA xx +≥+=−+++− ,21)12(log3)12(log 22 ⇔≥−++− 0)1)12()(log3)12((log 22 xx ⇔≥−+++− 0)1)12()(log3)12(log( 22 xx 3)12((log1 2 ≤+≤ x 2log32log 1212 ++ ≤≤ x Bài 2: (5 điểm). Câu Đáp án Điểm a)(2 điểm) + Biến đổi 4sin 2 5x+1-sin 2 x+4sin5xcosx=3sin 2 x 4sin 2 5x+4sin5xcosx+cos 2 x=3sin 2 x (2sin5x+cosx) 2 =3sin 2 x + + +Vậy nghiệm hoặc hoặc Hoặc 0.5 0.5 0.5 0.5 Câu Đáp án Điểm b)(3 điểm) + Biến đổi +Bất đẳng thức Bunhiacopxki ,ta có: + + +Dấu = xãy ra khi hay hay 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 3      > +++ === 02sin sin .sin2sin . 2 2 2 1 2 21 i n n x xnxx tgxtgxtgx . 3 4 = x )cos.sin .cos2.sin2cos(sin2 2211 nn xnxnxxxxS +++= )cos .cos2)(cossin .sin2(sin2 2 2 2 1 22 2 2 1 2 nn xnxxxnxxS ++++++≤ )sin .sin22sin1(2 2 2 2 1 2 n xnnxxaS −++−+−≤ )]sin .sin2(sin) .21[(2 2 2 2 1 2 n xnxxnaS +++−+++≤ ] 2 )1( [2 a nn aS − + ≤ n n xn xn x x x x cos sin . cos2 sin2 cos sin 2 2 1 1 ===        ≤≤ = + ==== π α α i n x a nn xxx 20 sin 2 )1( . 2 21 ⇔ ⇔ ⇔ ⇔±=+ xxx sin3cos5sin2 ⇔−±= xxx cos 2 1 sin 2 3 5sin ) 6 5 sin(5sin ) 6 sin(5sin π π −= −= xx xx 224 ππ kx +−= 336 7 ππ kx += 224 5 ππ kx +−= 336 11 ππ kx += + Vậy Max S= khi 0.5 Bài 3: (4 điểm). Câu Đáp án Điểm a)(2 điểm) + + + + p dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki ,ta có Suy ra đpcm 0.5 0.5 0.5 0.5 4          ≤≤ + = ==== 2 0 )1( 2 sin . 21 π α α α nn a xxx n ] 2 )1( [2 a nn a − +          ≤≤ + = ==== 2 0 )1( 2 sin . 21 π α α α nn a xxx n 2 3 2 3 2 )()()( )( ) )( 1 )( 1 )( 1 ( )( )( ) 111 ( ). 1 . 1 . 1 ( ))()()()( )( 1 )( 1 )( 1 ( 3 444222222 222222222 2222222 226226226 2222222 2 222 222222 2 222 222 223 22 223 22 223 222222222 226226226 =≥ ++ = = +++++ ++ Kỳ thi HSG các tỉnh ĐBSCL ĐỀ THI ĐỀ NGHỊ Trường THPT Thò xã Sa-Đéc MÔN ĐỊA LÝ  Năm học 2007-2008 Câu 1 (3điểm): Tại sao ngành công nghiệp sản xuất hàng tiêu dùng và công nghiệp thực phẩm phân bố rộng khắp ở mọi quốc gia trên thế giới? Câu 2 (2điểm): Dựa vào bảng số liệu sau: TỈ SUẤT GIA TĂNG DÂN SỐ TỰ NHIÊN TRUNG BÌNH NĂM (%) Giai đoạn Nhóm nước 1960-1965 1975-1980 1985-1990 1995-2000 2001-2005 Phát triển Đang phát triển Thế giới 1,2 2,3 1,9 0,8 1,9 1,6 0,6 1,9 1,6 0,2 1,7 1,4 0,1 1,5 1,2 a)So sánh tỉ suất gia tăng dân số tự nhiên của nhóm nước đang phát triển với nhóm nước phát triển và toàn thế giới. b)Dân số tăng nhanh ở các nước đang phát triển dẫn tới những hậu quả gì về mặt kinh tế-xã hội? Câu 3 (3điểm): Căn cứ vào bảng số liệu:NHIỆT ĐỘ TRUNG BÌNH THÁNG VÀ NĂM TẠI HÀ NỘI VÀ TP.HCM ( 0 C) Tháng 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Năm Hà Nội TP.HCM 16,4 25,8 17,0 26,7 20,2 27,9 23,7 28,9 27,3 28,3 28,8 27,5 28,9 27,1 28,2 27,1 27,2 26,8 24,6 26,7 21,4 26,4 18,2 25,7 25,3 27,1 Hãy phân tích sự khác biệt trong chế độ nhiệt của 2 đòa điểm trên và giải thích vì sao có sự khác biệt đó? Câu 4 (3điểm): Dựa vào Át-lát ĐLVN và kiến thức đã học, hãy nhận xét và giải thích về các đặc điểm dân cư đô thò ở đồng bằng sông Cửu Long năm 2005. Câu 5 (3điểm): Dựa vào Át-lát ĐLVN và kiến thức đã học, hãy phân tích đặc điểm của đất (thổ nhưỡng) miền Nam Trung Bộ-Nam Bộ. Câu 6 (3điểm): Dựa vào Át-lát ĐLVN và kiến thức đã học, hãy nhận xét tình hình phát triển ngành chăn nuôi nước ta. Câu 7 (3điểm): Dựa vào bảng số liệu dưới đây: TÌNH HÌNH DÂN SỐ NƯỚC TA TỪ 1990-2001 NĂM TỔNG SỐ (ngàn người) NAM (ngàn người) NỮ (ngàn người) TỐC ĐỘ GIA TĂNG (%) 1990 1995 1997 1999 2001 66.016,7 71.995,5 74.306,9 76.596,7 78.685,8 32.202,8 35.237,4 36.473,1 37.662,1 38.684,2 33.813,9 36.758,1 37.833,8 38.934,6 40.001,6 1,92 1,65 1,57 1,51 1,35 a)Vẽ biểu đồ thích hợp thể hiện tình hình dân số của nước ta. b)Nêu nhận xét về tình hình dân số nước ta từ 1990-2001. NỘP BÀI 18/9 Cuộc sống đẹp nhất là cuộc sống khó khăn nhất ! (Học sinh được phép sử dụng t-lát ĐLVN khi làm bài). ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM MÔN: ĐỊA LÝ CÂU NỘI DUNG ĐIỂM 1 (3,0đ) -Sử dụng nhiên liệu điện năng và chi phí vận tải ít hơn các ngành khác. Nhìn chung 2 ngành công nghiệp này sử dụng nguyên liệu từ nông, ngư nhiệp, từ các vật liệu tổng hợp và nhân tạo… -Gắn bó mật thiết với nhiều ngành công nghiệp nặng, nhất là công nghiệp cơ khí và hóa chất. -So với công nghiệp nặng, 2 ngành công nghiệp này đòi hỏi vốn đầu tư ít, thời gian xây dựng tương đối ngắn, quy trình sản xuất đơn giản, thời gian hoàn vốn nhanh, có nhiều khả năng để xuất khẩu. -Phân bố tương đối linh hoạt. Có mặt ở mọi quốc gia, tùy thuộc vào tính chất các nguồn nguyên liệu và thò trường tiêu thụ. -Tạo ra nhiều loại hàng hóa thông dụng đáp ứng rộng rãi cho nhu cầu về ăn uống và các nhu cầu khác trong cuộc sống hàng ngày của người dân. 0,5 0,5 1,0 0,5 0,5 2 (2,0đ) a)So sánh: -Tỉ suất tăng tự nhiên của thế giới và các nhóm nước qua các thời kỳ đều giảm, mức độ giảm không đều ở 2 nhóm nước: +Giảm nhanh ở các nước phát triển từ 1,2%0,1% (giảm 12 lần). + Giảm chậm ở các nước đang phát triển từ 2,3%1,5% (giảm 1,5 lần). -Sự chênh lệch về tỉ lệ gia tăng tự nhiên giữa 2 nhóm nước ngày càng lớn. +Thời kỳ 1960-1965 chênh lệch gần 2 lần (2,3%-1,2%). +Thời kỳ 2001-2005 chênh lệch 15 lần (1,5%-0,1%). -Dân số ở các nước đang phát triển tiếp tục tăng nhanh. Các nước phát triển có xu hướng chựng lại. b)Hậu quả: Dân số tăng nhanh ở các nước đang phát triển gây sức ép lớn về vấn đề kinh tế-xã hội và môi trường. 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 3 (3,0đ) a)Phân tích sự khác biệt: -Hà Nội: +Có nền nhiệt thấp hơn TP.Hồ Chí Minh (nhiệt độ trung bình năm: 23,5 0 C so với 27,1 0 C). +Có 3 tháng nhiệt độ xuống dưới 20 0 C (tháng 12, 1, 2) trong đó có 2 tháng nhiệt độ dưới 18 0 C. +Có 4 tháng nhiệt độ cao hơn TP. Hồ Chí Minh (tháng 6, 7, 8, 9). -TP. Hồ Chí Minh: Sở GD & ĐT Đồng Tháp KÌ THI HSG ĐỒNG BẰNG SÔNG CỬU LONG Trường THPT TXCL NĂM 2007 - 2008 ĐỀ ĐỀ NGHỊ Môn thi: ĐỊA LÝ Thời gian: 180 phút (Không kể thời gian giao đề) Câu 1:( 3 điểm) Vẽ hình các đai khí áp và gió trên trái đất. Nêu tên và đặc điểm phân bố các đai khí áp trên Trái Đất. * Đáp án: a. Vẽ hình các đai khí áp và gió trên Trái Đất (1,5 điểm). b. Tên các vành đai khí áp trên Trái Đất: (0,5 điểm) - Áp thấp xích đạo - Áp cao cận chí tuyến - Áp thấp ôn đới - Áp cao cận cực c. Đặc điểm phân bố: (1,0 điểm) - Áp cao và áp thấp phân bố xen kẻ và đối xứng qua áp thấp xích đạo( 0,5 điểm). - Thực tế các đai khí áp không liên tục, bị chia cắt thành các khu khí áp riêng do phân bố xen kẻ giữa lục địa và đại dương (0,5 điểm). Sở GD & ĐT Đồng Tháp KÌ THI HSG ĐỒNG BẰNG SÔNG CỬU LONG Trường THPT TXCL NĂM 2007 - 2008 ĐỀ ĐỀ NGHỊ Môn thi: ĐỊA LÝ Thời gian: 180 phút (Không kể thời gian giao đề) Câu 2: (2 điểm) a. Lập bảng số liệu thể hiện đặc trưng của cơ cấu già và dân số trẻ. b. Hai loại cơ cấu trên ảnh hưởng như thế nào đến phát triển kinh tế xã hội? * Đáp án: a. Lập bảng số liệu về cơ cấu dân số già và dân số trẻ( 0,5 điểm) Nhóm tuổi Dân số già ( %) Dân số trẻ ( %) 0 -> 14 <25 > 35 15 -> 59 60 55 60 trở lên > 15 < 10 b. Ảnh hưởng của hai loại cơ cấu dân số trên đến phát triển KT- XH ( 1,5 điểm) - Cơ cấu dân số già: + Thuận lợi: Có nguồn lao động dồi dào có nhiều kinh nghiệm( 0,25). + Khó khăn: Thiếu nguồn lao động kế thừa, chi phí cho phúc lợi xã hội cao (0,5 điểm) - Cơ cấu dân số trẻ: + Thuận lợi: Có nguồn lao động dồi dào, trẻ và có nguồn lao động dự trữ. (0,25đ). + Khó khăn: . Gây căng thẳng trong vấn đề giải quyết việc làm (0,25 đ) . Khó khăn cho vấn đề nhà ở, giáo dục, y tế, văn hóa…(0,25 đ) Sở GD & ĐT Đồng Tháp KÌ THI HSG ĐỒNG BẰNG SÔNG CỬU LONG Trường THPT TXCL NĂM 2007 - 2008 ĐỀ ĐỀ NGHỊ Môn thi: ĐỊA LÝ Thời gian: 180 phút (Không kể thời gian giao đề) Câu 3: (3 điểm) Cho bảng số liệu về nhiệt độ và lượng mưa các tháng trong năm ở thành phố Hồ Chí Minh: - Vĩ độ 10 o 40 B - Kinh độ: 106 o 40 Đ - Độ cao 11m Tháng 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 TB năm Nhiệt độ TB o C 25,8 26,7 27,9 28,9 28,3 27,5 27,1 27,1 26,8 26,7 26,4 25,7 27,1 Lượng mưaTB( mm) 14 4 10 50 218 312 294 270 327 267 116 48 1930 Dựa vào bảng số liệu cho biết đặc điểm khí hậu của thành phố Hồ Chí Minh và giải thích. * Đáp án: Đặc điểm khí hậu ở thành phố Hồ Chí Minh: - Biểu hiện của khí hậu ở thành phố Hồ Chí Minh là tính chất cận xích đạo gió mùa nóng quanh năm. (0,5 đ) - Tính chất cận xích đạo nóng quanh năm thể hiện ở nền nhiệt cao, dao động từ 25,7 o C (tháng 2) đến 29,8 o C (tháng 4). Nhiệt độ trung bình năm 27,1 o C ( 0,5 đ) Nguyên nhân: - Gần xích đạo , nhận lượng nhiệt lớn của bức xạ Mặt Trời.(0,25 đ) - Không chịu ảnh hưởng của khối khí cực đới. (0,25 đ) Tính mùa thể hiện ở một năm có hai mùa rỏ rệt: Mùa mưa và mùa khô (0,5 đ) + Mùa mưa từ tháng 5 đến tháng 11. lượng mưa dao động từ 116 mm (tháng 11) đến 312 mm (tháng 7). Do ảnh hưởng gió mùa hạ theo hướng Tây Nam (0,5 đ) + Mùa khô từ tháng 12 đến tháng 4. Lượng mưa dao động từ 4mm (tháng 2) đến 50mm (tháng 4). Do chịu ảnh hưởng của gió Tín phong. (0,5đ) Sở GD & ĐT Đồng Tháp KÌ THI HSG ĐỒNG BẰNG SÔNG CỬU LONG Trường THPT TXCL NĂM 2007 - 2008 ĐỀ ĐỀ NGHỊ Môn thi: ĐỊA LÝ Thời gian: 180 phút (Không kể thời gian giao đề) Câu 4 :( 3 điểm) Dựa vào Atlat Địa lý và kiến thức đã học, hãy so sánh sự khác biệt của các nhân tố ảnh hưởng chế độ nước của sông Đồng Nai và sông Thu Bồn. * Đáp án:( mỗi ý 0,25 đ) Sông Đồng Nai - Sông dài, bắt nguồn từ miền núi và cao nguyên Lâm Viên, do các dòng Đa Dung, Đa Nhim hợp thành, có nhiều phụ lưu, chi lưu. _ Độ dốc nhỏ, chảy qua 1 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 THPT TỈNH ĐỒNG THÁP CẤP TỈNH NĂM HỌC 2013 – 2014 ĐỀ THI MÔN: VẬT LÝ Ngày thi: 29/9/2013 Thời gian làm bài 180 phút (không kể thời gian phát đề) (Đề thi gồm có: 02 trang) Câu 1: (3,0 điểm) Một thanh kim loại AB đồng chất phân bố đều, chiều dài l = 0,6m, khối lượng M = 1,6kg. Đầu B có mang quả nặng m = 0,7kg coi như chất điểm, AB có thể quay quanh trục nằm ngang đi qua điểm A (Hình 1). 1) Đầu B được nối bằng một sợi dây nhẹ vào điểm O cố định. Điểm O nằm trên đường thẳng đứng đi qua A và cách A đoạn 0,6m. Biết dây OB dài l = 0,6m. Tính lực căng dây OB. 2) Người ta cắt dây, tính động năng của cơ hệ và vận tốc của m khi thanh AB có vị trí thẳng đứng. Bỏ qua ma sát. Cho g = 10m/s 2 . Câu 2: (3,0 điểm) Một cái thang có khối lượng m = 15kg được đặt trên sàn nhám và dựa vào tường nhẵn không ma sát dưới góc nghiêng α (Hình 2). Hệ số ma sát giữa thang và sàn là k = 0,7. Cho g = 10m/s 2 . 1) Thang đứng yên cân bằng, tìm các lực tác dụng lên thang nếu góc α = 45 o . 2) Tìm các giá trị của góc α để thang đứng yên, không trượt trên sàn. Hình 2. Câu 3: (3,0 điểm) Một bình đựng khí Ôxi nén có dung tích 20 lít. Ôxi trong bình có nhiệt độ 17 o C và áp suất 1,03.10 7 N/m 2 . 1) Tính khối lượng Ôxi có trong bình. 2) Áp suất của Ôxi trong bình sẽ bằng bao nhiêu nếu một nửa lượng khí Ôxi đã được dùng và nhiệt độ lúc đó là 13 o C. Câu 4: (3,0 điểm) Cho mạch điện như hình 3. U AB = 6V, không đổi. Khi K mở, ampe kế A 1 chỉ 1,2A. Khi K đóng ampe kế A 1 và A 2 lần lượt chỉ 1,4A và 0,5A. Điện trở của các ampe kế rất nhỏ. Tụ điện có điện dung C = 3µF. 1) Tính R 1 , R 2 , R 3 . 2) Tính đi ện tích của tụ điện sau khi K đóng. Hình 3. R 1 R 2 R 3 A 1 A 2 K C A B α Hình 1. A B O ĐỀ CHÍNH THỨC 2 Câu 5: (3,0 điểm) Cho cơ hệ như hình 4. Các lò xo nhẹ, có độ cứng lần lượt là k 1 = 120N/m ; k 2 = 80N/m. Thanh ngang khối lượng M = 1,5kg. Vật nhỏ khối lượng m = 0,5kg rơi tự do từ độ cao h = 20cm xuống và gắn chặt vào thanh, hệ bắt đầu dao động. Coi thanh luôn nằm ngang. Bỏ qua lực cản, ma sát. Cho g = 10m/s 2 . 1) Chứng minh hệ dao động điều hòa. Tính chu kỳ dao động. 2) Tìm biên độ dao động của hệ . Hình 4. Câu 6: (3,0 điểm) Một vật sáng AB đặt cố định, song song và cách màn ảnh 1,8m. Một thấu kính hội tụ có tiêu cự f, được đặt trong khoảng giữa vật và màn. Trục chính của thấu kính vuông góc với vật và màn, điểm A nằm trên trục chính. 1) Cho f = 25cm. Xác định vị trí thấu kính để có ảnh rõ nét trên màn. 2) Xác định tiêu cự của thấu kính để chỉ có một vị trí của nó cho ảnh rõ nét trên màn? Câu 7: (2,0 điểm) Cho các dụng cụ gồm: một cân điện tử, một bình thủy tinh có chia độ để xác định thể tích, một khí áp kế đo áp suất khí trong bình, một pít-tông đậy kín bình và một ít gạo ăn. Hãy trình bày một phương án đo khối lượng riêng của gạo. HẾT Họ và tên thí sinh: ______________________ Số báo danh: _______________________ Chữ ký GT1: ___________________________ Chữ ký GT2: _______________________ k 1 k 2 h m M