Đề thi Học kì 1 Toán 12 THPT Kiến Văn – Đồng Tháp 20172018

ĐỀ THI ĐỀ XUẤT HỌC KÌ I NĂM HỌC 2017-2018 Trường THPT Kiến Văn Họ tên người biên soạn: Nguyễn Thu Thanh, Nguyễn Văn Tiển, Phạm Quốc Thành Số điện thoại liên hệ: 0919875306, 0939077591, 01259718283 MƠN TỐN 12 Thời gian: 90 phút Câu 1: Hàm số sau đồng biến khoảng ( ;  ) ? x 1 x 1 A y  B y  x3  x C y  x3 x2 Câu 2: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau D y   x3  3x                         Mệnh đề ? A Hàm số có bốn điểm cực trị B Hàm số đạt cực tiểu x  C Hàm số khơng có cực đại D Hàm số đạt cực tiểu x  5 Câu 3: Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên sau Tìm giá trị cực đại yCĐ giá trị cực tiểu yCT hàm số cho A yCĐ  yCT  2 B yCĐ  yCT  C yCĐ  2 yCT  D yCĐ  yCT  Câu 4: Tìm giá trị nhỏ m hàm số y  x  x  13 đoạn  2;3 A m  51 B m  49 Câu 5: Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  A y  B y  C m  13 51 D x  2x  2x  Câu 6: Tìm số tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  A D m  C y   x  3x  x  16 C B D mx  m  Câu 7: Cho hàm số y  với m tham số Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên xm m để hàm số nghịch biến khoảng xác định Tìm số phần tử S A B C Vô số D Câu 8: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau Mệnh đề sai ? A Hàm số có ba điểm cực trị C Hàm số có giá trị cực đại B Hàm số có giá trị cực đại D Hàm số có hai điểm cực tiểu x2  5x   x2 A B C Câu 10: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị sau Câu 9: Tìm số tiệm cận đồ thị hàm số y  D Hàm số hàm số ? A y  x  x  B y  x3  x  C y   x3  3x  D y  x3  3x  ax  b Câu 11: Cho hàm số y  với a , b, c, d số thực có đồ thị sau cx  d Mệnh đề đúng? A y   0, x  B y   0, x  R C y   0, x  R D y   0, x  Câu 12: Cho hàm số y  x  x có đồ thị  C  Mệnh đề ? A  C  cắt trục hoành hai điểm B  C  khơng cắt trục hồnh C  C  cắt trục hoành bốn điểm D  C  cắt trục hoành ba điểm x3 điểm có hồnh độ 1 x2 5 A y  x  B y  x  C y  x  D y  x  9 Câu 14: Tìm giá trị thực tham số m để hàm số y  x3   m  1 x   m  3m   x  đạt cực đại x  A m  B m  C m  D m  2 Câu 13: Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  Câu 15: Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y   x  x  3mx  nghịch biến khoảng  ;0  A m  3 B m  1 C m  3 D m  1 Câu 16: Tìm giá trị thực tham số m để đường thẳng d : y  (2m  1) x   m vng góc với đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số y  x3  3x  3 A m  B m  C m   D m  Câu 17: Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình x  x   m  có bốn nghiệm thực phân biệt m   m  A  m  B  C  m  m   m  D  mx  nghịch biến khoảng 1;   x  m 1 A 1  m  B -2 có nghiệm  x  1  x  1  x  2 A  B  C   x  log  x  log  x  log 3 D Cả B, C D x   ; 2  x  2 D   x  log Câu 31: Gọi x1 , x2 nghiệm phương trình log  x  x    log  x   Khi x1  x2 bằng: A B C 2 D x 1 Câu 32: Với giá trị tham số m phương trình  m.2  2m  có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn x1  x2  ? A m  B m  C m  D m  Câu 33: Gọi x1 , x2 nghiệm phương trình   Khi x1.x2 bằng:  log x  log x 1 A B C D 4 x Câu 34: Cho bất phương trình: x   m  1 3x  m  1 Tìm tất giá trị tham số m để bất phương trình 1 nghiệm x  3 A m   B m   C m   2 2 Câu 35: Tìm tất giá trị thực tham số m log (5 x  1).log (2.5 x  2)  m có nghiệm x  ? A m  B m  C m  D m   2 để bất phương trình D m  Câu 36: Cho khối chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B, độ dài cạnh AB = BC = a, cạnh bên SA vng góc với đáy SA = 2a Tính thể tích V khối chóp S.ABC A V= a3 B V= a3 C V=a D V= a3 Câu 37: Cho hình lăng trụ ABC.A ' B'C' , có đáy ABC tam giác cạnha Hình chiếu đỉnh A ' lên mặt phẳng  ABC  trùng với tâm ABC, cạnh AA '  2a Khi thể tích khối lăng trụ là: a 11 a3 a 11 a 39 B C D 12 Câu 38: Thiết diện qua trục hình trụ hình vng cạnh a, diện tích tồn phần hình trụ là: 3a 3a A 3a B C Kết khác D Câu 39: Một hình nón có bán kính đáy 5a, độ dài đường sinh 13a đường cao h hình nón là? A 7a B 12a C 17a D 8a A Câu 40: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a, mặt bên SAB tam giác cân nằm mặt phẳng vng góc với đáy, ASB  1200 Tính bán kính mặt cầu (S) ngoại tiếp hình chóp 2a 21 a A B C D Kết khác a Câu 41: Tứ diện SABC có SA, SB , SC đơi vng góc, SA = SB = 2a, SC = 4a, thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện SABC là: A 32a B 24a C 16a D 8a Câu 42: Cho lăng trụ ABC.A’B’C’, đáy ABC tam giác cạnh a, hình chiếu A’ (ABC) trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, góc mặt bên (ABB’A’) (ABC) 600 Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là: a3 a3 a3 a3 A B C D 24 12 Câu 43: Cho lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ Gọi V thể tích khối lăng trụ ABCD.A’B’C’D’, V1 thể V tích khối chóp A’.ABCD bằng: V2 A B C D Câu 44: Cho khối lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ có đáy tam giác vng A Cho AC = AB = 2a, góc AC’ mặt phẳng (ABC) 300 Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ 2a 3 a3 4a 3 a3 A B C D 3 3 Câu 45: Một hình trụ có bán kính đáy a, thiết diện qua trục hình vng Gọi S la diễn S tích xung quanh hình trụ Tính tỉ số T= 2π a2 2 A a B 2a C D π a 2 Câu 46: Một khối lập phương tăng độ dài cạnh khối lập phương thêm 2cm thể tích tăng thêm 152 cm Hỏi cạnh khối lập phương cho bằng? A cm B cm C cm D cm Câu 47: Hình chóp S.ABCD đáy ABCD hình thoi cạnh a, BAD  1200 , SA   ABCD  Khoảng cách từ C đến mp (SAD) bằng: a a 3a A B C a D 2 Câu 48: Một người xây nhà xưởng hình hộp chữ nhật có diện tích mặt sàn 1152 m chiều   cao cố định Người xây tường xung quanh bên để ngăn nhà xưởng thành ba phòng hình chữ nhật có kích thước (không kể trần) Vậy cần phải xây phòng theo kích thước để tiết kiệm chi phí (bỏ qua độ dày tường) A 24 x 16 B x 48 C 12 x 32 D 24 x 32 Câu 14: Trong khối trụ có diện tích tồn phần 6 khối trụ tích lớn bao nhiêu:  A 2 B C D Kết khác Câu 15: : Một khúc gỗ hình trụ có bán kính R bị cắt mặt phẳng không song song với đáy ta thiết diện hình elip Khoảng cách từ điểm A đến mặt đáy 12 cm , khoảng cách từ điểm B đến mặt đáy 20 cm Đặt khúc gỗ vào hình hộp chữ nhật có chiều cao 20 cm chứa đầy nước cho đường tròn đáy khúc gỗ tiếp xúc với cạnh đáy hình hộp chữ nhật Sau đó, người ta đo lượng nước lại hình hộp chữ nhật lít Tính bán kính khúc gỗ (giả sử khúc gỗ khơng thấm nước kết làm tròn đến phần hàng chục) A R = 8,2 cm C R = 6,4 cm B R = 4,8 cm D R = 5,2 cm Hết ĐÁP ÁN Câu B Câu 11 A Câu 21 C Câu 31 D Câu 41 D Câu B Câu 12 D Câu 22 A Câu 32 A Câu 42 A Câu D Câu 13 A Câu 23 D Câu 33 B Câu 43 A Câu A Câu 14 C Câu 24 B Câu 34 A Câu 44 C Câu A Câu 15 D Câu 25 C Câu 35 C Câu 45 B Câu C Câu 16 B Câu 26 C Câu 36 A Câu 46 C Câu A Câu 17 A Câu 27 A Câu 37 A Câu 47 B Câu C Câu 18 C Câu 28 D Câu 38 D Câu 48 A Câu D Câu 19 C Câu 29 A Câu 39 B Câu 49 A Câu 10 D Câu 20 A Câu 30 B Câu 40 B Câu 50 A Hướng dẫn chi tiết Kiểm tra học kì khối 12 &&& Câu hỏi Phương án B Nhận thức NB NB B D A NB NB A NB C NB A TH C D TH TH 10 D TH 11 A TH 12 D TH 13 A TH TÓM TẮT LỜI GIẢI   y '  x3  x '  3x2   , x  (; ) Ta có Từ BBT ta thấy hàm số đạt cực tiểu x  y 3 y 0 Từ BBT ta thấy hàm số có CD CT   x  (n)  y '  4x  2x ; y '    x  (n)    x   (n)    51 y(2)  25; y(3)  85; y(0)  13; y    ;   TCN : y    51 y       Có TCĐ : x  4 m2  m  y'   0, x  D ( ) x  m Ta có Suy m  m    2  m   m  1; 0; 1; Từ BBT ta thấy hàm số có giá trị cực đại Do đáp án C sai Đồ thị hàm số có TCN : y  1 TCĐ: x  2 Đồ thị hàm số bậc có hệ số a  pt y '  có nghiệm pb Từ đồ thị vẽ ta thấy hàm số có y   0, x  Phương trình HĐGĐ x  x  có nghiệm phân biệt Ta có x0  1; y0  4; y '( x0 )   PTTT : y  x  14 15 C D y   x  2( m  1) x  m  3m  ; y ''  x  2( m  1) TH VDT  y '(0)  m  3m   m2      y m ''(0) 2( 1)  Ta có y   3 x  x  3m  , x  ( ; 0)  m  x  x , x  ( ; 0)  m  f ( x )  x  x  m  1 (  ;0) 16 17 B A VDT PT đường thẳng qua điểm cực trị đồ thị hàm số y  x  x   : y  2 x  (2m  1).(2)  1  m  Ta có VDT PT cho  m   x  x  Hàm số y   x  x  có giá trị cực tiểu yCT  giá trị cực đại yCD  Do  m  y'  18 C VDT m2  m   0, x  (1; ) ; x  m  ( x  m  1)2 m  m    m  2  m 1   Suy 256 x Thể tích khối hộp 1024 512 512 S  x  x.h  x   x2   x x x Diện tích tơn V  x h  256  x.h  19 C VDC 512 512  1536 x x Suy 512 x2   x  (dm) x Do S đạt giá trị nhỏ khi:  a 1 M  a;   (C )  a 1 Ta có S  3 x 2a  d ( M ; )  20 A VDC Khoảng cách a 1   2a  a   ( ptvn)  2a   a      2a  a    a  1 ; a   a  2a    1   a 1 1  M  ; 3  M  1;0  2  Do C 21 NB a 1 1 a 1  5 log a (a a a a )  log a (a a a.a  log a (a a.a ) 13  log a (a a 10 )  log a a 10  13 10 22 23 24 25 A D B C C 26 NB NB NB NB TH A 27 28 29 TH D A TH TH B 30 TH D 31 TH Sử dụng MTCT Dựa vào điều kiện xác định hàm số lũy thừa Sử dụng MTCT Sử dụng MTCT a  1 1 Bpt  x     x  6561 3 a  10   1  x      x    Bpt    1  x   3  x  x   x   Cơ số hàm số mũ  a  3x.2 x 1  72  2.6 x  72  x   x   x  1 x 2x  Bpt  3.3  7.3    3  x  x  log 3  [Phương pháp tự luận]  x    2x  x   log  x  x    log  x       x   x  2 x  x   2x      x  2 [Phương pháp trắc nghiệm] Dùng chức SOLVE máy tính bỏ túi tìm nghiệm –2 Ta có: x  m.2 x 1  2m    x   2m.2 x  2m  A Phương trình * phương trình bậc  * hai ẩn  '    m   2m  m  2m 32 VD m  Phương trình * có nghiệm  m  2m   m  m      m  Áp dụng định lý Vi-ét ta có: x1 x2  m  x1  x2  m Do x1  x2   23  2m  m  Thử lại ta m  thỏa mãn Chọn A B 33 VD [Phương pháp tự luận]  x   Điều kiện:  x   x  16  t  4 Khi phương trình trở thành: Đặt t  log x ,điều kiện  t  2x có:  x  t    2    t  3t      4t 2t t  2  x   Vậy x1 x2  [Phương pháp trắc nghiệm] Dùng chức SOLVE máy tính bỏ túi tìm nghiệm A 1 Đặt t  3x Vì x   t  Bất phương trình cho thành: t   m  1 t  m  nghiệm t  34 VD t2  t   m nghiệm t  t 1 2 Xét hàm số g  t   t    0, t  Hàm số , t  3, g '  t    t 1  t  1  Yêu cầu toán tương đương BPT  log (5 x  1).log (2.5 x  2)  m  log (5 x  1) 1  log (5 x  1)   m đồng biến 3;  g  3  C   Đặt t  log x  x  x   t   2;   35 VD BPT  t (1  t )  m  t  t  m  f (t )  m Với f (t )  t  t f , (t )  2t   với t   2;   nên hàm đồng biến t   2;   Nên Minf (t )  f (2)  Do để để bất phương trình log (5 x  1).log (2.5 x  2)  m có nghiệm x  1thì : m  Minf (t )  m  A 36 NB A 37 38 NB D NB B 39 40 B a2 Thể tích hình khối chóp S ABC 1 a a3 V  SA.SABC  2a  3 a  A 'G  A ' A  AG Tacó: AG  Ta có S ABC   4a  a a 11 a 11 a a 11  V  4 3 h  a a2 a 3a  Stp  2r  2rh  2  2 a  2 2r  a + Ta có:  Áp dụng công thức với đường sinh l, bán kính r đường cao h thì: NB  r2  h2 TH Lời giải: Áp dụng công thức ta có: h  12  r  12a Tìm tâm tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp theo pp hình học khơng gian +) Cách 2: Áp dụng pp tọa độ không gian Lời giải: Chọn trục tọa độ hình vẽ Khi đó: H(0;0;0); A(-a;0;0); B(a;0;0); C(a;2a;0) D(-a;2a;0) Theo đề ta tính SH   a a 3  S  0;0;  3   Gọi I(x;y;z) tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp  AI  BI  x   a 3    AI  CI   y  a  I  0;a;     CI  DI   z   a  a a 3 a 21  R  SI  a        D 41 TH Cách 1: Tìm tâm tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện sau tính thể tích mặt cầu công thức: +) Cách 2: Áp dụng pp tọa độ không gian Lời giải Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ Khi S(0;0;0); A(0;0;2a; B(2a;0;0); C(0;4a;0) Gọi I(x;y;z) tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SI  IA x  a    SI  IB   y  2a  I  a; 2a; a  SI  SC z  a    R  SI  a  4a  a  a V A   a   8a Ta có: dựng HK vng AB thì:   ABB' A ' ,  ABC    600  A ' KH A 'H h a a a a3  3  h   V  a  BH 2 2 a Ta có: dựng HK vng AB thì:   ABB' A '  ,  ABC    600  A ' KH tan 60  42 TH A 'H h a a a a3  3  h   V  a  BH 2 2 a h.S V ABCD  3 V1 h.S ABCD tan 60  A 43 TH C 44 TH 2a SABC  (2a) ; AA '  A'C ' tan 300  Thể tích khối lăng trụ ABC A’B’C’ V  AA'.SABC  45 B TH C 46 TH B 47 VD A 48 49 VD A VD 2a 4a 2a  3 HD: Đường sinh hình trụ l  2a Ta có: S  2πa.2a  4π  T  2a Thể tích hình lập phương cạnh a là: V  a Cách làm: ta có: Gọi cạnh hình lập phương a thì:  a  2  a  152  6a  12a  144   a   a   Dễ có ACD tam giác Kẻ CH vng AD có ngay: CH  SA a  CH   SAD   d  C,  SAD    CH   CH  AD Ta có gọi chiều dài a, chiều rộng b chiều cao h Ta có: ab = 1152 S  2ha  4hb  2h  a  2b   2h2 2ab  4h 2104 Do đó: a  2b  2b  1152  b  24  a  48  16 x 24 Áp dụng: Cơng thức diện tích tồn phần khối trụ A  2r  r  h  thể tích khối trụ V  r h Lời giải: A  2r  r  h   6  r  r  h    r  rh  h     r2 r r 2h  r  r  f  r  f 1  f '  r    3r   r  1    r 2h  f       HD: Đường tròn nội tiếp hình chữ nhật ⇒ hình chữ nhật hình vng cạnh 2R Thể tích hình hốp chữ nhật Vhh =S.h = 20.(2R)2 = 80R2 cm3 (1) + Công thức tính nhanh khối tròn xoay   khối trụ cụt có bán kính R: Diện tích xung quanh khối trụ cụt A Sxq =πR(h1 +h ) Thể tích khối trụ 50 VD  h1 +h     cụt V=πR  + Với toán trên, khúc gỗ khối trụ cụt có chiều h1 =12cm h =20cm cao   h1 +h   =16πR cm (2)   Thể tích khúc gỗ Vg = πR  Vì đặt khúc gỗ vào hình hộp lương nước lại Vhh  Vg  2000cm3 (3) Từ (1),(2) (3) suy 80R  16πR  2000  R  2000  8, 2cm 80  16