Từ đó không nhận thức đúng đắn, đáp ứng yêu cầu thực tiễn xảy ra những tình huống mà học sinh sẽ không xử lý được, cho dù giáo viên có những phương pháp giảng dạy hay đến đâu[r]
(1)PHÒNG GIÁO DỤC ĐÀO TẠO DI LINH TRƯỜNG TH ĐINH TRANG HÒA CHUYÊN ĐỀ KHỐI 4-5 NÂNG CAO CHẤT LƯỢNG GIẢI TOÁN ĐIỂN HÌNH CHO HỌC SINH LỚP -5 BẰNG PHƯƠNG PHÁP DÙNG SƠ ĐỒ ĐOẠN THẲNG Năm học: 2012 - 2013 (2) PHẦN I: PHẦN MỞ ĐẦU ĐẶT VẤN ĐỀ: Cùng với Tiếng Việt – Toán học là môn học có vị tri, vai trò vô cùng quan trọng ở bậc tiểu học Toán học giúp bồi dưỡng tư lô gic, bồi dưỡng và phát sinh phương pháp suy luận, phát triển tri thông minh, tư sáng tạo, tính chinh xác, kiên trì, trung thực cho học sinh Cùng với sự phát triển đất nước nói chung sự phát triển giáo dục nói riêng chúng ta hiện thì việc thay đổi, tìm các phương pháp và hình thức dạy học sáng tạo là quan trọng Nó góp phần thay đổi cách dạy cổ truyền và thay vào đó là cách dạy giúp học sinh có sự tư độc lập, tự phát hiện và giải quyết vấn đề cách đúng đắn và triệt để Để làm điều này thì cá nhân, nhà giáo dục phải trăn trở suy nghĩ để tìm biện pháp giải quyết cho nội dung, vấn đề cho chất lượng giáo dục đảm bảo theo chiều hướng tich cực LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI: Cũng các phương pháp dạy học khác, việc giải toán điển hình phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng là quan trọng vì sơ đồ đoạn thẳng là phương tiện trực quan sử dụng việc dạy và giải toán từ lớp Nó đáp ứng nhu cầu tăng dần mức độ trừu tượng việc cung cấp các kiến thức toán học cho học sinh Phương tiện trực quan thì có nhiều qua thực tế giảng dạy chúng tôi nhận thấy sơ đồ đoạn thẳng là phương tiện cần thiết, quan trọng và hết sức hữu hiệu việc giải toán , là “một kĩ cần thiết nhất” ở bậc tiểu học nói chung và các lớp cuối cấp nói riêng Để giúp học sinh có kĩ giải toán nói chung và kĩ giải toán phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng nói riêng, người giáo viên cần giúp học sinh phân tich bài toán nhằm nhận biết đặc điểm, chất bài toán, từ đó lựa chọn phương pháp giải toán thich hợp Trong các phương pháp giải toán ở tiểu học chúng tôi nhận thấy phương pháp “ Giải toán bằng sơ đồ đoạn thẳng” có nhiều ưu điểm Phương pháp này giúp cho học sinh lập kế hoạch giải toán (3) cách dễ dàng, giúp cho sự phát triển kĩ năng, kĩ xảo, lực tư và khả giải toán các em nâng cao Từ li trên , chúng tôi quyết định chọn đề tài “ Nâng cao chất lượng giải toán điển hình cho học sinh lớp 4-5 phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng” để tìm hiểu và nghiên cứu PHẦN II : NỘI DUNG I CƠ SỞ LÍ LUẬN Cơ sở khoa học Trong hoạt động dạy và học không thể không nói đến phương pháp dạy và phương pháp học, hai hoạt động đó diễn song song Nếu chú ý đến việc truyền thụ kiến thức cho học sinh mà không chú ý đến việc tiếp thu và hình thành kỹ và kỹ xảo thế nào thì quá trình dạy học không mang lại kết cao Khi học sinh không nhận thức tri thức khoa học thì không hình thành kỹ kỹ xảo Từ đó không nhận thức đúng đắn, đáp ứng yêu cầu thực tiễn xảy tình mà học sinh không xử lý được, cho dù giáo viên có phương pháp giảng dạy hay đến đâu nữa, mà học sinh không học tập cã khoa học thì không giải quyết nhiệm vụ dạy học Cơ sở thực tiễn Đối với môn Toán là môn học tự nhiên trừu tượng, đa dạng và lôgic, hoàn toàn gắn với thực tiễn sống hàng ngày Bởi vậy nếu học sinh không có phương pháp học đúng không nắm kiến thức Toán học và đối với các môn học khác nhận thức gặp nhiều khó khăn Môn Toán là môn học quan trọng nhÊt tất các môn học khác Nó là chìa khoá để mở các môn học khác Đồng thời nó có khả phát triển tư lôgic, phát triển tri tuệ cần thiết giúp người vận dụng vào sống hàng ngày Trong Toán, bên cạnh việc tìm tòi và sáng tạo phương pháp giảng dạy phù hợp với yêu cầu bài học và đối tượng học sinh thì giáo viên cần giúp các em có phương pháp lĩnh hội tri thức Toán học Học sinh có phương pháp học Toán phù hợp với dạng bài toán thì việc học mới đạt kết cao (4) II THỰC TRẠNG CỦA VẤN ĐỀ Đối với giáo viên: Trong năm qua, tại trường Tiểu học Đinh Trang Hòa II nói chung và khối lớp 4-5 trường nói riêng, phần hạn chế HS luôn là giải toán có lời văn và đặc biệt là việc nắm bắt các dạng toán điển hình các em còn nhiều lúng túng Trong các đợt khảo sát chất lượng Kiểm tra định kì, nhiều em bỏ qua các bài giải toán có lời văn, đó có nhiều bài toán điển hình Có thể nói quá trình dạy học , số giáo viên còn chưa thực sự chú ý đúng mức tới việc làm thế nào để đối tượng học sinh nắm vững lượng kiến thức, đặc biệt là các bài toán điển hình Nguyên nhân là giáo viên phải đảm nhiệm nhiều công việc, thời gian dành để nghiên cứu, tìm tòi phương pháp dạy học phù hợp với đối tượng học sinh lớp còn hạn chế Do vậy, chưa lôi sự tập trung chú ý nghe giảng học sinh Bên cạnh đó nhận thức vị tri, tầm quan trọng giáo viên các bài toán điển hình môn Toán chưa đầy đủ Từ đó dẫn đến tình trạng dạy học chưa trọng tâm, kiến thức còn dàn trải Đối với học sinh: Địa bàn Trường Tiểu học Đinh Trang Hòa II là vùng kinh tế mới Do vậy, nhiều bậc phụ huynh còn mải lo làm ăn kinh tế, chưa thực sự quan tâm tới việc học tập cái Điều kiện kinh tế còn khó khăn và trình độ học vấn chưa cao nên họ chưa chú ý đến việc học hành em mình, đặc biệt chưa nhận thức đúng vai trò môn Toán Hoặc số phụ huynh có quan tâm thì trình độ học vấn họ chẳng đủ để giúp đỡ cái việc nâng cao kĩ giải toán Học sinh chưa ý thức nhiệm vụ mình, chưa chịu khó, tich cực tư suy nghĩ tìm tòi cho mình phương pháp học tập đúng để biến tri thức thầy cô thành mình Vì vậy, sau học xong bài, các em chưa nắm bắt lượng kiến thức thầy cô giảng, mau quên và kĩ tinh toán chưa nhanh, là đối với kỹ giải toán điển hình III CÁC BIỆN PHÁP ĐỂ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ (5) Các bước để giải bài toán “Phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng” Bước 1: Tìm hiểu đề bài - Sau phân tich đề toán, suy nghĩ ý nghĩa bài toán, nội dung bài toán đặc biệt chú ý đến câu hỏi bài toán Bước 2: Lập luận để vẽ sơ đồ - Thiết lập mối quan hệ các đại lượng bài toán, dùng sơ đồ đoạn thẳng thay cho các số (Số đã cho, số phải tìm bài toán) để minh hoạ các quan hệ đó Khi vẽ sơ đồ chọn độ dài đoạn thẳng và xếp các đoạn thẳng cách thich hợp để dễ dàng nhận thấy mối quan hệ phụ thuộc các đại lượng, tạo hình ảnh cụ thể thuận lợi cho việc giải toán Bước 3: Lập kế hoạch giải toán - Dựa vào sơ đồ suy nghĩ xem từ các số đã cho và điều kiện bài toán cho biết ta cần phải làm gì? Phép tinh đó có thể giúp ta trả lời câu hỏi bài toán không? Trên sở đó suy nghĩ để thiết lập trình tự giải bài toán Bước 4: Giải và kiểm tra cách giải - Thực hiện các phép tinh theo trình tự đã thiết lập để tìm đáp số - Giải xong bài toán thử lại xem câu hỏi, đáp số đã phù hợp với điều kiện bài toán chưa? Những ví dụ cụ thể 2.1 Dạng toán có liên quan đến số trung bình cộng - Khi giải các bài toán dạng này thông thường học sinh dùng công thức: Số trung bình cộng = Tổng : Số các số hạng Tổng = Số trung bình cộng x Số các số hạng Số các số hạng = Tổng : Số trung bình cộng (6) Áp dụng kiến thức đó, học sinh làm quen với nhiều dạng khác mà nếu không tóm tắt sơ đồ thì khó khăn việc suy luận để tìm cách giải Ví dụ 1: Thanh có 20 nhãn vở, Bốn có số nhãn vở Thanh Minh có số nhãn vở it trung bình cộng số nhãn vở bạn là nhãn vở Hỏi Minh có bao nhiêu nhãn vở? Sau đọc kĩ đề toán, phân tich mối quan hệ học sinh tóm tắt sơ đồ: - Trước hết vẽ đoạn thẳng biểu thị tổng số nhãn vở bạn Tổng số nhãn vở Thanh + Bốn - Dựa vào đó học sinh nêu cách Minh vẽ đoạn thẳng thể hiện trung Trung bình cộng bình cộng số nhãn vở Nhãn vở Minh bạn (1/3 tổng trên) - Từ đó vẽ đoạn thẳng biểu thị số nhãn vở Minh Nhãn vở Thanh và Bốn Thanh + Bốn Bài giải Số nhãn vở Thanh và Bốn là: 20 + 20 = 40 ( nhãn vở) Nhìn vào sơ đồ ta thấy, trung bình cộng số nhãn vở bạn là: (40 – 6) : = 17 (nhãn vở) Bạn Minh có số nhãn vở là: 17 – = 11 (nhãn vở) §¸p sè: 11 nh·n vë Ví dụ 2: Trung bình cộng số tròn chục liên tiếp là 2005 Tìm số đó Vì hai số tròn chục liên tiếp kém 10 đơn vị nên ta có sơ đồ: 10 (7) Số lớn: Số bé TBC: Bài giải Số lớn là: 2005 + (10 : 2) = 2010 Số bé là: 2005 - (10 : 2) = 2000 (Hoặc 2010 - 10 = 2000) Đáp số: Số lớn: 2010 Số bé: 2000 2.2 Dạng toán tìm hai số biết tổng và hiệu của hai số đó Ví dụ 1: Tổng hai số là 48, hiệu hai số là 12 Tìm hai số đó Sử dụng sơ đồ biểu thị mối quan hệ hiệu, ta tóm tắt bài toán sơ đồ dưới đây: Số lớn: 12 48 Số bé: Nhìn vào sơ đồ, yêu cầu học sinh nhận xét + Nếu lấy tổng trừ hiệu kết đó có quan hệ thế nào với số bé? Giáo viên che phần hiệu là 12 trên sơ đồ, từ đó học sinh nhận phần còn lại là hai lần số bé Dựa vào suy luận trên, yêu cầu học sinh nêu cách tìm số bé (42 - 12) : = 18 (8) Tìm số bé, suy cách tìm số lớn là: 18 + 12 = 30 ( Hay: 48 - 18 = 30 ) Từ bài toán trên ta xây dựng cách tinh Số bé = ( Tổng – Hiệu) : Số lớn = Số bé + Hiệu ( Hay: Số lớn = Tổng – Số bé ) Tuy nhiên có thể giới thiệu thêm phương pháp sau : Số lớn: 12 48 Số bé: Suy luận: Nếu thêm đoạn thẳng hiệu (12) vào số bé ta hai đoạn thẳng tức là hai lần số lớn Từ đó suy ra: Số lớn là: (48 + 12) : = 30 Số bé là: 30 - 12 = 18 ( Hoặc: 48 - 30 = 18 ) Sau học sinh đã nắm cách giải ta xây dựng cách tinh: Số lớn = (Tổng + Hiệu) : Số bé = Số lớn – Hiệu ( Hay = Tổng – Số lớn) 2.3 Dạng toán tìm hai số biết tổng và tỉ số của hai số đó Ví dụ 1: Một lớp học có 20 bạn, đó số bạn gái 1/3 số bạn trai Hỏi lớp học đó có bao nhiêu bạn gái, bao nhiêu bạn trai? (9) Cho học sinh sử dụng sơ đồ để biểu thị mối quan hệ tỉ số sơ đồ dưới đây: Số bạn trai: 20 bạn Số bạn gái: Vẽ sơ đồ đoạn thẳng vậy học sinh dễ dàng nhận thấy hai điều kiện bài toán: Cả trai và gái có 20 bạn ( Biểu thị mối quan hệ tổng ) và có số bạn trai gấp lần số bạn gái (biểu thị mối quan hệ tỉ) Sơ đồ trên gợi cho ta cách tìm số bạn gái cách lấy 12 chia cho + = (vì số bạn gái ứng với ¼ tổng số bạn) Cũng dựa vào sơ đồ ta dễ dàng tìm số bạn trai Bài giải Tổng số phần là: + = (phần) Số bạn gái lớp học là: 20 : = (bạn) Số bạn trai lớp học là: 20 - = 15 (bạn) Đáp số: bạn trai : 15 bạn; bạn gái : bạn Từ bài toán trên ta xây dựng các bước giải sau: Bước 1: Vẽ sơ đồ Bước 2: Tìm tổng số phần Bước 3: Tìm giá trị phần Giá trị phần = Tổng : Tổng số phần Bước 4: Tìm số bé Số bé = Giá trị phần x Số phần số bé Bước 5: Tìm số lớn Số lớn = Giá trị phần x Số phần số lớn Hoặc = Tổng - Số bé (10) Ví dụ 2: Hai đội Xanh và Đỏ có tất 45 bóng Tinh xem đội có bao nhiêu bóng Biết lần số bóng đội Xanh lần số bóng đội Đỏ Ta vẽ sơ đồ biểu thị sau: lần đội Đỏ: lần đội Xanh: Nhìn vào sơ đồ ta thấy nếu chia số bóng đội Xanh thành phần và chia số bóng đội Đỏ thành phần thì các phần Với tỉ số bóng đội là 2/3 ta có sơ đồ biểu thị số bóng đội Đội Xanh: 45 Đội Đỏ: Bài giải Tổng số phần là: + = (phần) Số bóng ứng với phần là: 45 : = (quả) Số bóng đội Xanh là: x = 18 (quả) Số bóng đội Đỏ là: x = 27 (quả) Đáp số : Đội Xanh: 18 Đội Đỏ: 27 2.4 Dạng toán chuyển động đều: Hai bài toán chuyển động ( hai vật chuyển động hay hai động tử) Dạng 1: Chuyển động ngược chiều gặp nhau, khởi hành cùng lúc Bài toán 1: Quãng đường A B dài 180 km Một ô tô từ A đến B với vận tốc 54 km/giờ, cùng lúc đó xe máy từ B đến A với vận tốc 36 km/giờ Hỏi từ lúc bắt đầu đi, sau ô tô gặp xe máy? (11) Giáo viên hướng dẫn học sinh vẽ sơ đồ biểu thị hai xe ngược chiều trên quãng đường 180 km ô tô xe máy A 180 km B Học sinh quan sát sơ đồ trả lời câu hỏi: - Quãng đường AB dài bao nhiêu km? ( 180 km) - Ô tô từ đâu đến đâu? ( từ A đến B ) - Xe máy từ đâu đến đâu? ( từ B đến A ) Theo bài toán thì đoạn đường AB có hai xe ngược chiều Học sinh nêu vận tốc hai xe ( vận tốc ô tô là 54 km/giờ; vận tốc xe máy là 36 km/giờ) - Tìm thời gian hai xe gặp Giải: Sau giờ, ô tô và xe máy quãng đường là: 54 + 36 = 90 ( km ) Thời gian để ô tô gặp xe máy là: 180 : = (giờ) Đáp số: Bài toỏn : Hai ngời cùng xuất phát lúc từ A đến B Mỗi ngời thứ đợc 25 km, ngời thứ hai đợc 20 km Hỏi đến B trớc? HDHS vẽ sơ đồ đoạn thẳng: Ngêi thø nhÊt A B Q§ giê: 25 km Ngêi thø hai A B Q§ giê : 20 km Từ sơ đồ học sinh dễ dàng nhận thấy ngời đến B trớc là ngời nhanh Qua đó học sinh hiểu rõ chất “Vận tốc chính là quãng đờng đợc đơn vị thời gian.” Dạng 2: Chuyển động cùng chiều gặp nhau, khởi hành cùng lúc Bài toán : Một người xe đạp từ B đến C với vận tốc 12 km/giờ, cùng lúc đó người xe máy từ A cách B là 48 km với vận tốc 36 km/ và đuổi theo xe đạp Hỏi kể từ lúc bắt đầu đi, sau xe máy đuổi kịp xe đạp ? Hướng dẫn vẽ sơ đồ: Trên quãng đường AC, xe máy từ A đến B, xe đạp bắt đầu từ B, A cách B 48 km Xe máy Xe đạp A B 48 km C (12) Học sinh nhìn vào sơ đồ tìm cách giải: - Người xe đạp từ đâu đến đâu với vận tốc bao nhiêu? ( từ B đến C, vận tốc 12 km ) - Cùng thời gian đó trên quãng đường AC có xe cùng chuyển động? Chuyển động cùng chiều hay ngược chiều? ( cùng chiều ) - Khoảng cách ban đầu hai xe là bao nhiêu? ( 48 km ) Giải: Sau giờ, xe máy gần xe đạp là: 36 – 12 = 24 ( km ) Thời gian để xe máy đuổi kịp xe đạp là: 48 : 24 = ( ) Đáp số: Đối với dạng toán này chúng ta cần làm theo các bước sau: Bước 1: Học sinh xác định hai chuyển động cùng chiều hay ngược chiều Bước 2:Tìm quãng đường sau hai xe ( chuyển động ngược chiều ) Tìm quãng đường sau hai xe gần ( chuyển động cùng chiều ) Bước 3: Tìm thời gian hai xe gặp đuổi kịp Tóm lại: Khi giải các dạng toán này cần có cách giải linh hoạt, không áp đặt, để học sinh lựa chọn cách giải, lời giải và các phép tinh phù hợp với yêu cầu đặt bài toán ( là giải các bài toán gắn liền với “tình huống” thực tế ) Trong qu¸ tr×nh d¹y häc h×nh thµnh quy t¾c, c«ng thøc tÝnh, GV đặc biệt lu ý học sinh vấn đề sau để học sinh tránh đợc nhầm lÉn lµm bµi - Đơn vị vận tốc phụ thuộc vào đơn vị quãng đờng và đơn vị thời gian Ch¼ng h¹n: s km t giê sm v km/giê t phót v m/phót - Đơn vị thời gian phụ thuộc vào đơn vị quãng đờng và vận tốc Ch¼ng h¹n: s km v km/giê t giê - Đơn vị quãng đờng phụ thuộc vào đơn vị vận tốc và thời gian Ch¼ng h¹n: v m/giê v km/giê t giê s km t giê sm (13) - Các đơn vị đại lợng thay vào công thức phải tơng ứng với Sè ®o thêi gian thay vµo c«ng thøc ph¶i viÕt díi d¹ng sè tù nhiªn, sè thËp ph©n, ph©n sè Các phương pháp dạy học chủ yếu: - Phương pháp trực quan - Phương pháp quan sát - Phương pháp vấn đáp, gợi mở, nêu vấn đề - Phương pháp luyện tập, thực hành - Phương pháp phân tich và tổng hợp Việc lựa chọn, phối hợp, vận dụng hợp li các phương pháp dạy học ở tiết dạy Toán có đặc điểm riêng, không thể áp dụng cách máy móc, đồng loạt Không có phương pháp nào là “vạn năng” Chỉ có sự tìm tòi sáng tạo, sử dụng linh hoạt các phương pháp dạy học mới đạt thành công bài dạy Một số lưu ý khác: Khi dạy học, giáo viên phải phân loại đối tượng học sinh lớp, đặc biệt quan tâm đến học sinh yếu kém ( chưa thành thạo kĩ giải toán ), phải làm cho mọi học sinh lớp biết dựa vào đề toán để vẽ sơ đồ đoạn thẳng cách chinh xác, tìm cách giải thich hợp Trong học toán, giáo viên nên tạo không thoải mái, xây dựng môi trường toán học tự nhiên, gắn liền với thực tế Giáo viên phải nắm khả học sinh, từ đó giúp học sinh phát triển lực, sở trường cá nhân Trong giảng dạy phải lắng nghe, thấu hiểu tâm sinh li học sinh, động viên khuyến khich kịp thời, nghiêm khắc kiên quyết phê bình thái độ lơ là đối với nhiệm vụ học tập Giáo viên cố gắng vận dụng tốt phương pháp dạy học mới vào các hoạt động dạy và học Thường xuyên tạo môi trường thich hợp để động viên khuyến khich học sinh học tập tốt Giáo viên cần tổ chức và hướng dẫn chu đáo cho học sinh biết “Tổng”, “hiệu”, “tỉ”, “quãng đường”, “thời gian”, “vận tốc”; thấy mối liên quan cái đã biết và cái phải tìm; biết cách giải bài toán “Tìm hai số biết tổng (hiệu) và tỉ số hai số đó”, các bài toán chuyển động Luôn tạo cho học sinh sự hứng thú, tinh sáng tạo, linh hoạt, tự tin làm bài và thường xuyên kiểm tra, chấm bài, sửa bài, biểu dương khen thưởng kịp thời học sinh tiến bộ, theo dõi giúp đỡ em yếu kém Giáo viên cần tìm phương pháp giảng dạy phù hợp với học sinh Tổ chức tốt hình thức học tập theo nhóm, phân nhóm học sinh có cùng trình độ để theo dõi sát và giúp đỡ các nhóm yếu, chậm Giáo viên phải nắm vững mục tiêu bài, vận dụng phương pháp trực quan sinh động có hiệu Học sinh phải hướng dẫn học tập hình thức “học mà chơi, chơi mà học”, thực hành các thao tác qua sơ đồ để phát hiện kiến thức (14) IV/ KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU: - Sau nghiên cứu đề số biện pháp giải toán có lời văn ở lớp 4- PP dùng sơ đồ đoạn thẳng , tổ chúng tôi thống tổ chức thực hiện chuyên đề toán, phương pháp, cách giải toán có lời văn PP dùng sơ đồ đoạn thẳng cho học sinh lớp 4-5 đã và triển khai áp dụng thực hiện ở các lớp khối 4-5 - Có thể ứng dụng phương pháp trên với số dạng toán ở tất các khối lớp khác ở Tiểu học - Có thể triển khai rộng rãi tới các trường huyện là học sinh ở vùng khó khăn Đinh Trang Hòa ngày 18 tháng 10 năm 2012 Người viết báo cáo Tổ trưởng Nguyễn Thị Liên (15) (16)