Sáng kiến kinh nghiệm: rèn kỹ năng giải toán cho học sinh lớp bốn bằng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng (SKKN bậc 4 cấp tỉnh )
RÈN KỸ NĂNG GIẢI TOÁN CHO HỌC SINH LỚP BẰNG PHƯƠNG PHÁP “Sơ đồ đoạn thẳng” A ĐẶT VẤN ĐỀ I LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Như ta biết, mục tiêu giáo dục Tiểu học hình thành phát triển nhân cách người, đặt móng vững cho giáo dục phổ thơng cho toàn hệ thống giáo dục quốc dân Mục tiêu thực hoạt động dạy học giáo dục thông qua môn học hoạt động ngoại khóa, mà mơn Tốn chiếm vai trò quan trọng Việc dạy học mơn Tốn khơng giúp học sinh lĩnh hội kiến thức, rèn kĩ tính tốn mà cịn giúp học sinh phát triển lực tư duy, tưởng tượng, óc sáng tạo phương pháp, thói quen làm việc khoa học, phát triển ngơn ngữ, tư logic, góp phần hình thành phẩm chất, nhân cách người lao động Các kiến thức kĩ môn Toán cần thiết đời sống hàng ngày, công cụ giúp học sinh học môn khác để tiếp tục học lên lớp Trong chương trình Tốn Tiểu học nói chung, chương trình Tốn nói riêng, phần giải Tốn có lời văn đóng vai trị quan trọng có mặt hầu hết tất học Ngoài dạng tốn cụ thể Tìm hai số biết tổng hiệu, tổng tỉ số hay hiệu tỉ số hai số đó, giải tốn có lời văn cịn dùng để rèn luyện kỹ kiểm tra việc áp dụng kiến thức Dạy học giải toán đường hình thành phát triển tư lực sáng tạo cho học sinh (phát tự giải vấn đề, tự nhận xét, so sánh, phân tích tổng hợp, rút quy tắc dạng khái quát định…) Tuy nhiên để đạt hiệu cao, người giáo viên cần phải biết tổ chức, hướng dẫn cho học sinh (cá nhân, nhóm, lớp) hoạt động theo chủ đích với trợ giúp mức giáo viên, sách giáo khoa đồ dùng dạy học cá nhân học sinh tự khám phá, tự phát giải toán thông qua việc thiết lập mối quan hệ kiến thức kiến thức có liên quan học kinh nghiệm thân học, đời sống ngày Để làm việc người giáo viên cần giúp học sinh phân tích tốn nhằm nhận biết đặc điểm, chất toán, từ lựa chọn phương pháp giải thích hợp Trong phương pháp giải tốn Tiểu học, tơi thấy phương pháp “Giải toán sơ đồ đoạn thẳng” có nhiều ưu điểm sử dụng rộng rãi Phương pháp có tính trực quan cao, phù hợp với đặc điểm tâm sinh lý trẻ Tiểu học, hình thành phát triển kỹ năng, kỹ xảo, lực tư duy, tưởng tượng từ giúp cho học sinh lập kế hoạch giải toán cách dễ dàng Từ lý trên, đồng nghiệp sâu tìm hiểu việc sử dụng sơ đồ đoạn thẳng giải toán với mong muốn góp phần nâng cao chất lượng dạy giải tốn cho học sinh Đó lý tơi chọn đề tài: “Rèn kỹ giải Tốn cho học sinh lớp phương pháp sơ đồ đoạn thẳng” II MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU: Tìm phương pháp rèn kỹ giải Toán cho học sinh lớp phương pháp sơ đồ đoạn thẳng, áp dụng thành thạo vào việc giải Toán cho học sinh lớp nói riêng học sinh Tiểu học nói chung III ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU: Kĩ giải toán phương pháp sơ đồ đoạn thẳng học sinh lớp IV PHẠM VI NGHIÊN CỨU: - Phần giải Toán có lời văn chương trình Tốn lớp - Phương pháp giải Toán sơ đồ đoạn thẳng V NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU: Trên sở tìm hiểu chương trình Tốn lớp (chủ yếu phần giải tốn có lời văn) phương pháp sơ đồ đoạn thẳng để tìm phương pháp rèn kỹ giải tốn cho học sinh VI PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU: - Nghiên cứu tài liệu - Lựa chọn phương pháp dạy - Phương pháp điều tra - Phương pháp khảo sát, thực nghiệm B GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ I CƠ SỞ LÝ LUẬN: Như ta biết, đặc điểm nhận thức học sinh Tiểu học chủ yếu tư trực quan cụ thể; tư trừu tượng bắt đầu hình thành phát triển lớp cuối cấp song mức độ đơn giản Khả phân tích, tổng hợp, kết hố liệu toán em chưa cao Mặt khác để giải toán, học sinh cần thực thao tác phân tích để tìm mối liên hệ yếu tố tốn Vì dạy kiến thức hay giải toán giáo viên thường dùng biểu tượng, yếu tố trực quan thay cho số để học sinh quan sát, thực thao tác tư từ xác định mối quan hệ đại lượng toán Các yếu tố trực quan cần sử dụng cách họp lý để dễ dàng thấy mối quan hệ phụ thuộc đại lượng, tạo hình ảnh cụ thể giúp ta suy nghĩ, tìm tịi đưa cách giải Một yếu tố trực quan sử dụng nhiều, mang lại hiệu thiết thực đa số giáo viên xem thiếu việc hướng dẫn học sinh giải tốn có lời văn sơ đồ đoạn thẳng Việc sử dụng sơ đồ đoạn thẳng giúp học sinh xác định mối liên hệ yếu tố, đại lượng từ định cách giải, chí có nhận thấy kết tốn; tránh lý luận dài dịng khơng phù hợp với học sinh Tiểu học, giúp học sinh tiếp thu cách chủ động, dễ hiểu, nhớ lâu II CƠ SỞ THỰC TIỄN Từ việc nghiên cứu lý luận việc dạy học, nhận thấy thực tế nhiều học sinh lúng túng việc phân tích tốn để lựa chọn phương pháp giải thích hợp em chưa nắm vững phương pháp giải toán Là giáo viên trực tiếp đứng lớp, nhận thấy hạn chế Vì vậy, để khắc phục hạn chế kĩ giải tốn cho học sinh tơi lựa chọn phương pháp “Giải toán sơ đồ đoạn thẳng” để giúp cho em giải nhiều dạng toán khác (Từ dễ đến khó, từ dạng đơn giản đến phức tạp) giúp học sinh ham học chiếm lĩnh tri thức cách tự nhiên, khơng gị ép mà đạt mục tiêu dạy học Mặc dù học sinh biết cách tóm tắt toán sơ đồ đoạn thẳng từ lớp 3, song gặp dạng tốn có nhiều đại lượng, nhiều mối quan hệ toán hợp, quan hệ yếu tố chưa tường minh, số yếu tố đưa dạng ẩn khơng học sinh mà nhiều giáo viên lúng túng Thậm chí số giáo viên “dạy nào, biết đó” khơng tính đến yếu tố đồng tâm tính tổng thể dạng toán, làm cho học sinh khó có lực khái qt hố kỹ giải tốn Nói cách khác học sinh khơng có khả phát hiện, vận dụng yếu tố quen thuộc toán để giải tốn dạng Ngồi số giáo viên chưa thật linh hoạt việc vận dụng phương pháp dạy học, chưa thật trọng đến việc em tự lập sơ đồ mà thường đưa sơ đồ cho học sinh giải toán Vậy làm khắc phục thực trạng này, theo cần có giải pháp sau: III CÁC GIẢI PHÁP Xác định dạng toán cần sử dụng sơ đồ đoạn thẳng để giải Tìm hiểu nội dung điều kiện sơ đồ hoá đề toán đồng thời sử dụng thành thạo phương pháp quy nạp hoàn toàn khơng hồn tồn Cần có chuẩn bị trước dạy đề có khả dẫn dắt học sinh hết dấu hiệu cách lơ gíc Xác định mối quan hệ dạng toán hệ thống kiến thức lớp bậc học để từ định hướng, dẫn dắt em thực hành cách có hiệu sử dụng sơ đồ đoạn thẳng giải toán Vận dụng linh hoạt phương pháp hình thức tổ chức dạy học làm việc cá nhân, đàm thoại dẫn dắt, phiếu học tập, trao đổi nhóm,…để học sinh tự tìm cách vẽ sơ đồ, từ dó em vận dụng sáng tạo vào việc giải toán Trong trình hướng dẫn học sinh cần tiến hành theo bước sau: Bước 1: Tìm hiểu đề tốn (bước câu hỏi giáo viên đặt quan trọng) Bước 2: Phân tích điều kiện tốn, biểu diễn đại lượng sơ đồ đoạn thẳng Bước 3: Dựa sơ đồ lập kế hoạch giải Bước 4: Thực thao tác giải lời giải phép tính Bước 5: Kiểm tra đánh giá lời giải (thử lại kết quả) Qua bước học sinh cần đạt yêu cầu giải toán sơ đồ đoạn thẳng: Yêu cầu 1: Từ đề cho học sinh dùng sơ đồ đoạn thẳng thay cho số, đại lượng giải tốn u cầu 2: Học sinh có óc phân tích, phán đốn suy luận nhanh có tư lơ gíc cách khái quát cao Yêu cầu 3: Rút kinh nghiệm cho thân, diễn đạt cách tìm đại lượng Qua nghiên cứu chương trình Tốn tơi xin trình bày dạng cụ thể sau: *Dạng 1: Tìm hai số biết tổng hiệu Bài toán 1: Hiệu số 1/4 số bé, tổng hai số 441 Tìm số Bước 1: Tìm hiểu đề tốn - HS đọc kĩ đề toán - GV nêu câu hỏi giúp HS phân tích đề tốn + Bài tốn cho biết gì? ( Hiệu hai số 1/4 số bé; Tổng hai số 441) + Bài tốn u cầu gì? (Tìm hai số ) Bước 2: Phân tích điều kiện toán biểu diễn đại lượng sơ đồ đoạn thẳng Số lớn trừ số bé 1/4 số bé, ta biểu thị số bé bốn phần hiệu phần Số lớn là: + = (phần) Theo ta có sơ đồ: Số bé 441 Số lớn Bước 3: Dựa sơ đồ lập kế hoạch giải Bước 4: Giải toán Bài giải Nhìn vào sơ đồ ta thấy: 441 ứng với số phần là: + = (phần) Số bé là: 441 : x = 196 Số lớn là: 441 - 196 = 245 Đáp số: 196 245 Bước 5: Kiểm tra đánh giá lời giải ( thử lại ) 196 : ( 245 - 196 ) = ( lần ) *Dạng 2: Dạng tìm số biết tổng tỉ số chúng Bài tốn 1: Lúc đầu nhà máy số cơng nhân nữ số cơng nhân nam Sau công nhân nam nghỉ việc nhà máy nhận thêm 15 cơng nhân nữ lúc nhà máy có tổng số công nhân 167 người Hỏi lúc đầu nhà máy có cơng nhân nam, cơng nhân nữ? Phân tích: Muốn tính số cơng nhân nam, cơng nhân nữ cần phải tính số cơng nhân nhà máy lúc đầu, từ ta có lời giải: Bài giải Tổng số công nhân lúc đầu nhà máy là: 167 + - 15 = 160 (công nhân) Vẽ sơ đồ biểu thị số công nhân nam, nữ lúc đầu: Số CN nữ: Số CN nam: 160 CN Nhìn vào sơ đồ ta thấy 160 công nhân ứng với số phần là: + = (phần) Số công nhân nữ là: 160 : x = 64 (công nhân) Số công nhân nam là: 160 - 64 = 96 (công nhân) Đáp số: 64 công nhân nữ 96 công nhân nam Hay tốn có cấu trúc phức tạp hơn: Bài tốn 2: Đội tuyển học sinh giỏi khối trường tiểu học có 16 bạn Biết số học sinh nam nhiều số học sinh nữ bạn Hỏi đội tuyển có bạn nam bạn nữ? Phân tích: Bài toán cho biết tổng số học sinh hiệu nam với số bạn số bạn nữ nên khơng thể coi dạng tốn tìm số biết tổng hiệu số bạn nam nhiều số bạn nữ bạn nên số bạn nam nhiều số bạn nữ là: x = bạn Từ hướng phân tích ta đưa tốn dạng: Tìm số biết tổng tỉ số chúng Bài giải Vì số bạn nam nhiều số bạn nữ bạn nên số bạn nam 5 nhiều số bạn nữ là: x = (bạn) Nếu đội tuyển có thêm bạn nữ số bạn nữ số bạn nam số học sinh đội là: 16 + = 18 (bạn) Ta có sơ đồ: Số bạn nam 18 bạn Số bạn nữ: 17 Số bạn nam đội tuyển là: 18 : (4 + 5) x = 10 (bạn) Số bạn nữ đội tuyển là: 16 - 10 = (bạn) Đáp số: 10 bạn nam bạn nữ *Dạng 3: Dùng sơ đồ đoạn thẳng để giải toán có dạng trung bình cộng: - Dạng thường áp dụng từ dạng đến tập nâng cao kiến thức cho học sinh Khi sử dụng sơ đồ dạng giáo viên cần liên hệ cho học sinh thấy sơ đồ dạng toán chia thành phần nhau, phần trung bình cộng hai số hay nhiều số - Vẽ chi tiết sơ đồ thể tương quan đại lượng Ví dụ: Bài toán 1: Lớp 4A trồng 21 cây, lớp 4B trồng 22 cây, lớp 4C trồng 29 cây, lớp 4D trồng số trung bình cộng số trồng lớp Hỏi lớp 4D trồng cây? Phân tích: Ta thấy tổng số lớp chia thành phần số lớp 4D phần tổng số lớp phần Như trung bình cộng số lớp trung bình cộng số lớp lại Học sinh tự vẽ sơ đồ (căn vào liệu biễu diễn đại lượng sơ đồ) Theo ta có sơ đồ: TBC TBC TBC TBC 4D 4A + 4B + 4C Dựa vào sơ đồ lập kế hoạch giải tốn Bài giải Nhìn vào sơ đồ ta có: Lớp 4D trồng số là: (21 + 22 + 29) : = 24 (cây) Đáp số: 24 ⇒ Nhận xét: Một số cho trung bình cộng số cịn lại số trung bình cộng tất số cho Bài toán 2: Lớp 4A trồng 21 cây, lớp 4B trồng 22 cây, lớp 4C trồng 29 cây, lớp 4D trồng số trung bình cộng số trồng lớp Hỏi lớp 4D trồng cây? Phân tích: Bài tốn cho số lớp 4D khơng trung bình cộng số lớp mà trung bình cộng số lớp Học sinh tự vẽ sơ đồ đoạn thẳng Theo ta có sơ đồ : TBC TBC TBC TBC 4D 4A + 4B + 4C Tổng số lớp 4A + 4B + 4C thêm lần TBC số lớp Từ ta tìm số lớp 4D Bài giải Theo ta có sơ đồ: TBC TBC TBC TBC 4A + 4B + 4C 4D Nhìn sơ đồ ta thấy trung bình cộng số lớp là: (21 + 22 + 29 + 3) : = 25 (cây) Lớp 4D trồng số là: 25 + = 28 (cây) Đáp số: 28 (cây) ⇒ Nhận xét: Nếu có số a, b, c, x x chưa biết mà: x〉 a+b+c+ x a + b + c + x a + b +c + n = n đơn vị 4 Bài tốn 3: Trung bình cộng số 14 biết 1 số số Tìm số Phân tích: Khi gặp tốn giáo viên cần giúp học sinh hiểu: Trung bình cộng số tức tổng số chia cho 14 Tìm tổng số lấy trung bình cộng chúng nhân với (tức 14 x = 28) Mặt khác cần phải hiểu phần số (nếu số chia làm phần nhau) phần số (nếu số chia làm phần nhau) Bài toán trở dạng tìm số biết tổng tỉ Khi ta vẽ sơ đồ: Số thứ nhất: 28 Số thứ hai: Bài giải Số thứ là: 28 : (3 + 4) x = 12 Số thứ hai là: 28 - 12 = 16 Đáp số: 12 16 *Dạng 4: Dạng suy luận: (dành cho học sinh sinh khá, giỏi) Bài toán: Khi so sánh tuổi Xn - Hạ - Thu - Đơng thấy Xn tuổi Đơng, tuổi Thu Hạ cộng lại tuổi Xuân tuổi Đông cộng lại Xuân nhiều tuổi Hạ Hỏi nhiều tuổi nhất, tuổi nhất? Phân tích: Đây tốn địi hỏi suy luận học sinh để tìm bạn người nhiều tuổi Vì vậy, cần vào liệu 10 tốn cho để tìm Nhưng ta giải toán cách biểu thị số tuổi Xuân, Hạ, Thu, Đông a, b, c, d Theo đề ta có: a < d (1) b+c=a+d (2) a>b (3) Từ (1) (3) ⇒ b < d (4) Kết hợp (1), 3) (4) ta thấy: b < a; a < d; d