Lý Việt Phương SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẠC LIÊU TRƯỜNG THPT ĐỊNH THÀNH.. ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM CÂU Câu 1 2 điểm..[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẠC LIÊU TRƯỜNG THPT ĐỊNH THÀNH THI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2010-2011 MÔN TOÁN 10 Thời gian làm bài: 90 phút ĐỀ I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( điểm) Câu 1/ (2 điểm) Giải các bất phương trình sau: a/ ( x+ ) ( −2 x ) ≥ b/ |2 x −3|<2 Câu 2/ ( điểm) Cho tam thức: f ( x )=( m+2 ) x +2 mx+1 Định m để f ( x ) >0 ∀ x ∈ R Câu 3/ ( điểm) Điểm kiểm tra toán 10 học sinh thống kê sau: Tính điểm trung bình, số trung vị và mốt các số liệu trên Câu 4/ ( điểm) π a/ Cho sin α = , <α <π Tính cos α , tan α π b/ Rút gọn biểu thức: A= cos − x − sin ( − x ) cos x Câu 5/ ( điểm) Trên hệ trục tọa độ Oxy cho A ( 1; − ) , B ( −1 ;1 ) và C ( − 2; ) , đường thẳng a: 2x –y +3 = a/ Viết phương trình tham số đường thẳng Δ qua A và ( ( ) ) Δ BC b/ Viết phương trình đường tròn tâm A và tiếp xúc với đường thằng a II PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN ( điểm) Thí sinh làm hai phần ( phần phần ) Theo chương trình Chuẩn ❑ ❑ Câu 6a/ ( điểm) Cho Δ ABC có a=4 , c=5 , B =600 tính b , A , S Δ ABC , Câu 7a/ ( điểm) Chứng minh rằng: 1+cos x − 1=2 cot x sin x Theo chương trình Nâng cao Câu 6b/ ( điểm) Viết phương trình đường Elip (E) biết (E) có tiêu cự và c = a Câu 7b/ ( điểm) Chứng minh rằng: 1+sin x =1+2 tan x −sin x - Hết -Duyệt tổ trưởng Định Thành 09/4/2011 Giáo viên đề: // (2) Lý Việt Phương SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẠC LIÊU TRƯỜNG THPT ĐỊNH THÀNH THI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2010-2011 MÔN TOÁN 10 ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM CÂU Câu điểm ĐÁP ÁN (1 điểm) a/ ( x+ ) ( −2 x ) ≥ x+ 1=0 ⇔ x=− Xét ĐIỂM 0,25 −2 x=0 ⇔ x=3 Bảng xét dấu: −∞ ∞ x ( x+ ) ( −2 x ) -1 - + + - Vậy tập nghiệm bất phương trình là: S = [-1 ; 3] b/ ⇔ x −12 x+ 9< ⇔ x −12 x+ 5<0 x −12 x+5=0 ⇔ x=4 ¿ x=2 Xét ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ Bảng xét dấu: −∞ x ∞ + x −12 x+5 0,25 0,25 - Vậy tập nghiệm bất phương trình là: S = (2 ; 4) Câu điểm Cho tam thức: f ( x )=( m+2 ) x 2+2 mx +1 / f ( x ) >0 ∀ x ∈ R ⇔ a> Δ' <0 ¿{ ⇔ m+ 2> m2 − m−2< ¿{ ⇔ m>−2 − 1<m<2 ⇔− 1< m<2 ¿{ 0,5 (1 điểm) |2 x −3|<2 0,25 + 0,25 + 0,25 Định m để f ( x ) >0 ∀ x ∈ R 0,25 0,25 0,25 (3) Câu điểm Câu điểm Vậy với -1 < m <2 thì f ( x ) >0 ∀ x ∈ R Tính điểm trung bình, số trung vị và mốt các số liệu trên 0,25 3+4 2+5 3+ 2+7+ =5,3 10 0,5 M o = {5 } x + x 5+5 M e= = =5 2 π a/ Cho sin α = , <α <π Tính 0,25 0,25 x= Ta có: (1 điểm) cos α , tan α 2 sin α + cos α =1⇔ cos α =1 −sin α =1− 2 = 0,25 () π 0,25 Vì <α <π nên cos α <0 ⇒ cos α=− √ 0,25 sin α tan α = =− =− cos α √5 √5 0,25 π b/ Rút gọn biểu thức: A= cos − x − sin ( − x ) cos x ( ( ) ) (1 điểm) 0,25 π Vì cos − x =sin x , và sin ( − x )=− sin x ( ) A= ( sin x +sin x ) cos x A=2sin x cos x A=sin2 x Câu điểm a/ Viết phương trình tham số đường thẳng Δ // BC (1 điểm) Vì đường thẳng Δ // BC nên vtcp Δ là: ⃗u=⃗ BC= (− 1; ) phương trình tham số đường thẳng Δ là: ¿ x=1 −t y=− 2+ 2t ¿{ ¿ 0,25 0,25 0,25 Δ qua A và 0,5 0,5 b/ Viết phương trình đường tròn tâm A và tiếp xúc với đường thằng a (1 điểm) Vì đường tròn (C) tâm A và tiếp xúc với đường thằng a 0,25 nên bán kính đường tròn là khoảng cách từ tâm A đến đường thằng a |2 1− ( −2 ) +3| 0,25 = Nghĩa là: R=d ( A , a ) = 2 √2 +( − ) √ 2 49 0,5 Vậy đường tròn (C) có pt: ( x − ) + ( y +2 ) = Câu 6a Cho Δ ABC có ❑ a=4 , c=5 , B =60 ❑ tính b , A , S Δ ABC , (4) điểm 2 2 b =a +c − ac cos B=4 + − cos 60 =21⇒b ≈ , 58 a b a sin B sin 600 ❑ = ⇔ sin A= = ⇒ A ≈ 49 , 80 sin A sin B b ,58 1 S Δ ABC= a c sin B= sin60 ≈ , 66 2 S , 66 = = ≈ , 33 a Câu 7a Chứng minh rằng: điểm 0,25 0,25 0,25 0,25 1+cos x − 1=2 cot x sin x 2 1+cos x −sin x VT = sin x 2 cos x+ cos x ¿ sin x 2 cos x ¿ sin x ¿ cot x=VP (đpcm) 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu 6b Viết phương trình đường Elip (E) biết (E) có tiêu cự và c = a điểm ⇒2 c=6 ⇒ c=3 Tiêu cự 0,25 c 0,25 = ⇒ a=5 a 2 2 b =a − c =5 −3 =16⇒ b=4 0,25 Phương trình đường Elip (E) là: Câu 7b Chứng minh rằng: điểm x2 y2 + =1 0,25 1+sin x =1+2 tan x −sin x 1+sin2 x cos2 x sin x ¿ + cos x cos x ¿ 1+tan x+ tan2 x ¿ 1+2 tan x 0,25 VT = 0,25 0,25 0,25 Hết Duyệt tổ trưởng Định Thành 09/4/2011 Giáo viên đáp án và thang điểm: (5) Lý Việt Phương (6)